大工應(yīng)用統(tǒng)計AB卷及答案

1、、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）1-，則密碼被譯出的概率為（C）4COV(X,Y)XY：D(X)、D(Y)(D(X) O,D(Y) 0):XY-1時，丫與 X 存在完全的線性關(guān)系XY1時，Y 與 X 之間無線性關(guān)系若 D(X)=16，D(Y)=25，XY=04，貝 U D(2X-Y)=(A7、設(shè)（X,Y ）的分布列為lv.104P-* 1屮爭0.2卩.30.2+J0一如F 面錯誤的是（C）164B、376463642、如果 A,B 之積為不可能事件，則稱A 與 B（B相互獨立B、互不相容C、對立3、設(shè)隨機變量 x 的概率密度為c ,飛，X A1x30, x叮則

2、常數(shù) c 等于（B、-1C、2-24、 F 列命題中錯誤的是（D）1、假設(shè)甲、乙、丙三人獨立地破譯一密碼，他們每人譯出的概率都是5、57B、37C、48846、設(shè)X N（ -3,2），則 X 的概率密度f （x）二（D）1丄- e2廠心”x：-：B、(x；)241(x 3)2-=e4，皿、2二D、1(X 3)2Ie-2 *eX :16、設(shè):,:分別是假設(shè)檢驗中犯第一、二類錯誤的概率，且H0,H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則Ap =0.1, q = 0.1B、P二丄q30611C、p, q =15512D、p , q =15158、設(shè)x1,x2, x3,x4是來自總體N(U2)的樣本，其中已知，但

3、匚2未知，則下面的隨機變量中，不是統(tǒng)計量的是(D)x-ix2x3x4B、3x12x2-9、min x1, x2, x3D、字(D2CT i二設(shè)xX?,X 的樣本，XN(1)，則x N(nJ,1)B、XN(二丄)n n1C、x N (、，) n1x W)n10、設(shè)XX2，,Xn是來自總體X 的樣本，X 服從參數(shù)為入的指數(shù)分布，則有(B、E(X)二丄,D(x)1CE(x)= ,D(x)=-1D、E(x) ,D(x)11、已知事件 A 與 B 相互獨立，則下列等式中不正確的是(A P(AB)=P(A)P(B)B、P(B|A)=P(B)C、P(A|B)=P(A)P(A)=1-P(B)12、假設(shè)一種零件

4、的加工由兩道工序組成，第一道工序的廢品率為P,第二道工序的廢品率為 q,則該零件加工的成品率為(C)A. 1-pqB、 2-p-q13、如果對任意兩事件A 與 B,則等式(A P(AB)=P(A)P(B)C P(A|B)=P(A) (P(B)豐0)A A,B 互不相容C AUB=SC、1-p-q+pqD 1-p-qD)成立。B、P(AUB)=P(A)+P(B)D、P(AB)=P(A)P(B|A) (P(A) 工 0)D)B、A,B 相互獨立D、A,B 構(gòu)成對樣本空間的一個劃分15、已知隨機變量 X 滿足E(X2) =8,D(X)=4，則E(X)二(B)B、2 或-2C、3 或-3D 4 或-4

5、14、如果事件 A,B 互為對立事件則等價于(P接受H0|H0為真=（C）A 1 - 總體服從正態(tài)分布N（2），其中二2未知，隨機抽取 100 個樣本得到的樣本方差為 1,若要對其均值亠-10進行檢驗，則用（C）、填空題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）E、假設(shè)盒中有 10 個木質(zhì)球，6 個玻璃球，玻璃球中有 2 個紅色 4 個藍色，木質(zhì)球中有 3個紅色 7 個藍色，現(xiàn)從盒中任取一球，用 A 表示“取到藍色球”，用 B 表示“取到玻璃球”，則 P（B|A）=如果擲兩枚均勻硬幣，則出現(xiàn)“一正一反”的概率是17、X 服從正態(tài)分布NR；-），其概率密度f （x）二B、（x_k2.

6、2】、 二（r）12J2C、；L18、X N(X2),則P-k；乞XI2等于（k 0）（D）19、G（k）亠住（_k）B、2G(k)2G(k)_1隨機變量 X 服從正態(tài)分布N（0,4），則PX：1=（C）X2B、11e-Xdx04X2X211 -e2dx-=2 二20、A、檢驗法B、2檢驗法C、t 檢驗法D F 檢驗法1、假設(shè)隨意地投擲一均勻骰子兩次，則兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為8 的概率為536411F、假設(shè) 6 本中文書和 4 本外文書，任意在書架上擺放，則4本外文書放在一起的概率是(4!7!)10!65、已知 X,Y 相互獨立，且各自的分布列為則 E(X+Y)=6、若E(X) -,D(X)=；

