DSP第三次試驗(yàn)報(bào)告

1、數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告第三次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱：FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.掌握用窗函數(shù)法，頻率采樣法及優(yōu)化設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的MATLAB編程。2.熟悉線形相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。3.了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.N=45,計(jì)算并畫出矩形窗，漢明窗，布萊克曼窗的歸一化的幅度譜，并比較各自的主要特 點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)程序：clear all;N=45;wn仁kaiser(N,O);wn 2=hammi ng(N);wn 3=blackma n( N);h1,w1 = freqz(w n1,1);h2,w2 = freqz(w n2,1);

2、h3,w3 = freqz(w n3,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1),w2/pi,20*log10(abs(h2), -,w3/pi,20*log10(abs(h3),:);grid;xlabel(歸一化頻率八pi); ylabel(幅度/dB);title(三種窗口函數(shù));legend(矩形窗,漢明窗，布萊克曼窗,3);實(shí)驗(yàn)結(jié)果:. 布萊克曼窗實(shí)驗(yàn)分析：比較各自的主要特點(diǎn)。答：由圖中可以看出，各窗口函數(shù)的主要特點(diǎn)是：矩形窗：主瓣寬度最小，但旁瓣分量幅度很大，帶內(nèi)帶外波動也很大；漢明窗：主瓣寬度為矩形窗的兩倍，但旁瓣幅度小，能量更集中在主瓣，帶內(nèi)外波動 也小；布萊

3、克曼窗：主瓣寬度最寬，為矩形窗的三倍，但是相應(yīng)的其旁瓣更低，即旁瓣衰減 更大，能量最集中在主瓣，帶內(nèi)外波動最小。注意矩形窗口的產(chǎn)生是利用凱塞窗wn仁kaiser(N,O)產(chǎn)生的，因?yàn)閯P塞窗的參數(shù)beta等于0時相當(dāng)于矩形窗。2.N=15，帶通濾波器的兩個同帶邊界分別是31=0.3,冗32=0.5。用漢寧窗設(shè)計(jì)此線形相位帶通濾波器，觀察它的實(shí)際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計(jì)，觀察幅頻和相位特 性的變化，注意長度N變化的影響。實(shí)驗(yàn)程序：clear all;N=15;h= fir1(N -1,0.3 0.5,bandpass,hanning(N);figure(1)freqz(h,1)

4、title(N=15,漢寧窗);N=45;h= fir1(N -1,0.3 0.5,bandpass,hanning(N);2-矩形窗-漢明窗A22ofigure(2)freqz(h,1) title(N=45,漢寧窗);實(shí)驗(yàn)結(jié)果:Ep) Bpn-EgwN二佰，漢丁囪0.10 20.30.40.60.60 70 80.9Normalized Frequency (xz rad sample)p.)OJsmlld0 1020 30.40.50 60 70 30 91Normalized Frequency rad/sample)實(shí)驗(yàn)分析：觀察它的實(shí)際3dB和20dB帶寬。N=45，重復(fù)這一設(shè)計(jì)，

5、觀察幅頻和相位特性 的變化，注意長度N變化的影響。答：3dB帶寬指幅值等于最大值的二分之根號二倍時對應(yīng)的頻帶寬度 幅值的平方即為功率，平方后變?yōu)?/2倍，在對數(shù)坐標(biāo)中就是-3dB的位置了，也就是半功率點(diǎn)了，對應(yīng)的帶寬就是功率在減少至其一半以前的頻帶寬度, 表示在該帶寬內(nèi)集中了一半的功率。同理，20dB帶寬則指幅值等于最大值的十分之一時對應(yīng)的頻帶寬度，相對于功率來說則是內(nèi)更為平整，所以濾波特性更好。P200。3分別改用矩形窗和布萊克曼窗，設(shè)計(jì)(2)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)程序：clc; clear;close all;N1=15;wn=0.3

