三角恒等變換高考試題匯編

1、三角恒等變換高考題匯編1、（07 山東理）函數(shù) y=sin （2x+一）6+cos （2x+ ）的最小正周期和最大值分別為（3A ,1 B , 22 C22、（ 07 海南）COs2=-,則 cos +sin 的值為（）sin（ 7）2、73、（ 07 福建文）sin150cos75 0+cos15°sin105 0=（3 一 .，一w 3-,則cos2 的值是（4的值是（） .1 14、（ 07浙江理）已知 sin +cos =-且一 <525、（ 07 浙江文）已知 sin +cos = 1 貝U sin256、（07全國I理）函數(shù) f （x） =cos2x-2cos 23

2、的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（2A（ ，2 ） B （_, _） C（0, 一） D （-一，33623667、（07 廣東理）已知函數(shù) f （x） =sin 2x - - （xCR）,則 f （x）是（2A最小正周期為一的奇函數(shù)B 最小正周期為的奇函數(shù)2C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)8、（ 07北京文）函數(shù)f （x） =sin2x-cos2x 的最小正周期是（）A BC 2D 49、（06全國）函數(shù)f （x） =sin2xcos2x的最小正周期是（）A BC 2D 410、（06 全國）若 f （sinx ） =3-cos2x ,則 f （cosx）=（）A 3-cos2x B 3-s

3、in2x C 3+cos2x D 3+sin2x3、111、（06 重慶文）已知 ， （0, ）, cos （- 一）=, sin （-）=,則cos （+ ）的值等于（）15 / 1212、（06重慶理）已知),sin (+ )-) 412,13貝U cos (+ 一)413、（06浙江理）函數(shù)y= - sin2x+sin22x,x e r的值域是（2. J C -D -14、（06浙江文）函數(shù)y=2sinxcosx-1x e r的值域是15、（08四川）若2 ,sin的取值范圍是:(A),3 2(B)(D)16、（06 湖北）ABC的內(nèi)角A 滿足 sin2A=,則 sinA+cosA=(3

4、15A -B17、（06 湖南）(x) = asin對(duì)（a, b）可以是18、（05全國）當(dāng)(x+)+bsin4）（注：只要滿足0<x< 一時(shí)，函數(shù)f(x)(x- -) (abw0)是偶函數(shù),a+b=0的一組數(shù)即可）21 cos2x 8sin x “的最小值為(sin 2x則有序?qū)崝?shù),3 C 4 D.319、（05全國）設(shè)x是第四象限角，若sin3x 13 m c=貝U tan2x=sin x 520、（05北京）已知tan萬=2,貝U tan),tan (21、（07全國I文）函數(shù) y= 2cos 2x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（22、23、A -24、（07上海理）函數(shù)（07江蘇）函數(shù)

5、f5rB -y=sin （x+）sin （x+ ）的最小正周期 T是（(x) = sinx-33 cosx ,（10浙江理數(shù)）（11）x e -, 0的單調(diào)增區(qū)間是（）函數(shù) f (x) sin(2x0D-0)2j2sin2 x的最小正周期是25、（07江西理）若tanA -226、A -328、29、（07江西文）若tan二3,tan=3則空等于sin1 D 224=，貝U tan ( 3（07江蘇）若cos （08山東卷5）已知(A) -3530、（08湖南）函數(shù)cos ( a(B)2.35A.1B.31、（08浙江）32、33、34、f(x).2sin xcosa 2 sin a（A）2(

6、B) 2（08海南）（08上海）（08廣東）3 sin 700T 2/C02 cos 1015TC6C.函數(shù) f (x) =43sincos (133 一一,貝U tan tan5+sin a,，3,則 sin(a 7)的值是56(C)-(D)J3sin xcosx在區(qū)間一，一4 2上的最大值是（）J5,貝U tana =（c）2(D)+sin（ 2+x）的最大值是C. 2已知函數(shù) f(x) (sin x cosx)sin x , x R,則f(x)的最小正周期35、（08山東卷15）已知a, b, c為ABC勺三個(gè)內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，向量m= ( J3, 1 ),n= ( cos As

