最新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊講義

1、精選文檔可編輯八 年 級 上 冊 講 義第十一講三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段11.1.1 三角形的邊11.1.2 -11.1.3 三角形的高、中線、角平分線及三角形的穩(wěn)定性11.2 與三角形有關(guān)的角11.2.1 三角形的內(nèi)角11.2.2 三角形的外角11.3 多邊形及其內(nèi)角和教學(xué)活動(dòng)小結(jié) 復(fù)習(xí)題 11【知識精要】1 三角形的概念由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接.2 三角形的表示通常用三個(gè)大寫字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、 B、 C 表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作AABC,其中線段 AB、BC、AC是三角形的三

2、條邊，/ A、/B、/C分別表示三角形的三個(gè)內(nèi)角.3 三角形中的三種重要線段三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段（ 1 ） 三角形的角平分線：三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線注意：三角形的角平分線是一條線段，可以度量，而角的平分線是經(jīng)過角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部.三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過尺規(guī)作圖來畫（ 2 ）三角形的中線：在一個(gè)三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線注意：三角形有三條中線，且它們相交三角

3、形內(nèi)部一點(diǎn).畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可（ 3 ） 三角形的高線：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的限度叫做三角形的高線，簡稱三角形的高注意： 三角形的三條高是線段畫三角形的高時(shí)，只需要向?qū)吇驅(qū)叺难娱L線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高（二）三角形三邊關(guān)系定理三角形兩邊之和大于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c , b+c>a ,c+a>b 三角形兩邊之差小于第三邊，故同時(shí)滿足ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c , b>a-c ,c>b-a 注意：判定這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，

4、只需看兩條較短的線段的長度之和是否大于第三條線段即可（三）三角形的穩(wěn)定性三角形的三邊確定了， 那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩(wěn)定性.例如起重機(jī)的支架采用三角形結(jié)構(gòu)就是這個(gè)道理.三角形內(nèi)角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見的有以下幾種：（四）三角形的內(nèi)角結(jié)論1:三角形的內(nèi)角和為 180 ° .表示： 在AABC中，ZA+ /B+/C=180 °（1）構(gòu)造平角可過A點(diǎn)作MN /BC（如圖）可過一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構(gòu)造鄰補(bǔ)角，可延長任一邊得鄰補(bǔ)角（如圖）構(gòu)造同旁內(nèi)角，過任一頂點(diǎn)作射線平行于對邊（如圖）結(jié)論 2:在直角三角形中，兩個(gè)銳角

5、互余.表示:如圖，在直角三角形 ABC中，/C=90 ° ,那么"+ /B=90（因?yàn)?/ A+ ZB+ ZC=180 ° ）注意：在三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角可以求出第三個(gè)內(nèi)角如：在4ABC 中，Z C=180 ° （空+/B）在三角形中，已知三個(gè)內(nèi)角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內(nèi)角.如：AABC 中，已知/ A: ZB: ZC=2 : 3: 4,求/A、/B、/C 的度數(shù).（五）三角形的外角1 .意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.如圖，/ACD為那BC的一個(gè)外角，/ BCE也是4ABC的一個(gè)外角,這兩個(gè)角為對頂角，大小相等.2 .

6、性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.如圖中，/ ACD= ZA+ ZB , /ACD> /A , /ACD> ZB.三角形的一個(gè)外角與與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)3 .外角個(gè)數(shù)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角（相等）,可見一個(gè)三角形共有六個(gè)外角.（六）多邊形多邊形的對角線 n（n 3）條對角線2n邊形的內(nèi)角和為（n-2） X180多邊形的外角和為 360考點(diǎn)11.對下面每個(gè)三角形，過頂點(diǎn) A畫出中線，角平分線和高B考點(diǎn)21、下列說法錯(cuò)誤的是（）.A.三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B.三角形的三條中線一定在三角

7、形內(nèi)部交于一點(diǎn)C.三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D.三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2、下列四個(gè)圖形中，線段 BE是那BC的高的圖形是（）2題圖3.如圖3,在4ABC,點(diǎn) D 在 BC 上，且 AD=BD=CD,AE是BC邊上的高，若沿 AE所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)D處，則/B等于（）A. 25 B . 30 ° C . 45 ° D . 60 °圖34 .如圖4,已知AB=AC=BD ,那么/I和/2之間的關(guān)系是（）A. / 1=2 / 2 B. 2/ 1+ / 2=180C. / 1+3 / 2=182=180 D. 3 Z15.如圖5,在那

