【第07講】三年級(jí)應(yīng)用題年齡問題教師版

1、:計(jì)算有關(guān)年齡一類的問題叫做年齡問題，它一般以和差、和倍以及差倍應(yīng)用題的形式出現(xiàn)。：i年齡變化基本規(guī)律：1 .兩人年齡差不變:：2 .兩人年齡倍數(shù)關(guān)系不是一成不變的，它會(huì)隨時(shí)間改變：3.隨著時(shí)間推移，兩人年齡的增加量相等：;注意：上面的規(guī)律適用于兩個(gè)人之間的年齡關(guān)系，但若涉及到一人年齡與另幾人年齡和之間的關(guān)系則:另當(dāng)別論。:i計(jì)算年齡問題的基本方法：幾年后的年齡=大小年齡差一倍數(shù)差-小年齡;i幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差一倍數(shù)差：:由于年齡問題通常與和差倍聯(lián)系在一起，因此也可以通過畫線段圖來幫助思考。：和差易停裁型外齡問題1 .兩姐妹年齡之和為58歲，十年之后姐姐比妹妹大8歲，今年姐姐幾歲

2、？【分析】此題屬于和差類型的年齡問題。姐姐的年齡為（58 + 8） + 2 = 33 （歲）。2 .小明的父親比他大30歲，問小明幾歲時(shí)父子倆的年齡和等于68歲？【分析】此題屬于和差類型的年齡問題，根據(jù)題意所求的小明的年齡為（68-30） + 2 = 19 （歲）。3 .小剛4年前的年齡與小明7年后的年齡之和是39歲，小剛5年后的年齡等于小明3年前的年齡，小明 和小剛今年各多少歲？【分析】此題屬于和差類型的年齡問題。今年兩人年齡和為39+4-7 = 36 （歲），兩人年齡差為5 + 3 = 8 （歲），那么今年小明的年齡為（36 + 8） + 2 = 22 （歲），小剛的年齡為22-8 = 1

3、4 （歲）。4 .小明一家有三口人，小明的父親比母親大3歲，今年小明全家的年齡和為71歲，8年前全家的年齡和 為49歲，問今年小明一家三口各多少歲？【分析】 根據(jù)題意，8年前全家的年齡和為49歲，那么現(xiàn)在全家的年齡和應(yīng)該為49+8x3 = 73 （歲），而 實(shí)際上今年小明全家的年齡和為71歲，也就是說8年前小明還沒有出生，小明今年的年齡為 8-（73-71） = 6 （歲），那么媽媽的年齡可根據(jù)和差原理計(jì)算出來為（71-6-3） + 2 = 31 （歲）， 爸爸的年齡為31 + 3 = 34 （歲）。5 .小明家有四口人：爸爸、媽媽、小明和弟弟，今年全家人的年齡之和是81歲，爸爸比媽媽大3歲，

4、弟 弟比小明小2歲。6年前全家人的年齡和為58歲，小明家的人今年各多少歲？【分析】6年前全家人的年齡和為58歲，那么經(jīng)過6年，全家人年齡和應(yīng)該為58+6x4 = 82 （歲），但實(shí) 際上今年全家人年齡之和只有81歲，說明6年前小明的弟弟還沒有出生，他今年剛剛 6 （82-81） = 5 （歲），那么小明的年齡為5 + 2 = 7 （歲），爸爸和媽媽的年齡可以利用和差規(guī)律 計(jì)算：爸爸的年齡為（81-5-7 + 3） + 2 = 36 （歲），媽媽的年齡為36-3 = 33 （歲）。6 .小明家有5 口人，明年全家人年齡的和正好是200歲，今年奶奶60歲,爺爺61歲，小明8歲，爸爸比 媽媽大2歲，