7、in A .若 ml n,且 acos 母bcos A=csin C,則角B=36、（07重慶文）下列各式中,值為一的是（）2A 2sin15 0cos15 ° B cos2150-sin 215037、（2010 陜西文數(shù)）3.函數(shù) f （ x）=2sin（A）最小正周期為2兀的奇函數(shù)（C）最小正周期為兀的奇函數(shù)C 2sin xcosx 是(B)(D)2150-1D sin2150+cos2150C最小正周期為 2兀的偶函數(shù)最小正周期為兀的偶函數(shù)38、（10全國2文）已知2sin -,貝U cos(x 2 )39、A.40、A.（10福建文數(shù)）計(jì)算（10福建理數(shù)）1 2sin 22

8、.5°的結(jié)果等于（）B 2B2C.計(jì)算 sin43 0 cos13o -sin130 cos43o的值等于（B .3B3C.41、（10全國2理數(shù)）（13）已知a是第二象限的角,4,tan( 2a)3 ,貝U tan a2 .42、（10 浙江又?jǐn)?shù)）（12）函數(shù) f（x） sin （2x一）的最小正周期是 443、（10全國1文）（已知 為第二象限的角，sin a3,則 tan2 544、（2010福建文數(shù)）16.觀察下列等式: cos2a=2 cos2 a -1； cos4a=8 cos4 a - 82cos a + 1； cos6a=32 cos6 a - 48 cos4 a +

9、 18 cos2 a - 1; cos8a=12824cos a + 1；864cos a - 256 cos a + 160 cos a - 32 cos10a= m10cos a - 1280 cos a + 11206cos a4n cos a + p可以推測(cè)，m45、（11浙江理6)若0< < 一2<0cos()4cos( )則2A.3C.5-39D.46、（11全國新課標(biāo)理5）已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與 x軸的正半軸重合，終邊在4334(A)5(B)5(C)5(D) 547、（11湖北理）函數(shù)f(x), 3 sin xcosx, x直線y 2x上，則cos2R

10、,若f（x） 則x的取值范圍為A.C.48、（1149、（11A.x|k遼寧理）(一+設(shè) sin 4(B)福建理3）若tan50、（11全國新課標(biāo)理11）小正周期為，且 f( x),kB.x|2kx 2k,k Z(A) y)=3=3，ZD.x|2kx 2k,則 sin2(C) 9sin 22貝(J cos設(shè)函數(shù)f（x）f(x)則f（x）在° 2）單調(diào)遞減f（x）在（0,2）單調(diào)遞增51、（11上海理8）函數(shù)y sin( 一2sin62、（11重慶理14）已知(D)a的值等于C. 4D. 6sin(cos( x)(0,|2的最(B) y(D) yx)cos( 6cos,且（-2）f（x

11、）在4 4單調(diào)遞減3（一,）f（x）在4 4單調(diào)遞增x)的最大值為cos 20, j sin4的值為63、(11全國大綱理14)已知aC ( 2 ,5),sin a = 5 ，則 tan2 a =tan(x )64. (11江蘇7)已知4tan x2,則tan 2x的值為5 sin(x -)65、( 06上海)設(shè)x是第一象限角且 cosx= _ ,求4 的值。13cos(2x 4 )21、(10湖南文)已知函數(shù) f(x) sin 2x 2sin x(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期。(II) 求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值時(shí)x的集合。2、(08北京)已知函數(shù) f(x) sin2 x J