8、BC中，已知點(diǎn)D,巳F分別為邊BC,AD,CE 的中點(diǎn)，且 SaBC = 4 cm2 ,貝U Si 影等于（）22A. 2 cm B. D C. cmD. -cm26.如圖7.如圖6, BD= 1BC ,則BC邊上的中線為2S ABD =8.如圖，ABCABC中,Z BAC=60 °, /B=45 °, AD 是那BC 的一條角平分線，則/ DAC=°,ADB=9.如圖，在4ABC中,AE是中線，AD是角平分線，AF是高，則根據(jù)圖形填空:BE=/AFB=1;/BAD=2A9題8題=90 °D10.如圖在4ABC中,ZACB=90°,CD是邊AB

9、上的高。那么圖中與/ A相等的角是（A、ZBB、ZACDC、/BCDD、 ZBDC11.在 AABC 中,11AA= - ZC=-/ABC, BD是角平分線，求/ A及/BDC的度數(shù)（12.已知，如圖， AB/CD, AE平分/BAC, CE平分/ACD,求/E的度數(shù)D13.如圖，在4ABC中，D,E分別是BC, AD的中點(diǎn)， S ABC =4 cm2 ,求 S ABE .考點(diǎn)31.關(guān)于三角形的邊的敘述正確的是A、三邊互不相等B、至少有兩邊相等C、任意兩邊之和一定大于第三邊D、最多有兩邊相等2.已知4ABC 中，ZA=20 0, ZB= ZC,那么三角形 ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角

10、形C、鈍角三角形D、正三角形3.下面說法正確的是個(gè)數(shù)有（如果三角形三個(gè)內(nèi)角的比是1：2：3,那么這個(gè)三角形是直角三角形；如果三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的一個(gè)內(nèi)角，則這么三角形是直角三角形；如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是直角三角形; e，1，如果/ A= ZB= ZC,那么4ABC是直角二 2角形；若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差,那么這個(gè)三角形是直角三角形；在 ABC中,若/A + /B=/C,則此三角形是直角三角形。A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)AD、5 個(gè)A4.一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有個(gè)銳角5.如圖是一副三角尺拼成圖案，則/ AEB =考點(diǎn)41

11、 .下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A. 3cm, 4cm, 8cmB. 8cm, 7cm, 15cmC. 13cm, 12cm, 20cmD. 5cm, 5cm, 11cm2 .下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A、 3 , 4, 8 B、 5 , 6, 11C、 1 , 2, 3 D、 5 , 6, 103 .等腰三角形兩邊長分別為3,7 ,則它的周長為（）A、13 B、17 C、13 或 17 D、不能確定4 .AABC中，如果 AB=8cm , BC=5cm ,那么AC的取值范圍是 .5 .長為11, 8, 6, 4的四根木條，選其中三根組成三角形有 種

12、選法，它們分別是6 .一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為8 cm和3 cm,那么它的周長為 7 .已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡 |a-b+c|+|a-b-c|.考點(diǎn)51 .不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A、自行車的三角形車架 B、三角形房架C、照相機(jī)的三角架D、矩形門框的斜拉條2 .下列圖形中具有穩(wěn)定性的有（）A、正方形 B、長方形 C、梯形 D、 直角三角形3 .裝飾大世界出售下列形狀的地磚：O 1正方形；C?長方形；C3正五邊形；0正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（）（1）（2）（3）（ 4）A、 2個(gè) B、 3個(gè) C、 4個(gè) D、 5個(gè)A. 123 B. 12

13、0C. 23DD. 1345、如圖，一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（A、三角形的穩(wěn)定性B、兩點(diǎn)確定一條直線C、兩點(diǎn)之間線段最短D、垂線段最短 6.橋梁拉桿，電視塔底座，都是三角形結(jié)構(gòu)，這是利用三角形的 性;考點(diǎn)61 .已知4ABC的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比/ A: /B: /C=1 : 3: 5,則/B=0, /C=2 .如圖，已知點(diǎn) P在那BC內(nèi)任一點(diǎn)，試說明/ A與/P的大小關(guān)系3如圖4, /1+ /2+ /3+ Z4等于多少度;圖4考點(diǎn)71、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120 ° ,則它是（）A.等腰直角三角形B.一般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三

