人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章數(shù)列2.4等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)案(2)

1、 2.4 等比數(shù)列（一）【課時目標(biāo)】1 .理解等比數(shù)列的定義，能夠利用定義判斷一個數(shù)列是否為等 比數(shù)列.2 .掌握等比數(shù)列的通項公式并能簡單應(yīng)用.3 .掌握等比中項的定義，能夠應(yīng)用等比中項的定義解決有關(guān)問 題.知識1 .如果一個數(shù)列從第2_項起，每一項與它的前一項的比都等于 同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 公比,通常用字母q表示（q?0）.2 .等比數(shù)列的通項公式：a?= a1qnT.3 .等比中項的定義如果a、G b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項,且G = ab.作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 .在等比數(shù)列an中，an0,且a2= 1a1, a4=9 a3,則a4

2、十 a5的值為（）A. 16 B . 27 C . 36 D . 81答案 B解析由已知 aI + a2=1, a3 + a4=9,.q2=9.q= 3（ q= 3 舍），. . a4+ a = （ a3+ a4） q = 27.2 .已知等比數(shù)列an滿足a1 + a2=3, Sb + a3=6,則a7等于（）A. 64 B . 81 C . 128 D . 243答案 A解析 :色口為等比數(shù)列，a2+ a3= q= 2.a1 + a?又 a + a2= 3,. a = 1.故 a = 1 , 2 6 = 64.1-、3 .已知等比數(shù)列an中，各項都是正數(shù)，且a, 2a“2a2成等差數(shù) 列，則

3、出產(chǎn)等于（）a?+a8A. 1+/2B. 1也C. 3+272D. 3-242答案C 解析 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,1 -、，一一 ai, 2a3,2a2成等差數(shù)列， - a3 = aI + 2 a, 2 . aq =ai + 2a1q, 2 q -2q- 1 = 0,.q=1 士近. an0,q。，q=1+業(yè).若00=q2 = (1 +的2=3+2 也.a7 十 a84.如果一1, a, b, c, 9成等比數(shù)列，那么()A. b= 3, ac= 9B. b= 3, ac= 9C. b= 3, ac= - 9D. b= 一3, ac= - 9答案 B解析,b2 = ( 1) X( 9) =

4、9且b與首項1同號，b= 3,且a, c必同號.ac= b2= 9.5. 一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其 公比為()A.5B. 4C. 3D. 23322答案 A解析 設(shè)這個數(shù)為 x,則(50 + x)2 = (20 + x) (100 + x),解得x=25,. 一75 5.這三個數(shù)45,75,125 ,公比q為=45 36.若正項等比數(shù)列an的公比q?1,且a3, a5, a6成等差數(shù)列,as+ a5a4+ a等于（5-11)B.DV5+12.不確定6答案 A_2，? q =4,答案加1解析 a3+a = 2a5,aiq2 + aiq解析 由已知(a+ 1)2

5、 = ( a1)( a+4), 3得 a=5,則 a = 4, q=4=2，3 一 ， an= 4-（2）n1.8.設(shè)數(shù)列an為公比q1的等比數(shù)列，若a,，a5是方程4x2 8x + 3=0的兩根，則a6 a?=.答案 18)1軍析 由題息得 a4 = 1, a5 = 1, .q=3. 22a4a6 + a? = (a4 + as) q=(2+2)X3 =18.9.首項為3的等比數(shù)列的第n項是48,第2n3項是192,則 n=.答案 5解析設(shè)公比為q,3qn1 = 48=16則 12n 4?1 2n 4I3q2n 4=192lq2n 4 = 64得 q= 2.由（2）n 1 = 16,得 n

6、= 5.10. 一個直角三角形的三邊成等比數(shù)列， 則較小銳角的正弦值是=2aiq4,二 q 一 ， 答案4(3)一2q2 + 1 = 0, . . (q 1)( q2 q1) =0 ( q#1),q2-q-1 = 0,q=521 ( q=1-25 1),貝U(aq2)2 = (aq)2 + a2,q2=餡:1.較小銳角記為 0 ,則 sin 0 =工=木 1.q 2三、解答題一， 、，一2011.已知an為等比數(shù)列，a3 = 2, a2 + a4 = ,求an的通項公式.3解 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,貝U q?0.a3 2a2=-, a4=a3q = 2q, q q- + 2q = .q 3

7、1 一解得 q1 = , q2=3.3一 1一 -當(dāng) q=寸，a1 = 18, 3. an= 18X 1 n 1 = 2X3 3 n-2當(dāng) q= 3 時，a1 = 9,92202.an=，3=2X3 .9一.1 .j綜上，當(dāng) q=q時，an = 2X33 n;3當(dāng) q=3 時，an= 2X3n 3.12.已知數(shù)歹U an的前n項和為S, &=1(an1)( n6N*).3(1)求a1, a2； (2)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列.11解由 S = -(a1- 1)，得 a1 = -(ai-1), 33.1 P c 1,/ .a1 一 一 9.又 S 2(a2 1),23a11即 a1 + a2=

8、( a2 1),付 a2=.34(2)證明當(dāng) n2 時，an = Sn- Sn 1=3( an 1) 3(an1 1),an得一=an i1 P a212 又a1= 一2一 一、一，1，1,“，所以an是首項為一2,公比為一2的等比數(shù)列.【能力提升】13.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1 ,令bn = an+ 1(n = 1,2,)，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合53, -23,19,37,82中, 貝 U 6q =.答案 9解析由題意知等比數(shù)列an有連續(xù)四項在集合 54, 24,18,36,81中，由等比數(shù)列的定義知，四項是兩個正數(shù)、兩個負數(shù)，故24,36, -54,81 ,符合題意，3 .八八則 q= 2，- 6q= - 9.14 .已知數(shù)列an滿足 a1 = 1 , an+1 = 2an+1,(1)求證：數(shù)列an+1是等比數(shù)列；(2)求an的表達式.(1)證明an+1 = 2an + 1,an+ 1 + 1 = 2( an + 1), an+ 1 + 1 T = 2. an+ 1an+1是等比數(shù)列，公比為2,首項為2.(2)解 由(1)知an+ 1是等比數(shù)列.公比為2,首項廿+1=2.an+ 1 = (a1 + 1) 2nj = 2n.