七(下)培優(yōu)訓(xùn)練(三)平面直角坐標(biāo)系綜合的問地的題目(壓軸地的題目)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文檔培優(yōu)訓(xùn)練三：平面直角坐標(biāo)系（壓軸題）一、坐標(biāo)與面積：【例 1】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，(0 ，1) ， (2，0) ， （ 2，1.5 ）ABC（ 1）求 ABC的面積；（ 2）如果在第二象限內(nèi)有一點（ ， 0.5 ），試用a的式子表示四邊形的面積；PaABOP（ 3）在（ 2）的條件下，是否存在這樣的點P，使四邊形 ABOP的面積與 ABC的面積相等？若存在，求出點P 的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由yCAPOBx【例 2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（ -3 ， 0）， B（ -2 ， -2 ），將線段 AB平移至線段 CD.yyyyDDAAACOCxOxAOOxxBBBB 圖1圖2

2、圖3圖4（ 1）如圖 1，直接寫出圖中相等的線段，平行的線段；（ 2）如圖 2，若線段 AB移動到 CD， C、D兩點恰好都在坐標(biāo)軸上，求C、 D的坐標(biāo)；（ 3）若點 C在 y 軸的正半軸上，點D在第一象限內(nèi)，且S ACD=5，求 C、 D的坐標(biāo)；（ 4）在 y 軸上是否存在一點 P，使線段 AB平移至線段 PQ時，由 A、B、P、Q構(gòu)成的四邊形是平行四邊形面積為10，若存在，求出 P、 Q的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；【例 3】如圖， ABC的三個頂點位置分別是A（ 1， 0）， B（ 2， 3），C（ 3，0）精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔（ 1）求 ABC的面積；（ 2）若把向下平移2 個單位長度，

3、再向右平移3 個單位長度，得到A B C，請你在圖中畫出A B C；ABC（ 3）若點 A、 C的位置不變，當(dāng)點P 在 y 軸上什么位置時，使 S ACP2S ABC ；（ 4）若點、C的位置不變，當(dāng)點Q在x軸上什么位置時，使S BCQ2S ABC B【例 4】如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（ b，2），且滿足 ( a2) 2b20 ，過 C作 CB x 軸于 B（ 1）求三角形 ABC的面積；（ 2）若過 B 作 BDAC交 y 軸于 D，且 AE， DE分別平分 CAB， ODB，如圖 2，求 AED的度數(shù)；（ 3）在 y 軸上是否存在點 P，使得三角形 ABC和三角形 A

4、CP的面積相等，若存在，求出 P 點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【例 5】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別是A（ 0， 0），B（ 7，0）， C（ 9，5），D（ 2，7）（ 1）在坐標(biāo)系中，畫出此四邊形；（ 2）求此四邊形的面積；精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔（ 3）在坐標(biāo)軸上，你能否找一個點 P，使 S PBC=50，若能，求出 P 點坐標(biāo)，若不能，說明理由【例 6】如圖， A 點坐標(biāo)為（2， 0），B 點坐標(biāo)為（ 0， 3） .(1)作圖，將 ABO沿 x 軸正方向平移 4個單位，得到 DEF， 延長 ED交 y 軸于 C點， 過 O點作 OGCE， 垂足為 G；y(2)在

5、 (1) 的條件下， 求證 : COG EDF；A(-2,0)0x（ 3）求運動過程中線段AB掃過的圖形的面積B(0,-3)【例 7】在平面直角坐標(biāo)系中，點B（ 0，4）， C（ -5 ， 4），點 A 是 x 軸負半軸上一點，S四邊形 AOBC=24.yDCBEFHAOx圖1（ 1）線段 BC的長為，點 A 的坐標(biāo)為；（ 2）如圖 1，EA平分 CAO，DA平分 CAH，CF AE點 F，試給出 ECF與 DAH之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由；（ 3）若點 P 是在直線CB與直線 AO之間的一點，連接BP、OP，BN平分CBP ， ON平分AOP ， BN交 ON于 N，請依題意畫出圖形，

6、給出BPO 與BNO 之間滿足的數(shù)量關(guān)系式，并說明理由.【例 8】在平面直角坐標(biāo)系中，OA 4， OC 8，四邊形 ABCO是平行四邊形精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔yyABABQxxOOPCC（ 1）求點 B 的坐標(biāo)及的面積S四邊形 ABCO ；（ 2）若點 P 從點 C 以 2 單位長度 / 秒的速度沿CO方向移動，同時點Q從點 O以 1 單位長度 / 秒的速度沿OA方向移動，設(shè)移動的時間為t 秒， AQB與 BPC的面積分別記為S AQB ， S BPC ，是否存在某個時間，使S AQB S四邊形 OQBP，若存在，求出t 的值，若不存在，試說明理由；3（ 3）在（ 2）的條件下，四邊形 QBPO

