【KS5U解析】江蘇省徐州市睢寧縣古邳中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、古邳中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）1.的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】原式變形后，利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題.2. 用符號(hào)表示“點(diǎn)a在直線l上，l在平面外”，正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：用“屬于”和“不屬于”表示點(diǎn)與直線的關(guān)系；用“包含”和“不包含”表示直線與平面的關(guān)系.故點(diǎn)在直線上用屬于符號(hào)，在平面外用不包含故選b考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的表示3.在中，已知，則角等

2、于（ ）a. b. 或c. d. 或【答案】a【解析】【分析】根據(jù)邊長的比較，可知大小關(guān)系，結(jié)合正弦定理，可得結(jié)果.【詳解】在中，已知，可知，所以由，又可知，則故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，屬基礎(chǔ)題.4.和直線l都垂直的直線a，b的位置關(guān)系是a. 平行b. 平行或相交c. 平行或異面d. 平行、相交或異面【答案】d【解析】【分析】以正方體為載體，能判斷直線a，b的位置關(guān)系【詳解】如圖，在正方體中，ab和bc都同時(shí)垂直，ab和bc相交，ab和都同時(shí)垂直，ab和平行，ab和都同時(shí)垂直，ab和異面，若直線a，b同時(shí)和第三條直線垂直，則直線a，b的位置關(guān)系是相交、平行或異面故選d【點(diǎn)睛】本題考

3、查兩條直線的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)5.已知球的半徑為，則該球的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)題意，根據(jù)球體積公式，將代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，已知球的半徑為，則其球的體積為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查球的體積計(jì)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.設(shè)在中,角所對(duì)的邊分別為, 若, 則的形狀為 （ ）a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 不確定【答案】b【解析】【分析】利用正弦定理可得，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理與誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以，所以直角三?/p>

4、形.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.7.在abc中，如果，那么cosc等于 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【詳解】解：由正弦定理可得；sina：sinb：sinc=a：b：c=2：3：4可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k（k0）由余弦定理可得，cosc=,選d8.若，則（ ）a. -2b. c. 2d. 【答案】b【解析】【分析】由，結(jié)合

5、，可求出和，得到，再求出的值.【詳解】，可得，故選b項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正切值，屬于簡(jiǎn)單題.9.若的周長等于20，面積是，則邊的長是（ ）a. 5b. 6c. 7d. 8【答案】c【解析】【分析】利用面積公式得到的值，結(jié)合周長為，再根據(jù)余弦定理列出關(guān)于的方程，求出的值即為的值.【詳解】因?yàn)槊娣e公式，所以，得，又周長為，故，由余弦定理得，故，解得，故選c.【點(diǎn)睛】考查主要考查余弦定理，以及會(huì)用三角形的面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題. 對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角

6、的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.10.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先化簡(jiǎn)已知得f(x)=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析函數(shù)的最值和此時(shí)的值.【詳解】由題得f(x)=,其中當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取到最大值.所以.故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11.鈍角三角形的三邊長為，其最大角不超過，則的取值范圍（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意可得所對(duì)的角為，且為最大，可得，利用余弦定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可得的取值范圍.【詳解】解：鈍角三

7、角形的三邊長為，其最大角不超過，可設(shè)所對(duì)的角為，且為最大，由題意可得，則，解得：.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的余弦定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12.的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把分子中的化為，利用兩角差的余弦公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：原式.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13.已知正四棱錐的底面邊長是，側(cè)棱長是，則該正四棱錐的體積為_.【答案】【解析】【分析】正四棱錐中，設(shè)正四棱錐的高為，連結(jié)，求出，由此能求出該正四棱錐的體積.【詳解】解：如圖，正四

8、棱錐中，設(shè)正四棱錐的高為，連結(jié)，則，在直角三角形中，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐的體積的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.14._.【答案】【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角和的余弦求解【詳解】解：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查兩角和的余弦，是基礎(chǔ)題15.已知的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為，若，滿足，則_.【答案】【解析】【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出，將得出的關(guān)系式代入求出的值，由是三角形內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù).【詳解】解：即.為三角形的內(nèi)角，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定

