空間幾何體的有關(guān)問題

1、空間幾何體的有關(guān)問題一、知識(shí)鏈接1、柱、錐、臺(tái)、球的概念，性質(zhì)2、三視圖的概念與應(yīng)用3、表面積公式4、體積公式二、基本問題1、直線繞一條與其有一個(gè)交點(diǎn)但不垂直的固定直線轉(zhuǎn)動(dòng)可以形成（ ） A平面 B曲面 C直線 D錐面 2、一個(gè)多邊形沿不平行于多邊形所在平面的方向平移一段距離可以形成（ ）A棱錐 B棱柱 C平面 D長(zhǎng)方體3、圓錐的側(cè)面展開圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是（ ）A等邊三角形 B等腰直角三角形C頂角為30°的等腰三角形 D其他等腰三角形4、A、B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A、B兩點(diǎn)可作球的大圓有（ ）A一個(gè) B無窮多個(gè) C零個(gè) D一個(gè)或無窮多個(gè)5、若一個(gè)幾何體的三

2、視圖都是等腰三角形，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A圓錐 B正四棱錐 C正三棱錐 D正三棱臺(tái) 6、下列說法正確的是（ ）A互相垂直的兩條直線的直觀圖一定是互相垂直的兩條直線B梯形的直觀圖可能是平行四邊形C矩形的直觀圖可能是梯形D正方形的直觀圖可能是平行四邊形7、如右圖所示，該直觀圖表示的平面圖形為（ ） A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D正三角形 8、下列幾種說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）相等的角在直觀圖中對(duì)應(yīng)的角仍然相等相等的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然相等平行的線段在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段仍然平行線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)A1 B2 C3 D49、四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可能有（ ）

3、A1 B2 C3 D410、下列命題中正確的是（ ）A由五個(gè)平面圍成的多面體只能是四棱錐B棱錐的高線可能在幾何體之外C僅有一組對(duì)面平行的六面體是棱臺(tái)D有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐11、長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是AA= 1，AB = 2，AD = 4 ，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C的最短矩離是（ ）A5 B7 C D12、（海南）某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則a + b的最大值為（ ）A. B. C. 4D. 三、能力提升1、（天津卷13）若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為

4、_ _ 2、（山東卷6）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）A、9B、10C、11 D、123、（廣東卷5）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示分別是三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）EFDIAHGBCEFDABC側(cè)視圖1圖2BEABEBBECBED4、（江西卷16）如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn)C任意擺

5、放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)D若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）5、（海南卷15）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為 6、在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P. 問：依據(jù)題意制作的這個(gè)幾何體是什么幾何體？這個(gè)幾何體有幾個(gè)面構(gòu)成，每個(gè)面的三角形為什么三角形；若正方形邊長(zhǎng)為a，則每個(gè)面的三角形面積為多少 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、知

6、識(shí)鏈接1平面2空間兩直線的位置關(guān)系和異面直線的概念與畫法3空間直線和平面的位置關(guān)系 4空間平面與平面的位置關(guān)系5關(guān)于平行、垂直及異面直線所成的角二、基本問題1、一條直線和平面所成角為，那么的取值范圍是（ ）A、0º，90º B、（0º，90º） C、0º，180º D、0º，180º)2、若直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面外，正確結(jié)論是（ ）A、直線在平面內(nèi) B、直線在平面外 C、直線上所有點(diǎn)都在平面外 D、直線與平面相交3、如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，則正方體的

7、過P、Q、R的截面圖形的面積是（ ） A、 B、 C、 D、4、直線l與平面a內(nèi)的兩條直線都垂直，則直線l與平面a的位置關(guān)系是（ ） A、平行B、垂直C、在平面a內(nèi)D、無法確定5、不同直線和不同平面，給出下列命題 若 若 若 若其中假命題有（ ）A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)6、正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,則點(diǎn)A到A1BD所在平面的距離=（ ）A、1B、 C、 D、7、如果ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，那么ABC的( )A、三邊均與平行 B、三邊中至少有一邊與平行C、三邊中至多有一邊與平行 D、三邊中至多有兩邊與平行8、正三棱錐中相對(duì)的兩條棱所成的角= 。9、

8、已知直線a，如果直線b同時(shí)滿足下列二個(gè)條件： 直線b與a是異面直線； b與a所成的角為定值。那么這樣的直線b有（ ） A、1條 B、2條 C、3條 D、無數(shù)條10、已知a和b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是 ( )A、過不在a 、b上的任意一點(diǎn)，可作一個(gè)平面與a 、b都平行B、過不在a 、b上的任意一點(diǎn)，可作一條直線與a 、b都相交C、過不在a 、b上的任意一點(diǎn)，可作一條直線與a 、b都平行 D、過a有且只有一個(gè)平面與b平行三、能力提升1、已知正三棱柱的棱長(zhǎng)都是a， 過底面一邊和上、下底面中心連線的中點(diǎn)作截面，求此截面面積.2、如圖,已知在四棱錐PABCD中,底面ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F

9、在PC上,且PE：EF：FC=1：1：1，問在PB上是否存在一點(diǎn)M，使平面AEM平面BFD，并請(qǐng)說明理由。 3、如圖，已知矩形ABCD中，AB=4a ，BC=3a ，沿對(duì)角線BD將RtABD折起，使點(diǎn)A到A1點(diǎn)，且A1點(diǎn)在平面BCD上的射影剛好落在邊CD上。求證：BCA1D， 求證：平面A1BC平面A1BD，求二面角A1BDC的正弦值。 空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)一、知識(shí)鏈接1、平面的基本概念2、直線與直線的位置關(guān)系3、直線與平面的位置關(guān)系4、空間角、距離的有關(guān)概念二、基本問題1以下命題正確的是（ ）A兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)B一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，

