導(dǎo)學案23.1平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)

1、教育精選23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)學習目標：1.理解平均數(shù)的實際意義，并且會運用平均數(shù)解決一些簡單的實際問題.2.會求加權(quán)平均數(shù)，并體會權(quán)的差異對結(jié)果的影響.學習重點：理解加權(quán)平均數(shù)的意義.學習難點：體會權(quán)的意義. 自主學習1、 知識鏈接1. 數(shù)據(jù)2、3、4、5、6、7的平均數(shù)是_.2. 一次數(shù)學測驗，3名同學的數(shù)學成績分別是60，80和100分，則他們的平均成績是多少？列式 :_;算式中的分子、分母表示的含義分別是_.2、 新知預(yù)習3. 小學所學過的平均數(shù)稱為算術(shù)平均數(shù)，請你回憶、歸納出算術(shù)平均數(shù)的計算公式：一般地，我們把n個數(shù)x1,x2,x3, ,x n和與n的比，叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均

2、數(shù)，簡稱為平均數(shù)，記做，即=_.4.從一批鴨蛋中任意取出20個，把稱得的質(zhì)量整理如下表，求這20個鴨蛋的平均質(zhì)量.個數(shù)2567質(zhì)量/g70758085（1）下述計算方法是否合理？若不合理，并說一說正確的計算方法.解：=（70+75+80+85）=77.5(g).答：_(填：“正確”或“不正確”).應(yīng)先分別計算每一種鴨蛋的總質(zhì)量，再相加得出這20個鴨蛋的總質(zhì)量，然后除以鴨蛋的個數(shù)，得出這20個鴨蛋的平均質(zhì)量.即=_. (2)上述計算錯誤的原因是：因為每一種質(zhì)量的_不同，即頻數(shù)不同，它們對平均數(shù)的影響也不同，所以計算時應(yīng)考慮每個數(shù)據(jù)的權(quán)重.（3）通過上述計算過程，歸納出含權(quán)重的平均數(shù)的計算公式：一

3、般地，若n個數(shù)x1，x2，xn出現(xiàn)的次數(shù)分別是w1，w2，wn，則=_，此時的平均數(shù)稱為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的加權(quán)平均數(shù)，w1，w2，wn分別叫做權(quán)重，簡稱權(quán).如：此題中70,75，80,85的權(quán)分別_.三、自學自測1.一次數(shù)學測驗中，小強、小明、小月的考試成績分別為110分、102分、91分，則他們的 平均成績?yōu)開.2. 一組數(shù)據(jù)：2、2、2、3、3、4、4、4、4，則2的權(quán)是_,3的權(quán)是_,4的權(quán)是 _.3.某人打靶，有1次中10環(huán)，2次中7環(huán)，3次中5環(huán)，則平均每次中靶_環(huán).四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要點探究探究點1：平均數(shù)的計算問題：某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品

4、種，將一塊長方形試驗田分成面積相等的9塊，每塊100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種AB兩個品種的小麥.小麥產(chǎn)量見如下的圖表：品種AA1A2A3A4A5產(chǎn)量/kg95938290100品種BB1B2B3B4產(chǎn)量/kg9410010585（1） 直接通過觀察，能否看出哪個品種的小麥的產(chǎn)量更高？ 答：_.（2） 要比較A,B兩個小麥品種的單位面積產(chǎn)量，則需分別計算它們的平均產(chǎn)量，即 A 品種小麥的平均產(chǎn)量：_;B 品種小麥的平均產(chǎn)量：_.（3） 如果只考慮產(chǎn)量這個因素，_品種更適合本地種植.【歸納總結(jié)】平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表，它反映了一組數(shù)據(jù)的“一般水平”.【針對訓練】1.某中學舉

5、行歌詠比賽，以班為單位參賽，評委組的各位評委給九(三)班的演唱打分情況為：89，92，92，95，95，96，97，從中去掉一個最高分和一個最低分，余下的分數(shù)的平均數(shù)是最后得分，則該班的得分為_2.已知一組數(shù)據(jù)7，6，x，9，11的平均數(shù)是9，那么數(shù)x等于()A3B10C12D9探究點2：加權(quán)平均數(shù)的相關(guān)計算問題1：如果公司想招一名綜合能力較強的翻譯，請計算兩名應(yīng)試者的平均成績，應(yīng)該錄用誰？應(yīng)試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果公司想招一名翻譯能力較強的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來衡量他們的成績合理嗎？_（2）作為筆譯翻譯，你認為“聽、說、讀、寫”四個方面哪些能力更重要一些？_（

