多元統(tǒng)計分析試題及答案

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我11X1 的共性方差 h；-，X 的方差11公因子匚對 X 的貝獻(xiàn) g1),X 和 A 分別為正態(tài)總體Np(,)1 )A 4( X )_ 。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷（A卷）2006 學(xué)年第 2 學(xué)期考試科目：多元統(tǒng)計分析考試類型：（閉卷）考試時間：120 分鐘學(xué)號姓名年級專業(yè)題號-一-二二二四五六七八總分得分評閱人、填空題（5X6=30）1、設(shè) X N2(,),其中 X(Xi,X2),(1,2),則 Cov( x1x2, x1x2)=_ .102、設(shè) Xi N3(, ), i 1,川,10,則 W = (Xi)( Xi)i 1服從。4433、設(shè)隨機(jī)向量 Xx1x2x

2、3,且協(xié)方差矩陣4 9232 16則它的相關(guān)矩陣R _5、設(shè) Xi,i1,|,16 是來自多元正態(tài)總體Np（的樣本均值和樣本離差矩陣，則 T2154（ X百度文庫-讓每個人平等地提升自我12112330.93400.12810.9340.4170.835R-100.4170.8940.027300.8940.4470.8350.4470.10320134、設(shè) X=X1X2X3的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解為百度文庫-讓每個人平等地提升自我22、計算題(5X11=50)164 21、設(shè) X (X1,X2,X3) N3(,),其中(1,0, 2),441214試判斷X 2x3與73是否獨(dú)立？、.

3、12、對某地區(qū)農(nóng)村的6 名 2 周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下，根據(jù)以往資料，該地區(qū)城市 2 周歲男嬰的這三個指標(biāo)的 均值(90,58,16),現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是否與城市男嬰有相同的均值。82.04.310714.62108.9464其中 X60.2,(51S)( 115.6924)114.62103.17237. 376014.58.946437.376035.5936(0.01, F0.01(3, 2)99.2, F0.01(3,3)29.5, F0.01(3, 4)16.7)111 ,1(1)試從出發(fā)求 IX 的第一總體主成分；42而其先

4、驗(yàn)概率分別為 q q20.5,誤判的代價 C(2|1)3試用 Bayes 判別法確定樣本 X屬于哪一個總體？3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體 G 與 G,且iC(1|2)e;4、設(shè) X (X1,X2,X3,X4)T N4(0,)，協(xié)方差陣百度文庫-讓每個人平等地提升自我23試問當(dāng)取多大時才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95 %以上。百度文庫-讓每個人平等地提升自我335、設(shè) X(X1,X2)T,Y（Y,X2）T為標(biāo)準(zhǔn)化向量，令ZX,且其協(xié)方差陣100000V(Z)1112010.950，212200.9510000100求其第一對典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)？三、證明（7+8=15）1、設(shè)隨機(jī)向量 X 的

5、均值向量、協(xié)方差矩陣分別為試證：E（XX ）。2、設(shè)隨機(jī)向量 XNp（,）,又設(shè) Y=ApX+bri, 試證：丫丫 Nr（A b,A A）。華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末試卷A）答案1、02、W3（10,刀）3、1232R1311464、15、T2(15, p)或(15p/(16-p) ) F (p,n-p)一、填空題14161、計算題百度文庫-讓每個人平等地提升自我441 令 yX2:Xi3，V2Xi2x3，則X2X30 1-1 Xy1 00y2XiX2Xi2X31 02X301-112Ey10001y21022301-11642 01-1Vy100441 100y2102214 102106166162

6、0162040210616故 y, y2的聯(lián)合分布為N3(1 ,616203162040故不獨(dú)立。百度文庫-讓每個人平等地提升自我552、假設(shè)檢驗(yàn)問題：H。：0，H1:08.0經(jīng)計算可得：X02.2J1.54.310714.62108.9464S1(23.13848)114.62103.17237.37608.946437.376035.5936構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計量：T2n(X0)S1(X0)6 70.0741 420.445由題目已知 FO.O!（3,3） 29.5,由是所以在顯著性水平0.01 下，拒絕原設(shè) H。即認(rèn)為農(nóng)村和城市的 2 周歲男嬰上述三個 指標(biāo)的均值有顯著性差異3、由 Bayes

7、判別知3XG25To2.01學(xué)F.0i(3,3)3147.5W(x)f1(x)f2(x)-)T1(12) exp(4x12x24)3?119J1J1k)248 111” 633)exp(2) de5exp(x其中，一丄，一丄( (12) )2q2C(1| 2)3、de ,W(xqC(2|1)42百度文庫-讓每個人平等地提升自我660 得特征根為11 31 / 1/X21X31x4得!所對應(yīng)的單位特征向量為11112 2 2 2/ 1111故得第一主成分 Z丄乂！丄乂2丄乂3丄乂42 2 2 2(2)第一個主成分的貢獻(xiàn)率為95%TTT的單位正交化特征向量0 00 0.9025e 0.9025e1,5、由題得12110.1012,221 0010 0.1TTT1211112 222112110.10001000.950.1 000010.95 000.01000100.9025求TTT的特征值，得 020.9025120.100011e0111111 1122 21 11 1000.9500.95 00.100110V1X2,W 0.54 第為第一典型相關(guān)變量，且(V1,W)0.95 為一對典型相關(guān)系數(shù)。14、 (1)由1解！所對應(yīng)的方程10.95 4 130.933000.902510.95；0.9025, :02341百度文庫-讓每個人平等地提升自我77三、證明題1、 證明：