逐步回歸分析

1、基于逐步回歸法的產(chǎn)品銷售量分析模型摘要： 本文根據(jù)2010年統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)，研究影響某種產(chǎn)品銷售量的因素，所選自變量因素包括本產(chǎn)品價格、當(dāng)?shù)厝司杖?、競爭品牌價格。利用spss17.0軟件，通過逐步回歸分析方法，建立線性回歸模型， 找出影響銷售量的主要因素及其影響規(guī)律。結(jié)果表明，影響產(chǎn)品銷售量的因素主要是本產(chǎn)品價格和競爭品牌價格。關(guān)鍵詞： 數(shù)據(jù)分析，逐步回歸，模型建立，銷售量，價格一、引言根據(jù)2010年統(tǒng)計年鑒結(jié)果，計算某地某種產(chǎn)品銷售量的影響因素。初步預(yù)計與以下因 素有關(guān)：本產(chǎn)品價格、當(dāng)?shù)厝司杖?、競爭品牌價格。逐步同歸法的基本思想是： 從所有解釋變量中先選擇影響最為顯著的變量建立模型，然后再

2、將模型之外的變量逐個引入模型； 每引入一個變量， 就對模型中的所有變量進(jìn)行一次顯 著性檢驗，當(dāng)原引入的變量由于后面變量的引入而變得不再顯著時， 將其剔除；逐個引入 捌除 引入， 反復(fù)這個過程。 直到既無顯著變量引入回歸方程、也無不顯著變量從回歸方 程中剔除為止。在進(jìn)行逐步回歸分析中，通過模型評估、方差分析、計算截距和回歸系數(shù)值、 列出所排除的自變量， 計算預(yù)測值和預(yù)測值方差的范圍、 平均，以及殘差和殘差方差的范圍、平均值等來建立模型，并對所建立的模型進(jìn)行評估。同時可通過標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖及其正態(tài)曲線， 標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖， 因變量殘差與自變量散 點(diǎn)圖，預(yù)測值與實際值比較圖來評估所建模型的可靠性。希望

3、通過逐步回歸分析方法， 建立線性回歸模型， 找出影響銷售量的主要因素及其影響 規(guī)律。、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計年鑒2010，經(jīng)整理得到以下數(shù)據(jù):表1銷售量價格當(dāng)?shù)厝司杖敫偁幤放苾r格17738.662550010.5518638.662580010.4517988.662570010.3517758.662597010.317968.662597010.317867.52575010.2619167.52575010.2519977.52595010.1520007.5259501020127.5261201018648.52612010.2518848.52615010.2517628.5

4、262009.7513969.99263509.7514809.99264509.6514589.99263509.614699.992685010152510.252735010.25198710.252735010.2155410.252795010166210.752815910.1171710.752606410.1175610.752844410.1173110.752660010.25回歸方程。當(dāng)無變量被引入或剔除時，終止回歸過程。取回歸系數(shù)為 立線性模型。四、分析結(jié)果分析結(jié)果如下：表3 Model SummarycModelRR SquareAdjustedR SquareStd

5、. Error oftheEstimate1.650a.422.396143.757902.741b.550.507129.95380a. Predictors: (Constant),價格b. Predictors: (Constant),價格，競爭品牌價格c. Dependent Variable:銷售量、表3中，是對生成的模型進(jìn)行評估。R表示擬合優(yōu)度，它是用來衡量估計的模型對觀測值的擬合程度。R值越接近1說明模型越好。表4 ANOVA三、分析方法變量符號銷售量y價格x1當(dāng)?shù)厝司杖離2競爭品牌價格x3本次數(shù)據(jù)分析運(yùn)用spss17.0軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸分析,在每一次引入變量時，概率F最

6、小的值的變量引入回歸方程。如果已引入回歸方程的變量的F大于設(shè)定值，將被剔除出95%的置信區(qū)間，建ModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1 Regressi on332602.2971332602.29716.094.001aResidual454659.3282220666.333Total787261.625232Regressi on432613.8572216306.92812.808.000bResidual354647.7682116887.989Total787261.62523a. Predictors: (Constant),價格b. Pre

