5年級等積變形

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案6 等積變形有一個富翁留了一塊三角形的土地給兩個兒子，兩個兒子要求平分這塊地，這可傷透了他們的腦筋，因為他們不知道怎樣去測量、平分。同學(xué)們，你們能想出多少種方法將這塊土地平分成2 個面積相等的三角形嗎？根據(jù)這個問題，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論一：。思維探索例 1：你有什么方法將任意一個三角形分成6 個面積相等的三角形？即學(xué)即練如圖，把 ABC的底邊 BC 四等分，那么甲、乙兩個三角形的面積誰大，為什么？例 2：如下圖所示，在 ABE中，有 BC=1，CD=DE=2，如果 ABC的面積是 a， ABE的面積是多少？如果 ACD的面積是 b，那么 ABD的面積是多少？即學(xué)即練如圖，已知 D

2、 是 BC的中點， E 是 CD的中點， F 是 AC的中點。已知三角形DEF的面積是 6 平方厘米，那么三角形 ABC的面積是多少平方厘米？精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案:思維探索例 3：（平行線間的等積變形）如下圖， ACD和 BCD夾在一組平行線之間，且有公共底邊，那么 ACD和 BCD的面積關(guān)系是怎樣的？為什么？結(jié)論拓展：夾在平行線間的一組同底三角形面積相等例 4：如圖，在梯形 ABCD中共有 8 個三角形，其中面積相等的三角形有哪幾對？精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案即學(xué)即練如下圖，在梯形 ABCD中，梯形 ABCD的面積是 20，ABC的面積是 15， ABD的面積是多少？融會貫通例 5： 如圖，在直角

3、三角形 ABC中， D、 E 分別是 AB、 AC的中點，如果 AED的面積是 30 平方厘米求 ABC的面積？即學(xué)即練如下圖，在 ABC中，D、E 是所在邊的中點，如果ABC的面積是 4，那么 CDE的面積是多少？例 6：如圖， ABFE和 CDEF都是長方形， AB的長是 4 厘米， BC的長是精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案3 厘米。那么圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？即學(xué)即練在邊長為 6 厘米的正方形中有一點 P，將點 P 分別和四條邊的中點相連，如下圖，求陰影部分的面積 。練習(xí)冊知識導(dǎo)航一個三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變化。同時也告訴我們： 一個三角形在面

4、積不改變的情況下， 可以有無數(shù)多個不同的形狀。 為便于實際問題的研究，我們還會常常用到以下結(jié)論：（1）等底等高的兩個三角形面積相等；（2）底在同一條直線上并且相等，該底所對的角的的頂點是同一個點或在與底平行精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案的直線上，這兩個三角形面積相等；（3）若兩個三角形的高（或底）相等，其中一個三角形的底（或高）是另一個三角形的幾倍，那么這個三角形的面積也是另一個三角形面積的幾倍。數(shù)海拾貝1. 你能用四種方法將任意一個三角形分成面積相等的四部分嗎？2. 把 ABC分成甲、乙、丙三部分，使甲的面積是乙的面積的2 倍，丙的面積是甲的面積的4 倍3. 如圖， ABCD是直角梯形，求陰影部分的面

5、積和 （單位：厘米）4.- 個梯形與一個三角形等高，梯形下底的長是上底的2 倍，梯形上底的長又是三角形底長的 2 倍，這個梯形的面積是三角形面積的多少倍？5. 如下圖，在 ABC中， D是 AB 的三等分點， E 是 CD的三等分點， F 是 CE的三等分點，AEF的面積是 5，那么 ABC的面積是多少？精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案6. 如圖，在 ABC中， BE=2EC， AD =BD，已知 ABC的面積是 18 平方厘米，求四邊形 ADEC 的面積7. 在平行四邊形 ABCD中， E、F 分別是 AB、BC的中點如果 BEF的面積是 1，則平行四邊形 ABCD的面積是多少？8. 如圖， ABC的面