14、角形2、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180 ° ,那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度D. 120 °2 ： 3 ： 4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)D. 120 °A. 30 °B.60 °C. 90 °3、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為A.90 °B. 110 °C. 100 °4、如圖，下列說法錯(cuò)誤的是 （）A、/B > /ACDB、/B+/ACB =180 ° -AC、ZB+ ZACB <180 °D、 /HEC> ZB5、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相

15、鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是（）.A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形 D、無法確定6、如圖，若/ A=100 ° , zB=45 ° , ©=38 ° ,則zDFE 等于（）A.120 ° B. 115 ° C. 110 ° D. 105 °7、如圖，/ 1=.精選文檔8、如圖，則/ 1 =H.,/3=9、已知等腰三角形的一個(gè)外角為150,則它的底角為的度數(shù).10、如圖，在那BC 中,D 是 BC 邊上一點(diǎn)，/1= Z2,/3= /4,/BAC=63。，求/DAC考點(diǎn)81 .一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這

16、個(gè)多邊形是（）A、三角形 B、四邊形 C、 五邊形 D、 六邊形2 .一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1080 0,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A、 6B、 7C、 8D、 93 . 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（）A、 四邊形B、 五邊形 C、 六邊形 D、 八邊形4、一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加（）A. 180 ° B. 360 ° C. （n-2） 180 ° D. n 1805、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800。，則此多邊形是（）A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形D、十四邊形6、正方形每個(gè)內(nèi)角都是 每個(gè)外角都是 7、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于

17、150° ,則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對角線有 條。8、六邊形共有 條對角線，內(nèi)角和等于 每一個(gè)內(nèi)角等于 9、內(nèi)角和是1620 °的多邊形的邊數(shù)是 10、如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24。，那么它是邊形。11、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和 12、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5 ：2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 13、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520。,則原多邊形有一條邊。14 .已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是1290 0,那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為 度15 、.如圖，CD/AF, /CDE=/BAF, ABXBC

18、, /BCD=124,DEF=80 .1）觀察直線 AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？并說明理由；（2）試求/AFE的度數(shù).16、閱讀材料，并填表:在那BC中，有一點(diǎn)P1,當(dāng)P1,A,B,C沒有任何三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，可構(gòu)成三個(gè)不重疊的小三角形完成下表 ABC內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1231002構(gòu)成不重疊的小二角形的個(gè)數(shù)35考點(diǎn)91 .下列正多邊中，能鋪滿地面的是（）A、正方形B、 正五邊形C、 等邊三角形D、 正六邊形2 .下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是（）A、正六邊形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八邊形和正方形D、正五邊形和正八邊形3 .下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是

19、（）.A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形4 .用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有（）種.A、1B、2C、3 D、45 .某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形.若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有（）種.A、 1B、2C、3 D、4精選文檔6 .小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是（）A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形D、正十二邊形個(gè)正三角形和個(gè)正四邊形。7 .用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌

20、，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，可以有可編輯綜合101 .如圖，在4ABC中，ZB, ZC的平分線交于點(diǎn) O.若/A=50 0,求/BOC的度數(shù).（2）設(shè)/A=n 0 （n為已知數(shù)），求/BOC的度數(shù).2 .某零件如圖所示，圖紙要求/ A=90 ° ,出=32 ° , C=21當(dāng)檢驗(yàn)員量得/ BDC=145 ° ,就斷定這個(gè)零件不合格，你能說出其中的道理嗎？3 .如圖，在AABC中,AD，BC,CE是GABC的角平分線，AD、CE交于F點(diǎn).當(dāng)/BAC=80。，/B=40 °時(shí)求 /ACB、ZAEC、ZAFE 的度數(shù).4 .如圖，在直角三角形 ABC 中，/ACB=90

