【KS5U解析】江西師大附中2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試卷 Word版含解析

1、江西師大附中2019年高三期中考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào).姓名填寫(xiě)在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2.第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答題無(wú)效.3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷.答題卡一并收回.參考公式：在線性回歸方程中， 棱錐體

2、積公式， ，. 其中s為底面積，h為高.第卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出中方程的解，確定集合，根據(jù)全集求出的補(bǔ)集，找出與補(bǔ)集的交集即可【詳解】解：由中的方程變形得：，解得：或，即，全集， 則， 故選：【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2.已知復(fù)數(shù)，則“”是“為純虛數(shù)”的（ ）a. 充分非必要條件b. 必要非充分條件c. 充要條件d. 既非充分又非必要條件【答案】a【解

3、析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則且，解得，所以“”是“為純虛數(shù)”的充分不必要條件故選3.已知向量，則向量在上的投影為（ ）a. b. c. d. 3【答案】a【解析】【分析】設(shè)向量與的夾角為，求得 的值，只根據(jù)向量在上的投影為，計(jì)算求得結(jié)果【詳解】解：由題意可得，設(shè)向量與的夾角為，則，向量在上投影為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，求向量的模的方法，一個(gè)向量在另一個(gè)向量上的投影的定義，屬于基礎(chǔ)題4.某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本，某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個(gè)容量為200的樣本，已知樣本中男生比女生少6人，則該校共有男生（ ）a. 1030人b. 105

4、0人c. 950人d. 970人【答案】d【解析】【分析】根據(jù)樣本容量和男生比女生少6人，可得樣本中男生數(shù)，再根據(jù)抽取的比例可得總體中的男生人數(shù)【詳解】解：樣本容量為200，男生比女生少6人，樣本中男生數(shù)為97人，又分層抽樣的抽取比例為，總體中男生數(shù)為人故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的定義，熟練掌握分層抽樣的特征是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題5.在雙曲線中，已知c，a，b成等差數(shù)列，則該雙曲線的離心率等于（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，可得，由，的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【詳解】解：因?yàn)?，成等差?shù)列，可得，即，即為，即，故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙

5、曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，考查雙曲線的基本量的關(guān)系，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（ ）a. 8b. 12c. 16d. 20【答案】d【解析】【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案【詳解】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積，高，故體積；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀，屬于基礎(chǔ)題7.將函數(shù)的圖像向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖

6、像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移和伸縮變換，求得變換后的解析式；根據(jù)對(duì)稱軸代入即可求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的最小值【詳解】將函數(shù)的圖像向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍后解析式變?yōu)橐驁D像關(guān)于直線對(duì)稱所以代入化簡(jiǎn)得，kz所以當(dāng)k=0時(shí)，取得最小值為所以選d【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換，三角函數(shù)對(duì)稱軸的應(yīng)用，屬于中檔題8.已知圖是下列四個(gè)函數(shù)之一的圖象，這個(gè)函數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】令與驗(yàn)證，排除，而中

7、，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值恒小于，不符合；選【詳解】解：令與驗(yàn)證，中， ，不符合；中， ，不符合；中，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)值恒小于，不符合；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式之間的關(guān)系，從特殊值入手，用排除法解選擇題是有效的方法9.拋物線的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)p為拋物線上一點(diǎn)，垂足為a，若直線af的斜率為，則等于（ ）a. 8b. c. 4d. 【答案】c【解析】【分析】求出直線的方程，求出點(diǎn)和的坐標(biāo)，利用拋物線的定義即可求的值【詳解】解：拋物線方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，直線的斜率為，直線的方程為，當(dāng)時(shí)，可得點(diǎn)坐標(biāo)為，垂足，點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾

8、何性質(zhì)，定義的應(yīng)用，以及曲線交點(diǎn)的求法，利用拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題10.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】通過(guò)與作差可得，進(jìn)而可知，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算即得結(jié)論【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，又，數(shù)列為等比數(shù)列，即，所求值為，故選：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題11.某醫(yī)務(wù)人員說(shuō)：“包括我在內(nèi)，我們社區(qū)診所醫(yī)生和護(hù)士共有16名.無(wú)論是否把我算在內(nèi)，下面說(shuō)法都是對(duì)的.在這些醫(yī)務(wù)人員中：護(hù)士多于醫(yī)生；女醫(yī)生多于女護(hù)士；女護(hù)士多于男護(hù)士；至少有一名男醫(yī)生.”請(qǐng)

