2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)6.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)典案一教學(xué)設(shè)計

1、1 1 / / 7 7第 2 課時.反比例函數(shù)的性質(zhì)目標:1 1 能畫出反比例函數(shù)的圖象， 根據(jù)圖象和解析表達式探索并理解反比例函數(shù)的主要性質(zhì).2 2 提高學(xué)生觀察、分析能力和對圖象的感知水平，領(lǐng)會研究函數(shù)的一般要求.重點：探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)難點：理解反比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，從“數(shù)”和“形”兩方面綜合考慮問題.三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：要點回顧鋪平道路內(nèi)容：1.1.下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)?/八1/c、-3121()y -(2 2) y y - -(3 3)y2(4 4)y=(5 5)y二x+1xxx3x2_32.2.你能想到y(tǒng)的圖象嗎？它是什么形狀？有什么特點？y呢?xx教學(xué)策略

2、：讓學(xué)生找出題目中的反比例函數(shù)，運用空間想象能力，勾勒出反比例函數(shù)2 y二xy =的圖象，并回顧每個函數(shù)的圖象特點，在具體問題中加深對反比例函數(shù)定義以及圖x象的再認知.設(shè)計意圖:反比例函數(shù)的定義以及函數(shù)圖象的特點，是繼續(xù)進行本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要知識儲備.本環(huán)節(jié)避免單純的復(fù)習(xí)定義以及對知識的簡單復(fù)述，力圖通過具體問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對知識本身的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和對知識的實際運用能力.第二環(huán)節(jié)：設(shè)問質(zhì)疑探究嘗試內(nèi)容 1 1:試一試246觀察反比例函數(shù)y,y,y的圖象，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？XXX2 2 / / 7 7(1)(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？(2)(2)

3、在每一個象限內(nèi)，隨著 x x 值的增大，y y 的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？(3)(3)反比例函數(shù)的圖象可能與 x x 軸相交嗎？可能與 y y 軸相交嗎？為什么？ 教學(xué)策略：1 1本環(huán)節(jié)的問題串，能有效的激發(fā)學(xué)生的思考熱情，教師要善于運用啟發(fā)性的語言， 調(diào)動起學(xué)生思維的“小宇宙”.2 2對于問題(2 2)、(3 3),教師要給學(xué)生留有充分的討論、交流的時間和空間，讓學(xué)生對 圖象進行細致的觀察、類比、分析、交流，鼓勵學(xué)生盡可能多的從圖象中獲取信息，并對信 息進行分析、綜合、概括、歸納，形成知識系統(tǒng).3 3在討論、交流過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生勇于表達自己的想法，善于傾聽他人的見解， 讓討

4、論在質(zhì)疑、追問中進行.設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)意在通過觀察三個反比例函數(shù)的圖象，分析、歸納、概括出反比例函數(shù)的主要性質(zhì)在問題的設(shè)置上，引導(dǎo)學(xué)生從對圖象的直觀觀察開始，逐步上升到理性的分析，順應(yīng)學(xué) 生思維的發(fā)展，在有效的問題引領(lǐng)下，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)形結(jié)合能力.內(nèi)容 2 2:議一議k考察當k=-2=-2 , -4-4 , -6-6 時，反比例函數(shù)y的圖象，它 們有哪些共同特征？x教學(xué)策略：前面已經(jīng)對k 0時，反比例函數(shù)圖象的特征進行了分析，此處可以完全放手給學(xué)生, 讓學(xué)生通過類比，分析、歸納、概括出k. 0時圖象的共同特征，教師只需進行適時的點撥. 設(shè)計意圖：通過對k：0時反比例函數(shù)圖像特征的探

