二次函數(shù)復(fù)習(xí)全部講義

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案二次函數(shù)性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的是二次函數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容，而與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)密切相關(guān)，是圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減范圍、對(duì)稱性。這些內(nèi)容是中考二次函數(shù)重點(diǎn)考查內(nèi)容，關(guān)于這些知識(shí)點(diǎn)的考查常以下面的題型出現(xiàn)。一、確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)例 1、對(duì)于拋物線 y1 ( x5)23 ，下列說法正確的是（）3A開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) (5，3)B開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo) (5，3)C開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) ( 5，3)D開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)( 5，3)二、求拋物線的對(duì)稱軸例 2、二次函數(shù) yx22x3 的圖象的對(duì)稱軸是直線。三、求二次函數(shù)的最值例 3、若一次函數(shù) y( m1)xm 的圖像過

2、第一、三、四象限 , 則函數(shù) y mx2mx（）mB.有最大值mmmA. 有最大值4C.有最小值D. 有最小值444四、根據(jù)圖象判斷系數(shù)的符號(hào)例 4、已知函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A a 0， c 0B a 0， c 0Ca 0， c 0D a0， c 0五、比較函數(shù)值的大小例 5、若 A（13 , y1 ）， B（5 , y2 ）， C（ 1 , y3 ）為444二次函數(shù) yx24x5 的圖象上的三點(diǎn)，則 y , y, y的大小關(guān)系是 ()123A y1y2y3B y2 y1y3C y3y1y2D y1y3 y2六、二次函數(shù)的平移例 6、把拋物線 yx2 向

3、左平移1 個(gè)單位，然后向上平移3 個(gè)單位，則平移后拋物線的解析式為（）A. y ( x 1)2 3 C. y ( x 1)2 3B.D.y(x1)23y(x1)23例 7 將拋物線y3x 2 繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°后， 再分別向下、 向右平移1 個(gè)單位，此時(shí)該拋物線的解析式為（）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案A.y3(x1)C.y3(x1)2211B.D.y3( x1) 21y3( x1)21例 8 在直角坐標(biāo)平面內(nèi), 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1,-4)且過 B(3,0).(1) 求該二次函數(shù)解析式 ;(2) 將該函數(shù)向右平移幾個(gè)單位 , 可使得平移后所得圖象經(jīng)過原點(diǎn) , 并直接寫出平

4、移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo) .（1）把二次函數(shù) y3 x23 x9代成 y a(xh)2k 的形式424（2）寫出拋物線 y3 x23 x9的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并說明該拋物線是由哪一條形424如 yax2 的拋物線經(jīng)過怎樣的變換得到的？（3）如果拋物線 y3 x23 x9中， x 的取值范圍是0 x 3 ，請(qǐng)畫出圖象，并試424著給該拋物線編一個(gè)具有實(shí)際意義的情境（如噴水、擲物、投籃等）七、求代數(shù)式的值例 9、已知拋物線 yx2x 1 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 (m，0) ，則代數(shù)式 m2m 2008 的值為（） A 2006B 2007C 2008D 2009八、求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

5、坐標(biāo)例 10、拋物線 y=x 2+x- 4 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為例 11、如圖是二次函數(shù)2ya x1) 2 圖像的一部分，該圖(在 y 軸右側(cè)與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是。二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系十分密切，歷來是數(shù)學(xué)中考的必考內(nèi)容之一。同學(xué)們應(yīng)學(xué)會(huì)熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化。二次函數(shù) y ax 2bxc 與一元二次方程 ax 2bxc 0從形式上看十分相似，兩者之間既有聯(lián)系又有區(qū)別。當(dāng)拋物線yax2bx c 的 y 的值為 0時(shí)，就得到一元二次方程ax 2bx c0。拋物線與x軸是否有交點(diǎn)就取決于一元二次方程ax 2bx c0 的根的情況。1.已知二次函數(shù)y=ax 2+

6、bx+c(a 的0)值等于 m,求自變量x 的值 ,可以解一元二次方程ax2 +bx+c=m( 即 ax2+bx+c-m=0). 反 過 來 , 解 方 程 ax2+bx+c=0(a0)又看作已知二次函數(shù)2y=ax +bx+c 值為 0,求自變量 x 的值 .2.用表格給出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 與0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a 的0)關(guān)系 .精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案一 元 二次方程ax2+bx+c=0 根的情況b2-4ac>0有兩個(gè)不相等的根b2-4ac=0有兩相等的根2無實(shí)數(shù)根b -4ac<03 弦 長(zhǎng) 公 式 ： 如 果 拋 物 線 y ax 2bxc(a2二

