人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識點概括歸納

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料【常用的數(shù)量關(guān)系】1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)；總數(shù)+每份數(shù)二份數(shù)；總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)2=;路程+速度=；=3、單價x數(shù)量=總價；總價+單價=數(shù)量；總價+數(shù)量=單價4、工作效率X工作時間=工作總量+工作時間=工作效率；5、加數(shù)+加數(shù)=和；和-一個加數(shù)-另一個加數(shù)6、被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)7=8、被除數(shù)+除數(shù)=商；被除數(shù)+商=除數(shù)；商x除數(shù)=被除數(shù)【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式】1、止方形（C:周長，S :面積，a:=4C=4a止方形 面積=邊長X邊長；S=ax a2、正方體（V:體積，a :棱長）正方體表面積=棱長X |長X 6;S 表=a x a x 6正力

2、體體積=棱長X棱長X棱長；V= a Xaxa3、長方形（C:周長，S :面積，a:邊長，b ：寬）長方形周長=（長+寬）X 2C=2(a+b)=S=ab4VSa:長，b ：寬，h:高）1=+2; S=2(ab+ah+bh)（2）長方體體積=長*寬X高；V=abh5、三角形（S:面積，a:底，h:高）三角形面積=底*高+ 2 ;S=ah+ 2三角形的高=面積X 2+底三角形的底=面積X 2+高6、平行四邊形（S:面積，a:底,h: iWj)=S=ah7、梯形（S:面積，a:上底，b:卜底，h:四梯形面積=（上底+卜底）X局+ 2;S=(a+b) x h+ 28sC圓周率， d :直徑，r ：半徑

3、）（1）圓周長=ttX直徑兀=2X兀X半徑； C= % d=2 ti r2（2）圓面積=兀X半徑X半徑；S=兀19、圓柱體（V:體積， S :底面積， C:底面周長，h :高，r :底面半徑 ）（1） 圓柱體側(cè)面積 =底面周長 x 高 =Ch=7t dh=2 7trh（2）圓柱體表面積 二側(cè)面積+底面積X 2（3）圓柱體體積 =底面積X高 v=sh=兀J-_h10、圓錐體（V:體積， S:底面積， h :高，r :底面半徑 ）體積=底面積X高+ 311、平均數(shù) =總數(shù)+總份數(shù)12、和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差,求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和 差問題。（和+差）+2

4、=大數(shù)；（ 和-差）+2=小數(shù)13、和倍問題的公式：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫 做和倍問題。和+ （倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)x倍數(shù)二大數(shù)（或者：和-小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。差+ （倍數(shù)-1）=小數(shù)；小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)（或者：小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問題：相遇路程=速度和x相遇時間；相遇時間=相遇路程速度和；速度和=相遇路程+相遇時間16、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量；溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量；溶質(zhì)的重量+溶液的重量x 100%秫度； 溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量17、禾I

5、潤與折扣問題：禾I潤=售出價-成本；禾I潤率=利潤+成本x 100%利息=本金X利率X時間；漲跌金額=本金X漲跌百分比;稅后利息=本金X利率X時間X （ 1-利息稅）【常用單位換算】（一）長度單位換算1 千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面積單位換算： 1平方千米=100公頃； 1 公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米；1 平方厘米=100平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升；1立方米=1000升（四）

6、重量單位換算： 1 噸=1000千克； 1千克=1000克；1 千克=1公斤（五）人民幣單位換算：1 元=10角； 1 角=10分； 1 元=100分（六）時間單位換算： 1 世紀(jì)=100年； 1 年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】； 【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有 365天】；【閏年：2月有29天；全年有 366天】1日=24小時； 1時=60分=3600秒；1分=60秒；【基本概念】第一章數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整數(shù)1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1, 2, 3叫做自然數(shù)。一

7、個物體也沒有，用 0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“-”叫做負(fù)號。正整數(shù)（1、2、3、4、）自然數(shù)（3）整數(shù) W 零（0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).）J 八負(fù)整數(shù)（-1、-2、-3、-4）2、零的作用匚（1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用 0表示。（2）占位作用。（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。3、計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法

8、。4、數(shù)位 ：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b（b豐0）,除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。（1） 如果數(shù) a能被數(shù) b （b 豐0） 整除，a就叫做 b的倍數(shù)，b就叫做 a的約數(shù)（或 a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相 互依存的。 如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限白其中最小的約數(shù)是1,最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10,其中最小的約數(shù)是 1,最大的約數(shù)是10。（3） 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。如：3的倍數(shù)有：3、6

