【KS5U解析】河南省三門峽市2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、20192020學年度上學期期末調(diào)研考試高一數(shù)學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題答案使用2b鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4.考試結束后，將答題卡交回.第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1.設集合,則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【

2、分析】先求得集合b,根據(jù)并集運算即可求解.【詳解】因為,即集合由并集運算可得故選:d【點睛】本題考查了集合并集的簡單運算,屬于基礎題.2.已知直線l過點且平行于直線，則直線l的方程是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)直線平行設出平行直線方程為4x+y+c0，代入點的坐標求出c即可【詳解】解：設與直線4x+y80平行的直線方程為4x+y+c0，直線4x+y+c0過（1，1），4+1+c0，即c5，則直線方程為4x+y50，故選d【點睛】本題主要考查直線平行的求解，利用平行直線系是解決本題的關鍵3.函數(shù)的定義域為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】要使函數(shù)有意義，則

3、解得.故選b.4.麻團又叫煎堆，呈球形，華北地區(qū)稱麻團，是一種古老的中華傳統(tǒng)特色油炸面食，寓意團圓.制作時以糯米粉團炸起，加上芝麻而制成有些包麻茸、豆沙等餡料，有些沒有.一個長方體形狀的紙盒中恰好放入4個球形的麻團，它們彼此相切，同時與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切，其俯視圖如圖所示，若長方體紙盒的表面積為，則一個麻團的體積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】設麻團的半徑為，根據(jù)題意，得到長寬高，從而求得及麻團體積.【詳解】設麻團的半徑為，因為麻團與長方體紙盒上下底和側(cè)面均相切，故長方體長，寬，高，又長方體表面積為576，故：，解得，故麻團的體積為：.故選：a.【點睛】本題

4、考查球體與長方體相切問題，涉及球體的體積計算與長方體表面積計算.5.三個數(shù)大小的順序是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項b考點：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；間接比較法6.已知函數(shù)（），則（ ）a. 是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)b. 是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)c. 是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)d. 是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】b【解析】函數(shù)滿足，即.所以 是奇函數(shù)，又因為和均為增函數(shù)，所以也為增函數(shù)，故選b.7.如圖，在直角梯形中，將沿折起，使得平面平面.在四面體中，下列說法正確的是( )a. 平面平面b

5、. 平面平面c. 平面平面d. 平面平面【答案】b【解析】【分析】由平面abd平面bcd的性質(zhì)定理得cdab，又由adab，從而得到ab平面adc，又ab平面abc，可得平面abc平面adc【詳解】在直角梯形abcd中，adbc，ad=ab=bc=1，a90°，在中，bd=，bc=2， ，由余弦定理得 ，bdcd，又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，故cd平面abd，則cdab，又由adab， ab平面adc，又ab平面abc，平面abc平面adc故選b【點睛】本題考查平面與平面垂直的性質(zhì)和判定定理，考查邏輯思維能力，屬于中檔題8.已知函數(shù)是定義域r上的減函數(shù)，則實數(shù)

6、a的取值范圍是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)建立不等式關系進行求解.【詳解】若f（x）是定義域（-，+）上的減函數(shù)，則滿足 即 ，整理得.故選b【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調(diào)性的應用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)建立不等式是解決本題的關鍵.9.某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在、處應依次寫上（ ）a. 快、新、樂b. 樂、新、快c. 新、樂、快d. 樂、快、新【答案】a【解析】【分析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序

7、為年，即可得出結論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為年，故選a【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.10.中國古代數(shù)學名著九章算術中,將頂部為一線段，下底為一矩形的擬柱體稱之為芻甍(méng)，如圖幾何體為芻甍，已知面是邊長為3的正方形，與面的距離為2，則該多面體的體積為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，把該幾何體分成一個四棱錐和一個三棱錐，各自求出它的體積再求和即可【詳解】不妨設面bcf，如圖所示，連接be，ce，則多面體abcdef的體積為：vv四棱錐eabcd+v三棱錐ebcf×

8、32×2+××3×2×26+2=8故選c.【點睛】本題考查了空間幾何體體積的計算問題，把幾何體分成一個四棱錐和一個三棱錐是解題的關鍵，屬于基礎題11.已知函數(shù)的定義域為.當時，；當時，；當時，.則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：當時,所以當時,函數(shù)是周期為周期函數(shù),所以,又函數(shù)是奇函數(shù),所以,故選d考點：函數(shù)的周期性和奇偶性12.已知點是直線上一動點，直線是圓的兩條切線，為切點，則直線必過的定點是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】設點，寫出直線的方程，利用相交直線系來求解直線恒過的定點.【詳解】設

9、點，因為點p在直線上， 故：，解得：；又過點p，作圓的兩條切線，切點為a、b，故：直線ab的方程為：；將代入可得：故直線ab恒過定點為直線與的交點，即：，解得故選：d.【點睛】本題綜合考查直線與圓，涉及切線問題，直線恒過定點問題，屬中檔題.第卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知直線，則直線恒經(jīng)過的定點_【答案】【解析】試題分析：將直線化簡為點斜式，可得，直線經(jīng)過定點，且斜率為即直線恒過定點故答案為考點：恒過定點的直線.【方法點晴】本題給出含有參數(shù)的直線方程，求直線經(jīng)過的定點坐標著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題；如果一條直線經(jīng)過某一定點，那

10、么這條直線就是過該定點的直線這里面可以看出，過一個定點的直線是不唯一的，事實上是由無數(shù)條直線組成，將直線化簡成點斜式的形式得：，可得直線的斜率為且經(jīng)過定點，從而得到答案.14.給出下列命題：任意三點確定一個平面；三條平行直線最多可以確定三個個平面；不同的兩條直線均垂直于同一個平面，則這兩條直線平行；一個平面中的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行；其中說法正確的有_（填序號）.【答案】【解析】【分析】對四個選項進行逐一分析即可.【詳解】對：根據(jù)公理可知，只有不在同一條直線上的三點才能確定一個平面，故錯誤；對：三條平行線，可以確定平面的個數(shù)為1個或者3個，故正確；對：垂直于同一個平面的兩