7、dictors: (Constant),價格,競爭品牌價格c. Dependent Variable:銷售量表4是對數(shù)據(jù)的方差分析，其中F的值是回歸方程的顯著性檢驗，即分析模型中y和x之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著。由表4可得Sig.0.05，因此模型中y和x之間存在顯著的線性關(guān)系。表5 Coefficients*ModelUn sta ndardizedCoefficie ntsStan dardizedCoefficie ntstSig.95.0% Con fide neeIn terval for BBStd.ErrorBetaLowerBou ndUpperBou nd1(Co nst

8、a nt)2671.973232.08711.513.0002190.6533153.292價格-100.75225.114-.650-4.012.001-152.835-48.6682 (Co nsta nt)-318.8571246.789-.256.801-2911.6972273.983價格-85.93423.505-.554-3.656.001-134.815-37.052競爭品牌價格282.137115.938.3692.434.02441.032523.243a. Depe ndent Variable:銷售量表5是根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建立， 根據(jù)數(shù)據(jù)生成兩個模型， 并給出了

9、相應(yīng)的截距 和回歸系數(shù)值。表5中，t值表示的是對回歸參數(shù)的顯著性檢驗值，即變量x對變量y有顯著性影響。模型1中，Sig.0.05，表明模型中的截距不可靠，但回歸系數(shù)的Sig.1QE中nbvStd. Dev.-0.956N=24Normal P-P Plot of Regression StandardizedResidualDependent Variable:0.00.20-40.60.B1.0Observed Cum Prob圖2標(biāo)準(zhǔn)化殘差回歸P-P圖由圖2可看出檢驗基本符合所建線性模型的規(guī)律。Partial Regression PlotDependent Variable: fflff

10、 ftooo88ooo-1.00DOC1.002.00圖3預(yù)測銷售量殘差與價格散點(diǎn)圖由圖3可看出，預(yù)測銷售量殘差的散點(diǎn)圖與價格相互獨(dú)立，說明所建模型線性回歸成立。200 MT400 .(XTe2do.o(rooo-2MPartial Regression PlotDependent Variable:400 00-o200 00-Q0o8O8o0 00-0Oo8 o0o200 00-O OOorrrrr-0.50-Q-25fl ,000 25050竜供M牌揄格圖4預(yù)測銷售量殘差與競爭品牌價格散點(diǎn)圖由圖4可看出，預(yù)測銷售量殘差的散點(diǎn)圖與競爭品牌價格相互獨(dú)立, 回歸成立。說明所建模型線性實廂捎吾雖

11、與搭計銷窘雖的比較圖5實際銷售量與預(yù)測銷售量比較圖圖5中，紅色代表實際銷量，藍(lán)色代表模型1預(yù)測銷量，綠色代表模型2預(yù)測銷量。由圖5可看出模型1、模型2和實際銷量間差異不大。因此，最終得到的模型有2個。模型1：y=2671.973 - 100.752x1模型2：y=-318.857 - 85.934x1 + 282.137 x3五、模型討論本文從表1中將價格、當(dāng)?shù)厝司杖?、競爭品牌價格作為自變量，將銷售量作為因變量，通過SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸分析，得出兩個線性模型。從表3到表乙圖1到圖5可得出所建立的模型基本成立，但由表5中模型2的截距sig可看出其波動較大，結(jié)果不太理想。本文在最終結(jié)果檢驗時，對模型的檢驗方法不是很完美，應(yīng)繼續(xù)分析置信區(qū)間，并研究是否滿足其他模型。分析結(jié)果表明，銷售量主要與本產(chǎn)品價格和競爭產(chǎn)品價格相關(guān)，與當(dāng)?shù)厝司杖氲年P(guān)系 不大。六、參考文獻(xiàn)1 2010中國統(tǒng)計年鑒M.中國統(tǒng)計出版社，20102張景平，李社.基于SPSS的礦石小體重與品位的多元回歸分析模型的構(gòu)建J.東華理工 大學(xué)學(xué)報，2011(34):62-663賴曉燕,王霞.基于多元回歸分析的森林資源資產(chǎn)批量評估模型研究J.福建電腦，2009(11)4魏永生， 周邦智， 鄭敏燕