9、、9、12其中最小的倍數(shù)是 3 ,沒有最大的倍數(shù)。(4)個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被 2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。(5)個位上是0或5的數(shù)，都能被 5整除，例如：5、30、405都能被5整除。(6) 一個數(shù)的各位上白數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被 3整除,例如：12、108、204都能被3整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被 9整除，這個數(shù)就能被 9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除，但是能被 9整除的數(shù)一定能被 3整除。(9) 一個數(shù)的末兩位數(shù)能被 4 (或25)整除，這個數(shù)就能被 4 (或25)整除。-例如：16、 404、 1256者B能被4整除，50、

10、 325、 500、 1675都能被25整除。(10) 一個數(shù)的末三位數(shù)能被 8 (或125)整除，這個數(shù)就能被8 (或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344 者B能被 8 整除，1125、13375、5000 者B能被 125 整除。(11)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。一0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 "2"整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。(12) 一個數(shù)，如果只有 1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素數(shù))。100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、而43、47、53、59、61、67、

11、71、 73、 79、 83、 89、 97。(13) 一個數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的約數(shù)二倉樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如4、6、8、9、12都是合數(shù)。(14) 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了 1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同 分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1-(15)每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相反形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因這，例如15=3X5, 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。(16)個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：把28分解質(zhì)因數(shù)(17)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如:1

12、2的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12;18 的約數(shù)有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。(18)公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù) ，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。(19)幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一

13、個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如:2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。.(二)小數(shù)1、小數(shù)的意義(1)把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表不。(2) 一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾(3) 一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)

14、部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù) 部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。(4)在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數(shù)的分類(1)純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如:0.25 、0.368 都是純小數(shù)。(2)帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25 、5.26 都是帶小數(shù)。(3)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7 、25.3 、0.23 都是有限小數(shù)。(4)無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。4.

15、333.1415926(5)無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。(6)循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分， 有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例M3.5550.033312.109109 一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ，0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié) 從小數(shù)部分 第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù) 。例如：3.111 0.5656 (9)混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié) 不是 從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。例如：3. 122

16、20. 03333(10)寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各 點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如：3.777 簡寫作：3. 7 ; 0.5302302 簡寫作：0.5 302 。試一試：2.158158簡寫左：6.012323簡寫作：(三)分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義(1)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。(2)在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。(3)把單位“1”平均分成若干份，表示其

17、中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。如m的分?jǐn)?shù)單位是 可，耳里有3個分?jǐn)?shù)單位；目的分?jǐn)?shù)單位是()，百里有()個分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。 3、約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成 同它相等 但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。一把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同而分?jǐn)?shù)，叫做通分。(四)百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率 或百

18、分比。百分?jǐn)?shù)通常用"”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二、方法(一)數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。試著讀一讀：40800 10306005100000000092、整數(shù)的寫法： 從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。3、小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，

19、小數(shù)點寫在個位右下角，小數(shù)部分順次寫出 每一個數(shù)位上的數(shù)字。5、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來讀。8、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號"%來表示。(二)數(shù)的改寫一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較

20、大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù) 是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543 億。要記得寫上“萬”或“億”這個單位。2、近似數(shù)：根據(jù)實際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 格式：1302490015 F3 億3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進 1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略472509742

21、0億后面的尾數(shù)約是 47億。格式：472509742047億4、大小比較（1）比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大， 如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大， 那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大（3）比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤姆?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。一（三）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就

22、在 1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能 _ 約分的要約分。一2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3、一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左前兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù) ），再把小數(shù)頤，分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小

23、數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。.（四）數(shù)的整除1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。如把12分解質(zhì)因數(shù)：12 = 2 X2 X 3 （注意：等號后面的每一個因數(shù)都必須是質(zhì)數(shù)）2、求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù) 1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求出積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公因數(shù)。3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最

24、小公倍數(shù)。4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有 1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分（1）約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。（2）通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。如果說同時乘以或除以相同的數(shù)，就要說，0除外（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小

25、不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大 1000倍2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小 1000倍3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)+除數(shù)=回 2、因為零不能作除數(shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3、被除數(shù) 相當(dāng)于分子