7、 次 函 數(shù)y=ax +bx+c與 x 軸的交點(diǎn)情況有兩個(gè)不同的交點(diǎn)只有惟一的一個(gè)交點(diǎn)無交點(diǎn)0) 的 圖 象 與 x 軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn)( x A ,0), ( xB ,0) 由一元二次方程求根公式得b， xBbxA，2a2a故 ABx AxBbb這就是弦長(zhǎng)公式， 利用2a2aa此公式可以解決許多有關(guān)拋物線的問題例 1.已知二次函數(shù) y=ax2 +bx+c(a 的0)頂點(diǎn)坐標(biāo) (-1,-3.2) 及部分圖象（如圖 1），由圖象可知關(guān)于x 的方程 ax2+bx+c =0的兩個(gè)根分別是 x1=1.3 和 x2=_.例 2根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2bxc 的自變量 x 與函數(shù)值 y 的對(duì)應(yīng)圖

8、 1值，判斷方程 ax2bxc 0（ a0， a，b， c 為常數(shù)）的一個(gè)解 x 的范圍是（）x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04 6 x6.17 6.17x6.18 6.18x6.19 6.19x6.20例 3已知函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖所示， 那么關(guān)于 x 的方程 ax2bxc20 的根的情況是（）A 無實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根例 4.已知拋物線 y 2x 2mx2m的圖象與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)為( x1 ,0), ( x2 ,0) ，且x12x225 ，求 m 的值。例已知二次函數(shù)yx22xm 的部分圖

9、象如圖所示，則關(guān)于x 的一元二次方程x22xm0 的解為精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例二次函數(shù)yax2bxc(a0， a， b，c 是常數(shù) ) 中，自變量 x 與函數(shù) y 的對(duì)應(yīng)值如下表：x1101132532222y2117271124444（1）判斷二次函數(shù)圖象的開口方向，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2）一元二次方程ax2bxc0(a0 a b c是常數(shù))的兩個(gè)根12， ， ，x， x 的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)1x13x22 1 x11，2 x2520，2221x10，2 x25 1 x1132222，x22例 4 (貴陽 )二次函數(shù) yax2bxc( a0) 的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題

10、：y（1）寫出方程 ax2bxc0 的兩個(gè)根3（2）寫出不等式 ax2bxc0 的解集21（3）寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量x 的取值范圍1O1 2 3 4 x（4）若方程 ax2bxck 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k 的取值范圍12例 如圖 3，一元二次方程x2+2x-3=0 的二根 x1，x2(x1<x 2)是拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) B,C 的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)A(3,6) 求此二次函數(shù)的表達(dá)式二次函數(shù)的應(yīng)用中考命題中，既重點(diǎn)考查二次函數(shù)及其圖象的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以二次函數(shù)為背景的應(yīng)用性問題也是命題熱點(diǎn)之一，多數(shù)作壓軸題。因此，在復(fù)習(xí)中，關(guān)注

11、這一熱點(diǎn)顯得十分重要。應(yīng)用二次函數(shù)，就是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，它的 圖 3 基本模式是：實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)化精彩文檔實(shí)際問題的解檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的解實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案同學(xué)們難的是， 如何把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。我們要細(xì)心研究題意，能提煉出相關(guān)信息，對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行分析、加工，看能不能形成拋物線的形式。從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。例 1、（某賓館客房部有 60 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200 元時(shí)，房間可以住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20 元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x 元求：（1）房間每天的入住量

12、y （間）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式 （ 3 分）（2）該賓館每天的房間收費(fèi)zx（元）的函數(shù)關(guān)系式 （ 3 分）（元）關(guān)于（3）該賓館客房部每天的利潤w （元）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)， w 有最大值？最大值是多少？（6 分）y利潤（萬元）解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點(diǎn)：（1）設(shè)未知數(shù)在“當(dāng)某某為何值時(shí)，什么最大（或33最小、最?。?”的設(shè)問中， ?“某某”要設(shè)為自變量， “什么”要24設(shè)為函數(shù)；（ 2）?問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程。例 2、一家電腦公司推出一款新型電腦，投放市場(chǎng)以來 3 個(gè)13月的利潤情況如