9、理以及特殊角的三角函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.中，已知，如果有兩組解，則的取值范圍_.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),三角形abc有兩組解,所以，,設(shè),如果三角形abc有兩組解,那么x應(yīng)滿足,即.三、解答題（本大題共6小題，第17題10分，18至22題每題12分）17.在abc中，ac3，bc4，ab5，以ab所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積【答案】表面積，體積為.【解析】【分析】由已知三角形abc為直角三角形，斜邊ab為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體是ab邊的高co為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體，計(jì)算出底面半徑及兩個(gè)圓錐高的和，代入圓錐體積公式，即可求出旋轉(zhuǎn)體

10、的體積；又由該幾何體的表面積是兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和，分別計(jì)算出兩個(gè)圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案【詳解】過c點(diǎn)作cdab，垂足為dabc以ab所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底面重合的圓錐，如圖所示，這兩個(gè)圓錐高的和為ab5，底面半徑dc，故s表dc(bcac).vdc2addc2bddc2(adbd).即所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為，體積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和表面積，其中根據(jù)已知判斷出旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的形狀及底面半徑，高，母線長等關(guān)鍵幾何量，是解答本題的關(guān)鍵18.已知，.（）求的值；（）求的值.【答案】()；().【解析】試題分析：（1）根據(jù)同角滿足的不同命的三角公

11、式列出方程組，求解即可（2）根據(jù)兩角和差公式得到，再由二倍角公式得到，代入公式即可解析：（）由得，即. 由解得或 . 因?yàn)椋? （）因?yàn)?, . . 點(diǎn)睛：本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系、兩角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題一般，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合，可以知一求三19.在四棱柱中，求證： 平面平面【答案】證明見解析；證明見解析.【解析】【分析】由，平面，平面，即可求證平面；由已知可得四邊形為菱形，可得，所以，因?yàn)?，平面，平面，進(jìn)而可求證出平面.【詳解】證：因?yàn)樗睦庵?，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?因?yàn)槭撬睦庵?，所以?cè)面為平行四邊形.又因?yàn)?，所以四邊形為菱形，因?/p>

12、.則.又因?yàn)?，平面，平面，所以平?【點(diǎn)睛】本題考查四棱柱的性質(zhì)，以及空間線面平行，線面垂直的判定，屬于中檔題.20.如圖，在中，已知點(diǎn)在邊上，（1）求的值；（2）求的長.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：根據(jù)平方關(guān)系由求出，利用求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和關(guān)系利用和角公式求出，利用正弦定理求出，根據(jù)，計(jì)算，最后利用余弦定理求出.試題解析：（1）在中，所以同理可得， 所以 （2）在中，由正弦定理得， 又，所以 在中，由余弦定理得，【點(diǎn)睛】湊角求值是高考常見題型，湊角求知要“先備料”后代入求值，第二步利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，要靈活使用正、余弦定理，有時(shí)還要用到面積公式，注意邊角互化.2

13、1.如圖，在三棱錐中，分別為棱，上的點(diǎn)，且平面.求證：平面；若平面，求證：平面平面.【答案】證明見解析；證明見解析.【解析】【分析】運(yùn)用線面平行的判定定理即可求證；由線面垂直的判定定理可推出平面，進(jìn)而可求證.【詳解】解：證明：因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，所以又，平面，平面，所以平?又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖所示，為美化環(huán)境，擬在四邊形空地上修建兩條道路和，將四邊形分成三個(gè)區(qū)域，種植不同品種的花草，其中點(diǎn)在邊的三等分點(diǎn)處（靠近點(diǎn)），百米，百米，.（1）求區(qū)域的面積；（2）為便于花草種植，現(xiàn)擬過點(diǎn)鋪設(shè)一條水管至道路上，求水管最短時(shí)的長【答案】（1）平方百米；（2）百米.【解析】【分析】（1）由余弦定理求出百米，由此能求出區(qū)域的面積；（2）記，在中，利用正弦定理求出和的值，當(dāng)