6、積為 1，延長 AB到 E，使 BE=2AB；延長 BC到 D，使 C 為 BD的中點，求 BED的面積。精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案28 等底等高等面積在上個世紀(jì)的80 年代，在計算機證明的這個領(lǐng)域內(nèi)一下子有了突破性的進展，這是因為張景中院士創(chuàng)建了幾何定理可讀證明自動生成的理論和算法，并由此研制了世界上第一個能夠自動產(chǎn)生幾何定理可讀證明的軟件 這個軟件能夠在微機上快速地進行幾何定理證明、計算和發(fā)明新的定理，給出的推理演算或證明過程中有幾何意義，易于理解，可以和人類手工證明相媲美 這一成果使國外科學(xué)家經(jīng)多年努力而進展甚微的難題獲得重大突破其實，這套理論用到一條很原始，但又非常簡單的

7、一個命題：同底等高的三角形面積相等，我們今天也來研究這個趣味問題精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案29 同高異底求面積同學(xué)們都知道， 如果一個正方形的邊長是另一個正方形邊長的3 倍，那么前一個正方形的面積是后一個正方形面積的9 倍其實質(zhì)是：如果邊長擴大或縮小幾倍，那么正方形的面積就擴大或縮小幾的平方倍三角形或四邊形的一條邊或幾條邊發(fā)生變化，面積又怎樣變化呢？經(jīng)典例題將圖中 ABC的各條邊都延長一倍至，連接這些點得到一個新的若ABC的面積為1，求的面積解題策略(1)把 ABC與相比較，由，邊為底的高恰好是 ABC以 AB邊為底的高的 2 倍，也就是的面積 = ABC的面積×2=1

8、× 2=2(2)同理，把 ABC與同樣相比較，可得的面積是 2(3)同理，把 ABC與同樣相比較，可得的面積是 2（4）的面積是： 1+2+2+2=7如圖 (1) 把 ABC的 AB 延長一倍到 D， AC延長一倍到 E，新三角形的面積是原來面積的 4 倍；如圖 (2) 把 ABC的 BA 延長一倍到 D，AC延長一倍到 E，新三角形的面積是原來面積的2倍精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案舉一反三3.84. 如圖，將圖中的四邊形ABCD的各邊都延長一倍至，連接這些點得到一個新的四邊形若四邊形ABCD的面積為1，求四邊形的面積4.,.+1=5精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案4 4 等底等高三角形的面積三角形面積

9、公式是：底×高÷ 2：兩個三角形只要它們的底和高相等，這兩個三角形面積就相等。在解答一些平面圖形的面積時，可以巧用等底等高兩個三角形面積相等的方法來解答。典型題例【 SlIH 】 四邊形 ABCD中，肘為 AB 的中點，為 CD的中點，如果四邊形 ABCD的面積是 80 平方厘米，求陰影部分 BNDM面積是多少？【思路】圖中陰影部分MBND、是一個不規(guī)則四邊形，不能直接求出它的面積。如果對角線 BD將四邊形ABCD分為兩個三角形，在ABD和 BDC中，由于M，分別是AB， CD的中點， 根據(jù)等底等高三角形面積的道理，可知陰影部分的兩個三角形分別等于兩個空白三角形的面積?！驹?/p>

10、解】連接BD，如圖。陰影部分面積是：80÷ 2=40( 平方厘米 )【訣竅】通過畫輔助線， 容易找到等底等高的三角形，而三角形底邊的中點和頂點的連線（三角形中線）能把一個三角形平分成兩個面積相等的三角形。好題精練如圖 (1) ，六邊形 ABCDEF的面積是l6 平方厘米， M,N,P,Q 分別是 AB，CD，DE，AF 的中點。求圖中陰影部分的面積。連結(jié) AD， AE， AC，可知陰影部分面積恰為六邊形ABCDEF面積的一半，為16÷ 2=8（平方厘米）如圖 (2) ，在凸四邊形ABCD中，延長邊AB 到 B1 使 AB=BB1 延長 BC到 C1 使 BC=CC1 延長CD到 D1 使 CD=DD1 延長 DA到 A1 使 DA=AA1 如果四邊形ABCD的面積是18.5 平方厘米，那么四邊形A1 B1C1D1 的面積是多少？精彩文檔實用標(biāo)準(zhǔn)文案連結(jié) DC1 ，AD1 ， AC， A1 B，CB1 如右圖 (1) ，找出等底等高三角形，可知四邊形A1 B1 C1 D1 的面積是四邊形ABCD面積的 5 倍。即 18.5 × 5=92.5 （平方厘米）如圖 (3) ，四邊形 ABCD中，對角線 AC，BD交于 E， AF=CE，BG=DE，如果四邊形ABCD面積為 1，求三角形