6、 0.5; b1=fir1(N1,wn,rectwin(N1+1);h1,w1=freqz(b1,1,512);0.1020.30.40 50.607 OS 0.91Normalized Frequency (xi radsample)o o-S-Qmp) mpnlcECDIAIo1500 102030 40.5 Q 607 OS Q 9Normalized Frequency radSample)oo o&下降為最大值的100分之一。N =15 時，3dB 帶寬約為 0.16piN=45 時，3dB 帶寬約為 0.12pi由圖中可以看出，隨著N的增大,20dB 帶寬約為 0.3pi2

7、0dB 帶寬約為 0.24pi3dB 帶寬、20dB 帶寬越窄，阻帶衰減越大,通帶而且在相頻圖中也可看出,兩種情況下的通帶內(nèi)相位皆為線性變化,所以設(shè)計(jì)符合要求。freqzplot(h1,w1);title(N=15矩形窗);figure;N2=45;b2=fir1(N2,wn,rectwin(N2+1);h2,w2=freqz(b2,1,512);freqzplot(h2,w2);title(N=45矩形窗);figure;N1=15;wn=0.3 0.5;b1=fir1(N1,wn,blackman(N1+1); h1,w1=freqz(b1,1,512);freqzplot(h1,w1);

8、title(N=15布萊克曼窗); figure;N2=45;b2=fir1(N2,wn,blackman(N2+1); h2,w2=freqz(b2,1,512);freqzplot(h2,w2);title(N=45布萊克曼窗);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Nh5矩形窗0.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency(x 兀rad/sample)0.1 - - o o o o o 5 5 o- 1mp)Pwu6e2020.30 4050.60.70.8091Normalized Frequency (xx rad/sample)000000(sasGQP)asmll

9、d00mp)-sru運(yùn)*1000.10.20.3040.50.60.70.80.91N=15布來克輕囪0.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency(心rad/sample)-I一oomp) apn-Egz5000500.10.20.30.40.50.60.70.80.91Normalized Frequency (xx rad/sample)0000o4L o00N=45布來克竟囪0.10.20.30.40.50.6070.80.91Normalized Frequency (Mrad/sample)5000mp) 8pmc?wLo50Nor

10、malized Frequency卜電rad/sampl&)00o00oLo00實(shí)驗(yàn)分析：觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻特性的影響，比較三種窗的特點(diǎn)。矩形窗設(shè)計(jì)的濾波器過渡帶最窄，但阻帶最小衰減也最差，約為21dB;漢寧窗設(shè)計(jì)的濾波器過渡帶稍寬，但有較好的阻帶衰減，約為44dB;布萊克曼窗設(shè)計(jì)的濾波器阻帶衰減最好，約為74dB,但過渡帶最寬。由以上兩題的對比可以得出以下結(jié)論：當(dāng)使用同種窗設(shè)計(jì)濾波器時，N越大，主瓣寬度越窄，通帶越平坦，過渡帶寬越小。對于同一個N值，當(dāng)用不同窗設(shè)計(jì)時，矩形窗的過渡帶最窄，但阻帶衰減最差；Blackman窗的阻帶衰減最好，但過渡帶最寬；Hanning窗的兩種特

11、性介于前兩者之間。4用凱塞窗設(shè)計(jì)一專用線形相位濾波器，N=40,|H d(ej3如圖，當(dāng)3=4,6,10寸，分別設(shè)計(jì),比較它們的幅頻和相頻特性，注意3取不同值時的影響。clear all;N=40;f = 0 0.2 0.2 0.4 0.4 0.6 0.6 0.8 0.8 1;a = 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;beta=4;h1= fir2(N -1,f,a,kaiser(N,beta);freqz(h1,1);title(beta=4時凱塞窗專用線性相位濾波器);figure;beta=6;h2= fir2(N -1,f,a,kaiser(N,beta);freqz(h2,1)

12、;title(beta=6時凱塞窗專用線性相位濾波器);figure;beta=10;h3= fir2(N -1,f,a,kaiser(N,beta);freqz(h3,1);title(beta=10時凱塞窗專用線性相位濾波器);bet滬4時凱塞窗專用線性相位濾液器figure;實(shí)驗(yàn)結(jié)果:0.20 30.40.50.6C.70.30 9Normalized Frequency (x rad/sannple)ffiEapnlcffs0.20.30.4 OS O.S 0.70.90.9Normalised Frequency (XTradsample)oo00100o00(s 曲曲bhp)曲be

