人教版初三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)87881

1、初三知識(shí)整理全套教科書(shū)包含了課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）規(guī)定的“數(shù)及代數(shù)”“空間及圖形”“統(tǒng)計(jì)及概率”“實(shí)踐及綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容，在體系結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上力求反映這些內(nèi)容之間的聯(lián)系及綜合，使它們形成一個(gè)有機(jī)的整體九年級(jí)上冊(cè)包括二次根式、一元二次方程、旋轉(zhuǎn)、圓、概率初步五章內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)容涉及到了課程標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)領(lǐng)域。包含以下章節(jié)：第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第23章 旋轉(zhuǎn) 第24章 圓 第25 章 概率初步本冊(cè)書(shū)內(nèi)容分析如下：第21章 二次根式學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)整式及分式，知道用式子可以表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。解決及數(shù)量關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題還會(huì)遇到二次根式?！岸胃健?一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種式子，探索它的

2、性質(zhì)，掌握它的運(yùn)算。在這一章，首先讓學(xué)生了解二次根式的概念，并掌握以下重要結(jié)論：（1）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（2） 0）；（3） (a0)注：關(guān)于二次根式的運(yùn)算，由于二次根式的乘除相對(duì)于二次根式的加減來(lái)說(shuō)更易于掌握，教科書(shū)先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加減。“二次根式的乘除”一節(jié)的內(nèi)容有兩條發(fā)展的線索。一條是用具體計(jì)算的例子體會(huì)二次根式乘除法則的合理性，并運(yùn)用二次根式的乘除法則進(jìn)行運(yùn)算；一條是由二次根式的乘除法則得到 (a0，b0)， (a0，b>0)，并運(yùn)用它們進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。“二次根式的加減”一節(jié)先安排二次根式加減的內(nèi)容，再安排二次根式加減乘除混合運(yùn)算的內(nèi)容。在本節(jié)中，注意類比整

3、式運(yùn)算的有關(guān)內(nèi)容。例如，讓學(xué)生比較二次根式的加減及整式的加減，又如，通過(guò)例題說(shuō)明在二次根式的運(yùn)算中，多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式仍然適用。這些處理有助于學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容。第22章 一元二次方程 學(xué)生已經(jīng)掌握了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法。在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)還會(huì)遇到一種新方程 一元二次方程?！耙辉畏匠獭币徽戮蛠?lái)認(rèn)識(shí)這種方程，討論這種方程的解法,并運(yùn)用這種方程解決一些實(shí)際問(wèn)題。本章首先通過(guò)雕像設(shè)計(jì)、制作方盒、排球比賽等問(wèn)題引出一元二次方程的概念，給出一元二次方程的一般形式。然后讓學(xué)生通過(guò)數(shù)值代入的方法找出某些簡(jiǎn)單的一元二次方程的解，對(duì)一元二次方程的解加以體會(huì)，并給出一元二次方程的根的概念，“

4、22.2降次解一元二次方程”一節(jié)介紹配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法。下面分別加以說(shuō)明。（1）在介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。（2）在介紹公式法時(shí)，首先借助配方法討論方程的解法，得到一元二次方程的求根公

5、式。然后安排運(yùn)用公式法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三種情況。（3）在介紹因式分解法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的例題。最后對(duì)配方法、公式法、因式分解法三種解一元二次方程的方法進(jìn)行小結(jié)?！?2.3實(shí)際問(wèn)題及一元二次方程”一節(jié)安排了四個(gè)探究欄目，分別探究傳播、成本下降率、面積、勻變速運(yùn)動(dòng)等問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。第23章 旋轉(zhuǎn)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平移、軸對(duì)稱，探索了它們的性質(zhì)，并運(yùn)用它們進(jìn)行

6、圖案設(shè)計(jì)。本書(shū)中圖形變換又增添了一名新成員旋轉(zhuǎn)?！靶D(zhuǎn)”一章就來(lái)認(rèn)識(shí)這種變換，探索它的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形?！?3.1旋轉(zhuǎn)”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹旋轉(zhuǎn)的概念。然后讓學(xué)生探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法。最后舉例說(shuō)明用旋轉(zhuǎn)可以進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)?！?3.2中心對(duì)稱”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹中心對(duì)稱的概念。然后讓學(xué)生探究中心對(duì)稱的性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)例題說(shuō)明作及一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。這些內(nèi)容之后，通過(guò)線段、平行四邊形引出中心對(duì)稱圖形的概念。最后介紹關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，以及利用這一關(guān)系作及一個(gè)圖形成中心對(duì)稱的圖形的方法。“23.3