9、你推斷說(shuō)話的人的性別與職業(yè)是（ ）a. 男醫(yī)生b. 女醫(yī)生c. 男護(hù)士d. 女護(hù)士【答案】a【解析】【分析】設(shè)女護(hù)士人數(shù)為，男護(hù)士人數(shù)為，女醫(yī)生人數(shù)為，男醫(yī)生人數(shù)為，根據(jù)已知構(gòu)造不等式組，推理可得結(jié)論【詳解】解：設(shè)女護(hù)士人數(shù)為，男護(hù)士人數(shù)為，女醫(yī)生人數(shù)為，男醫(yī)生人數(shù)為，則有：；得出：假設(shè)：僅有：，時(shí)符合條件，又因?yàn)槭怪腥我庖粋€(gè)數(shù)減，依然符合條件，只有符合，即為男護(hù)士，假設(shè)：則沒(méi)有能滿足條件的情況綜上，這位說(shuō)話的人是男護(hù)士，故選：【點(diǎn)睛】本題考查邏輯推理，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分析判斷能力，屬于中檔題.12.函數(shù)上任意一點(diǎn)處的切線，在其圖像上總存在異與點(diǎn)a的點(diǎn)，使得在b

10、點(diǎn)處的切線滿足，則稱函數(shù)具有“自平行性”.下列有關(guān)函數(shù)的命題：函數(shù)具有“自平行性”；函數(shù)具有“自平行性”；函數(shù)具有“自平行性”的充要條件為實(shí)數(shù)；奇函數(shù)不一定具有“自平行性”；偶函數(shù)具有“自平行性”.其中所有敘述正確的命題的序號(hào)是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)已知中函數(shù)具有“自平行性”的定義，逐一分析5個(gè)函數(shù)是否具有“自平行性”，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【詳解】解：函數(shù)具有“自平行性”，即對(duì)定義域內(nèi)的任意自變量，總存在，使得對(duì)于，具有周期性，必滿足條件，故正確；對(duì)于，對(duì)任意，不存在，使得成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，而時(shí)，解得（舍去）或，則，故正確；對(duì)于，不符合定義，

11、故正確；對(duì)于，同，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，故不正確故選：【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)具有“自平行性”的定義，正確理解函數(shù)具有“自平行性”的定義，是解答的關(guān)鍵第卷（非選擇題部分，共90分）注意事項(xiàng)：第卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答題無(wú)效.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值是.【答案】23【解析】試題分析：執(zhí)行程序框圖，依次得到，符合條件，輸出，其值為23.考點(diǎn)：程序框圖.14.在等差數(shù)列中，對(duì)任意正整數(shù)n，都有則_.【答案】2015.【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，得到，

12、兩式相減得到，再令，求出，問(wèn)題得以解決【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，當(dāng)時(shí)，故答案為：2015【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15.已知x，y滿足，且的最小值為8，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi).【答案】.【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)的最小值為8，確定直線滿足的條件即可得到結(jié)論【詳解】解：設(shè)，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，圓心到直線的距離，此時(shí)，滿足的最小值為8，即切點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)，即在的上方，的斜率為，的斜率，即的直線方程為，由，解得，即，則滿足，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定直線滿足的條件，

13、利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，屬于中檔題16.已知棱長(zhǎng)等于的正方體，它的外接球的球心為o點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)e的平面截球o的截面面積的最小值為_(kāi).【答案】.【解析】【分析】當(dāng)過(guò)球內(nèi)一點(diǎn)的截面與垂直時(shí)，截面面積最小可求截面半徑，即可求出過(guò)點(diǎn)的平面截球的截面面積的最小值【詳解】解：棱長(zhǎng)等于的正方體，它的外接球的半徑為3，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的平面與垂直時(shí)，截面面積最小，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)點(diǎn)的平面截球的截面面積的最小值及接體問(wèn)題，找準(zhǔn)量化關(guān)系是關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角，的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）求角的大

14、??；（2）若，求面積的最大值【答案】（1）;（2）【解析】試題分析：（1）由平面向量的數(shù)量積定義與正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)的值，進(jìn)而求教b;（2）利用余弦定理與基本不等式進(jìn)行求解試題解析：（1）由題意得（ac）cosbbcosc根據(jù)正弦定理有（sinasinc）cosbsinbcosc，所以sinacosbsin（cb），即sinacosbsina因?yàn)閟ina>0，所以cosb，又b（0，），所以b（2）因?yàn)閨，所以即b根據(jù)余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac（2）ac（當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)取等號(hào)），即ac3（2）故abc的面積sacsinb考點(diǎn)：1正弦定理；2余弦定理；3基本不等式18.汽