13、rd1oo-00-3betaG時凱墓裔專用線性相位濾浪器beta=10時凱寒窗專用線性相位濾波器Normalized Freouen匚”ixr rad/sample J0,20.30.-40.60.607Q.30.9Normalized Freqjncy ra-d/sample)o o5o o0.2C.30 40.60.60 70.80.9Normalized Frequency rad/sample;o oo0TsaaJEeip)OJSEILIdo o o21L oo000.20.3 (U 0S 0.60.7 OS 0 91Normal ized Frequency (KZrad/sampl

14、e)(Bpi_oL Muoo-2Oo0oo(囂?p)0壘d0.7050302實(shí)驗(yàn)分析：比較它們的幅頻和相頻特性，注意B取不同值時的影響。答：由圖中可以看出，B越大，則窗越窄，過渡帶寬越大，主瓣的寬度也相應(yīng)增加，而頻譜 的旁瓣越小，阻帶最小衰減也越大。而且通帶內(nèi)更為平坦。5用頻率采樣法設(shè)計(jì)(4)中的濾波器，過渡帶分別設(shè)一個過渡點(diǎn)，令H(k)=0.5。比較兩種不同方法的效果。實(shí)驗(yàn)程序：第二類線性相位濾波器：clear all;N=40;Hk=zeros(1,3) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,5) -0.5 -ones

15、(1,5) -0.5 zeros(1,1)-0.5 -ones(1,5) -0.5 zeros(1,2);k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp( -j*pi*(N -1)*k/N);H w=freqz(h n, 1);plot(w/pi, 20*log10(abs(H);axis(0 1 -80 10);grid;xlabel(歸一化頻率八pi)ylabel(幅度/dB)title(頻率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：類率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾浪番歸一化頻率上第四類線性相位濾波器：clear all;N=40;Hk=zeros(1,3) 0.5 ones(1,5

16、) 0.5 zeros(1,1) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,5) 0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,1)0.5 ones(1,5) 0.5 zeros(1,2);k=0:N-1;hn=real(ifft(Hk.*exp( -j*(pi*(N -1)*k/N -pi/2);H w=freqz(h n, 1);plot(w/pi, 20*log10(abs(H);axis(0 1 -80 10);grid;xlabel(歸一化頻率八pi)ylabel(幅度/dB)title(頻率采樣法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器);mpj eprnE留0.30 40.50.6

17、0 70 80 91Mormalized Frequency (v rad/sampleltnEbOJpjOJSRLIdo O-nuoooAooOO-IiIHIr- 1- is-r0.3040S0 60 70 80 91Normalized Frequencyrad/sample)頻率采樣法設(shè)計(jì)專用結(jié)性相位址滋器CDPJ題W-400-1-J-1-1- 1-1-1- 1-10 10 20 30.40 60 607歸一化頻率d0 80.9OOOO實(shí)驗(yàn)分析：比較兩種不同方法的效果。答：采樣法從頻域出發(fā)， 對理想的頻率響應(yīng)進(jìn)行等間隔的采樣， 而采樣點(diǎn)之間的值則利用各 采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)疊加而成。因此，

18、采樣法在采樣點(diǎn)上的頻響就等于理想頻響，所以， 其阻 帶就比窗口法平坦。 如果采樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡， 內(nèi)插值與理想值的差別就越 大，因而在理想頻率特性變化的不連續(xù)點(diǎn)附近會出現(xiàn)肩峰和波紋， 為改善這一特性， 在過渡 帶安排一個采樣值(H(k)=0.5),這相當(dāng)于加寬過渡帶。于是我們知道為了提高逼近質(zhì)量， 減小在通帶邊緣由于抽樣點(diǎn)的陡然變化而引起的起伏 振蕩，在阻帶、阻帶的交界處認(rèn)為地安排 1 到幾個過渡點(diǎn)，可以減小樣點(diǎn)間幅度值的落 差，使過渡平緩，反沖減小，阻帶最小衰減增大。6.用雷米茲交替算法設(shè)計(jì)(4)中的濾波器，并比較(4),(5),(6)三種不同方法的結(jié)果。 實(shí)驗(yàn)程序：clear