6、3）聽、說、讀、寫的成績按照2:1:3:4的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分判），應(yīng)該錄取誰？ 解：四項成績按2:1:3:4的比例確定，就是分別用2,1,3,4作為四項成績的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)作為應(yīng)試者的平均成績. 甲的平均成績?yōu)椋?乙的平均成績?yōu)椋骸練w納總結(jié)】同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績單，由于各個數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果_.當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表值.問題2：某校規(guī)定學生期末數(shù)學總評成績由下列三部分組成：考試成績、課外作業(yè)、平時成績，三部分所占比例如圖所示若小麗的這三項得分依次是94分，80分和86分，則她這個學期期末數(shù)學總評成績是多少？ 【

7、歸納總結(jié)】權(quán)的常見形式：數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)形式，如一組6、5、5、5,則6的權(quán)為1,5的權(quán)為3；比的形式：如3:3:2:2，利用公式計算時，可以直接把相應(yīng)的比例項看做權(quán)，代入公式計算；百分比的形式：如：60%，30%，10%，此時加權(quán)平均數(shù)的計算，可以直接應(yīng)用各項數(shù)據(jù)乘以相應(yīng)的百分比即可.【針對訓練】1.某中學規(guī)定：學生的學期體育綜合成績滿分為100分.其中，期中考試成績占40%，期末考試成績占60%，小海這個學期的期中、期末體育成績（百分制）分別是80分、90分，則小海這個學期體育綜合成績是_.2.一次演講比賽，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制，然后再按

8、演講內(nèi)容演講能力演講效果541的比例計算選手的綜合成績(百分制)進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請確定出兩人的名次.3.某公司考核把員工的筆試成績、工作業(yè)績兩項成績分別按40%，60%的比例計入年底考核的總成績中.李明的工作業(yè)績成績是81分，若想要年底考核總成績不低于90分，則李明的筆試成績至少要是多少？二、課堂小結(jié)平均數(shù)計算公式意義算術(shù)平均數(shù)=_算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平加權(quán)平均數(shù)=_數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對重要程度當堂檢測1.數(shù)據(jù)1，2，x，1，2的平均數(shù)是0，則x的值是()A0B2C3D42.某歌曲比賽初選中，10

9、名評委給一位歌手打分如下：9.79，9.67，9.87，9.95，9.78，9.68，9.57，9.89，9.85，9.82.若去掉一個最高分和一個最低分，這名歌手最后得分是()A9.80B9.79C9.78D9.763.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x13，x23，x33，x43的平均數(shù)為_.4.某中學初三(1)班的一次數(shù)學測試的平均成績?yōu)?0分，男生平均成績?yōu)?2分，女生平均成績?yōu)?7分，則該班男、女生的人數(shù)之比為_.5.某班級為了解同學年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人求這個班級學生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）6.以下表格

10、是我班某位同學在上學期的數(shù)學成績?nèi)绻凑杖鐖D所示的月考、期中、期末成績的權(quán)重，那么該同學的期末總評成績應(yīng)該為多少分？考試月考1月考2月考3期中期末成績89 78 85 90 87 7.某市為了全面推進素質(zhì)教育，努力提高學生的綜合素質(zhì)，改革中考評價方式，每一個學生的畢業(yè)成績由四個部分組成，成長記錄成績、平時測試成績、畢業(yè)學業(yè)水平測試成績、體育測試成績(滿分均為100分)小聰、小亮的四項成績?nèi)鐖D：(1) 分別計算小聰和小亮的平均成績；(2) 若學校按2332方法計算畢業(yè)成績，畢業(yè)成績達80分以上(含80分)為“優(yōu)秀畢業(yè)生”小聰和小亮誰能達到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平？哪位同學的畢業(yè)成績更好些？(3)小聰和小亮升入高中后，請你對他們兩人今后的發(fā)展給每人提一條建議當堂檢測參考答案：1.A 2.B 3.2 4.325.這個班級學生的平均年齡為：所以，他們的平均年齡約為14歲6.該同學的月考平均成績: (89+78+85)÷3 = 84 （分）再計算總評成績: = 87.6 (分)7.(1)小聰?shù)钠骄煽兪牵?80909860)÷482(分)，小亮的平均成績是：(85757595)÷482.5；(2)小聰成績是：(80×290&#