13、圖所示，該圖可以近似看作為拋物線的一部分，請(qǐng)結(jié)合圖象，解答以下問題：第 3 月（1）求該拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式O第1月第2月x（ 2）該公司在經(jīng)營此款電腦過程中，第幾月的利潤最大？最大利潤是多少？（ 3）若照此經(jīng)營下去，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)的知識(shí)，對(duì)公司在此款電腦的經(jīng)營狀況（是否虧損？何時(shí)虧損？）作預(yù)測(cè)分析。例 3、某人定制了一批地磚， 每塊地磚（如圖 1(1)AD所示 ）是邊長(zhǎng)為 0.4 米的正方形 ABCD ，點(diǎn) E、F 分別在邊 BC 和 CD 上， CFE 、 ABE 和四邊形 AEFD均由單一材料制成，制成 CFE 、 ABE 和四邊形ADBFGECAEFD的三種材料的每平方米價(jià)格依次為

14、30 元、 20元、 10 元，若將此種地磚按圖1(2)所示的形式鋪設(shè)，且能使中間的陰影部分組成四邊形EFGH (1)判斷圖 (2)中四邊形 EFGH 是何形狀，并說明理由；FHBEC(1)(2)圖 1(2) E、 F 在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最?。坷?4 為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng) 25m）的空地上修建一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D1） . 若設(shè)綠化帶的BC邊長(zhǎng)為 xm，綠化帶的面積為ym2.（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，滿足條件的綠化帶的面

15、積最大？BA25mC D圖 1精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例 5 用長(zhǎng)為 l2 m 的籬笆， 一邊利用足夠長(zhǎng)的墻圍出一塊苗圃 如圖 2，圍出的苗圃是五邊形 ABCDE，AEAB，BCAB， C=D=E 設(shè) CD=DE=xm，五邊形 ABCDE的面積為 S m2問當(dāng) x 取什么值時(shí)， S 最大 ?并求出 S 的最大值例 6 如圖 3，拋物線yx22nxn29 （ n 為常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和 x 軸上另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)在第一象限（ 1）確定拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 8），在梯形 OABC內(nèi)有一矩形MNPQ，圖 2點(diǎn) M、N 分別在 OA、 BC上，點(diǎn) Q、

16、P在 x 軸上當(dāng) MN為多少時(shí)，矩形 MNPQ的面積最大？最大面積是多少？例7已知：如圖4 ，直角梯 形 ABCD 中， AD BC ，A 90y，AB4ADBCCD 10 ， sin CMN5（ 1）求梯形 ABCD 的面積；F（ 2）點(diǎn) E， F 分別是 BC， CD 上的動(dòng)點(diǎn)，BCQ HPC x點(diǎn) E從點(diǎn) B 出發(fā)向點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F 從點(diǎn)E MNOC 出發(fā)向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，若兩點(diǎn)均以每秒 1 個(gè)圖 4圖 3單位的速度同時(shí)出發(fā)，連接EF 求 EFC 面積的最大值，并說明此時(shí)E， F 的位置例 8如圖 5， ABCD 中， AB 4 ， BC3， BAD120 ， E 為 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（不

17、與 B 重合），作 EFAB 于 F ， FE ， DC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G ，設(shè)ADBEx， DEF 的面積為 S （ 1）求證： BEF CEG ；2x表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；F（ ）求用C（ 3）當(dāng) E 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)， S 有最大值，最大值為多少？BEG圖5例軍事演習(xí)在平坦的草原上進(jìn)行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度 y(m) 與飛行時(shí)間 x(s) 的關(guān)系滿足12秒時(shí)間炮彈到達(dá)它的yx 10x 經(jīng)過5最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是米，經(jīng)過秒時(shí)間，炮彈落到地上爆炸了例 10 如圖 1，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃圈中心水平距離4 米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為2.5

18、 米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5 米，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3.05 米求拋物線的關(guān)系式圖 1例 11 如圖 2，三孔橋截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同正常水位時(shí)，大孔水面寬度AB 20 米，頂點(diǎn) M 距水面 6 米（即MO 6 米），小孔頂點(diǎn) N 距水面 4.5 米（ NC 4.5米）當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖 3 中的直角坐標(biāo)系，求此時(shí)大孔的水面寬度EF圖 2圖 3精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案例 12 雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A 處彈跳到人y（米）梯頂端椅子 B 處，其身體 (看成一點(diǎn) ) 的路線是拋物線B3y= x2+3x+1 的一部分，如圖5（ 1）求演員彈跳離地面的最大高度；（ 2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳OC x（米）點(diǎn) A 的水平距離是 4 米，問這次表演是否成功？請(qǐng)說明理由例 13 王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y1 x28 x ，其中 y （