10、它們可能相交D兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合2下面四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ） （1）如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合 （2）兩條直線可以確定一個(gè)平面 （3）若M，M，l，則Ml （4）空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線在同一平面內(nèi)A1B2C3D43ABCDA1B1C1D1是正方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）AA、M、O三點(diǎn)共線BM、O、A1、A四點(diǎn)共面CA、O、C、M四點(diǎn)共面 DB、B1、O、M四點(diǎn)共面4已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么（ ）A B與相交C與重合 D或與相交5兩等角的一組對(duì)應(yīng)邊平行，則（ ）A另一組對(duì)應(yīng)

11、邊平行B另一組對(duì)應(yīng)邊不平行C另一組對(duì)應(yīng)邊也不可能垂直D以上都不對(duì)6如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SBAC，SBAC2， E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是（ ）A1 BC D7平面平面，AB、CD是夾在和間的兩條線段，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則EF與的關(guān)系是（ ）A平行B相交 C垂直 D不能確定8經(jīng)過平面外兩點(diǎn)與這個(gè)平面平行的平面（ ）A只有一個(gè)B至少有一個(gè)C可能沒有D有無數(shù)個(gè)9若三個(gè)平面把空間分成6個(gè)部分，那么這三個(gè)平面的位置關(guān)系是（ ）A三個(gè)平面共線；B有兩個(gè)平面平行且都與第三個(gè)平面相交；C三個(gè)平面共線，或兩個(gè)平面平行且都與第三個(gè)平面相交；D三個(gè)平面兩兩相交。三、能力提升1設(shè)

12、P是ABC所在平面外一點(diǎn)，P和A、B、C的距離相等，BAC為直角.PBDCA求證：平面PCB平面ABC2、如圖在 正三棱柱中,底面邊長(zhǎng)為(1)設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為1,求證;(2)設(shè)與成角,求側(cè)棱長(zhǎng). 3、如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)為 的中點(diǎn)。（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；（3）求證：直線平面。4如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAADa （1）求證：MN平面PAD； （2）求證：平面PMC平面PCD 直線與方程一、知識(shí)鏈接1、兩點(diǎn)連線的斜率公式，直線的斜率，2、兩直線平行的條件3、兩直線垂直的條件4、直線方程的幾中形式5、點(diǎn)到直線的

13、距離公式6、兩平行直線的距離公式7、兩點(diǎn)間的距離公式二、基本問題1經(jīng)過點(diǎn)和的直線的斜率等于1，則的值是（ ） A4 B1 C1或3 D1或42直線l與兩直線y1和xy70分別交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)為M（1，1），則直線l的斜率為（ ） A B C D3直線kxy13k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)（ ）A(0，0) B(0，1) C(3，1) D(2，1)4如果AC0且BC0，那么直線AxByC0不通過（ ）A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限5下列說法的正確的是（ ）A經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任

14、意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示6如果直線l沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位再沿y軸正方向平移1個(gè)單位后，又回到原來的位置，那么直線l的斜率是（ ）AB3CD37直線在軸上的截距是（ ）ABCD8若都在直線上，則用表示為（ ）ABCD 三、能力提升1已知直線， （1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過原點(diǎn)的直線； （2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交； （3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交； （4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸；2、過點(diǎn)作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為5，求此直線方程3、已知中，A(1, 3)，AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為 和，求 各邊所在直線方程4、求

15、下列直線方程（1）與直線平行且距離為3的直線；（2）與兩條平行線和等距離的直線；（3）兩直線和的夾角平分線。 圓與方程及應(yīng)用一、知識(shí)鏈接1、圓的定義，圓心，半徑的概念2、圓的方程的標(biāo)準(zhǔn)式，一般式3、直線與圓的位置關(guān)系及判斷與應(yīng)用二、基本問題1方程表示圓的條件是（ ） A B CD2方程表示的圖形是半徑為（）的圓，則該圓圓心在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若方程所表示的曲線關(guān)于直線對(duì)稱，必有（ ）A B C D兩兩不相等4點(diǎn)()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A1<<1B 0<<1 C1<< D<<15圓的周長(zhǎng)是（

16、 ）ABC D6兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=07如果圓x2+y2Dx+Ey+F=0與x軸相切于原點(diǎn)，則（ ）AE0，D=F=0 BD0，E0，F(xiàn)=0CD0，E=F=0 DF0，D=E=08過點(diǎn)A(1,1)與B(1，1)且圓心在直線上的圓的方程為（ ） A(x3)2+(y+1)2=4 B(x1)2+(y1)2=4C(x+3)2+(y1)2=4 D(x+1)2+(y+1)2=49方程所表示的圖形是（ ） A一條直線及一個(gè)圓B兩個(gè)點(diǎn)C一條射線及一個(gè)圓D兩條射線及一個(gè)圓10要使與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),則有（ ） A BC D三、能力提升1、已知一圓經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）和B（2，5），且圓心C在直線l： 上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、已知ABC的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，3），C（3，0），求ABC外接圓的方程3、求經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程4、已知圓x