【KS5U解析】山西省大同四中聯(lián)盟體2020屆高三3月模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、大同四中聯(lián)盟校20192020學(xué)年第二學(xué)期高三年級高考模擬試題文科數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別計算集合，集合，再求.【詳解】由，得，即，由，得，所以，所以，所以.故答案選b【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集，屬于簡單題.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】a【解析】【分析】將z分離出來得到，然后分子分母同乘以，化簡即可得到答案.【詳解】，則復(fù)平面內(nèi)對

2、應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.已知圓，直線，若圓上總存在到直線的距離為的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意可得圓心到直線的距離，然后解出即可【詳解】若圓上只有一點(diǎn)到直線的距離為時，圓心到直線的距離為，故要使圓上總存在到直線的距離為的點(diǎn)，則圓心到直線的距離，即，即.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，較簡單.4.張丘建算經(jīng)卷上第22題“女子織布”問題：某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同已知第一天織布5尺，30天共織布390尺，

3、則該女子織布每天增加（ ）a. 尺b. 尺c. 尺d. 尺【答案】b【解析】試題分析：由題可知女子每天織布尺數(shù)呈等差數(shù)列，設(shè)為，首項(xiàng)為，可得，解之得.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用.5.已知直線與雙曲線無公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由直線與雙曲線無公共點(diǎn)可得，然后即可求出的范圍【詳解】雙曲線的一條漸近線為，因?yàn)橹本€與雙曲線無公共點(diǎn)，故有，即，所以，所以所以的范圍為故選：b【點(diǎn)睛】本題考查的是雙曲線的漸近線及離心率的求法，較簡單.6.某興趣小組合作制作了一個手工制品，并將其繪制成如圖所示的三視圖，其中側(cè)視圖中的圓的半徑為3，則制作該手工制

4、品表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由三視圖可知，得到該幾何體是由兩個圓錐組成的組合體，根據(jù)幾何體的表面積公式，即可求解.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是由兩個圓錐組成組合體，其中圓錐的底面半徑為3，高為4，所以幾何體的表面為.選d.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖及表面積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.7.在中，則( )a b.

5、 c. 或d. 或【答案】d【解析】【分析】先由求出，然后得到，然后用余弦定理求出【詳解】，所以，所以或，當(dāng)時，由余弦定理可得，同理，時，.綜上：或故選：d【點(diǎn)睛】本題考查的是正余弦定理及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8.從某中學(xué)抽取名學(xué)生進(jìn)行閱讀調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每年讀短篇文章量都在篇至篇之間，頻率分布直方圖如圖所示，則對這名學(xué)生的閱讀量判斷正確的為( )a. 的值為b. 平均數(shù)約為c. 中位數(shù)大約為d. 眾數(shù)約為【答案】c【解析】【分析】先由所有矩形面積和為1求出，然后即可算出平均數(shù)、中位數(shù)和觀察出眾數(shù)，從而選出答案【詳解】由，解得，故a錯；由a可知，所以平均數(shù)為，故b錯誤；居民月用電量在的頻率為

6、，居民月用電量在的頻率為：，這戶居民月用電量的中位數(shù)大約為，故c正確；由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)大約為，故d錯誤.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是頻率分布直方圖的知識，較簡單.9.已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上一點(diǎn)，且，若的最小值為，則橢圓的離心率為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】當(dāng)最小且最大時取得最小值，即有，從而求出離心率.【詳解】由，得，當(dāng)最小且最大時，取得最小值，所以，所以，所以離心率.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是橢圓的幾何性質(zhì)及離心率的求法，較簡單.10.已知，則取得最小值時的值為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】將變?yōu)?，然后利用基本?/p>

7、等式求解【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以=.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是三角函數(shù)的恒等變換及利用基本不等式求最值，屬于中檔題.11.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則判斷框中的值可以為( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先由函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直求出，然后可得，即得，然后可得出【詳解】，則的圖象在處的切線斜率，由于切線與直線垂直，則有，則，所以，所以，所以，由于輸出的的值為，故總共循環(huán)了次，此時，故的值可以為.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)有：導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩直線的位置關(guān)系、數(shù)列的求和及程序框圖，屬于綜合題.12

8、.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且滿足，則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，且滿足可得出的周期為，然后，即可求出【詳解】由為上的奇函數(shù)，且，得，故函數(shù)的周期為，所以，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的奇偶性和周期性，屬于常考題.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值分別為，則_【答案】【解析】【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再求目標(biāo)函數(shù)的最值即可得解.【詳解】解：，滿足約束條件的可行域如圖，由得；由得，將目標(biāo)函數(shù)化為，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時目標(biāo)函數(shù)取得最小值，所以；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時目