7、課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)”一節(jié)讓學(xué)生探索圖形之間的變換關(guān)系（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第24章 圓 圓是一種常見(jiàn)的圖形。在“圓”這一章，學(xué)生將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，探索它的性質(zhì)，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這一章的學(xué)習(xí)，學(xué)生的解決圖形問(wèn)題的能力將會(huì)進(jìn)一步提高?！?4.1圓”一節(jié)首先介紹圓及其有關(guān)概念。然后讓學(xué)生探究及垂直于弦的直徑有關(guān)的結(jié)論，并運(yùn)用這些結(jié)論解決問(wèn)題。接下來(lái)，讓學(xué)生探究弧、弦、圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題。最后讓學(xué)生探究圓周角及圓心角的關(guān)系，并運(yùn)用上述關(guān)系解決問(wèn)題?！?4.2及圓有關(guān)的位置關(guān)系”一節(jié)首先介紹點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系、三

8、角形的外心的概念，并通過(guò)證明“在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”引出了反證法。然后介紹直線和圓的三種位置關(guān)系、切線的概念以及及切線有關(guān)的結(jié)論。最后介紹圓和圓的位置關(guān)系?！?4.3正多邊形和圓”一節(jié)揭示了正多邊形和圓的關(guān)系，介紹了等分圓周得到正多邊形的方法?！?4.4弧長(zhǎng)和扇形面積”一節(jié)首先介紹弧長(zhǎng)公式。然后介紹扇形及其面積公式。最后介紹圓錐的側(cè)面積公式。第25 章 概率初步 將一枚硬幣拋擲一次，可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面，出現(xiàn)正面的可能性大還是出現(xiàn)反面的可能性大呢？學(xué)了“概率”一章，學(xué)生就能更好地認(rèn)識(shí)這個(gè)問(wèn)題了。掌握了概率的初步知識(shí)，學(xué)生還會(huì)解決更多的實(shí)際問(wèn)題?！?5.1概率”一節(jié)首先通過(guò)實(shí)例介紹隨

9、機(jī)事件的概念，然后通過(guò)擲幣問(wèn)題引出概率的概念。“25.2用列舉法求概率”一節(jié)首先通過(guò)具體試驗(yàn)引出用列舉法求概率的方法。然后安排運(yùn)用這種方法求概率的例題。在例題中，涉及列表及畫(huà)樹(shù)形圖?！?5.3利用頻率估計(jì)概率”一節(jié)通過(guò)幼樹(shù)成活率和柑橘損壞率等問(wèn)題介紹了用頻率估計(jì)概率的方法?！?5.4課題學(xué)習(xí) 鍵盤(pán)上字母的排列規(guī)律”一節(jié)讓學(xué)生通過(guò)這一課題的研究體會(huì)概率的廣泛應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第21章 二次根式知識(shí)框圖學(xué)習(xí)目標(biāo)對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：（1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；4.

10、 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。I.二次根式的定義和概念：1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a0時(shí)，a表示a的算數(shù)平方根,0=02、概念：式子（a0）叫二次根式。（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)。 II.二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)和幾何意義1）a0 ; 0 雙重非負(fù)性 2）（）2=a （a0）任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式3) (a2+b2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離，即勾股定理推論。 III.二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式1）二次根式的化簡(jiǎn)a(a0）=|a|=-a(a0)2）

11、積的平方根及商的平方根ab=a·b（a0，b0）a/b=a /b（a0，b>0）3）最簡(jiǎn)二次根式條件：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式。如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 IV.二次根式的乘法和除法1 運(yùn)算法則a·b=ab（a0，b0）a/b=a /b（a0，b>0）二數(shù)二次根之積，等于二數(shù)之積的二次根。2 共軛因式如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩

12、個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式。 V.二次根式的加法和減法1 同類二次根式一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。2 合并同類二次根式把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并 .二次根式的混合運(yùn)算1確定運(yùn)算順序2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律3正確使用乘法公式4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化 VII.分母有理化分母有理化有兩種方法 I.分母是單項(xiàng)式如:a/b=a×b/b×b=ab/b

13、II.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/abIII.分母是多項(xiàng)式要利用平方差公式如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab第22章 一元二次方程知識(shí)框圖第23章 旋轉(zhuǎn)知識(shí)框圖旋轉(zhuǎn)的定義在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，及初始圖形重合，這種圖形叫做

14、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。 中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形是兩個(gè)不同而又緊密聯(lián)系的概念它們的區(qū)別是：中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)是對(duì)稱中心，兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱也叫做中心對(duì)稱成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，又都在這個(gè)圖形上；而中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)

15、稱圖形；一個(gè)中心對(duì)稱圖形，如果把對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對(duì)稱也就是說(shuō)： 中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能及自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能及另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。 中心對(duì)稱圖形正（2N）邊形（N為大于1的正整數(shù)），線段，矩形，菱形，圓 只是中心對(duì)稱圖形平行四邊形等 既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形不等邊三角形，非等腰梯形等 中心對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。關(guān)于中心對(duì)稱的兩

