北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 豐富的圖形世界1、點(diǎn)、線、面、體：點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。2、生活中的立體圖形 圓柱柱生活中的立體圖形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、(按名稱分) 錐 圓錐棱錐3、棱柱：n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的平面展開圖：（一四一）中間四個(gè)面，上下各一面；（二三一）中間三個(gè)面，一二隔河見；（二二二）中間兩個(gè)面，樓梯三層見；

2、（三三）中間沒(méi)有面，三，三連一線。 5、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形（平行四邊形，長(zhǎng)方形，正方形，梯形），五邊形，六邊形。6、三視圖：從正面看，從左面看，從上面看7、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。8、?。簣A上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)/ 負(fù)有理數(shù)或 整數(shù) 有

3、理數(shù) 分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)只需在它前面加一個(gè)“-”（或改變符號(hào)）3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。4、倒數(shù)：分子分母交換位置，或直接寫成這個(gè)數(shù)分之一。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|0）。若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0，即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)

4、數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算 ：五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方。（1）加法法則：同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加；異號(hào)相加，符號(hào)取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，用較大的絕對(duì)值減去較小絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加和為零。（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘，0同任何數(shù)相乘仍得0.（4）除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除，0除以任何非0的數(shù)仍得0.除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（5）乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪

5、是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。 有理數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。8、科學(xué)記數(shù)法：形式，其中，n為原整數(shù)位數(shù)少1.9、整式的相關(guān)概念：（1）單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。（3）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式。第三章 字母表示數(shù)1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)

6、字母也是代數(shù)式。2、同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、去括號(hào)法則：（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，添上括號(hào)后各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前是“”，添上括號(hào)后各項(xiàng)都變號(hào)。4、整式的相關(guān)概念：（1）單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)和。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)

7、的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)。多項(xiàng)式的命名：一個(gè)多項(xiàng)式有m項(xiàng)，且次數(shù)為n就叫做n次m項(xiàng)式（3）整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。分母中含有字母的代數(shù)式不是整式。5、整式的運(yùn)算：整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。第四章 平面圖形及其位置關(guān)系1、線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，能測(cè)量長(zhǎng)度，可向兩段延伸。射線：有1個(gè)端點(diǎn)，向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量。直線：向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量。不能比較大小。2、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示：一個(gè)點(diǎn)用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用

8、端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫在前）。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。3、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。4、直線的性質(zhì)：（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（4）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。5、線段的性質(zhì)：（1）線段公理：（兩點(diǎn)之間，線段最短）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。6

9、、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。幾何語(yǔ)言： 7、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。8、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。9、角的表示：用三個(gè)大寫英文字母表示，頂點(diǎn)字母放中間；用一個(gè)大寫字母表示（無(wú)分叉）；用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或一個(gè)希臘字母表示10、角的度量：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°

10、;”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。鐘面上，時(shí)針每經(jīng)過(guò)1小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)30°，即一大格；分針沒(méi)經(jīng)過(guò)1分，分針轉(zhuǎn)過(guò)6°。11、角的性質(zhì)：（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較。（3）角可以參與運(yùn)算。12、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。幾何語(yǔ)言：第五章 一元一次方程1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1的整式方程。方程的解:能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。2、等式

11、的性質(zhì)：（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。3、解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母:方程兩邊同乘分母最小公倍數(shù)；（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程左邊，常數(shù)項(xiàng)放右邊，移項(xiàng)要變號(hào)）（4）合并同類項(xiàng)（5）化系數(shù)為1（方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)）4.列方程解應(yīng)用題的步驟：設(shè)未知數(shù)，找等量關(guān)系，列方程；解方程；答第六章 生活中的數(shù)據(jù)1、扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反

12、映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。（2）畫法：求總體，計(jì)算各部分占總體的百分比計(jì)算各個(gè)扇形的圓心角（在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比。2、各種統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)缺點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。第五章 一元一次方程1、一個(gè)數(shù)x的2倍減去7的差, 得36 ,列方程為 ；2、方程5x -6 = 0的解是x = ；3、方程去分母得 ；4、一件襯衫進(jìn)貨價(jià)60元,提高50%標(biāo)價(jià)為 ,八折優(yōu)惠價(jià)為 ；利潤(rùn)為 ；5、雞兔同籠共9只，,腿26條, 則雞 只、兔 只；6、當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式與

13、的值互為相反數(shù)；7、方程x+3=3x-1的解為 ；8、在等式兩邊都乘以 ,可以得到等式x=-2；9、若關(guān)于x的方程ax-6=2的解為= -2,則a= ；10、代數(shù)式的值等于3，則x= ；11、若；12、已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則m= .13、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D.14、已知等式，則下列等式中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 15、兒子今年12歲，父親今年39歲，（ ）父親的年齡是兒子的年齡的4倍.A.3年后； B.3年前； C.9年后； D.不可能.16、小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小明前10米處，兩人同時(shí)起跑，小明（ ）秒鐘追上小彬w mA. 5秒 B. 6秒 C. 8秒 D. 10秒；17、某種商品的標(biāo)價(jià)為120元，若以九折降價(jià)出售，相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)仍獲利20%，該商品的進(jìn)貨價(jià)為（）。A80元B85元 C90元 D95元18、解方程 19、學(xué)校準(zhǔn)備拿出2000元資金給22名“