26、，除數(shù)相當(dāng)于分母。四、運算的意義（一）整數(shù)四則運算1、整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)2、整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是 部分?jǐn)?shù)。加法和減法互為逆運算。3、整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得 0;1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因

27、數(shù)x 一個因數(shù)=積； 一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)4、整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里，0不能做除數(shù)。(因為0和任何數(shù)相乘都得 0,所以任何一個數(shù)除以 0,均得不到一個確定的商。)被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商>< 除數(shù)(二)小數(shù)四貝應(yīng)章1、小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù) 的運算.3、小數(shù)乘法：小

28、數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4、小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因 數(shù)的運算。5、乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如 2 X 2 X 2=3(三)分?jǐn)?shù)四則運算1、分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2、分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù) 的運算。3、分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算

29、。4、乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。1的倒數(shù)還是1分?jǐn)?shù)倒數(shù)的求法：交換分子和分母的位置。小數(shù)倒數(shù)的求法：先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。切記要約分。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的求法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)(不能有整數(shù)部分)，再交換分子和分母的位置。整數(shù)的倒數(shù)的求法：把這個整數(shù)作為分母，分子是1.百分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的求法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成一般分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置，切記要約分。試一試求下列各數(shù)的倒數(shù)：目 0.125318 60% 2.25 2m 1注意格式：XX的倒數(shù)是xx,切記不能寫作：習(xí)=目5、分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因 數(shù)的運算。

30、(四)運算定律1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 a+b=b+a 。試一試：36 + 12 =() + ()2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相力口它們的和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)。試一試：1.5 + 2.6 + 3.5 =(+) +()3、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即axb=bxa。試一試：26 x 3 = () x ()4、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a x b) xc=ax

31、 (b x c)。試一試：12.5 X 87 X0.8 = (X ) X()=3 x 13.7 1R =(X ) X )=提示：1日可以化成假分?jǐn)?shù)是多少？5、乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加， 即(a+b) c=a c+b c試一試：(40 + 0.4 ) X0.25 =()（g + 可）X 24 = （ ） X （） + （） X ）=提示：因為分母8和12都可以和24約分，所以這樣計算簡便。6、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變,即 a-b-c=a-（b+c）。試一試：16.97 - 2.39 -5.

32、61 =（- ） -（+）=提示，因為兩個減數(shù)的和是整數(shù)，所以這樣也能簡便反向思考計算：16.78 -（ 2.9 + 6.78） =16.78 -（）-（）想一想：寫成 16.78-2.9 - 6.78 好嗎？（五）運算法則1、整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。2、整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。3、整數(shù)乘法計算法則： 而一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的4、整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前

33、幾位；如果不夠除，就多位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1,要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5、小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠，就 用“0”補足。試一試：3.5 X 0.250.016 X 0.356、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”，再繼續(xù)除。試一試：54.06 + 60.3926+ 137、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則： 先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的

34、小數(shù)點也向右移動幾位 （位數(shù)不夠 的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。切記：商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點（是指小數(shù)點移動以后的小數(shù)點）對齊。試_ 試：36.12 -M22.135+ 0.148、同分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計算方法 ：先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進行計算。試一試：1+=2 - H =10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計算方法 ：整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。如果分?jǐn)?shù)部分不夠減，就要從整數(shù)部分借“1”化成和自己分母相同的分?jǐn)?shù)，合起來再減。試一試：3二-1三提示：可以先通分，變成3日-

35、1目，再從整數(shù)部分借1來化成國，與2日 （注意，這里的整數(shù)部分就是2 了）后面的分?jǐn)?shù)合起來再減去 1 W ；也可以先從整數(shù)部分借1,化成可，與后面的分?jǐn)?shù)部分合起來變成2弓，再來通分計算?！吭倬毩?xí)：1弓-112 工-143+ + 2m （記得要化成分?jǐn)?shù)部分是真分?jǐn)?shù)的帶分?jǐn)?shù)哦）11、分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（一定要先約分再計算，可以更簡單）試一試：44 X司 忖X 16 習(xí)X可 （考考你：3弓X 1你會算嗎？）再考考你：0.375 X 可 0.65 X 2）耳 X 0.9612、分?jǐn)?shù)除法的計算

36、法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。試一試：和引 心修（考考你：1+2 m【提示，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)】）（六）運算順序1、小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2、分?jǐn)?shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。3、沒有括號白混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算 先算乘、除法，后算加減法。4、有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。5、第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6、第二級運算： 乘法和除法叫做第二級運算。一五、應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1、簡單應(yīng)用題(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運算解答的應(yīng)用題，通