16、個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。識(shí)別一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形就是看是否存在一點(diǎn)，使圖形繞著這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能及原圖形重合。中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能夠完全重合，稱這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱，該點(diǎn)稱為對(duì)稱中心.二者相輔相成，兩圖形成中心對(duì)稱，必有對(duì)稱中點(diǎn)，而點(diǎn)只有能使兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)180°后完全重合才稱為對(duì)稱中點(diǎn).第24章 圓 知識(shí)框圖【圓的基本知識(shí)】幾何中圓的定義 幾何說(shuō)：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。軌跡說(shuō)：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長(zhǎng)為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱為圓周，簡(jiǎn)稱

17、圓。集合說(shuō)：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。圓的相關(guān)量圓周率：圓周長(zhǎng)度及圓的直徑長(zhǎng)度的比叫做圓周率，值是3.1493238462643383279539937521170679.，通常用表示，計(jì)算中常取3.14為它的近似值(但奧數(shù)常取3或3.1416)。圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別及圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都

18、相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。圓和圓的相關(guān)量字母表示方法圓 半徑r 弧 直徑d扇形弧長(zhǎng)圓錐母線l 周長(zhǎng)C 面積S圓和其他圖形的位置關(guān)系圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P及圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），P在O外，POr；P在O上，POr；P在O內(nèi)，POr。直線及圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓及直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。以直線AB及圓O為例（設(shè)OPAB于P，則PO是AB到

19、圓心的距離）：AB及O相離，POr；AB及O相切，POr；AB及O相交，POr。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且Rr，圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PR-r。 圓的平面幾何性質(zhì)和定理一有關(guān)圓的基本性質(zhì)及定理圓的確定：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的對(duì)稱性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過(guò)圓心的直線。圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的

20、直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。 直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等；內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。S三角=1/2*三角形周長(zhǎng)*內(nèi)切圓半徑兩

21、相切圓的連心線過(guò)切點(diǎn)（連心線：兩個(gè)圓心相連的線段）圓O中的弦PQ的中點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M任作兩弦AB，CD，弦AD及BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點(diǎn)。有關(guān)切線的性質(zhì)和定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過(guò)半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個(gè)圓的切線。切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線的長(zhǎng)相等，那點(diǎn)及圓心的連線平分切線的夾角。有關(guān)圓的計(jì)算公式1.圓的周長(zhǎng)C=2r=d 2.圓的面積S=r2;

22、3.扇形弧長(zhǎng)l=nr/1804.扇形面積S=（R2-r2） 5.圓錐側(cè)面積S=rl 圓的解析幾何性質(zhì)和定理圓的解析幾何方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）2+（y-b）2=r2。圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后，可得圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0。和標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)比，其實(shí)D=-2a，E=-2b，F(xiàn)=a2+b2-r2。圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。圓及直線的位置關(guān)系判斷平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0及圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可

23、得y=（-C-Ax）B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b2-4ac的符號(hào)可確定圓及直線的位置關(guān)系如下：如果b2-4ac>0，則圓及直線有2交點(diǎn)，即圓及直線相交。如果b2-4ac=0，則圓及直線有1交點(diǎn)，即圓及直線相切。如果b2-4ac<0，則圓及直線有0交點(diǎn)，即圓及直線相離。2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-CA，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x2+y2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規(guī)定x1<x2，那么：當(dāng)x=-C

24、A<x1或x=-CA>x2時(shí)，直線及圓相離；當(dāng)x1<x=-CA<x2時(shí)，直線及圓相交；半徑r，直徑d在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為：（x-a）2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0=> (x+D/2)2+(y+E/2)2=D2/4+E2/4-F=> 圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)其實(shí)不用這樣算 太麻煩了只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)這可以作為一個(gè)結(jié)論運(yùn)用的且r=根號(hào)（圓心坐標(biāo)的平方和-F） 圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。圓心：圓中心固定的一點(diǎn)叫做圓心。用字母0表示直

25、徑：通過(guò)圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。用字母d表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。用字母r表示。圓的直徑和半徑都有無(wú)數(shù)條。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的12.圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小，圓心決定了圓的位置。圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，用C表示。圓的周長(zhǎng)及直徑的比值叫做圓周率。圓周率是一個(gè)固定的數(shù)，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。近似等于3.14。直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。圓的面積公式：r方，用字母S表示。第25章 概率初步知識(shí)框圖第26章 二次函數(shù)知識(shí)框圖定義及定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在

26、如下關(guān)系：一般式：y=ax2+bx+c(a0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k交點(diǎn)式（及x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下。IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大。）二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。x是自變量，y是x的二次函數(shù)x1,x2=-b±(b2-4ac)/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x&sup2;的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是