5、究，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合探究問題的意識， 發(fā)展學(xué)3 3 / / 7 7生類比分析問題的能力，使學(xué)生在知識上更加完善，在能力上逐步提高.內(nèi)容 3 3:說一說k你能嘗試著說說反比例函數(shù)y的圖象有哪些共同特征嗎？x教學(xué)策略：k1 1在具體問題探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生嘗試著總結(jié)反比例函數(shù)y=k的圖象性質(zhì)，從具x體問題的分析進一步上升到理性的概括、歸納.2 2鼓勵學(xué)生大膽表述自己的想法，語言即使不規(guī)范、不完整，教師也要給以充分的肯 定、表揚，在討論、交流的基礎(chǔ)上使語言更加完善.設(shè)計意圖：“試一試”、“議一議”已經(jīng)對反比例函數(shù)的圖象特征進行了細致的分析，內(nèi)容 3 3 主要是將知識進行了系統(tǒng)的歸納、概括，通過討

6、論、交流，形成完整、規(guī)范的結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生 的語言表達能力和對知識的歸納、概括能力.第三環(huán)節(jié)：實際運用鞏固新知內(nèi)容：練一練1_31_71.1.下列函數(shù)：y:y:y:y中xx2xx(1)_圖象位于二、四象限的有;(2)在每一象限內(nèi)，_y隨x的增大而增大的有;(3)在每一象限內(nèi)，_y隨x的增大而減小的有.m + 22.2.若函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，貝Um的取值范圍x是_ .3.3.點人任,),B(X2,y2)都在反比例函數(shù)丫二二3的圖象上，若x x：0，貝y yty的x大小關(guān)系是_.變式：點A(X1,yJ,B(X2,y2)都在反比例函數(shù)y-3的圖象上，若 捲ex?，則的大小x關(guān)

7、系是關(guān)系是_ .4 4 / / 7 7教學(xué)策略:1 1留有充分的時間，讓學(xué)生獨立完成。在此基礎(chǔ)上，小組交流，每名成員完成一個題 目的講解，力爭讓所有學(xué)生都積極地投入到知識的學(xué)習(xí)中.2 2問題 3 3 的變式中蘊含分類討論思想， 教學(xué)中讓學(xué)生獨立思考， 然后交流各自的想法， 關(guān)注學(xué)生思維的廣度和深度.設(shè)計意圖：1.1.通過幾個小題目的練習(xí)， 及時運用、鞏固所學(xué)的知識， 使學(xué)生加深對反比例函數(shù)性質(zhì) 的理解.2.2.運用變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生思維的廣度，滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想.3.3.課堂上以小組合作講解的形式，讓每個學(xué)生都融入到表達與傾聽中，調(diào)動每個學(xué)生的主觀能動性，夯實基礎(chǔ).第四環(huán)節(jié)：激趣質(zhì)疑再探新

8、知內(nèi)容 1 1:想一想在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點P P、Q Q 過點 P P 分別作 x x 軸、y y 軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為 $ ;過點 Q Q 分別作 x x 軸、y y 軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2, , $ $與S2有什么關(guān)系？為什么？2(1 1)讓我們從具體的反比例函數(shù)y開始考慮：xk(2)對于一般的反比例函數(shù)y呢?x卜一4x5 5 / / 7 7教學(xué)策略:21.1.給出具體的反比例函數(shù)y，讓學(xué)生按題目要求，取點、構(gòu)造矩形S,、S2，自x主探究 3 3 與 S S2之間的關(guān)系，然后由學(xué)生講解，教師進行方法的總結(jié)和點撥.k2 2 .在前面探究的基礎(chǔ)上，對于

9、一般的反比例函數(shù)y，可以完全放手給學(xué)生，充分x利用小組成員間的合作，探究、歸納、概括出一般性的結(jié)論一一矩形面積總等于k，教師在整個過程中要給以適時的點撥和及時的總結(jié).設(shè)計意圖：k如果直接探究函數(shù)y,對于有些學(xué)生來說有一定的困難.為了突破這一難點， 先給x2出簡單的反比例函數(shù)y，在探究了具體函數(shù)的基礎(chǔ)上，再由特殊到一般，進一步探究xky，符合學(xué)生的認知規(guī)律.x內(nèi)容 2 2:變一變在一個反比例函數(shù)圖象任取兩點 P P、Q,Q,過點 P P 作 x x 軸的垂線，連接 P0P0（0 0 為原點）， 與坐標軸圍成的三角形面積為S,;過點 Q Q 作 x x 軸的垂線，連接 Q0Q0 與坐標軸圍成的三角