21、 ° CD 是 AB 邊上的高，AB=13cm ,BC=12cm ,AC=5cm ,求:9BC的面積；(2)CD的長；(3)作出4ABC的邊AC上的中線 BE,并求出 ABE的面積；(4)作出4BCD的邊BC邊上的高 DF,當(dāng)BD=11cm 時(shí)，試求出 DF的長。A DB5.在AABC中，已知/ABC=66° , ACB=54 ° ,BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點(diǎn)，求/ ABE、/ACF和/BHC的度數(shù).6.如圖所示，在 ABC/ B=Z C, / BAD=40 ° ,并且/ADE= ?<"皿E勺度數(shù).7.如圖：

22、 AB / CD,直焚交AB、CD分別于點(diǎn)E、F,點(diǎn)M在EF上，N是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)N不與F重合)(1)當(dāng)點(diǎn)N在射線FC上運(yùn)動(dòng)時(shí),說明理由？(2)當(dāng)點(diǎn)N在射線FD上運(yùn)動(dòng)時(shí),有什么關(guān)系？并說明理由8.圖 1-4-27 ,已知在 ABC 中，AB=AC , /A=40/CDB的度數(shù).,zABC的平分線 BD交AC于D.求：ZADB和9.已知：如圖 5 130,在 4ABC 中，ZACB =90 ° ,CD 為高，CE 平分/BCD,且/ACD : /BCD =1: 2,那么CE是AB邊上的中線對嗎？說明理由.10.已知：如圖 5131 ,在4ABC中有D、E兩點(diǎn)，求證:圖 543

23、0BD + DE + ECVAB +AC .11.如圖 18, AB / CD, AD/ BC, /的 2 倍與/C 的 3 倍互補(bǔ)，BE平分/ ABC,求/ A, 力DEB12 .如圖19 ,已知,C=ZDAE, Z B= Z D,AB勾DF平行嗎？為什么?13 .如圖，AD為乙ABC勺中線,BEABD勺中線.(1) / ABE=15,/ BAD=40 ° ,求曲度BED(2)在 BED作BD邊上的高;s2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形。請你按照上述方法將圖(二)中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出京(1六邊形的內(nèi)角和.試把這一結(jié)論推廣至n邊形內(nèi)角n邊勺小三角形的個(gè)數(shù)以及求壬個(gè)圖形中的15.探究規(guī)律

24、：如圖，已知直線 m / n,A、B為直線n上的兩點(diǎn),C、P為直線m上的兩點(diǎn)。(3 )若 ABC勺面積為40 , BD=5 ,貝U點(diǎn)E至U BC邊的距離為多少?14.閱讀材料：多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，將多邊形分割成若干個(gè)小三角形。圖(一)給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了(1 )請寫出圖中面積相等的各對三角形:（2）如果 A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) P在m上移動(dòng)，那么無論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置總有:與那BC的面積相等；理由是：八年級數(shù)學(xué)三角形單元測試題選擇題1 .下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A、3cm , 5cm , 8cmB、8cm , 8cm , 1

25、8cmC、0.1cm , 0.1cm , 0.1cmD、3cm , 40cm , 8cm2 .若三角形兩邊長分別是4、5,則周長c的范圍是（）A. 1<c<9 B. 9<c<14 C. 10<c<18 D.無法確定3 .若一個(gè)三角形的三邊長是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其周長 m滿足10 m 22,則這樣 的三角形有（）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)4 . 一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800 ,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A、 6B、 7C、 8D、 95 .已知，如圖，AB/CD, ZA=70 ° ,且=40 ° ,則乂CD=（）A、550

26、B、70 0C、400 D、110°B6.如圖所示，已知9BC為直角三角形，/B=90 0若沿圖中虛線剪去/ B,則/1+ /2等A、90°B、135C、270D、3157 . 如圖所示，在AABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且 CD、BE交于,點(diǎn) P,若/A=500, WJ /BPC 等于()A、90 0 B、130 0C、270 °D、3158 .如圖，點(diǎn)。是*BC內(nèi)一點(diǎn)，/A=80 0 ,彳=15 /2=40 0 ,貝U EOC 等于()A. 95 0 B. 120 0 C. 135° D.無法確定第8題圖9 .在3BC中，D, E分

27、別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有C.6對D.7對10 .能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是（）A.角平分線B.中線C.高D.A、B、C都可以11 . 一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7 ,這個(gè)三角形一定是（A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形12 .如圖四個(gè)圖形中，線段 BE是3BC的高的圖是（A(A)b(B)c (C)d (D)13.三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是（）A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定、選擇題1 .銳角三角形的三條高都在 ,鈍角三角形有 條高在三角形外，直角三角形有兩條高恰是它的。

