【KS5U解析】江蘇省鹽城市濱?？h2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、江蘇省鹽城市濱?？h20192020學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共計(jì)50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.已知全集，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用交集的定義可得出集合.【詳解】由交集的定義可得.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，熟悉交集的定義是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的最小正周期是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用正切型函數(shù)的周期公式可求出該函數(shù)的最小正周期.【詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期是.故選：b.

2、【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)周期的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)? )a. (，)b. (1，)c. (，1)d. (8，1)【答案】b【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于的不等式，解出即可得出該函數(shù)的定義域.【詳解】由題意可得，解得，因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解題時(shí)要對(duì)底數(shù)和真數(shù)進(jìn)行限制，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由題意得出，解出即可.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：

3、d.【點(diǎn)睛】本題考查由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，解題時(shí)要熟悉指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.若，且為第三象限角，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，在根據(jù)誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】由題意，知，且為第三象限角，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，得，所以，故選a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中，不能用二分法求函數(shù)

4、零點(diǎn)的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理分析可得解.【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，且，a選項(xiàng)中的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于b選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，b選項(xiàng)中的函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于c選項(xiàng)，且，c選項(xiàng)中的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn)；對(duì)于d選項(xiàng)，且，d選項(xiàng)中的函數(shù)能用二分法求零點(diǎn).故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)能否利用二分法求零點(diǎn)，解題時(shí)要熟悉二分法的適用情形，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7.非零向量，互相垂直，則下面結(jié)論正確的是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由非零向量與垂直，得到，再根據(jù)向量的模和數(shù)量積的公式，即可求解.【詳解】由題意，非零向量與垂直，即

5、，則 ， ，所以，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量模應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量的模的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.要得到的圖象，只需將圖象（ ）a. 向左平移個(gè)單位b. 向右平移個(gè)單位c. 向左平移個(gè)單位d. 向右平移個(gè)單位【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平移規(guī)律可得出結(jié)論.【詳解】，因此，要得到的圖象，只需將圖象向右平移個(gè)單位.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的相位變換，在進(jìn)行圖象變換時(shí)，一要確保兩個(gè)函數(shù)名稱一致，二是左右平移指的是在自變量上變化了多少，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名

6、著，其中有這樣一個(gè)問(wèn)題:“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問(wèn)為田幾何？”意思說(shuō)：現(xiàn)有扇形田，弧長(zhǎng)三十步，直徑十六步，問(wèn)面積多少？書(shū)中給出計(jì)算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長(zhǎng)再除以.在此問(wèn)題中，扇形的圓心角的弧度數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題意，根據(jù)給出計(jì)算方法：扇形的面積等于直徑乘以弧長(zhǎng)再除以，再由扇形的弧長(zhǎng)公式列出方程，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)給出計(jì)算方法：以徑乘周，四而一，即扇形的面積等于直徑乘以弧長(zhǎng)再除以，再由扇形的弧長(zhǎng)公式，可得扇形的圓心角（弧度），故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題

7、，正確理解題意，合理利用扇形的弧長(zhǎng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0，下面求x4，0）時(shí)的f（x）的表達(dá)式，設(shè)x4，0），則x（0，4，又當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+4x，f（x）=（x）2+4（x）=x24x，又f（x）是定義在4，4上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+4x，f（x）=，令f（x）=0，解得x=4或0或4，當(dāng)x4，0時(shí)，不等式ff（x）f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4

8、x）x2+4x，化簡(jiǎn)得（x2+4x）2+3（x2+4x）0，解得x（4，3）（1，0）；當(dāng)x（0，4時(shí)，不等式ff（x）f（x），即（x2+4x）2+4（x2+4x）x2+4x，化簡(jiǎn)得（x2+4x）2+3（x2+4x）0，解得x（1，3）；綜上所述，x（4，3）（1，0）（1，3），故選b點(diǎn)睛：處理抽象不等式手段：（1）利用單調(diào)性化抽象為具體，（2）數(shù)形結(jié)合處理，（3）確定函數(shù)的表達(dá)式，把不等式的兩邊具體化二、多項(xiàng)選擇題（本大題共2小題,每小題5分,共計(jì)10分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）11.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則以下關(guān)于性質(zhì)的敘述

9、正確的是（ ）a. 最小正周期為b. 是偶函數(shù)c. 是其一條對(duì)稱軸d. 是其一個(gè)對(duì)稱中心【答案】ac【解析】【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，從而可對(duì)各選項(xiàng)中函數(shù)的性質(zhì)的正誤進(jìn)行判斷.【詳解】由圖象可知，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，則，此時(shí)，得，則，得，a選項(xiàng)正確；該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，b選項(xiàng)錯(cuò)誤；，c選項(xiàng)正確；，d選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ac.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，同時(shí)也涉及了利用圖象求函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵就是求出函數(shù)的解析式，考查分析問(wèn)題的和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.12.設(shè)向量，則下列敘述錯(cuò)誤的是( )a. 若時(shí)，則與的夾角為鈍角b. 的最小值為c. 與共線的單位向量只有