37、常叫做簡單應(yīng)用題。(2)解題步驟：A 審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄 明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。R選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的 條件和問題，聯(lián)系四則運算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。G檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn) 錯誤，馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含

38、有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方 式都與正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。(7)解答加法應(yīng)用題：a.求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b.求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)

39、用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(8)解答減法應(yīng)用題：a.求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。b.求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c.求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(9)解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多少。(10)解答除法應(yīng)用題：a.把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一 份

40、是多少。b.求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。c.求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d.已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應(yīng)用題。(11)常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價x數(shù)量；路程=速度x時間；工作總量=工作時間x工效 ；總產(chǎn)量=單產(chǎn)量x數(shù)量3、典型應(yīng)用題：具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和一數(shù)量

41、的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式：(部分平均數(shù)x權(quán)數(shù))的總和+ (權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))+ 2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù) =最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和+總份數(shù) =最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。千米的速度從乙地開往甲地。i ”，則汽車行駛的汽車從乙地到甲地速度為60例：一輛汽車以每小時 100千米 的速度從甲地開往乙地， 又以每小時60 求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙

42、地的路程設(shè)為“ 總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為 100 ,所用的時間為 三 千米，所用的時間是何，汽車共行的時間為： 岡+ m=R ,汽車的平均速度為：2 +另=75 （千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題和兩次歸一問題。根據(jù)求出單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題和反歸一問題。一次歸一問題：用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題：用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一

43、。”正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）例：一個織布工人，在七月份織布 4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 + （477 4 +31） =45 （天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)

44、），通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量例：修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800 X 6 + 4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大

45、小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+ 2 =大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例：某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào) 46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即9 4 - 12 ,由此得到現(xiàn)在的乙班是（ 9 4 - 12 ） + 2=41 （人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班為9 4 87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，

46、叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即 1倍數(shù)）一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍 數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān) 系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)例：汽車運輸場有大小貨車 115輛，大貨車比小貨車的 5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多 少輛？分析：大貨車比小貨車的 5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1 ）倍對應(yīng)， 總車輛數(shù)應(yīng)（115-7 ）輛。列式為：（115-7 ） + （ 5+1 ） =18（輛）,18 X 5+7=97（輛）（

47、6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+ （倍數(shù)1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。例：甲乙兩根繩子，甲繩長 63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實際比乙繩多（3-1 ）倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式：（63-29 ） + （ 3-1 ） =17 （米） 乙繩剩下的長度，17 X 3=51 （米） 甲繩剩下的長度，29-17=12 （米）剪去的長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題

48、，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首 先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再 根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和X時間。同時相向而行：相遇時間 =速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差x時間。例：甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（16-9 ）千米，這是速度差。已知甲在乙的后面

49、 28千米（追擊路程），28千米 里包含著幾個（16-9 ）千米, 也就是追擊所需要的時間。列式：2 8 + （16-9） =4 （小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度。順?biāo)?船速十水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+ 2流水速

50、度=（順流速度逆流速度）+2路程=順流速度X順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例：一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校?每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)?多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)?比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算 出甲乙兩地的路程。列式為：284 X 2=20 （千米）；2 0 X 2 =40 （千

51、米）；40 + （ 4 X 2 ） =5 （小時）；28 X 5=140 （千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還 原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運 算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算 的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例： 某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào) 3人到三班，三班調(diào) 6人到二班，二班調(diào) 6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)

52、相等，四個班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為 168 + 4 ,以四班為例，它調(diào)給三班 3人，又從一班調(diào)入 2人， 所以四班原有的人數(shù)減去 3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為：168 + 4-2+3=43 （人）一班原有人數(shù)列式為：168 + 4-6+2=38 （人）二班原有人數(shù)列式為：168 + 4-6+6=42 （人）三班原有人數(shù)列式為：168 + 4-3+6=45 （人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng) 用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是

53、沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律:a. 沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1株距二總路程+ （棵樹-1） 總路程二株距X （棵樹-1）b. 沿周長植樹棵樹二總路程+株距株距二總路程+棵樹總路程二株距X棵樹例： 沿公路一旁埋電線桿301 根，每相鄰的兩根的間距是50 米 。后來全部改裝，只埋了201 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為：50 X （ 301-1 ） + （ 201-1 ） =75 （米）（ 11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物