28、2 .若等腰三角形的兩邊長分別為 3cm和8cm ,則它的周長是3 .要使六邊形木架不變形，至少要再釘上 根木條1 一./B=,這個(gè)三角形4 .在9BC 中，若/ A= /C= §/B,則/ A=, 是 05 .如圖 2,在AABC 中，ADLBC 于點(diǎn) D, BE=ED=DC , /1= 22,則1AD是AABC的邊 上的高，也是 的邊BD上的高，還是 ABE的邊 上的高；2>D既是 的邊 上的中線，又是邊 上的高，還是 的角平分線。6 .若三角形的兩條邊長分別為6cm和8cm ,且第三邊的邊長為偶數(shù)，則第三邊長為7 .已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a b + c|

29、 + |a b-c|=8 .等腰三角形的兩邊的長分別為 2cm和7cm ,則三角形的周長是 .9 .在下列條件中：/ A+/B=/C,/A : /B ： /C=1 ：2 ：3,/A=90 ° 耳/A= /B= /C中，能確定4ABC是直角三角形的條件有 10 .如圖，/1+Z2 + /3 + / 4 的值為11 .如圖，若/A = 70° , ABD =120° ,則jACE=12.如圖,AB/CD,/BAE=/DCE=45 ° ,貝UzE=三、解答下列各題1 .如圖直線 AD和BC相交于O, AB/CD, /AOC=95 ° , B=50 &

30、#176; ,求筌和/D。（ 7分）CD LAB于D,DF，CE于F求/CDF的度數(shù)2 .如圖，AABC 中，2A=40 °,/B=72 ,CE平分/ACB,3 .如圖在aABC, AD是高線，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn) O, /BAC=50 0 , C=70，求/DAC 與/BOA 的度數(shù)。4 如圖， ABC BD 是/ ABC勺角平分線，DE/ BCAB& E, / A= 60 ° , / BDC=95 ° ,求4 名響的度數(shù).5 .如圖，在ABC / C=90° ,外角/EAB的平逑BFAD、BD相交于點(diǎn)D,求/D的度數(shù).6.如圖9

31、: /ACD是4ABC的外角，BE平行/ABC, CE平分/ACD,且BE、CE交于點(diǎn)E。求證:(1) ZE= - ZA.2第十二講全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定閱讀與思考全等與全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)教學(xué)活動(dòng)小結(jié)復(fù)習(xí)題11【知識精要】1、能夠相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。用符號“0”表示全等。2、全等三角形的性質(zhì)： 相等、相等、相等、相等。3、全等三角形的判定：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA ） 角角邊（AAS ） 斜邊直角邊（HL） 4、角平分線的做法以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交 OA于點(diǎn)M ,交OB于點(diǎn)N ;分

32、別以M、N為圓心，以大于 -MN的長為半徑作弧，2在ZAOB的內(nèi)部兩弧交于點(diǎn) C;過O、C兩點(diǎn)作射線 OC,則射線OC就是所求的角的平分線。作圖依據(jù)：構(gòu)造OMC 0/ONC (SSS)。即保。即距離5、角平分線的性質(zhì):分線一距離相等6、角平分線的判定:相等-角平分線【方法破譯】1 .證明兩個(gè)三角形全等的關(guān)鍵 ，就是證明兩個(gè)三角形滿足判定方法中的三個(gè)條件，具體分析步驟是先找出兩個(gè)三角形中相等的邊或角，在根據(jù)選定的判定方法，確定還需要證明哪些相等的邊或角，在設(shè)法對它們進(jìn)行證明；2 .證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)條件，有時(shí)能直接進(jìn)行證明，有時(shí)要證的兩個(gè)三角形并不全等，這是需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，構(gòu)

33、造全等三角形常用的方法有：平移，翻轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)，等倍延長中線，截取等等 .3.有角平分線時(shí)通常通過下列幾種情況構(gòu)造全等三角形?！窘?jīng)典考例】【例1】A.5對如圖，AB/EF/CD, /ABC = 90°,AB = CD.那么圖中有全等三角形（）B.4對 C.3對 D.2對【變式題組】1.下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A.有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等【例2】已知如圖，AB=DC,AE=DF, CE= FB,求證：AF=DE?！咀兪筋}組】為（）A. 2 B. 3C.