5、今年爸爸多少歲？媽媽多少歲？【分析】 根據(jù)題意可知，今年小明全家人年齡的和為200-5 = 195 （歲），那么今年爸爸和媽媽的年齡和 為195-60-61-8 = 66 （歲），那么今年媽媽的年齡為（66 2） + 2 = 32 （歲），爸爸年齡為 32 + 2 = 34 （歲）。7 .四個(gè)人年齡之和是88歲，最小的3歲，他與最大的年齡之和比另外兩個(gè)年齡之和大8歲，最大的年齡 是多少歲？【分析】此題屬于和差類型的年齡問題，其中我們可以將最大與最小的年齡和看成大數(shù)，另外兩個(gè)年齡 和看成小數(shù)，那么題中的大數(shù)為（88 + 8） + 2 = 48 （歲），那么最大的年齡為48-3 = 45 （歲）。

6、8,今年兒子12歲，母親的年齡是兒子的3倍，去年父親的年齡是兒子的4倍，問父親比母親大多少歲？ 【分析】此題屬于簡單的倍數(shù)問題。應(yīng)用年齡變化基本規(guī)律可知今年父親的年齡為（12-1）x4+1 = 45（歲），母親的年齡為12x3 = 36 （歲），那么父親比母親大45 36 = 9 （歲）9 .母親像女兒現(xiàn)在這么大時(shí)，女兒2歲，當(dāng)女兒長到母親現(xiàn)在這么大時(shí)，母親將是59歲，現(xiàn)在母女兩人 各多少歲？【分析】 此題屬于簡單倍數(shù)類型的年齡問題。根據(jù)題意可知母女年齡的差等于女兒現(xiàn)在的年齡與2歲的 差，也等于母親現(xiàn)在的年齡與女兒現(xiàn)在年齡的差，還等于59歲與母親現(xiàn)在年齡的差，母女二人 的年齡差為（59-2）

7、+ 3 = 19 （歲），那么女兒現(xiàn)在的年齡為19 + 2 = 21 （歲），母親現(xiàn)在的年齡為 21 + 19 = 40 （歲）。1 .小紅、小麗2年前的年齡和為23歲，小紅今年的年齡等于兩人的年齡差，那么今年小紅和小麗各多少 歲？【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知：小麗今年的年齡是小紅年齡的2倍，那么小紅 今年的年齡（一倍數(shù)）為（23 + 2x2）+（2 + l） = 9 （歲），小麗今年的年齡為9x2 = 18 （歲）。2 .有祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相等，祖父和孫子的年齡和為82歲，明年祖 父的年齡恰好等于孫子年齡的5倍，那么你知道這祖孫三人現(xiàn)在各

8、多少歲嗎？【分析】此題屬于和倍類型的年齡問題。明年孫子的年齡（一倍數(shù)）為（82 + 2）+（5 + 1） = 14 （歲），那么 孫子今年14-1 = 13 （歲），祖父今年82 13 = 69 （歲），父親今年13 + （69 13） + 2 = 41 （歲）。3 . 一家三個(gè)人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲,媽媽的年齡是孩子的4倍，媽媽 歲?！痉治觥?此題屬于和倍問題。孩子的年齡（一倍數(shù)）為72 + （4 + 4 + 1） = 8 （歲），媽媽年齡為8x4 = 32 （歲）。4 .（2008年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）爺爺告訴小明：“當(dāng)我在你爸爸現(xiàn)在這個(gè)年齡時(shí)，你爸爸當(dāng)時(shí)的年齡比

9、你現(xiàn)在的年齡大了 3歲/如果爺爺、爸爸和小明三人現(xiàn)在的年齡和是99歲，則爸 爸現(xiàn)在的年齡是 歲?！痉治觥?此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知爺爺和爸爸的年齡差比爸爸和小明的年齡差小3 歲，所以爺爺與小明的年齡和比爸爸年齡的2倍小3歲，那么可知爸爸的年齡為 （99 + 3） + （2 + 1） = 34 （歲）。5 .趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大4歲，錢老師比趙老師大3歲，李老師比趙老師小3 歲，吳老師比錢老師小2歲，這五位老師的年齡加在一起是122歲，問：這五位老師各是多少歲？【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知：田老師比趙老師小4歲，吳老師比趙老師大1歲，

