阻尼基本理論及阻尼模型評價(jià)方法綜述

1、tnii學(xué)朮友叢網(wǎng)論文發(fā)表專家一l阻尼基本理論及阻尼模型評價(jià)方法綜述摘要：阻尼是結(jié)構(gòu)動力分析的基本參數(shù)，對結(jié)構(gòu)動力分析結(jié)果的 準(zhǔn)確性有很大的影響。因此，從基本概念著手，分析阻尼產(chǎn)生原因以 及從不同角度分類，得出建筑結(jié)構(gòu)中動力分析常用的阻尼為瑞利阻 尼；經(jīng)過很多專家學(xué)者多年的研究，提出了多種阻尼模型，它們各 有優(yōu)缺點(diǎn)，文中介紹了一種統(tǒng)一的阻尼模型的定量評價(jià)方法 ，對于 具體問題應(yīng)采用合理的模型。關(guān)鍵詞:阻尼；阻尼模型；瑞利阻尼；阻尼模型的評價(jià)方法abstract: the damping is structuredynamic analysis of thebasic parameters, t

2、he structure of the dyn amic an alysis of the results of the accuracy has very big effect. therefore, from the basic con cept, the thesis an alyzes damp ing causes and classificationfrom different angles, and concludes thatthe building structure dynamic analysis of the commonlyused for damp ing rayl

3、eigh damp ing; after many years of research experts and scholars, and puts forward a variety of damp ing model, and they all have the adva ntages and disadva ntages, this paper introduces a unified damping model of quantitative evaluati on method, for a specific problem should be the use of reas on

4、able model.keywords: damp ing; damp ing model; rayleigh damp ing;tnii學(xué)朮友叢網(wǎng)論文發(fā)表專家一ldamp ing model evaluati on method中圖分類號：p754.1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：a文章編號1阻尼的基本概念我們知道,若無外部能源，則任何原來振動的物理系統(tǒng)都會隨著 時(shí)間的增長趨于靜止。這是因?yàn)橄到y(tǒng)的能量會因?yàn)槟承┰蚨?散。產(chǎn)生振動系統(tǒng)能量耗散的原因稱為阻尼。任何現(xiàn)實(shí)的建筑結(jié)構(gòu) 系統(tǒng)都具有振動阻尼。阻尼是反映結(jié)構(gòu)體系振動過程中能量耗散特 征的參數(shù)。阻尼是結(jié)構(gòu)動力分析的基本參數(shù)，對結(jié)構(gòu)動力分析結(jié)果 的準(zhǔn)確性有很

5、大的影響。2阻尼產(chǎn)生的原因及實(shí)質(zhì)表達(dá)實(shí)際結(jié)構(gòu)振動時(shí)耗能是多方面的，具體形式相當(dāng)復(fù)雜。而且耗能 不像構(gòu)件尺寸、結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度等物理量那樣有明確的、直接的測 量手段和相應(yīng)的分析方法，使得阻尼問題難以采用精細(xì)的理論分析 方法,而只能采用宏觀總體表達(dá)的方法。結(jié)構(gòu)振動時(shí)耗能因素較多 但影響程度有所不同。一般認(rèn)為振動過程中耗能因素有如下幾方面 (1)結(jié)構(gòu)材料內(nèi)摩擦(由橋梁振動時(shí)其建筑材料分子間的內(nèi)摩擦力 所形成)；(2)連接處干摩擦或庫倫阻尼(構(gòu)件接觸面或點(diǎn)的摩 擦);(3)空氣阻尼；(4)地基土內(nèi)摩擦；(5)地基中波的輻射耗能 (輻射阻尼)。當(dāng)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí)，構(gòu)件的塑性耗能將遠(yuǎn) 大于上述各項(xiàng)耗

6、能，一般分析中不將塑性耗能納入阻尼耗能，而是匸交發(fā)表專家一LB國學(xué)朮發(fā)叢網(wǎng)單獨(dú)加以表達(dá)，地基土產(chǎn)生塑性變形時(shí)亦將耗散較多的機(jī)械能，是 否作為阻尼考慮則視情況不同而定。對于大多數(shù)橋梁結(jié)構(gòu)而言 ，阻 尼以考慮上部阻尼為主。目前公認(rèn)的結(jié)論是，以上部結(jié)構(gòu)為主的結(jié)構(gòu)體系具有在相當(dāng)寬的 頻率范圍內(nèi)振型阻尼比不變的特征。而地下結(jié)構(gòu)以及動力機(jī)械的大 塊式基礎(chǔ)等的阻尼比則隨振動頻率的增加而增加，符合粘滯阻尼規(guī) 律。上部結(jié)構(gòu)阻尼耗能中，干摩擦耗能是最主要的部分。上部結(jié)構(gòu) 阻尼的實(shí)質(zhì)是以連接及附屬部分內(nèi)部及其與主體結(jié)構(gòu)間干摩擦耗 能為主的耗能機(jī)制。阻尼耗能顯然應(yīng)與質(zhì)量（反映附屬部分大?。┖?剛度（反映位移大?。┯嘘P(guān)

