【KS5U解析】江蘇省蘇州市張家港市外國語學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019張家港市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)階段性測試(10月)注意事項(xiàng):所有答案寫在答題紙上,答在其他地方一律不得分.一選擇題(第1題-第9題為單選題,第10題-第12題為多選題,每題5分,共60分)1.已知集合,滿足條件的非空集合的個(gè)數(shù)為( )a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】c【解析】【分析】逐一寫出滿足條件的即可【詳解】因?yàn)?，且是非空集合所以或或，?個(gè)故選：c【點(diǎn)睛】含有個(gè)元素的集合有個(gè)非空子集.2.已知集合,則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】求出a集合即可【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：c【點(diǎn)睛】集合表示的是函數(shù)的值域集合表示的是函數(shù)的定義域3.函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定

2、義域?yàn)? )a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】將不等式解出即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)樗裕獾盟院瘮?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：b【點(diǎn)睛】本題考查的是抽象函數(shù)的定義域，較簡單.4.函數(shù)的值域?yàn)? )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】將集合，取并集即可【詳解】當(dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)楣蔬x：b【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的值域就是每一段的值域取并集.5.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由，知，令，則，先求出，由此能求出.【詳解】，令，則，故選b.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解折式的求解及常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答，注

3、意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.6.不等式的解是( )a. b. c. 或d. 或【答案】d【解析】【分析】將移項(xiàng)、通分，然后轉(zhuǎn)化為整式不等式即可.【詳解】因?yàn)椋运运越獾没蚬蔬x：d【點(diǎn)睛】分式不等式的解法是將分式不等式向整式不等式轉(zhuǎn)化.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在定義域內(nèi)求出 的減區(qū)間，即為所求增區(qū)間.【詳解】因?yàn)樗裕丛摵瘮?shù)的定義域?yàn)橛忠驗(yàn)榈脑鰠^(qū)間是，減區(qū)間是所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求解，對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要根據(jù)“同增異減”來判斷，特別要注意單

4、調(diào)區(qū)間為定義域的子集.8.下列函數(shù)中,滿足“對任意,當(dāng)時(shí),都有”給定下列函數(shù):, , ,其中滿足條件的是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由條件“對任意,當(dāng)時(shí),都有”可得在上單調(diào)遞減，然后逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)單調(diào)性的定義可得：在上單調(diào)遞減所以滿足對于，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故不滿足故選：a【點(diǎn)睛】本題考查的是常見函數(shù)的單調(diào)性，較簡單.9.已知a=使函數(shù)在上遞增,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先將寫成分段函數(shù)，求出集合，然后根據(jù)建立不等式即可.【詳解】因?yàn)樗栽谏线f增需滿足解得，即集合又因?yàn)榍宜?，解得故選：a【點(diǎn)睛

5、】1.遇到含有絕對值的函數(shù)時(shí)，一般是將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理2.建立不等式的時(shí)候，一定要注意等號的取舍10.下列說法中正確的有( )a. 若函數(shù)是偶函數(shù),且在0,2上是增函數(shù),在2,+)上是減函數(shù),則b. 函數(shù)在r上,有最大值為0,無最小值c. 不等式的解集為d. 既是奇函數(shù),又是定義域上的減函數(shù)【答案】abc【解析】【分析】利用函數(shù)的相關(guān)知識逐一判斷即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)偶函數(shù)，所以，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)所以，所以故答案a正確因?yàn)?，所以b答案正確因?yàn)?，所以解得，故c答案正確是奇函數(shù),但不是定義域上的減函數(shù)故d答案錯(cuò)誤所以正確的有abc故選：abc【點(diǎn)睛】1.比較函數(shù)值的大小可用函數(shù)的單調(diào)性比較，但

6、先要將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間2.反比例函數(shù)在定義域上并不單調(diào).11.若函數(shù),且,則下列等式成立的是( )a. b. c. d. 【答案】ac【解析】【分析】依次求出，找出規(guī)律即可【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运酝砜伤愠?，由此可推斷所以，故選：ac【點(diǎn)睛】本題是一道新定義的題，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12.定義在r上的函數(shù),若在區(qū)間上為增函數(shù),且存在,使得.則下列不等式一定成立的是( )a. b. c. d. 【答案】abc【解析】【分析】先由推出關(guān)于對稱，然后可得出b答案成立，對于答案acd，要比較函數(shù)值的大小，只需分別看自變量到對稱軸的距離的大小即可【詳解】因?yàn)樗运躁P(guān)于對稱，所以又因?yàn)樵?/p>

7、區(qū)間上為增函數(shù)，所以因?yàn)樗运赃x項(xiàng)b成立因?yàn)樗员入x對稱軸遠(yuǎn)所以，所以選項(xiàng)a成立因?yàn)樗?，所以比離對稱軸遠(yuǎn)所以，即c答案成立因?yàn)?，所以符號不定所以，無法比較大小，所以不一定成立所以d答案不一定成立故選：abc【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，由條件得出關(guān)于對稱是解題的關(guān)鍵.二填空題(每題5分,共20分)13.函數(shù)的定義域是_【答案】【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案【詳解】由，得且函數(shù)的定義域?yàn)椋海还蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的會考題型14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是 .【答案】0，+【解析】【詳解】