7、2(二.0),由切比雪夫不等式可估計P-氏：X： 3；汀-7、如果，霍都是未知參數(shù)日的無偏估計量，并且 會比0?有效，則6?和禺的期望與方差一定滿足E() =E&) -J,D()乞D($)。_125i25_xXi，記y(Xi X)2，25 yi二2(24)19、總體 X 服從參數(shù)p的 0-1 分布，即3X01P2133-1n- 2X1,X2，Xn為 X 的樣本，記X= 瓦X，則D(x) =n y9n10、 設(shè)總體 X 服從均勻分布U(n2r)，X1,X2/ ,Xn是來自該總體的樣本，則/的矩估計2二11、設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且D(X)=D(Y)=1，則 D(X-Y)=2。

8、12、 已知隨機變量 X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，E(X2)=6。0, X 0X13、 已知隨機變量 X 的分布函數(shù)為F(x) =,0 Ex 4，貝 V E(X)= 2 。4i 1,x蘭414、 設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 D(X)=2,D(Y)=1,貝 U D(X-2Y+3)=6。0,x：-115、 設(shè)離散型隨機變量 X 的分布函數(shù)為F(x)=a,1蘭x2，若已知PX=2=，則a =3、一1,x216、設(shè)樣本 人兀，焉來自總體N(25)，假設(shè)檢驗問題為H。-幕屮1則檢驗統(tǒng)計量嘰一)58、總體X N(1,4)Xl,X2，X25為其樣本，617、對假設(shè)檢驗問題H。： = ,H1I,

9、 = %，若給定顯著水平0.05，則該檢驗犯第一類錯誤的概率0.05718、設(shè)總體 XN(0,0.25),捲必,，Xn為來自總體的一個樣本，要使八-X22(7)，則應(yīng)取常數(shù):=719、設(shè)總體 X 服從兩點分布：PX=1=p，PX=0=1-P ( 0p1)，x11x2- ,xn為其樣本,數(shù)學(xué)期望E(x)二 p明理由。fY(y) =0f(x, y)dx二20,其他因為f (x, y)二fx(x) fY(y)，( 2 分)所以 X 與 Y 相互獨立。(2 分)0, x c0XF(x) =,0蘭x V8，求E(X),D(X)。81, x上8f(X)=F。其:他8(2分)81E(X) x dx = 4(

10、 3 分)82r82164八E(X ) x dx(2 分)083226416則樣本均值X的220、設(shè)總體 XN(u,二,Xn為來自總體 X的樣本，x為樣本均值，則D(x)二1、設(shè)二維隨機變量(X,Y)3 小題，每小題 10 分,共 30 分)的概率密度為f (x, y)=2e2,0上X上1,y 0，問X與丫是否相互獨立，并說0,其他解：fx(x) = f (x,y)dy =1,0蘭x 蘭 1(3 分)12門e 2,y0(3 分)2、 設(shè)連續(xù)型隨6D(X)二E(X ) -E(X)16(3 分)333、設(shè)Xj(i =1,2,50)是相互獨立的隨機變量，且都服從泊松分布P(0.03)。令Z=、Xj,

11、試用中心i 4極限定理計算PZ _3。(附.1.5 1.2247,G (1.225) =0.8907，結(jié)果保留小數(shù)點后三位)n解：E(XJ二=0.03，( 2 分)D(XJ二0.03 -；.2(i = 1,2,50)，( 2 分)記ZXj。由獨i A立同分布序列的中心極限定理，有PZ _3 = PZ_50_.3_ 350_0.03( 2 分)50 0.0350 0.03=PZ-50哼1.22550 0.03= 1-PZ50.03：1.225.50 0.03=1-門(1.225)(2 分)二0.1093(2 分)4、隨機變量X N(10,22)，求(1)PX -13；(2)P| X -10卜：2

12、。(附:(1. 5) = 0. 9332,：1) =0.8413)解:PX _13二PX 13 =1 PX 1.96 ,拒絕原假設(shè)，故不能認為這批特種金屬絲的平均折斷力為570kg.2、從一批零件中， 抽取 9 個零件，測得其平均直徑（毫米） 為 19.9。設(shè)零件直徑服從正態(tài)分布N （u,；2），且已知c- 0.21（毫米），求這批零件直徑的均值U對應(yīng)于置信度 0.95 的置信區(qū)間。（附u0.025= 1.96，結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）解：=19.9（毫米），4一= 0.95= a = 0.05， ua=U0.025 = 1.962J的關(guān)于置信度 0.95 的置信區(qū)間為0. 211. 96二0. 14-019. 9 _ 0. 14： ：19. 90. 14即19. 76：20. 043、甲、乙二人獨立地各向同一目標射擊一次，其命中率分別為0.6 和 0.7 ,(1) 求目標被命中的概率(2) 若已知目標被命中，求它是甲射中的概率。解：(1)P(B)=P(AJ+(A2)-P( AA2)=P(AJ+(A2)-P( AJP(A?)=0.6+0.7-0.60.7=0.88(2)P(A1|B)=P(A1B)=P(A1)=0.6=15P(B) P(B) 0.882224、某工廠生產(chǎn)的一種零件，其口徑 X (單位：mm 服從正態(tài)分布N(u,u )，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機抽取 9 個，測得其平