27、一條永無(wú)止境的拋物線。 拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x = -b/2a。對(duì)稱軸及拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b&sup2;)/4a )當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)= b&sup2;-4ac=0時(shí)，P在x軸上。3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。當(dāng)a及b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左；

28、因?yàn)槿魧?duì)稱軸在左邊則對(duì)稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)當(dāng)a及b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱軸在右邊則對(duì)稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線及y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線及y軸交點(diǎn)。拋物線及y軸交于（0，c）6.拋物線及x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)= b&sup2;-4ac0時(shí)，拋物線及x軸有2個(gè)交點(diǎn)。= b&sup2;-4ac=0時(shí)，拋物線及x軸有1個(gè)交點(diǎn)。_= b&am

29、p;sup2;-4ac0時(shí)，拋物線及x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= -b±b&sup2;4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b&sup2;/4a；在x|x<-b/2a上是減函數(shù)，在x|x>-b/2a上是增函數(shù)；拋物線的開(kāi)口向上；函數(shù)的值域是y|y4ac-b&sup2;/4a相反不變當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax&sup2;+c(a0)7.定義域：R值域：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情

30、況請(qǐng)讀者自行推斷）(4ac-b&sup2;)/4a，正無(wú)窮）；t，正無(wú)窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無(wú)解析式：y=ax&sup2;+bx+c一般式a0a0，則拋物線開(kāi)口朝上；a0，則拋物線開(kāi)口朝下；極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b&sup2;)/4a）；=b&sup2;-4ac,0，圖象及x軸交于兩點(diǎn)：（-b-/2a，0）和（-b+/2a，0）；0，圖象及x軸交于一點(diǎn)：（-b/2a，0）；0，圖象及x軸無(wú)交點(diǎn)；y=a(x-h)&sup2;+t配方式此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b&sup2;)/4a）；y=a(x-

31、x1)(x-x2)交點(diǎn)式a0，此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)及X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式（一般及一元二次方程連用）。 編輯本段二次函數(shù)及一元二次方程特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax&sup2;+bx+c，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax&sup2;+bx+c=0此時(shí)，函數(shù)圖像及x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。函數(shù)及x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1二次函數(shù)y=ax&sup2;，y=a(x-h)&sup2;，y=a(x-h)&sup2; +k，y=ax&sup2;+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，

32、只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax&sup2;y=ax&sup2;+Ky=a(x-h)&sup2;y=a(x-h)&sup2;+ky=ax&sup2;+bx+c頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)(-b/2a，sqrt4ac-b&sup2;/4a)對(duì) 稱 軸x=0x=0x=hx=hx=-b/2a當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)&sup2;的圖象可由拋物線y=ax&sup2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax

33、&sup2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax&sup2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)&sup2;+k的圖象；因此，研究拋物線 y=ax2+bx

34、+c(a0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)&sup2;+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了這給畫(huà)圖象提供了方便2拋物線y=ax&sup2;+bx+c(a0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a<0時(shí)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，4ac-b&sup2;/4a)3拋物線y=ax&sup2;+bx+c(a0)，若a>0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大若a<0，當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x -b/2a時(shí)，y隨x

35、的增大而減小4拋物線y=ax&sup2;+bx+c的圖象及坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：(1)圖象及y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；(2)當(dāng)=b&sup2;-4ac>0，圖象及x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax&sup2;+bx+c=0(a0)的兩根這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x| 另外，拋物線上任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離可以由|2×（-b/2a）A |（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)）當(dāng)=0圖象及x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<0圖象及x軸沒(méi)有交點(diǎn)當(dāng)a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y>0；當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x

36、軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y<05拋物線y=ax&sup2;+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b&sup2;)/4a頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值6用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：y=ax&sup2;+bx+c(a0)(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（?。┲禃r(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)&sup2;+k(a0)(3)當(dāng)題給條件為已知圖象及

37、x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a0)7二次函數(shù)知識(shí)很容易及其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)第27章 相似知識(shí)框圖 相似三角形的認(rèn)識(shí)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。（similar triangles）?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?相似三角形的判定方法根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長(zhǎng)線)和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形及原三角形相似；（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎(chǔ)。這

38、個(gè)引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）2.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角及另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似； 3.如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似； 4.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；絕對(duì)相似三角形1.兩個(gè)全等的三角形一定相似。 2.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似。 3.兩個(gè)等邊三角形一定相似。直角三角形相似判定定理1.斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形及原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似。射影定理三角形相似的判定定理推論推論一：頂角或底

39、角相等的那個(gè)的兩個(gè)等腰三角形相似。推論二：腰和底對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似。推論三：有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似。推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形都相似。推論五：如果一個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的中線及另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。推論六：如果一個(gè)三角形的兩邊和第三邊上的中線及另一個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)部分成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。 相似三角形的性質(zhì)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 相似三角形的特例能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）全等三角形是