10、 那么趙老師的年齡（一倍數(shù)）為Q22 + 4 1 -3 + 3）+（1 + 1 + 1 + 1 + 1） = 25 （歲），那么田老師的年 齡為25-4 = 21 （歲），錢老師的年齡為25 + 3 = 28 （歲），李老師的年齡為25-3 = 22 （歲），吳 老師的年齡為25 + 1 = 26 （歲）。6 .有祖孫三人，3年前父親的年齡比孫子的年齡的4倍小1歲，今年父親和孫子的年齡和為50歲，3年 后祖父的年齡比孫子年齡的5倍小5歲，問這祖孫三人現(xiàn)在各多少歲？【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知，今年父親的年齡比孫子年齡的4倍小 3x（4-l） + l = 10 （歲），今年

11、祖父的年齡比孫子的年齡的5倍多3x（5- 1）-5 = 7 （歲），那么今年 孫子的年齡（一倍數(shù)）為（50+10） + （4+1） = 12 （歲），那么父親今年的年齡為5012 = 38 （歲）， 祖父今年的年齡為12x5+7 = 67 （歲）。是信型耳修問題1 .有兩兄弟一直以為只有自己過一年長一歲而別人不會(huì)長大，一天，哥哥對(duì)弟弟說：“再過3年我的年齡 就是你的兩倍!”弟弟說：“不對(duì)！再過3年我和你一樣大I”你知道現(xiàn)在哥哥幾歲嗎？【分析】此題屬于差倍類型的年齡問題?，F(xiàn)在弟弟的年齡（一倍數(shù)）為（3 + 3） + （2-1） = 6 （歲），那么現(xiàn) 在哥哥的年齡為6 + 3 = 9 （歲）。2

12、 .爸爸15年前的年齡相當(dāng)于兒子12年后的年齡，當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)，爸爸多少歲？【分析】此題屬于差倍類型的年齡問題。當(dāng)爸爸的年齡是兒子的4倍時(shí)兒子的年齡（一倍數(shù)）為 （15 + 12）-（4-1） = 9 （歲），此時(shí)爸爸的年齡為9x4 = 36 （歲）。3 .姐姐的年齡比妹妹的年齡的3倍多1歲，但5年后妹妹的年齡等于4年前姐姐的年齡，那么現(xiàn)在姐姐的 年齡是多少歲？【分析】 此題屬于差倍類型的年齡問題。妹妹的年齡（一倍數(shù)）為（5 + 4-1）-（3-1） = 4 （歲），姐姐 4x3+1 = 13 （歲）。4,今年小剛的年齡是明明年齡的5倍，25年后，小剛的年齡比明明的年齡的2倍少16

13、歲，今年小剛和明 明各多少歲？【分析】 此題屬于差倍類型的年齡問題。今年小剛與明明的年齡差為今年明明年齡的4倍，25年后，小 剛與明明的年齡差為25年后明明的年齡減去16歲，而年齡差不變，那么可以求知今年明明的年 齡為（25-16） + （4-1） = 3 （歲），小剛的年齡為3x5 = 15 （歲）。5 .今年祖父的年齡是明明年齡的6倍，幾年后祖父的年齡將是明明年齡的5倍，再過幾年后祖父的年齡 將是明明的年齡的4倍，那么祖父今年多少歲？【分析】 根據(jù)年齡問題的基本規(guī)律可以確定祖父和明明的年齡差不變，當(dāng)祖父的年齡是明明的年齡的6 倍的時(shí)候，祖父與明明年齡的差是當(dāng)時(shí)明明年齡的6-1 = 5 （倍

