《3.2.2空間線面關(guān)系的判定》同步練習(xí)

1、空間線面關(guān)系的判定同步練習(xí) ?基礎(chǔ)過關(guān)1. 空間直角坐標(biāo)系中A(1,2,3),B(-1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),則直線 AB與CD的位置關(guān)系為(平行？垂直或無法確定).2已知平面 a的一個(gè)法向量是n=(1,1,1),A(2,3,1),B(1,3,2),則直線 AB與平面 a的關(guān)系是3已知直線I與平面a垂直,直線的一個(gè)方向向量為U=(1,3,z),向量v=(3,-2,1)與平面a平行,貝 y z=.4. 已知 A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),D(1,1,x),若 AD?平面 ABC,則實(shí)數(shù) x 的值是.5若平面a的一個(gè)法向量為ui=(-3,y,2),平

2、面 B的一個(gè)法向量為U2=(6,-2,z),且 all 則y+z=.6.如圖，在平行六面體 ABCD AiBiCiDi中,M?P?Q分別為棱 AB?CD?BC的中點(diǎn)，若平行六面體的各棱長均相等，則 AiM ll DiP; AiM ll BiQ; AiM /平面 DCCiDi； AiM /平面 DiPQBi.以上結(jié)論中正確的是 (填序號).二?能力提升427. 在正方體 ABCD AiBiCiDi中,棱長為a,M?N分別為AiB?AC上的點(diǎn),AiM=AN= -ya,則MN與平面BBiCiC的位置關(guān)系是 .8.如圖所示，正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中,E?F?G?H分別是CCi?CiDi?

3、DiD?DC的中點(diǎn),N是BC中點(diǎn)，點(diǎn)M的四邊形 EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只須滿足條件 時(shí),MN /平面BiBDD i(請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一條即可 ).9.試確如圖，已知正方體 ABCD A1B1C1D1中,E?F?G?H?M?N分別是正方體六個(gè)表面的中心 定平面EFG和平面HMN的位置關(guān)系.10. 在正方體 ABCD AiBiCiDi中,0是BiDi的中點(diǎn)，求證:BiC /平面 0DC 1.11.EF的中如圖，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB= 2,AF=1,M是線段點(diǎn).求證:AM /平面BDE.12.A角三角如圖，在直三棱柱 ABC AiBiCi中，底面是以/ A

4、BC 為直角的等腰直形,AC=2,BB i=3,D 是 AiCi 的中點(diǎn)證明:AiB /平面 BiDC.三?探究與拓展13.如圖所示，在正方體ACi中,0為底面ABCD中心,P是DDi的中點(diǎn)，設(shè)Q是CCi上的點(diǎn) 問:當(dāng) 點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面DiBQ /平面PA0?空間線面關(guān)系的判定同步練習(xí)答案1平行2. AB / a或 AB? a3.34.05. -367平行8. M在FH上9.解 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D xyz,設(shè)正方體的棱長為2,易得 E(1,1,0),F(1,0,1),G(2,1,1),H(1,1,2),M(1,2,1),N(0,1,1). EF=(0,-1,1),EG =(1,0

5、,1),HM=(0,1,-1),HN =(-1,0,-1).設(shè) m=(X1,y1,z1),n=(x2,y2,z2)分別是平面 EFG,平面 HMN 的法向量，m -EF = 01+ Z1 = 0,由丫? 1Im-EG = 0X1+ Z1= 0,令 X1=1,得 m=(1,-1,-1).由 nHM = 0，得廣 Z2= 0，InHN = 0,l- X2 Z2= 0,令 X2=1,得 n=(1,-1,-1). m=n,故 m / n,即平面EFG /平面HMN.10.證明建系如圖，設(shè)正方體的棱長為1,則可得Bi(1,1,1),C(0,1,0),1 1o(22,i),ci(o,i,i),EhC=(-

6、1,0,-1),OD= (-1 1 1',0D-I 2，2， Jn OD = 0設(shè)平面ODCi的法向量為n=(xo,yo,zo),則$ n 0Ci= 0一 2xo 2丫0 zo= 0 得1 i .-2xo+ yo= 0 令 xo=1,得 yo=1,zo=-1,二 n=(1,1,-1).又航 n=-1 >1+0 xi+(-1) (-1)=0,晞丄n,又BiC?平面ODCi,二 BiC /平面 ODCi.11.證明建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè) AC A BD=N,連結(jié) NE,則點(diǎn)N?E的坐標(biāo)分別是龍=-¥，- I2, 1.又點(diǎn)A?M的坐標(biāo)分別是(2, 2,0)? -?屆=

7、-乎，-乎,1 . NE=AM ,且 A?NE, NE / AM.又 NE?平面 BDE,AM ?平面 BDE, AM /平面 BDE.12.證明 如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BA,BC,BB 1所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則 B1(0,0,3),C(0, 2,0),D孑冷，3,Ai( .2,0,3).AB=(- 2,0,-3),DBi= ¥¥，o,矗¥，設(shè)平面BiDC的法向量為n=(x,y,z),DB1 n= 0?則=0,DCn ” 尋連3z= 0.取 n= 1, 1,彳，由于 A?Bn=0,且 A1B?平面 B1DC,所以 A1B /平面 B1DC.13.,在CC1上任取一解 如圖所示，分別以DA?DC?DDi所在直線為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系點(diǎn)Q,連結(jié)BQ,DiQ.設(shè)正方體的棱長為1,則 0 1, 2, 0,P0，0，2 ,A(1,0,0),B(1,1,0),D i(0,0,1),則 Q(0,1,z),BD1=(-1,-1