9、標(biāo)函數(shù)取得最大值，所以，所以有.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，屬基礎(chǔ)題.14.，的夾角為，則與的夾角為_【答案】【解析】【分析】由向量模的運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算可得，再由向量的夾角公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：，所以，設(shè)與的夾角為，則，又因，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.15.在三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的表面積為_.【答案】【解析】分析】先用正弦定理求出外接圓的半徑，然后利用求出三棱錐外接球的半徑，即可算出表面積.【詳解】設(shè)外接圓的半徑為，則，設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則，故外接球的表面積.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐外接球的表面積，其中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性

10、質(zhì)，求得三棱錐的外接球的半徑是解題的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力.16.已知點(diǎn)到直線的最大距離為，則_.【答案】或【解析】【分析】先用距離公式表示出，然后分兩種情況討論即可【詳解】點(diǎn)到直線的距離，當(dāng)時，所以；當(dāng)時，所以.綜上，或.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)的知識，較簡單.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前100項(xiàng)的和.【答案】（1）；（2）5050.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求得首項(xiàng)和公比，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

11、由（1）求得，寫出數(shù)列的前100項(xiàng)的和，即可求解.【詳解】（1）設(shè)公比為，則由題意可知又，解得，所以.（2）由（1）可得，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列的分組求和的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的基本量的運(yùn)算，以及合理分組求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.新高考最大的特點(diǎn)就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機(jī)構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級的名學(xué)生中隨機(jī)抽取男生，女生各人進(jìn)行模擬選科.

12、經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人.（1）請完成下面的列聯(lián)表；（2）估計有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；（3）現(xiàn)從這名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生名，女生名進(jìn)行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率.附：，其中.【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2），理由見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接完成表格即可（2）算出即可（3）設(shè)名男生分別為，兩名女生分別為，然后列出所有的基本事件和不包含女生的基本事件即可【詳解】（1）依題意可得列聯(lián)表：（2），的把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān).（3）設(shè)名男生分別為，兩名女生分別為，.從名學(xué)生中抽取名學(xué)生所有的可能為，共種，不包

13、含女生的基本事件有，共種，故所求概率.【點(diǎn)睛】1.本題主要考查了列聯(lián)表、的計算和古典概型，屬于常見題型.2. 當(dāng)遇到“至多”“至少”型題目時，一般用間接法求會比較簡單，即先求出此事件的對立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.19.如圖，已知四棱錐中，平面，為等邊三角形，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）分別證明和即可（2）先求出，然后利用求出點(diǎn)到平面的距離，即可得點(diǎn)到平面的距離【詳解】（1）平面，平面，是的中點(diǎn)，又，平面.（2），平面，平面，.同理在中，在梯形中，易得.所以等腰底邊上的高為，所以，又，平面，平面，點(diǎn)

14、到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，得，所以.點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】等體積法是求點(diǎn)到平面的距離的常用方法.20.已知拋物線，其焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)與交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿闀r，.（1）求的值；（2）在軸上是否存在一點(diǎn)滿足（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（1）2；（2）存在，.【解析】【分析】（1）設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得到，進(jìn)而表示出，即可求出（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得到，然后條件可轉(zhuǎn)化為，即，運(yùn)用此式可得到【詳解】（1），當(dāng)直線的斜率為時，其方程為，設(shè)，由，得，把代入拋物線方程得，所以，所以，所以

15、.（2）由（1）可知，拋物線，由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)其方程為，將其代入拋物線方程為，則，假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)滿足，則，即，即，所以，即，由于，所以，即，即在軸上存在點(diǎn)滿足.【點(diǎn)睛】涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體帶入”等解法.21.已知函數(shù)，（1）設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）先求出，然后由函數(shù)有唯一極值點(diǎn)可得，即，然后求出的最小值即可（2）由條件可得，然后即證，設(shè)，即證，然后令，則，即證【詳解】由，可得，函數(shù)有唯一極值點(diǎn)，即恒成

16、立，設(shè)，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2），是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，.要證，即證.設(shè)，則等價于，即證，令，且，即證，則，則,令，則，故在上單調(diào)遞增，故，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以.即對任意恒成立，所以.【點(diǎn)睛】1.函數(shù)的恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題2.一個比較復(fù)雜的式子要善于觀察其特點(diǎn)，通過換元把它變簡單.請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線c的普通方程；（2）已知，直線與曲線c交于p，q兩點(diǎn)，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用將極坐標(biāo)方程化為普通方程；(2) 將直線的參數(shù)方程代入的普通方程,利用韋達(dá)定理求出，結(jié)合直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義將化為，即可求出的最大值.【詳解】（1），即.（2）將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入的普通方程，得，則，所以，所以，即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與普通方程的互化以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，考查了計算能力，屬于中等題.選修4-5：不等式選講23.