14、），一定是5的倍數(shù)，那么以此 類推，祖父與明明的年齡差一定也是4和3的倍數(shù)，那么同時(shí)滿足這三個(gè)條件的數(shù)從小到大排列 有60、120、180,合理的選擇是60。那么此題就轉(zhuǎn)化為差倍問題，明明今年的年齡（一 倍數(shù)）為60 + （6 1） = 12 （歲），那么祖父今年的年齡為12 + 60 = 72 （歲）。6 .今年王大爺70歲，小張18歲，小王16歲，小明6歲，幾年后三人的年齡和與王大爺?shù)哪挲g相等？【分析】 王大爺?shù)哪挲g與三人的年齡和的差為70-18-16-6 = 30 （歲），之后三人增加的歲數(shù)的和是王 大爺增加的歲數(shù)的3倍，當(dāng)三人增加的歲數(shù)的和比王大爺增加的歲數(shù)多出30歲的時(shí)候，三人的 年

15、齡和就與王大爺?shù)哪挲g相等，此題轉(zhuǎn)化為差倍問題。王大爺增加的歲數(shù)（一倍數(shù)）為 30-（3-1） = 15 （歲），也就是說15年后三人的年齡和與王大爺?shù)哪挲g相等?；旌闲投鋯枖?. （ 2008年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽三年級(jí)決賽）填空：11年前父親的年齡是兒子年齡的7倍，14年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，今年父親 歲，兒子 歲。法1:按差倍類型的年齡問題求解。根據(jù)題意可知父子的年齡差為11年前兒子年齡的6倍，還等 于14年后兒子的年齡，由此可知14年后兒子的年齡剛好等于11年前兒子年齡的6倍，由此可知 11年前兒子的年齡（一倍數(shù)）為Ql + 14） + （6 l） = 5 （歲），那么兒子

16、今年5 + 11 = 16 （歲），父 親今年5x7 + 11 = 46 （歲）。法2:按簡單倍數(shù)類型的年齡問題求解。父親的年齡由兒子年齡的7倍變到2倍，一共經(jīng)過了 11 + 14 = 25 （年），那么11年前兒子的年齡為（25x2-25） + （7-2） = 5 （歲），那么兒子今年 5 + 11 = 16 （歲），父親今年5x7 + 11 = 46 （歲）。2. 10年前父親的年齡是兒子年齡的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍，問今年父子二人各多少歲？ 【分析】法1:按簡單倍數(shù)類型的年齡問題求解：父親的年齡由兒子年齡的7倍變到2倍，一共經(jīng)過了10 + 15 = 25 （年），那么10年

17、前兒子的年齡為（25x2 25）X7 - 2） = 5 （歲），那么兒子今年 5 + 10 = 15 （歲），父親今年5x7 + 10 = 45 （歲）。法2:按差倍類型的年齡問題求解。由題意可知15年后父親與兒子的年齡差剛好等于15年后兒 子的年齡，而10年前父親與兒子年齡的差等于10年前兒子年齡的6倍，根據(jù)年齡差不變的規(guī)律， 15年后兒子的年齡等于10年前兒子年齡的6倍，那么10年前兒子的年齡（一倍數(shù)）為 25 + （6 1） = 5 （歲），那么今年兒子的年齡為5 + 10 = 15 （歲），父親的年齡為5x7 + 10 = 45 （歲）。3 .父親與兒子的年齡和是66歲,父親的年齡比兒

18、子的年齡的3倍少10歲,那么多少年前父親的年齡是兒 子的5倍？【分析】 此題屬于和倍、差倍混合類型的年齡問題?，F(xiàn)在兒子的年齡（和倍中的一倍數(shù)）為 （66 + 10） + （3 + 1） = 19 （歲），父親的年齡為66-19 = 47 （歲），幾年前兒子的年齡（差倍中的一 倍數(shù)）為（47-19） + （5-1） = 7 （歲），那么年數(shù)為19-7 = 12 （年）4 . 1993年甲乙丙丁四個(gè)人的年齡分別為20歲，18歲，12歲，8歲，那么哪一年甲乙年齡的和的2倍等 于丙丁年齡和的3倍？【分析】1993年甲乙年齡和為20 + 18 = 38 （歲），丙丁年齡和為12 + 8 = 20 （歲）