11、條直線平行，故正確；對：一個平面中，只有相交的兩條直線平行于另一個平面，兩平面才平行，故錯誤.綜上所述，正確的有.故答案為：.【點睛】本題考查立體幾何中的公理、線面平行的判定，屬綜合基礎題.15.已知點，若圓與以線段為直徑的圓相外切，則實數(shù)的值是_【答案】【解析】，則，中點為：.以線段為直徑的圓圓心為，半徑為. 圓與以線段為直徑的圓相外切，所以圓心距.所以.故答案為.點睛：這個題目考查的是兩圓的位置關系；兩圓的位置關系有相交，外切，內(nèi)切，內(nèi)含，外離這幾種情況判斷兩圓的位置關系時的常用方法是找兩圓心距和兩半徑之和或差的關系?？嫉念}型是已知位置關系求參或者找公切線的條數(shù)16.高斯是德國著名的數(shù)學家

12、，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如： ，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是_【答案】【解析】.表示不超過的最大整數(shù)，所以.故答案為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】(1)先判斷函數(shù)定義域關于原點對稱，然后利用奇偶性定義即可判斷；（2）任取，且，利用函數(shù)單調(diào)性的定義作差分析即可得到證明.【詳解】（1）函數(shù)定義域為.對于定義域內(nèi)

13、的每一個，都有，.函數(shù)為偶函數(shù)（2）設任意，且，則 .由，得，于是，即.函數(shù)在上是減函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和函數(shù)單調(diào)性定義的應用，屬于基礎題.18.分別求出適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍；（2）經(jīng)過直線與的交點，且和，等距離【答案】（1）或；（2）或【解析】試題分析：(1)分兩種情況討論：當直線不過原點時，設出直線的截距式方程，代點求解即可；當直線過原點時，先利用兩點求出斜率，利用點斜式方程進行求解；（2）先聯(lián)立兩直線方程求出兩條直線的交點，再分直線是否存在斜率設出直線方程，利用點到直線的距離公式進行求解.試題解析：（1）當直線不過原點時，設所

14、求直線方程為，將代入所設方程，解得，此時，直線方程為；當直線過原點時，斜率，直線方程，即綜上可知，所求直線方程為或（2）由解得交點坐標為，當直線的斜率存在時，設的方程是，即，由、兩點到直線的距離相等得，解得，方程為；當斜率不存在時，即直線平行于軸，方程為時也滿足條件綜上可知，所求直線方程為或點睛：在設直線方程時，要注意其限制條件，如直線的點斜式和斜截式適用于存在斜率的情況，直線的截距式適用于與坐標軸不平行且不過原點的直線；且處理平面解析幾何時，要注意利用初中的平面幾何知識，如第（2）問中，由平面幾何知識可判定所求直線與直線平行或過線段的中點，可減小計算量.19.已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，.

15、(1)寫出函數(shù)的解析式；(2)若方程恰3有個不同的解，求的取值范圍.【答案】(1) (2) 【解析】分析】（1）由奇函數(shù)的定義求解析式，即設，則有0，利用可求得，然后寫出完整的函數(shù)式；（2）作出函數(shù)的圖象，確定的極值和單調(diào)性，由圖象與直線有三個交點可得的范圍【詳解】解：(1)當時，是奇函數(shù)，.(2)當時，最小值為；當，最大值為.據(jù)此可作出函數(shù)的圖象，如圖所示，根據(jù)圖象得，若方程恰有個不同的解，則的取值范圍是.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)零點與方程根的關系在求函數(shù)零點個數(shù)（或方程解的個數(shù)）時，可把問題轉(zhuǎn)化為一個的函數(shù)圖象和一條直線的交點個數(shù)問題，這里函數(shù)通常是確定的函數(shù)，直線是動直線，由

16、動直線的運動可得參數(shù)取值范圍20.如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，為中點,（1）求證：平面；（2）若是正三角形，且. ()當點在線段上什么位置時，有平面 ？()在()的條件下，點在線段上什么位置時，有平面平面？【答案】（1）詳見解析；（2）() 點在線段中點時；() 當時.【解析】【分析】（1）連接,ac bd=，連接，由為中點，為中點，得，推出平面；（2）() 當點在線段中點時，由線面垂直的判定定理得平面；()當時由()得平面，推出平面平面.【詳解】（1）證明：連接,=，因為abcd是平行四邊形，則為中點，連接，又為中點，面， 面 平面.（2）解()當點在線段中點時，有平面取中點，連接

17、，又，又，平面，又是正三角形， 平面()當時，有平面平面過作于，由()知，平面，所以平面平面易得【點睛】本題考查了線面平行和線面垂直，面面垂直的判定定理，數(shù)量掌握判定定理的內(nèi)容是關鍵，屬于中檔題.21.已知點是圓上的動點，點 ，是線段的中點（1）求點的軌跡方程；（2）若點的軌跡與直線交于兩點，且，求的值.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）設為所求軌跡上任意的一點，其對應的點為.是線段的中點，由相關點法化簡即可；（2）聯(lián)立方程設由得化簡即可.【詳解】解：（1）設為所求軌跡上任意的一點，其對應的點為，則又是的中點，則，代入式得（或用定義法亦可）（2）聯(lián)立方程消去得由得又設，則由可得，而，展開得由式可得，化簡得根據(jù)得.【點睛】本題考查了由相關點代入法求軌跡方程，也考查了直線與圓