導(dǎo)學(xué)案25.3相似三角形

1、教育精選25.3 相似三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握相似三角形的定義，并能夠根據(jù)其解決簡單問題.2.掌握運(yùn)用平行線判定兩個(gè)三角形相似的方法.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：相似三角形的定義.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：用平行線判定兩個(gè)三角形相似的方法. 自主學(xué)習(xí)1、 知識(shí)鏈接1. 什么叫全等三角形？ 答：_.2. 全等三角形有哪些性質(zhì)？ 答：_.3. 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？二、新知預(yù)習(xí)3.下面的圖形有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?（1） 圖（1）中各角的度數(shù)分別為_、_、_. 圖（1）中各邊的長度分別為_、_、_.圖（4）中各角的度數(shù)分別為_、_、_. 圖（4）中各邊的長度

2、分別為_、_、_.（2） 圖（2）中各角的度數(shù)分別為_、_、_. 圖（2）中各邊的長度分別為_、_、_.圖（3）中各角的度數(shù)分別為_、_、_. 圖（5）中各邊的長度分別為_、_、_.（3） 圖（3）中各角的度數(shù)分別為_、_、_. 圖（3）中各邊的長度分別為_、_、_.圖（6）中各角的度數(shù)分別為_、_、_. 圖（6）中各邊的長度分別為_、_、_. 【歸納】 對(duì)應(yīng)角_、對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做他們的相似比.3、 自學(xué)自測(cè)1.若ABCABC相似，且相似比為，那么ABC與ABC的相似比為()ABCD2.若ABC與ABC相似，A=55°,B=100

3、6;，那么 C的度數(shù)是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能確定四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.反過來，如果兩個(gè)三角形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.ABC與ABC相似記作ABCABC，讀作ABC相似于ABC.例1：如圖，ADEACB，其中AEDB，那么能成立的比例式是()ABCD【歸納總結(jié)】在相似三角形中找對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)角時(shí)，一定要結(jié)合圖形來分辨本題采用了數(shù)形結(jié)合法，通過圖形尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，ABCACD，若AB=5，BC=

4、4，求CD的長度. 探究點(diǎn)2：用平行線判定兩個(gè)三角形相似問題：我們知道，平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.那么所截得的兩個(gè)三角形相似嗎？說明理由. 答：如圖，在ADE和ABC中，DEBC,ADE=B，AEC=C，又A=A,即ADE和ABC的三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等.由上節(jié)課平行線截得的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，ADEABC.【歸納】平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相似.例2：如圖所示，已知DEBC，DFAC，AD4cm，BD8cm，DE5cm，求線段BF的長. 解：方法一：因?yàn)镈EBC，所以_，_，所以

5、ADEABC，所以_，即_，所以BC_cm.又因?yàn)镈FAC，所以四邊形DFCE是平行四邊形，所以FCDE_cm，所以BFBCFC_（cm）.方法二：因?yàn)镈EBC，所以_.又因?yàn)镈FAC，所以_，所以ADEDBF， 所以_，即_所以BF_cm.【歸納總結(jié)】求線段的長，常通過找三角形相似得到成比例線段而求得，因此選擇哪兩個(gè)三角形就成了解題的關(guān)鍵，這就需要通過已知的線段和所求的線段分析得到.【針對(duì)訓(xùn)練】如圖，DEBC，若AE3，EC5，DE3.6，則BC的長為_ 二、課堂小結(jié)相似三角形內(nèi)容基本圖形概念對(duì)應(yīng)角_、對(duì)應(yīng)邊_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.用平行線判定兩個(gè)三角形相似“A”字型：如圖1，DEBC

6、；“X”字型：如圖2，DEBC；解題策略題目中無圖，題干中也未給出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，說明兩三角形相似時(shí)，要注意分情況討論.當(dāng)堂檢測(cè)1.如圖，點(diǎn)P是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，且滿足APCACB，則下列比例式：；.其中正確的是()ABCD2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則圖中與DEF相似的三角形共有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3. 已知ABC中，AC3，BC4，AB5，若ABCA1B1C1，且A1B1C1的最大邊長是15，求A1B1C1的面積4. 如圖，點(diǎn)P在平行四邊形ABCD的CD邊上，連接BP并延長與AD的延長線交于點(diǎn)Q.(1)求證：DQPCBP；(2)當(dāng)DQPCBP，且AB8時(shí)，求DP的長當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：1. A 2.B3.因?yàn)?24252，所以ABC是直角三角形，且C90°.因?yàn)锳BCA1B1C1，所以A1B1C1也是直角三角形，A1C1與B1C1垂直，A1B115，所以A1C1·AC9，B1C1·BC1