19、，此時(shí)甲乙年齡的和的2 倍與丙丁年齡和的3倍之間相差38x2-20x3 = 16 （歲），若要兩者相等，那么甲乙年齡和的2倍 需比丙丁年齡和的3倍少增加16歲，每年甲乙年齡和的2倍需比丙丁年齡和的3倍少增加的歲數(shù) 為Ix3-lx2 = l （歲），那么要達(dá)到少增加16歲這一目標(biāo)，需經(jīng)過16+1 = 16 （年），由于每個(gè)組 合都有2個(gè)人，那么實(shí)際需要的時(shí)間為16 + 2 = 8 （年），那么題中所求年限為1993 + 8 = 2001 （年）。5 .甲、乙兩人共63歲,當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時(shí),乙當(dāng)時(shí)的年齡是甲現(xiàn)在的歲數(shù),那么甲和乙現(xiàn)在各多 少歲？【分析】 根據(jù)題意畫線段圖如下：EA 1IB乙

20、現(xiàn)在年齡Ici甲現(xiàn)在年齡I當(dāng)甲是乙的年齡一半由題意可知：AB = 2CF, EB = FD, AE=CD,而 AB = AE + EB = CD + FD = （CF + FD） + FD = CF + 2FD。因?yàn)?AB = 2CF ,所以 CF = 2FD,那么 AB = 4EE>, CD=CF + FD = 3FD ,又因?yàn)?AB+CD = 63,所以F£>=63+7 = 9,那么可知AB = 9x4 = 36, 8 = 9x3 = 27。也就是說甲現(xiàn)在27歲，乙現(xiàn)在36歲。6 .爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是91歲，當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)2倍的時(shí)候,爸爸現(xiàn)在的歲數(shù)是

21、女兒 當(dāng)時(shí)歲數(shù)的3倍，那么爸爸和女兒現(xiàn)在年齡各是多少歲？【分析】 根據(jù)題意畫線段圖如下：EA 11B爸爸現(xiàn)在歲數(shù)Iciiio女兒現(xiàn)在歲數(shù)I爸爸歲數(shù)是女兒 現(xiàn)在歲數(shù)二倍 根據(jù)題意可知：AE = 2CD, EB = FD,AB = 3CF 而 AB = AE + EB = 2（CF + FD） + FD = 2CF + 3FD 因?yàn)锳B = 3B,所以CF = 3FD力卜么 8 = CF+/T>=3FD+m=4FD, AB = 3CF = 9FD又因?yàn)?AB + CD = 91,所以尸Z> = 91 + （4 + 9） = 7那么可知AB = 7x9 = 63, 8 = 91-63 =

22、 28。也就是說爸爸現(xiàn)在63歲，女兒28歲。一錦一秣1 .今年哥哥和弟弟年齡和是25歲，15年后哥哥比弟弟大5歲，那么今年弟弟幾歲？【分析】此題屬于和差類型的年齡問題。弟弟的年齡為Q5-5） - 2 = I0 （歲）。2 .小明今年9歲，媽媽39歲，當(dāng)兩人的年齡和是64歲時(shí)，兩人年齡各是多少歲？【分析】 小明與媽媽的年齡差為39-9 = 30 （歲），是不變的，那么這道題就轉(zhuǎn)化為和差問題。根據(jù)題意， 所求小明的年齡為（64 30） - 2 = 17 （歲），那么媽媽的年齡為17 + 30 = 47 （歲）。3 .甲四年前的年齡等于乙六年后的年齡，甲四年后的年齡與乙三年前的年齡和為37歲，求甲乙