34、4D.51 .如圖，AD、BE是銳角4ABC的高，相交于點(diǎn)。，若BO = AC,BC = 7,CD = 2,則AO的長2 .如圖，在 4ABC 中,AB = AC, /BAC=90 ° , AE 是過 A 點(diǎn)的一條直線， AE ± CE 于 E, BDLAE 于 D, DE=4cm , CE=2cm ,貝U BD=()3 .已知:如上圖，在AABC中,/ACB=90 °,CD±AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上,CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn) F求證:AB=FC.例3.如圖，ABCQEF, WAABC和4DEF的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把 DEF繞

35、點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí) AC與DF相交于點(diǎn)O.當(dāng)4DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B （E）,C,D在同一條直線上時(shí),ZAFD與ZDCA的數(shù)量關(guān)當(dāng)4DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，中的結(jié)論成立嗎？請說明理由圖圖圖【變式題組】1 .如圖,D,E分別為AABC的AC,BC邊上的中點(diǎn)，將此三角形沿 DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn) P 處若/CDE=48 ，則/PAD 等于（）A.42 °B.48 °C.52 °D.58 °2 .如圖，Rt9BC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到 DEF,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.AABCdDEFB./DEF=90 ° C.AC=

36、DFD. EC=CF第1題圖 第2題圖第3題圖3 .一張長方形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片擺成如下圖形式，使點(diǎn)B,F,C,D,在同一直線上.求證：ABXED:若PB=BC,找出圖中與此條件有關(guān)的一對全等三角形，并證明.【例4】已知，如圖，BD, CE分別是4ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延長線上，BP=AC，點(diǎn)Q在CE上，CQ=AB 。求證： AP=AQ ; APXAQ.【例5】如圖，已知 OD平分/AOB,在OA , OB邊上截取 OA=OB , PM ±BD,PN，AD.求證：PM=PN.【變式題組】1 .如圖,CP,BP分別平分 ABC的

37、外角/ BCM, /CBN.求證:點(diǎn)P在/BAC的平分線上證：PM=PN.2 .如圖，BD 平分/ ABC,AB=BC,點(diǎn) P 是 BD 延長線上的一點(diǎn)，PM ± AD,PN，CD.求【例6】如圖，在那BC中，/BAC=90 ,AB=AC,BE 平分/ABC,CE，BE.求證:CE= 1BD2請你判斷FE和FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；如圖在那BC中，ZB=60 ,AD,CE分別是/ BAC, ZBCA的平分線，AD,CE相交于點(diǎn)F.求證：AE+CD=AC.【基礎(chǔ)演練】、選擇題1 .下列說法錯(cuò)誤的是（A.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊B.全等三角形兩對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角C.如果

38、兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等D.等邊三角形都全等2 .在力 AB俘口/A/B/C/中，AB=A /B/, / A=ZA,若證 ABC還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A. / B=/t B. / C=Z/C. BC=B /C D. AC=A /C/3 .下列各組條件中，不能判定 ABCzA/B/C/的一組是（）A、ZA= ZA / ,ZB= ZB/,AB= A /B/B、ZA= ZA / , AB= A /B/, AC=A / C /C、ZA= ZA / , AB= A /B/, BC= B /C/D、AB= A /B/, AC=A /C/ ,BC= B /C

39、/4 .如圖，小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃那么最省事的辦法是（A.帶去 B.帶去C.帶去D.帶和去5.如圖.從下列四個(gè)條件： BC= B'C, AC = AC,/ACA = /BCB,AB = A'B'中，任取三個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè)B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)6 .有以下條件：一銳角與一邊對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)相等；兩銳角對應(yīng)相等。其中能判斷兩直角三角形全等的是（）ASBCD7 .如圖所示，在交AD、AC于點(diǎn)A. ZC= ZABCRtAABC中，AD是斜邊上白高，/ AB