7、,也就是說干摩擦的摩擦系數(shù)應(yīng)與質(zhì)量和 剛度均有關(guān)。阻尼表達(dá)方法，主要分為兩大類：粘滯阻尼和滯回阻尼（復(fù)阻 尼）。粘滯阻尼假定阻尼力與速度成正比，無論對簡諧振動還是非 簡諧振動得到的振動方程均是線性方程，不僅求解方便，而且能夠 方便地表達(dá)阻尼對頻率、共振等的影響，是應(yīng)用最為廣泛的阻尼模 型。而且通過將阻尼系數(shù)與結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量、剛度相聯(lián)系，可以方 便地構(gòu)造出具體的阻尼系數(shù)，是目前最常用的阻尼表達(dá)方法。滯回 阻尼假定應(yīng)力應(yīng)變間存在著相位差，從而振動一周有耗能發(fā)生。已 經(jīng)提出的各種各樣的滯回阻尼模型，其特點(diǎn)是可以得到不隨頻率改 變的振型阻尼比，因而一般認(rèn)為能較好地反映上部結(jié)構(gòu)阻尼。但該 模型在理論上只

8、適用于簡諧振動或有限頻段內(nèi)的振動分析。匸交發(fā)表專家一LB國學(xué)朮發(fā)叢網(wǎng)www,qikanwa ng.nEt多年來不少學(xué)者試圖將其推廣應(yīng)用到更一般的動力響應(yīng)，即推廣 為無限寬頻帶上的定常阻尼力，都遇到了有悖于物理事實(shí)的困難。 按照本文對阻尼實(shí)質(zhì)的分析，滯回阻尼模型顯然不夠合理，不能考 慮附屬部分耗能影響。同時(shí)滯回阻尼將導(dǎo)致復(fù)數(shù)形式的剛度（所以這種阻尼又稱復(fù)阻尼），這對于一般動力時(shí)程分析而言，計(jì)算將比較 復(fù)雜,耗時(shí)耗力，因而復(fù)阻尼實(shí)際應(yīng)用并不多。3阻尼分類阻尼理論的假設(shè)基本可分成兩類：一是基于阻尼過程的物理概念， 每一種假設(shè)對應(yīng)著一種具體的阻尼現(xiàn)象；另一類注重?cái)?shù)學(xué)處理上的 方便，并不一定對應(yīng)哪種阻尼

9、物理過程。3.1從物理概念上分為內(nèi)阻尼和外阻尼（空氣動力阻尼）內(nèi)阻尼由材料內(nèi)部或結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的摩擦作用產(chǎn)生，所以內(nèi)阻尼 又分為材料阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼。外阻尼由結(jié)構(gòu)體系與外部環(huán)境介質(zhì)相 互作用而產(chǎn)生，橋梁結(jié)構(gòu)物一般置于大氣之中，所以又稱為空氣動 力阻尼。3.2從數(shù)學(xué)處理上分為粘滯阻尼和復(fù)阻尼復(fù)阻尼理論又稱滯變阻尼理論，它假定阻尼力大小與彈性恢復(fù)力 成正比,而振動時(shí)應(yīng)變總是落后于應(yīng)力一個相位角，從而建立起帶 有虛數(shù)的動力反應(yīng)方程。復(fù)阻尼理論的特點(diǎn)是其非頻變特性，在結(jié) 構(gòu)簡諧振動分析中行之有效。但對更一般的非簡諧動力問題，該模型過于復(fù)雜，因而在結(jié)構(gòu)分析中應(yīng)用不多。匸交發(fā)表專家一LB國學(xué)朮發(fā)叢網(wǎng)粘滯阻尼理

10、論假定當(dāng)運(yùn)動速度不大時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的粘滯阻尼力與 質(zhì)點(diǎn)速度成正比，方向相反。因此其顯著特點(diǎn)是數(shù)學(xué)上處理的方便 性,不論是簡諧振動還是非簡諧振動都可以直接寫出系統(tǒng)的運(yùn)動方 程,而且由于與速度成正比，所以該運(yùn)動方程是線性微分方程。3.3正交阻尼或比例阻尼將粘滯阻尼應(yīng)用于多自由度系統(tǒng)時(shí)，如果阻尼矩陣可以通過模態(tài) 向量正交化為對角陣時(shí)，就稱為正交阻尼或比例阻尼。否則稱為非 比例阻尼。3.4柯西阻尼模型是一般的振型正交阻尼柯西阻尼模型是最一般的振型正交阻尼，它在滿足正交條件的同 時(shí),可以指定系統(tǒng)的r個阻尼比。3.5瑞利阻尼瑞利(rayleigh)阻尼做為應(yīng)用最廣泛的阻尼模型，它有較好的解耦性能。ap lh