23、今年各多 少歲？【分析】 此題屬于和差類型的年齡問題。根據(jù)題意可知甲乙年齡差為4 + 6 = 10 （歲），甲的年齡比乙大， 那么可知甲今年的年齡為（37-4+3） + 10卜2 = 23 （歲），乙今年的年齡為23 10 = 13 （歲）。4 .小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一 家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲？【分析】10年前這一家全家年齡的和是44歲，而今年全家年齡為72歲，實(shí)際上增加了 72 - 44 = 28 （歲）， 可見10年前小芬尚未出生，小芬今年的年齡應(yīng)該為28-10x2 = 8 （歲），那么小芬父親的年齡為

24、 （72 - 8 + 4） + 2 = 34 （歲），小芬母親的年齡為34-4 = 30 （歲）。5 .兄妹二人的年齡和為30歲，當(dāng)哥哥像妹妹現(xiàn)在這樣大時(shí)，妹妹的年齡恰好是哥哥年齡的一半。哥哥今 年多大？【分析】 此題屬于簡單倍數(shù)類型的年齡問題。根據(jù)題意可知，當(dāng)哥哥像妹妹現(xiàn)在這樣大的時(shí)候，哥哥的 年齡是那時(shí)妹妹年齡的2倍，兄妹年齡的差也就等于那時(shí)妹妹的年齡大小，也就是說現(xiàn)在妹妹 的年齡是那時(shí)妹妹年齡的2倍，而現(xiàn)在哥哥的年齡則是那時(shí)妹妹年齡的3倍。由此可知妹妹那時(shí) 的年齡（一倍數(shù)）為30 + （2 + 3） = 6 （歲），那么哥哥今年的年齡為6x3 = 18 （歲）。6 .爸爸和兒子兩人今年的

25、年齡之和是44歲，4年前爸爸的年齡是兒子年齡的8倍，現(xiàn)在爸爸和兒子各是 多少歲？【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。4年前父子的年齡和為44-4x2 = 36 （歲），那么當(dāng)時(shí)兒子的年 齡（一倍數(shù)）為36 + （8 + 1） = 4 （歲），那么現(xiàn)在兒子的年齡為4 + 4 = 8 （歲），爸爸的年齡為 44-8 = 36 （歲）。7 .哥哥與弟弟三年后的年齡和是33歲，弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差，那么兄弟兩人今年各幾歲？ 【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知，哥哥今年的年齡是弟弟的2倍，那么弟弟今年 的年齡為（33 3x2） + （2 + l） = 9 （歲），哥哥的年齡為

26、9x2 = 18 （歲）。8 .有兄弟三人，他們的年齡之和為48歲，5年前老大的年齡是老三年齡的3倍，老大比老二大2歲，你 知道這兄弟三人今年各多少歲嗎？【分析】 根據(jù)題意可知：5年前三人的年齡和為48-5x3 = 33 （歲），那么5年前老三的年齡（一倍數(shù)） 為（33 + 2） + （3 + 3 + 1） = 5 （歲），由此可知今年老三的年齡為5 + 5 = 10 （歲），老大的年齡為 5x3 + 5 = 20 （歲），老二的年齡為 20-2 = 18 （歲）。9 .奶奶今年64歲，孫女今年13歲，多少年后奶奶的年齡等于孫女年齡的4倍？【分析】 此題屬于差倍類型的年齡問題。奶奶的年齡等于孫女年齡的4倍時(shí)，孫女的年齡為 （64-13）-（4-1） = 17 （歲），那么需要的年限為1713 = 4 （年）。10 .今年兄弟兩人的年齡和是55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是 弟弟歲數(shù)的2倍，問：哥哥今年多少歲？【分析】法1：根據(jù)題意畫線段圖如下：如果哥哥回到和今年弟弟年齡相等那一年，他要倒退