12、3sln xsin x (0)的最小正周期2，, ，一,一，2 兀，一 一為冗. (I)求 的值； (n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的取值范圍.323、(08 天津)已知函數(shù) f(x) 2cos x 2sin xcos x 1 ( x R, 0)的最小值正周期是一.24.( 08安徽)(I)求 的值； (n)求函數(shù)f (x)的最大值，并且求使 f(x)取得最大值的x的集合.已知函數(shù) f(x) cos(2x ) 2sin(x )sin(x 34(I )求函數(shù)f (x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間一,一上的值域12 25、(08山東)已知函數(shù)f(x)= J3sin(

13、x ) cos( x )(0 旗0)本小題滿分冗12分)為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為一.2(I)美洲f (-)的值；8,一一， 兀.一(n)將函數(shù)y= f(x)的圖象向右平移 一個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)舒暢長(zhǎng)6到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.X X _ x X一6、(08 陜西)已知函數(shù) f(x) 2sin cos 2j3sin J3 .444(I)求函數(shù)f (x)的最小正周期及最值；(n)令g(x) f x 1 ,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由.7、(08廣東)已知函數(shù) f(x) Asin(x )

14、(A 0,0力，x R的最大值是1,其圖，乙，一 11冗 1像經(jīng)過點(diǎn)M -,-.3 2(1)求f(x)的解析式；,n 一 312已知，0,一，且f ( ) , f () 一，求f ()的值.251328、(10山東又)已知函數(shù)f (x) sin( x)cos x cos x (0)的取小正周期為(I)求 的值；1(n)將函數(shù)y f(x)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1,縱坐標(biāo)不變，得到2函數(shù)y g(x)的圖像，求函數(shù) y g(x)在區(qū)間0,一 上的最小值16f (x) 4cos xsin(x ) 19、(11北京理)已知函數(shù)6(I)求f(x)的最小正周期：(n)求f(x)在區(qū)間6 4f (x

15、)10. (11廣東理16)已知函數(shù)十"I) 的估(1)求 4 的值；,0,二,f (3a -)(2)設(shè)22上的最大值和最小值。12sin( x ),x R.36加32)£cos()的值f(x) sin(x 7 )11、已知函數(shù)4cos(x - ),x R4(1)求f(x)的最小正周期和最小值;cos( a) - ,cos(已知54)-,(05-2 一 一，求證：f( )2 0f(x)12、(11天津理15)已知函數(shù)tan(2x(I)求f(x)的定義域與最小正周期;(II )設(shè)o,4f(-) 2cos2 , 2的大小.13、(11重慶理16)f R,x cosxa sin

16、x cosx2cos 一2x滿足f(x)14、(07天津理)已知函數(shù)11,T73日,士 曰一土在4 24上的最大值和最小值f (x) =2cosx (sinx-cosx ) +1, xC1)求函數(shù)f (x)的最小正周期；2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間,3上的最大值和最小值8415、(07 重慶理)設(shè) f (x) =6cos2x- v13 sin2x ,1)求f (x)的最大值和最小正周期;2)若銳角 滿足f ()=3-2 J3 ,求 tan -5的值。16、(07重慶文)已知函數(shù)1f (x)=-V2 cos(2x_)sin(x )1)求f (x)的定義域;2)若角 在第一象限，且 cos3,求5f

17、 ()。17、(07遼寧理)已知函數(shù)f (x) =sin ( x+ ) 62 x+sin ( x) -2cos (xC R,>0),的圖象與直線y=-1有且只有兩個(gè)不同1)求函數(shù)f (x)的值域;2)若對(duì)任意的aCR,函數(shù)y= f (x), x a,a的交點(diǎn)，試確定的值(不必證明)，并求函數(shù)y= f (x), xC R的增區(qū)間。18、(07湖北文)已知函數(shù)f(x)=2sin 2 (一+x)-J3cos2x , xC一, 一,1)求f (x)的最大值和最小值；2)若不等式I f (x) -m I <2在x ,萬上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。19、(07湖南理)已知函數(shù)f(x)=cos