15、車(chē)是碳排放量比較大的行業(yè)之一，歐盟規(guī)定，從2015年開(kāi)始，將對(duì)排放量超過(guò)130g/km的型新車(chē)進(jìn)行懲罰（視為排放量超標(biāo)），某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類型品牌抽取5輛進(jìn)行排放量檢測(cè)，記錄如下（單位：g/km）：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車(chē)排放量的平均值為.（）從被檢測(cè)的5輛甲類品牌中任取2輛，則至少有一輛排放量超標(biāo)的概率是多少?（）若乙類品牌的車(chē)比甲類品牌的的排放量的穩(wěn)定性要好，求x的范圍.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）由題意逐個(gè)列出從被檢測(cè)的5輛甲類品牌中任取2輛，共有10種不同的排放量結(jié)果及事件包含的結(jié)果，利用古典概型事件的概率公式即可求得；

16、（）由題意算出甲乙的平均值，并算出方差，利用乙類品牌的車(chē)的排放量穩(wěn)定性比甲類品牌的車(chē)的排放量的穩(wěn)定性好，建立方程求解【詳解】解：（）從被檢測(cè)的5輛甲類品牌中任取2輛，共有10種不同的排放量結(jié)果：，設(shè)“至少一輛不符合排放量”為事件，則包含以下種結(jié)果：， 所以. （）因?yàn)?，所以? 因?yàn)椋杂梢翌惼放频能?chē)的排放量穩(wěn)定性比甲類品牌的車(chē)穩(wěn)定性要好，得 即，所以，解得所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的事件的概率，還考查了方差的意義及利用方差意義建立方程，還考查了一元二次方程的求解，屬于中檔題19.已知四棱錐中，平面abcd，底面abcd是邊長(zhǎng)為a的菱形，.（）求證：平面平面pac；（）設(shè)ac

17、與bd交于點(diǎn)o，m為oc的中點(diǎn)，若點(diǎn)m到平面pod的距離為，求的值.【答案】（）證明見(jiàn)解析；（）.【解析】【分析】（）結(jié)合，由面面垂直的判定定理易證；（）利用等體積法，結(jié)合題目所給條件即可得出所求的值【詳解】（）證明：平面，平面，在菱形中，有，平面，平面，平面，又平面，平面平面（）解：，在中，有在中，的值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查等體積法的運(yùn)用，屬于中檔題20.如圖所示，已知a、b、c是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓e上的三點(diǎn)，點(diǎn)a是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，bc過(guò)橢圓中心o，且，.（）求橢圓e的方程；（）設(shè)是以原點(diǎn)為圓心，短軸長(zhǎng)為半徑的圓，過(guò)橢圓e上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)p，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為m，n，

18、若直線mn在x軸、y軸上的截距分別為m，n，試計(jì)算的值是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（）；（）是定值，證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（）由已知得，數(shù)形結(jié)合求得的坐標(biāo)，代入橢圓方程求得，則橢圓方程可求；（）設(shè)，由，是切點(diǎn)，可知、四點(diǎn)共圓分別寫(xiě)出以為直徑的圓的方程與圓的方程，聯(lián)立可得所在直線方程求出直線在，軸上的截距，結(jié)合在橢圓上可得的值是定值【詳解】解：（）依題意知：橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，則，設(shè)橢圓的方程為 由橢圓的對(duì)稱性知，又， 為等腰直角三角形，點(diǎn)c的坐標(biāo)為，點(diǎn)b的坐標(biāo)為， 將c的坐標(biāo)代入橢圓方程得所求的橢圓的方程為 （）設(shè)點(diǎn)，由，是的切點(diǎn)知，、四點(diǎn)在同一圓上， 且圓

19、的直徑為op則圓心為，其方程為， 即 即點(diǎn)，滿足方程，又點(diǎn)，都在上， 坐標(biāo)也滿足方程 得直線的方程為， 令，得，令得， ，又點(diǎn)在橢圓e上，即為定值. 【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與圓、圓與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題21.已知為常數(shù)，函數(shù)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求證：；（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可得切線的斜率，即，由是方程的解，且在上是增函數(shù)，可證；（2）由，先研究函數(shù)，則，由在上是減函數(shù)，可得，通過(guò)研究的正負(fù)可判斷的單調(diào)性，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)性，可求出參數(shù)范圍.試題解析：（1）（），所以切線的斜率，整理得，顯然，是這個(gè)方程的解，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解，故（2），設(shè)，則，易知在上是減函數(shù)，從而當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立在區(qū)間上是減函數(shù)，所以滿足題意當(dāng)，即時(shí)，設(shè)函數(shù)的唯一零點(diǎn)為，則在上遞增，在上遞減，又，又，在內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.從而在遞減，在遞增，與在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)矛盾.不合題意綜上得，請(qǐng)考生在第（22）、（23）中任選一題作答，如果多做