40、C的平分線分別F、E, EGLBC于G,下列結(jié)論正確的是（）B. BA=BG C.AE=CE D.AF=FD8 .如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形D G的第三邊所對的角（）A、相等 B、不相等 C、互余D、互補(bǔ)或相等9 .下列命題中：形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形；在兩個(gè)三角形中，相等的角是對應(yīng)角，相等的邊是對應(yīng)邊；全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等,其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A、3 個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)如圖，4ABC的三邊 AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將 ABC分為三個(gè)三角形，則 SAABO : S伯CO ： SA

41、CAO等于（）A.1：1：1B. 1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：511 .兩個(gè)三角形只有以下元素對應(yīng)相等，不能判定兩個(gè)三角形全等的是）A.兩角和一邊 B.兩邊及夾角 C.三個(gè)角 D.三條邊12 .下列說法不正確的是A.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;B. 一條邊和一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩個(gè)角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D .有兩條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等13 .下列命題中正確的是（）A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對應(yīng)角的平分線相等14 .下列各條件中，不能作出惟一三角形的是（）A.

42、已知兩邊和夾角B.已知兩角和夾邊 C.已知兩邊和其中一邊的對角D.已知三邊15 .下列說法中：如果兩個(gè)三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ ASA”來判定它們?nèi)?；如果兩個(gè)三角形都和第三個(gè)三角形不全等，那么這兩個(gè)三角形也一定不全等；要判斷兩個(gè)三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等.正確的是（）A.和 B.和 C.和 D.16 .如圖16, AD是4ABC的中線，E, F分別是 AD和AD延長線上的點(diǎn)， 且DE DF ,連結(jié)BF, CE,下列說法： CE=BF;AABD和AACD面積相等；BF/ CE; ABDFACDE.其中正確的有（）A.1個(gè) B. 2個(gè) C. 3

43、個(gè) D.4個(gè)17 .直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A.形狀相同 B.周長相等C.面積相等D.全等18 .如圖，AD是（）B. AABDzACEAE , BD=CE, / ADB=/AECA. AABEzACD精選文檔C. /DAE=40 D. ZC=3019 .如圖,AABC 中,AB=AC.AD 平分/ BAC,DE ±AB,DF LAC,垂足分別是E,F則下列結(jié)論中：AD上任意點(diǎn)到B,C的距離相等 AD上任意一點(diǎn)到 AB,AC的距離相等ADLBC且BD=CD;/BDE= /CDF.其中正確的是（）.A.B.C.D.20 .如圖，在RtABC中，/A

44、CB=90 °, /CBA=30 °, /ACB的平分線與/ ABC的外角平分線交與 E 點(diǎn)則/AEB 的度數(shù)為（）.A.50 B.45 °C.40 ° D.35 °21 .如圖，P是AABC 內(nèi)一點(diǎn)，PD LAB 于 D,PE，BC 于 E,PF，AC 于 F,且 PD=PE=PF,給出下列結(jié)論：AD=AF;AB+EC=AC+BE;BC+CF=AB+AF;點(diǎn)P >AABC三條角平分線的交點(diǎn).其中正確白序號是（）第20題圖第21題圖第19題圖1.已知，如圖：/ ABC= /DEF,AB=DE ,要說明 A ABCZDEF（1）若以“ SA

45、S”為依據(jù)，還要添加的條件為 （2）若以“ASA”為依據(jù)，還要添加的條件為 2.如圖：已知AE /BF, ZE= /F要使4ADE且/BCF,可添加的條件是 2題圖F4 .如圖所示：要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從 B處出發(fā)與AB成90。角方向，向前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得 A、B的距離 為米。5 .正方形 ABCD 中,AC、BD 交于 O,/EOF = 90° ,已知 AE=3,CF=4,貝U S/BEF 為 .6 .如圖所示，AD是4ABC中B

46、C邊上的中線，若AC=4 ,則AD的取值范圍是 7 . 在 AABC 中，/C=90 , BC=4 CM , /BAC 的平分線交 BC 于 D,且 BD ： DC=5 ： 3 ,則D到AB的距離為8 .如圖，RtAABC 中，ZC=90 °,DE±AB 于 D,BC=BD.若 AC=3,那么 AE+DE=9 . 如圖,BA ±AC,CD / AB,BC=DE, 且 BC ，DE,若AB=2,CD=6, 貝 UAE=第10題圖第10題.如圖，已知BQ是/ABC的內(nèi)角平分線，CQ是/ACB的外角平分線， 由Q出發(fā)，作點(diǎn)Q 到BC、AC和AB的垂線QM、QN和QK,垂