7、的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍【例 9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B 的坐標(biāo)分別為（1， 0），（ 3，0），現(xiàn)同時將點A， B分別向上平移2個單位，再向右平移1 個單位，分別得到點A， B的對應(yīng)點 C， D連結(jié) AC， BDy(1)求點 C， D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積 S 四邊形 ABDC；yCDCDABAoB-1o3x-13x（ 2）在y軸上是否存在一點，連結(jié)，使 S S，若存在這樣一點，求出點P點坐標(biāo)，若不存在，PPAPBPABPDB試說明理由；（ 3）若點 Q自 O點以 0.5 個單位 /s 的速度在線段AB上移動，運動到B點就停止，

8、設(shè)移動的時間為t 秒，（ 1）是否精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔是否存在一個時刻，使得梯形CDQB的面積是四邊形ABCD面積的三分之一？yDCAB-1oQ3x（ 4）是否是否存在一個時刻，使得梯形CDQB的面積等于 ACO面積的二分之一？yB【例 10】在直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點 A（ 2，0）， B（2， 4）， C（5， 0）（ 1）求 ABC的面積AOCx（ 2）點 D為 y 負半軸上一動點，連 BD交 x 軸于 E，是否存在點D使得 S ADES BCE ？若存在， 請求出點 D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（ 3）點 F（ 5，）是第一象限內(nèi)一點， ，連，G是x軸上一點，若的面積等于四邊形的面

9、積，則nBFCFABGABDC點 G的坐標(biāo)為（用含 n 的式子表示）yBFAOCx二、坐標(biāo)與幾何：【例 1】如圖，已知A(0， a) ， B（ 0， b），C（ m， b）且（ a4） 2 |b 3| 0， S ABC 14.精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔（ 1）求 C點坐標(biāo)（ 2）作 DE DC，交 y 軸于 E 點， EF 為 AED的平分線，且 DFE900. 求證： FD平分 ADO；（ 3） E 在 y 軸負半軸上運動時，連 EC，點 P 為 AC延長線上一點， EM平分 AEC，且 PM EM， PN x 軸于 N 點， MPQPQ平分 APN，交 x 軸于 Q點，則 E 在運動過程中， E

10、CA 的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值.yyAAFDNoDoQxxEMCBCPE【例 2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（ -5,0 ）， B（5.0 ）， D（ 2， 7），（ 1）求 C點的坐標(biāo)；（2）動點 P 從 B 點出發(fā)以每秒1 個單位的速度沿BA方向運動，同時動點Q從 C 點出發(fā)也以每秒1 位的速度沿y軸正半軸方向運動（當(dāng)P 點運動到A 點時，兩點都停止運動）。設(shè)從出發(fā)起運動了x 秒。請用含x 的代數(shù)式分別表示P,Q 兩點的坐標(biāo)；當(dāng) x=2 時， y 軸上是否存在一點E，使得 AQE的面積與 APQ的面積相等？若存在，求E 的坐標(biāo)，若不存在，說明理由？yDyCQCAoxAo

11、PBx【例 3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABO=2 BAO，P 為 x 軸正半軸上一動點， BC平分 ABP，PC平分 APF，OD平分 POE。（ 1）求 BAO的度數(shù)；（ 2）求證： C=15° +12 OAP（ 3） P 在運動中，C+ D 的值是否變化，若發(fā)生變化，說明yACG精彩文案BoP FxDE實用標(biāo)準(zhǔn)文檔理由，若不變求其值?！纠?4】如圖， A 為 x 軸負半軸上一點， C（ 0,-2），D（ -3 ，-2 ）。（ 1）求 BCD的面積；（ 2）若 AC BC，作 CBA的平分線交 CO于 P，交 CA于 Q，判斷 CPQ與 CQP的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論。（ 3

12、）若 ADC= DAC，點 B 在 x 軸正半軸上任意運動，ACB的平分線CE交 DA的延長線于點E， E在 B 點的運動過程中， ABC 的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由。yyyEABABABoxoxoxQPDCCDCy【例 5】如圖，已知點A（ -3,2 ），B（ 2,0 ），點 C 在 x 軸上，將 ABC沿 x 軸折疊，使點 A 落在點 D 處。AG（ 1）寫出 D 點的坐標(biāo)并求 AD的長；（ 2） EF 平分 AED，若 ACF- AEF=15o ，求 EFB的度數(shù)。EB精彩文案FC oxD實用標(biāo)準(zhǔn)文檔【例 6】如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知B（b， 0），C（ 0， a