11、a和beta阻尼用于定義rayleigh 阻尼常數(shù)a、B , 此為與質(zhì)量或剛度成比例的阻尼模型，即質(zhì)量阻尼模型或剛度阻尼 模型。阻尼矩陣c 是在用這些常數(shù)乘以質(zhì)量矩陣m 和剛度矩 陣k后計(jì)算出來的。阻尼矩陣c 以及a和B的求解公式如下。c = a m + B k；-3 i2 );a =2w i E j ( 3 j E i -3 i 3 j )/(3 j2B =2 ( 3 j E j - 3 i E i )/( 3 j2 - 3 i2 );匸交發(fā)表專家一LB國學(xué)朮發(fā)叢網(wǎng)式中：3 i、3j為任意給定兩階自振頻率；E i、Ej為相應(yīng)給定 振型的阻尼比，腳標(biāo)i、j表示對應(yīng)振型的階數(shù)。在ansys中我們

12、通 常假設(shè)E i = E j ,通過模態(tài)分析求得前兩階的自振頻率，然后代入 上式求出。a阻尼與質(zhì)量有關(guān)，同頻率成反比并主要影響低階振型， 而B阻尼與剛度有關(guān)，同頻率成線性關(guān)系并主要影響高階振型，對 低頻成分幾乎沒影響；如果要做的是非線性瞬態(tài)分析，同時(shí)剛度變 化很大時(shí)，那么使用B阻尼很可能會造成收斂上的困難；一樣的理 由,有時(shí)在使用一些計(jì)算技巧時(shí)，比如行波效應(yīng)分析的大質(zhì)量法，加 上了虛假的大人工質(zhì)量，那么就不可以使用a阻尼。同樣，在模型里 加上了剛性連接時(shí)，也應(yīng)該檢查B阻尼會不會造成一些虛假的計(jì)算4阻尼模型的定量評價(jià)方法和評價(jià)指標(biāo)一些特定的結(jié)構(gòu)動力分析任務(wù)中，常常需要建立精確的結(jié)構(gòu)動力 有限元模

13、型。建模的精度要求不只限于剛度和質(zhì)量，而且還涉及到阻尼。在工程結(jié)構(gòu)的振動控制建模過程中，也需要對結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確建模,即不僅是要求結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣有相當(dāng)?shù)木?，而且還要求一定頻率范圍內(nèi)的較多階模態(tài)阻尼的精度有所提高。經(jīng)過近幾 十年的研究，已經(jīng)提出了多種的阻尼表達(dá)方式，其中以粘性阻尼最 為常用。所有已經(jīng)提出的阻尼振型，按照阻尼陣生成方法的不同可 以被歸結(jié)為四種類型，即總體rayleigh阻尼（比）法、單元rayleigh 阻尼（比）法、總體阻尼比法和單元阻尼比法匸交發(fā)表專家一LB國學(xué)朮發(fā)叢網(wǎng)阻尼是反映結(jié)構(gòu)體系振動過程中能量耗散特性的重要參數(shù)，由于實(shí)際結(jié)構(gòu)的能量耗散原因、形式的復(fù)雜性，使得難以采用

14、精確的方 法對阻尼加以建模。好的阻尼模型，由模型的復(fù)特征值分析而得到 的模態(tài)阻尼比應(yīng)與阻尼建模時(shí)的模態(tài)阻尼比設(shè)定值相差不大。因此，衡量各種不同的阻尼建模方法(阻尼陣生成方式)的一個直觀的方 法便是,比較模態(tài)阻尼比設(shè)定值和計(jì)算值。由此，給出阻尼模型的定 量評價(jià)方法和評價(jià)指標(biāo)如下：設(shè)對結(jié)構(gòu)模態(tài)阻尼比有確切把握的頻 率范圍為3 m, 3 n ,結(jié)構(gòu)落在此頻率范圍內(nèi)的模態(tài)階次為第m到第n階,確切知道的模態(tài)阻尼比為Z m , Z m + 1.Z n ,以此為阻 尼比設(shè)定值，生成阻尼陣，做系統(tǒng)復(fù)特征值分析，由下式得到結(jié)構(gòu)的 模態(tài)阻尼比計(jì)算值：Z i* = -re ( 入 i )/| 入 i |= -

15、76; mi/ (° mi 2+ 3 mdi2 )1/2(1)式中，入i ,° mi , 3 mdi分別為系統(tǒng)的第i階特征值、復(fù)模態(tài)衰減系數(shù)和復(fù)模態(tài)阻尼頻率,i = m , m + 1 ,n ,下標(biāo)m表示模態(tài)。其中：入 i= ° mi +3 mdi(2)定義阻尼模型的評價(jià)指標(biāo)如下：q =1/(n - m + 1) * ° i =(m, n) 1 - Z i*/ Z i2 1/ 2(3)它反映了阻尼比計(jì)算值與設(shè)定值之間的接近程度,q值越大,說明二者離差就越大，計(jì)算值的效果就越差，相應(yīng)的阻尼模型就越差；匸交發(fā)表專家一LB國學(xué)朮發(fā)叢網(wǎng)反之，則說明該阻尼陣越逼近真實(shí)系統(tǒng)的阻尼情形。則q就可以作為衡量阻尼模型的性能優(yōu)劣的指標(biāo)。參考