47、足分別為 M、N、K,則QM、QN、QK的關(guān)玄早不 TH.三、解答題11 .已知AC=FE , BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使MBCADE,應(yīng)增加什么可編輯條件？并根據(jù)你所增加的條件證明："BCZFDE。12.如圖，AB =CD , AD =BC ,。為BD上任意一點(diǎn)，過M、N點(diǎn).求證： 12O點(diǎn)的直線分別交 AD , BC于BE=CF, 求證:AB /DE13.如圖,AC±BC,DF ± F,AB=DE,B、E、C、F,在同一直線上，且13題圖14 .如圖，已知/ 1= Z2, Z3= /4, AB與CD相等嗎？請你說明理由15 .已知:如圖，點(diǎn)

48、B,E,C,F在同一直線上，AB /DE,且AB=DE,BE=CF.求證：AABCA DEF16 .如圖，已知 AB DC, AC DB .求證： 12.17.如圖所示， AB=DC , AD=BC , DE=BF ,求證：BE=DF。18.如圖,AB=CD, AB /CD,BC=12cm,同時(shí)有P,Q兩只螞蟻從點(diǎn) C出發(fā),沿CB方向爬行，P的速度是0.1cm/s,Q 的速度是0.2cm/s.求爬行時(shí)間t為多少時(shí)，MPBdDQC.19.如圖，AD，BC于D, AD=BD , AC=BE。(1)請說明/1 =(2)猜想并說明DE和DC有何特殊關(guān)系?20.如圖，AB=CD, DEXAC, BF&#

49、177;AC, E, F是垂足，DE BF .求證：(1) AF CE; (2) AB II CD .21 .如圖，"BC中，/ACB=90 °,AC=BC,AE 是BC邊上的中線，過C作CFLAE,垂足為F, 過B作BD，BC交CF的延長線于 D.求證：AE=CD;若AC=12cm,求BD的長.22 .如圖在 AFD和 CEB中，點(diǎn)A, E, F, C在同一條直線上，有下面四個(gè)論斷：(1) AD AB=CB ,(2) AE =CF ,(3) c -O'. ,(4) AD /BC .請用其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，編一道數(shù)學(xué)問題，并寫出解答過程23 .如圖，

50、五邊形 ABCDE 中，AB=AE ,BC=ED，/B=/E,AM，CD 于點(diǎn) M ,求證：CM=DM 。24 .已知 ABBC, AD ±DC ,且 BC=DC ,求證：/ABD=/ADB25 .如圖，四邊形 ABCD的對角線 AC與BD相交于。點(diǎn)，/1=/2, /3 = /4. 求證：（1） AABCzADC; （2） BO = DO .圖11所示放置，圖2是由26 .如圖，在ABC 中，AD 平分/BAC, CEXAD 于 E。求證：/ ACE= /B+ /ECD27 . （2008年泰安市）兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖它抽象出的幾何圖形， B, C, E在同一條直線

51、上，連結(jié) DC.（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中得含有未標(biāo)識的字母）(2)證明：DCLBE.【能力提升】1、下列各圖中，不一定全等的是（）DA .有一個(gè)角是45。腰長相等的兩個(gè)等腰三角形B.周長相等的兩個(gè)等邊三角形C.有一個(gè)角是100 ° ,腰長相等的兩個(gè)等腰三角形D.斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形。2、如圖，AB/CD, AD /BC, OE=OF ,則圖中全等三角形的組數(shù)是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6ABC3、（山東濰坊）如圖，已知 ABC六個(gè)元素，則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和的圖形是（）A.甲和乙 B .乙和丙 C.只有乙 D.

52、只有丙4、如圖，已知 ABC中,ABC 45°, AC 4, H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為（）A. J6 B. 4 C . 2百 D. 55、（多選）下列說法錯(cuò)誤的是（）A.有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B.有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6、（多選）在 ABC與ADEF中，給出下列六個(gè)條件: AB=DE; (2) BC=EF; (3) AC=DF; (4) /A=/D; (5) /B=/E; (6) ZC= ZF,以其中三個(gè)條件為已知，能判斷 ABC與ADEF全等的是（A. (1) (5) (2) B . (1) (2) (3) C