19、 all;N=40;f=0 0.15 0.2 0.4 0.45 0.55 0.6 0.8 0.85 1;a=0 0 1 1 0 0 1 1 0 0;wt=2 1 2 1 2;b=remez(N -1,f,a,wt);freqz(b,1);title(雷米茲交替算法設(shè)計(jì)專用線性相位濾波器);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：雷米玆交替算法設(shè)計(jì)專用線性相位謔波器0 10 20.30.40 5C.6070.30.91normali&d Frequency (xz rad/sample)實(shí)驗(yàn)分析：比較 ,(5),(6)三種不同方法的結(jié)果答：比較用Kaise窗、頻率采樣法以及雷米茲交替算法設(shè)計(jì)的濾波器，可以得出以下結(jié)論

20、：Kaise窗的過渡帶較寬，但它的阻帶波動較?。活l率采樣法的過渡帶較窄，但它的阻帶波動 較大。即：1當(dāng)過渡帶寬越大時，幅頻特性曲線的誤差就越小，阻帶波紋起伏??；2當(dāng)過渡帶寬越小時，幅頻特性曲線的誤差就越大，阻帶波紋起伏大。由此可知，過渡帶寬和誤差是矛盾的，當(dāng)滿足了帶寬的要求就必然會帶來誤差，這誤差 表現(xiàn)為阻帶波紋狀。幾種方法進(jìn)行比較可得：用凱塞窗設(shè)計(jì)濾波器，需要額外的參數(shù) beta,beta 取值不同設(shè)計(jì)出來的濾波器頻譜也很不 同。用頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器，需要設(shè)計(jì)合理的過渡點(diǎn)的H(k),可以減小在通帶邊緣由于采樣點(diǎn)的突變而引起的起伏震蕩。用雷米茲交替算法可以精確地控制通帶和阻帶的邊界，但是會出

21、現(xiàn)波紋。7.利用雷米茲交替算法，設(shè)計(jì)一個線形相位高通FIR數(shù)字濾波器，其指標(biāo)為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界fr=500Hz，通帶波動S=1dB阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=5000Hz。實(shí)驗(yàn)程序：clear all;fedge=500 800;mval=0 1;0-0 0 -2J-6mp)cupnlcwL Qo0W一oooJIo o o oo o o o o o 5 5oT-T- 2 20 10.20.30.40.50.670.30.9MQrmalized Frequency(江二rad/sample)-1500w2CIdev=0.01 0.109;fs=5000;N,

22、fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs);b=remez(N,fpts,mag,wt);freqz(b,1);title(雷米茲交替算法設(shè)計(jì)線性相位高通FIR數(shù)字濾波器);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：雷米茲交替拿法設(shè)計(jì)線性相位高邇FIR數(shù)宇謔波器50Cmm理1壬穿三0*500-1O000.10.20.3仇4 0.50.6070.S0.91Normalized Frequency rad/sample;雷米茲交替篦法設(shè)計(jì)線性相位高通FIR數(shù)字濾減器二：思考題1.定性地說明用本實(shí)驗(yàn)程序設(shè)計(jì)的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)Hd（ejw）的截止頻率嗎？答：截止頻率是用來說明電路頻率特性指標(biāo)的特殊頻率。當(dāng)保持電路輸入信號的幅度不變，改變頻率使輸出信號降至最大值的0.707倍，或某一特殊額定值時該頻率稱為截止頻率。而3dB截止頻率是幅度下降為最高幅度的根號2分之一（-3db）,所以稱為3db截止頻率，因?yàn)?0lg（二分之根號2）=3。故在理論上，3dB截止頻率等于理想頻率響應(yīng)Hd（dw）的截止頻率2如果沒有給定h（n）的長度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率c和阻帶臨界頻率p，以及相應(yīng)的衰減，能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器嗎？答：可以，可