10、形 面積為S2, 3 3 與S2有什么關(guān)系？為什么？教學(xué)策略：將問題直接拋給學(xué)生，類比前面探究問題的方法，讓學(xué)生來尋求解決問題的策略.設(shè)計意圖：通過變式探究，開闊學(xué)生的思路，促進學(xué)生思維的發(fā)展，形成有效的知識建構(gòu).第五環(huán)節(jié)：活學(xué)活用鞏固提高31 1 .如圖，P（x,y）是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限分支上的一個動點，xPA _ x 軸于點 A , PB _ y 軸于點 B,隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積（）A.A.不變B.B. 增大 C.C. 減小 D.D.無法確定yB6 6 / / 7 732 2 如圖，P(x, y)是反比例函數(shù)y的圖象在第一象限分支上的一個動點，過點P Px作PA

11、 丄 x 軸于點 A，連接 PQPQ 則APAOPAO 的面積為 _.k3 3 已知點P(3,2)、點Q(-2,a)都在反比例函數(shù)y的圖象上. .過點 P P 分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積是S1;過點 Q Q 分別作兩坐標軸的垂線，垂線與兩坐標軸圍成的面積是 S.S.求a、S、S2的值教學(xué)策略：3 3個題目都比較基礎(chǔ)， 教師可以讓學(xué)生獨立完成， 然后共同交流，總結(jié)知識，提煉方法.設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解.第六環(huán)節(jié)：歸納總結(jié)納入系統(tǒng)內(nèi)容：本節(jié)課你學(xué)到了反比例函數(shù)的哪些新知識？你有哪些感悟和收獲？你還有想繼續(xù)探究的問題嗎？你對小組成員有什么評價和建議呢？

12、教學(xué)策略：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程進行提煉、反思，從知識上和方法上進行總結(jié).設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，及時總結(jié)、反思、交流，同時重視小組內(nèi)的合作和交流，傾聽小組成員的評價、建議，取長補短，共同提高.x7 7 / / 7 7第七環(huán)節(jié)：分層達標課后延伸A A 層：1.1.下列函數(shù)中，圖象位于第一、三象限的有 _；在圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x的增大而增大的有_20.15-2(1)y; (2 2)y； (3 3)y； (4 4)y =3xxx75x12- -已知點A(-1,y1)B (-2-2 ,y2)在雙曲線y=上，則y1y2(填 、 或=”)xB B 層：1已知點(2,y1),(1,y

13、2),(-1,y3),(-2, y4)都在反比例函數(shù)y的圖象上，比較y1、y2、xy與y4的大小.C C 層：k已知點(-2,yJ,(-1,y2),(3,y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，比較y1、y、y3的x大小.教學(xué)策略：讓學(xué)生根據(jù)自身的學(xué)習(xí)情況，自主選擇適合的題目。盡可能當堂反饋檢測結(jié)果，如果時間不允許，可以課后反饋，但一定要及時.設(shè)計意圖：設(shè)置不同層次、具有選擇性的題目，供不同的學(xué)生選擇， 實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.四、教學(xué)設(shè)計反思1 1 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課前經(jīng)歷過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程，對函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究方法有了初步的認識，這些對本節(jié)課知識的學(xué)習(xí)起到了很好的鋪墊作用.本節(jié)課又不同于研究一次函數(shù)，由于反比例函數(shù)的圖象相對于一次函數(shù)圖象的特殊性，使得對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的探索過程更加細致、全面.教學(xué)設(shè)計中，特別注重了比例函數(shù)性質(zhì)的探索過程，通過問題的引領(lǐng)讓生更全面的對函數(shù)進行觀察和比