18、2(x+ )，g(x)=1 + sin2x ,1221)設(shè)x=xo是函數(shù)f (x)圖象的一條對(duì)稱軸，求 g (xo)的值；2)求函數(shù)h (x) =f (x) +g (x)的單調(diào)區(qū)間。20、(07 湖南文)已知函數(shù) f (x) =1-2sin 2 (x+ )+2sin (x+ )cos (x+)，求1)函數(shù)f (x)的最小正周期；2 )函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間。21、(07 四川理)已知已知 cos =- , cos (- ) =13若 0< < <一 ,71421)求tan2 的值； 2)求。22、(07陜西理)函數(shù)f (x) =m 11+sin2x ) +cos2x ,

19、x C R且函數(shù)y=f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(_,2)1 )求實(shí)數(shù)m的值；2 )求函數(shù)f (x)的最小值及此時(shí) x的取值集合。423、(07陜西文)設(shè)函數(shù) f (x) =m 11+sinx ) +cosx , x C R且函數(shù)y=f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,2)1)求實(shí)數(shù)m的值； 2)求函數(shù)f (x)的最小值。224、(06 山東)已知函數(shù) f (x) = Asin 2 ( x+ ) (A>0,>0, 0< <一，)且 y=f (x)的最大值為2,其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2,并過點(diǎn)(1,2)1) 求； 2)計(jì)算 f (1) +f (2) +f (3) +- +f (20

20、08)。1 sin 2x25、(06北京)已知函數(shù)f (x) =1cosx1) 求f (x)的定義域；2)設(shè)x是第四象限角且tanx=- 4 ,則f (x)的值。326、(06 上海理)已知函數(shù) f (x) =2cos (x+)cos (x) +，3sin2x ,求它的值域和最小正周期27、(06 廣東)已知函數(shù) f (x) =sinx+sin (x+)，23 .1) 求f (x)最小正周期；2)求f (x)最大值和最小值；3)若f ()=；求$所2值。28、(06 重慶)已知函數(shù) f (x) = 33 cos2 x+sin xcos x+a, (>0, aCR)且 f (x)的圖象在y

21、軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一，61)求 的值；2)如果f (x)在區(qū)間，5上的最小值為 反,求a的值。3629、(06 福建)已知函數(shù) f (x) =sin 2x+J3 sinxcosx+2cos 2x, xC R1)求f (x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；2)函數(shù)f (x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x , x C R圖象怎樣得到。30、(06 遼寧)已知函數(shù) f (x) =sin 2x+2sinxcosx+3cos 2x, xCR1)求函數(shù)f (x)的最大值和最小值及此時(shí)x的取值集合；2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間。sin( - 2 )31、(06 湖南)已知 33 sin2cos =

22、1, C (0,)，求 的值。cos( ),一一432、(06 安徽)已知 0V <萬，sin=-c；2sinsin 21) 求2的值；coscos22)求tan (5)的值。433、(06 陜西)已知函數(shù) f (x) = <3 sin (2x- -) +2sin2 (x- - ) (xCR)1) 求f (x)的最小正周期；2)求函數(shù)f (x)的最大值及此時(shí) x的取值集合。1. (08全國一 17).(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)3設(shè)AABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊長(zhǎng)分力1J為 a, b, c,且acosB b cos A c .5(i)求 tan AcotB

23、 的值；(n)求tan(A B)的最大值.2. (08全國二17).(本小題滿分10分)54在 ABC 中，cosB 一 , cosC 一.135(I)求sin A的值；33(n )設(shè) ABC的面積SAabc 33 ,求BC的長(zhǎng).24. (08四川卷17).(本小題滿分12分)求函數(shù)y 7 4sin xcosx 4cos2x 4cos4 x的最大值與最小值。8. (08江蘇卷15).如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個(gè)銳角 ，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn)，已知A,B的橫坐標(biāo)分別為工2510 1 5(n)求 2 的值.9. (08江西卷17).(本小題滿分12分)在 ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c, a 2J3, tanA-B tanC 4, 222sin