13、），且|6 2b|+（ 2c-8 ）2=0. BD x 軸于 B.（ 1）求 B、 C 的坐標(biāo)；（ 2）如圖， AB/ CD，Q是 CD上一動點， CP平分 DCB， BQ與 CP交于點 P，求 DQB+ QBC+QPC的值。D yQACPBox【例 7】如圖， A、B 兩點同時從原點O出發(fā)，點 A 以每秒 m個單位長度沿x 軸的負方向運動，點B以每秒 n 個單位長度沿 y 軸的正方向運動。y（ 1）若 |m+2n-5|+|2m-n|=0，試分別求出1 秒鐘后 A、 B兩點的坐標(biāo)。BAox（ 2）如圖，設(shè)BAO的鄰補角和 ABO的鄰補角平分線相交于點P，問：點A、 B 在運動的過程中，P 的大

14、小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由。（ 3）如圖，延長 BA至 E，在 ABO的內(nèi)部作射線 BF 交 x 軸于點 C，若 EAC、 FCA、 ABC的平分線相交于點 G，過點 G 作 BE 的垂線，垂足為 H，試問 AGH和 BGC 的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由。yPBAox精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔yBH AoxGEF【例 8】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a， 0），C（ b， 2），且滿足（ a+b） 2 +|a-b+4|=0，過 C 作 CB x 軸于 B。（ 1）求三角形 ABC的面積。yCAoBx（ 2）若過 B 作 BD/ AC交 y 軸于

15、D，且 AE、 DE分別平分 CAB， ODB，如圖，求 AED的度數(shù)。 yCEAoBxD（ 3）在 y 軸上是否存在點 P，使得三角形 ABC和三角形 ACP的面積相等，若存在，求出 P 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。yCAoBx【例 9】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是直角三角形，AOB=90°，斜邊AB與 y 軸交于點C.(1) 若 A= AOC，求證： B= BOC；yA精彩文案CBxO實用標(biāo)準(zhǔn)文檔(2) 延長 AB交 x 軸于點 E，過 O作 OD AB，且 DOB= EOB， OAE= OEA，求 A 度數(shù)；yACDBxOE(3) 如圖， OF平分 AOM， BCO的

16、平分線交 FO的延長線于點 P. 當(dāng) ABO繞 O點旋轉(zhuǎn)時（斜邊 AB與 y 軸正半軸始終相交于點 C），在 (2) 的條件下，試問 P的度數(shù)是否發(fā)生改變？若不變，請求其度數(shù)；若改變，請說明理由yACFBxMOP【例 10】如圖， y 軸的負半軸平分AOB， P 為 y 軸負半軸上的一動點，過點P 作 x 軸的平行線分別交OA、OB于點M、 N. （ 1）如圖 1， MN y 軸嗎？為什么？（ 2）如圖 2，當(dāng)點 P 在 y 軸的負半軸上運動到AB 與 y 軸的交點處，其他條件都不變時, 等式 APM=1 （ OBA A）是否成立？為什么？2（ 3）當(dāng)點 P 在 y 軸的負半軸上運動到圖 3

17、處（ Q為 BA、NM的延長線的交點） ，其他條件都不變時，試問 Q、 OAB、 OBA之間是否存在某種數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出其關(guān)系式，并加以證明；若不存在，請說明理由.精彩文案實用標(biāo)準(zhǔn)文檔yOxBAQMPN圖 3【例 11】在平面直角坐標(biāo)系中， 點A(a,0)，B(b,0)，且滿足a 2 b 4c 3，過點 C 作 MN / xC (0, c)軸， D 是 MN上一動點 .（ 1）求 A BC 的面積；（ 2）如圖 1，若點 D 的橫坐標(biāo)為 -3 ， AD 交 OC 于 E ，求點 E 的坐標(biāo)；（ 3）如圖2，若BAD35，P是 A D上的點，Q是射線DM上的點，射線QG平分PQM，射線P

18、H平分APQ ，PF / /QG，請你補全圖形，并求HPF的值 .ADN【例 12】如圖，直角坐標(biāo)系中， C點是第二象限一點，CB y 軸于 B，且 B（ 0，b）是 y 軸正半軸上一點， A（ a，0）是 x 軸負半軸上一點，且2ya 2 b 30 ， S四邊形 AOBC=9。（ 1）求 C點坐標(biāo)；CBAOx（ 2）設(shè)D為線段OB上一動點，當(dāng)AD AC時， ODA的角平分線與CAE的角平分線的反向延長線交與點P，求 APD的度數(shù)？yCB精彩文案DF實用標(biāo)準(zhǔn)文檔（ 3）當(dāng) D點在線段 OB上運動時，作 DM AD交 CB于 M， BMD， DAO的平分線交于 N，則 D點在運動的過程中 N的大小是否變化，若不變，求出其值；若變化，請說明理由。yCMBDNAOx【例 13】在直角坐標(biāo)系中，A（ -4 ， 0）， B（ 2， 0），點 C在 y 軸正半軸上，且S ABC = 18 （ 1）求點 C的坐標(biāo)；yCAB- 4O2x（ 2）是否存在位于坐標(biāo)軸上的點， ACP= 1SABC若存在，請求出P點坐標(biāo)，若不存在，說明理由P S2yCAB【例 14】如圖，（ 1）