8、因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數(shù)，所以，k=1，此時(shí)f(x)=-x2+3,圖象開口向下，對稱軸為y軸，故其單調(diào)減區(qū)間為0，+15.設(shè)函數(shù)，若，則_【答案】【解析】當(dāng)a0時(shí)，f(a)a22a20，f(f(a)0時(shí)，f(a)a2，f(f(a)a42a222，則a 或a0，故a.點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16.函

9、數(shù)的定義域?yàn)?，若對于任意、，?dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為“非減函數(shù)”. 設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：（1）；（2）；（3）.則_.【答案】【解析】【詳解】由（1）、（3）得.在（3）中取，得.在（2）中取，得.又函數(shù)是非減函數(shù)，則.在（2）中分別取，得，.再由函數(shù)是非減函數(shù)，得.所以，.三解答題(需要有詳細(xì)的解答過程或完整的解題步驟,否則不得分,共82分)17.設(shè)全集ur，集合ax|1x3，bx|2x4x2(1)求u(ab)；(2)若集合cx|2xa0，滿足bcc，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1) u(ab)x|x2或x3(2) a4.【解析】試題分析：（1）求出集合b中不等式的解

10、集確定出集合b，求出集合a與集合b的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為r，求出交集的補(bǔ)集即可；（2）求出集合c中的不等式的解集，確定出集合c，由b與c的并集為集合c，得到集合b為集合c的子集，即集合b包含于集合c，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍解：（1）由集合b中的不等式2x4x2，解得x2，b=x|x2，又a=x|1x3，ab=x|2x3，又全集u=r，u（ab）=x|x2或x3；（2）由集合c中的不等式2x+a0，解得x，c=x|x，bc=c，bc，2，解得a4；故a的取值范圍為（4，+）考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算18.已知函數(shù)滿

11、足;(1)已知集合,若中只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)a=2,b=1(2)【解析】【分析】(1)集合a中只有一個(gè)元素等價(jià)于對應(yīng)的方程只有一個(gè)根，該方程是一元二次方程，由和即可求出(2)函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)等價(jià)于的對稱軸在中，建立不等式即可解出【詳解】(1)因?yàn)榍抑兄挥幸粋€(gè)元素所以有等根所以因?yàn)椋詮亩山獬鯽=2,b=1(2)因所以對稱軸為又因?yàn)樵趨^(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)和一元二次方程的知識，較簡單.19.(1)已知關(guān)于的x不等式的解集為,求不等式的解集;(2)解不等式.【答案】(1)(2)

12、見解析【解析】【分析】(1)由的解集為可得出的關(guān)系，然后代入即可解出(2)將此分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后分三種情況討論【詳解】(1)因?yàn)榈慕饧癁樗允欠匠痰膬蓚€(gè)根，且所以，可得將其代入到中則有因?yàn)椋约s去可得從而解得解集為(2)因?yàn)?，所以所以，所以且?dāng)時(shí)，解集為或當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為或【點(diǎn)睛】解含參的一元二次不等式時(shí)常從以下幾個(gè)方面討論：1.二次系數(shù)的符號， 2.根的個(gè)數(shù) 3.根的大小20.已知函數(shù)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)取值范圍;(3)求函數(shù)在上的單調(diào)性和值域.【答案】(1)2 (2) (3)增區(qū)間,減區(qū)間,值域【解析】【分析】(1)利用即可

13、求出(2)畫出圖像，觀察圖像即可建立不等式求解(3)觀察圖像即可【詳解】(1)設(shè)，則，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以(2) 的圖像為因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以所以(3)由圖知單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對于常見的函數(shù)，畫出圖像是求單調(diào)區(qū)間和值域的好方法.21.已知函數(shù) .(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;(2)用定義證明 在 上是減函數(shù);(3)若對于任意的正實(shí)數(shù),都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)奇函數(shù),證明見詳解(2)證明見詳解(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)奇偶性的定義判斷并證明即可(2)用定義證明即可(3)將化簡，將分離到一邊，轉(zhuǎn)化為求最值.【詳解】(1)因?yàn)榈亩x域是，關(guān)于原點(diǎn)對稱且所以是奇函數(shù)(2)任取且因?yàn)榍宜?，所以，即所以?上是減函數(shù)(3)將代入可得因?yàn)楹愠闪⑺运砸驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增所以時(shí)所以，即【點(diǎn)睛】1.分離變量法是解決函數(shù)中的恒成立問題或者存在性問題的常用方法.2.雙勾函數(shù)是高中的常用函數(shù)之一，要掌握其圖像和性質(zhì).22.(1)已知函數(shù).若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)已知函數(shù),若存在,對任意都有不等式成立,求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由的范圍將化簡，然后將中的分離到一邊，轉(zhuǎn)化為求最值(2)將條件“若存在,對任意都有不等式成立”轉(zhuǎn)化“”，然后分別求出和，求要分三種情況討論.【