10、一個(gè)為d. 若，則或【答案】cd【解析】【分析】根據(jù)與的夾角為鈍角，得出且與不共線，求出的取值范圍，可判斷a選項(xiàng)的正誤；根據(jù)平面向量的模長(zhǎng)公式結(jié)合二次函數(shù)的基本可判斷出b選項(xiàng)的正誤；根據(jù)與共線的單位向量為可判斷c選項(xiàng)的正誤；利用平面向量的模長(zhǎng)公式可判斷出d選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，則，解得且，a選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于b選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，b選項(xiàng)中的命題正確；對(duì)于c選項(xiàng)，與共線的單位向量為，即與共線的單位向量為或，c選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤；對(duì)于d選項(xiàng)，即，解得，d選項(xiàng)中的命題錯(cuò)誤.故選：cd.【點(diǎn)睛】本題考查向量有關(guān)命題真假的判斷，涉及向量的夾角、模長(zhǎng)以及

11、單位向量等相關(guān)知識(shí)，考查推理能力，屬于中等題.三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共計(jì)20分其中第15題共有2空,第1個(gè)空2分，第2個(gè)空3分；其余題均為一空,每空5分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13.求值_【答案】【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算律的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知向量和夾角為，且，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可得出結(jié)果.【詳解】，且向量和夾角為，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，熟悉平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能

12、力，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】在分式的分子和分母中同時(shí)除以，可求出的值，將分式變形為，在該分式的分子和分母中同時(shí)除以，利用弦化切的思想可求出該分式的值.【詳解】，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查正弦余弦齊次分式的計(jì)算，一般利用弦化切的思想進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知，且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則_【答案】【解析】試題分析：由題意是函數(shù)的最小值點(diǎn)，所以，即，又，所以，所以考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期，對(duì)稱性【名師點(diǎn)睛】函數(shù)yasin(x)(a>0，>0)的對(duì)稱性：利用ysin x的對(duì)稱中心為(k，0)(kz)求解，令x

13、k(kz)，求得x，利用ysin x的對(duì)稱軸為xk(kz)求解，令xk(kz)得其對(duì)稱軸四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.已知函數(shù)，（1）作出函數(shù)的圖象；（2）求方程的解【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）將函數(shù)表示為分段函數(shù)，即可作出函數(shù)圖象；（2）分和兩種情況解方程即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.，函數(shù)的圖象如下圖所示：（2）當(dāng)時(shí)，令，即，得，解得；當(dāng)時(shí)，令，得，該方程無(wú)解.綜上所述，方程的解為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的作法，同時(shí)也考查了三角方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.1

14、8.求值：（1）已知，求與的值；（2）已知，求的值【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）將等式兩邊平方可得出的值，由可求出的值；（2）將等式兩邊平方可得出的值，且有，可得出，可得出，將代數(shù)式平方可求出的值.【詳解】（1），等式兩邊平方得，即，可得，解得；（2）將等式兩邊平方可得，即，則，.因此，.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，在計(jì)算的值時(shí)，一般利用平方關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，但要注意討論所求代數(shù)式的符號(hào)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，中，.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）將用和表示，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義計(jì)算出的值，即可

15、得出的長(zhǎng)；（2）將利用和表示，然后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義計(jì)算出的值【詳解】（1），；（2），.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模與數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是選擇合適的基底將題中所涉及的向量表示出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.美國(guó)對(duì)中國(guó)芯片的技術(shù)封鎖，這卻激發(fā)了中國(guó)“芯”的研究熱潮，中國(guó)華為公司研發(fā)的、兩種芯片都已獲得成功該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬(wàn)元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬(wàn)元，公司獲得毛收入千萬(wàn)元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入的資金（千萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系為（與都為常數(shù)），其圖象如圖所示（1）試分別求出生產(chǎn)、兩

16、種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入億元資金同時(shí)生產(chǎn)、兩種芯片，設(shè)投入千萬(wàn)元生產(chǎn)芯片，用表示公司所獲利潤(rùn)，當(dāng)為多少時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？并求最大利潤(rùn)（利潤(rùn)芯片毛收入芯片毛收入研發(fā)耗費(fèi)資金）【答案】（1）生產(chǎn)、兩種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式分別為、；（2）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為千萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）由題意得出生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出、的值，可得出生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求

17、解即可.【詳解】（1）由題意可知，生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得，解得，因此，生產(chǎn)種芯片的毛收入（千萬(wàn)元）與投入資金（千萬(wàn)元）函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意可得，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即.因此，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為千萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是求出函數(shù)模型的解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知、.（1）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)使得成立？（2）設(shè)梯形，且，求點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)滿足：，且，求點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）不存在，理由見(jiàn)解析；（2）；

18、（3）或.【解析】【分析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算，列出關(guān)于的方程組，解出即可；（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得出，利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求出、的值，由此可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)題中條件得出關(guān)于、的方程組，解出即可得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1），所以，可得，解得，因此，不存在實(shí)數(shù)，使得；（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得出，即，可得，解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，可得，整理得，解得或，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及共線向量的坐標(biāo)表示、模長(zhǎng)的坐標(biāo)運(yùn)算以及垂直向量的坐標(biāo)表示，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.22.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)可求出函數(shù)的值域；（2）由求出，再利用奇函數(shù)的定義證明函數(shù)為奇函數(shù)；（3）由（2）知函數(shù)為奇函數(shù)，且為增函數(shù)，由可得出，可得出方程在上無(wú)解，構(gòu)造函數(shù)，分、三種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于的不等式（組）求解.【詳解】（1），則，因此，函數(shù)的值域?yàn)?；?）為奇函數(shù)，