二項(xiàng)分布高考試題

1、二項(xiàng)分布練習(xí)題目：1.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為 0.6 ，經(jīng)過 3 次射擊 ,此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為2.加工某種零件需經(jīng)過三道工序。設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為9 、8 、1097 ，且各道工序互不影響。8(1) 求該種零件的合格率；(2) 從該種零件中任取 3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。（）解：P9877；109810（）解法一：該種零件的合格品率為7 ，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得：10恰好取到一件合格品的概率為C317(3)20.189 ，1010至少取到一件合格品的概率為1(3) 30.973.10解法二：恰好取到一件合格品的概率為 C31

2、7( 3)20.189 ，1010至少取到一件合格品的概率為C31 7(3)2C32 (7)23C33 (7) 30.973.10101010103. 9 粒種子分種在甲、 乙、丙 3 個(gè)坑內(nèi)，每坑 3 粒，每粒種子發(fā)芽的概率為 0.5 ，若一個(gè)坑內(nèi)至少有 1 粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。（）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；（）求 3 個(gè)坑中恰有 1 個(gè)坑不需要補(bǔ)種的概率；（）求有坑需要補(bǔ)種的概率。（）解：因?yàn)榧卓觾?nèi)的3 粒種子都不發(fā)芽的概率為 (1 0.5) 31 ，所以甲坑不178需要補(bǔ)種的概率為0.875.188（）解： 3 個(gè)坑恰有一個(gè)坑不需要補(bǔ)

3、種的概率為C 317(1)20.041.788（）解法一：因?yàn)?3 個(gè)坑都不需要補(bǔ)種的概率為()3 ，1 (7)38所以有坑需要補(bǔ)種的概率為0.330.81(7)2解法二： 3 個(gè)坑中恰有 1 個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為 C 310.287,(1)2 788恰有 2 個(gè)坑需要補(bǔ)種的概率為C320.041,883 個(gè)坑都需要補(bǔ)種的概率為C 33(1)3(7)00.002.884.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過 4 個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是 1 ，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2min.3（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到

4、紅燈停留的總時(shí)間x 的分布列 .（）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A ，因?yàn)槭录?A 等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件 A 的概率為 P A1 11 114 .33327（）由題意，可得可能取的值為 0， 2， 4，6，8（單位： min ）.事件“2k ”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k 次紅燈”（ k0，1，2，3，4），k4k P2k Ck4 12k 0,1,2,3, 4 ，33即的分布列是02468P163288181812781815.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2 株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為

5、2和1，且各株大樹是否成活互不影響求移栽的4 株大樹32中：（）兩種大樹各成活1 株的概率；（）成活的株數(shù)的分布列及期望值。解：設(shè) Ak 表示甲種大樹成活k 株， k 0， 1， 2Bl 表示乙種大樹成活l 株， l0， 1， 2則 Ak ， Bl 獨(dú)立 . 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式有P( Ak ) C k 2( 2) k ( 1) 2 k, P( Bl ) C l2 ( 1 )l ( 1 )2 l .3322據(jù)此算得P( A0)1 ,P(A1)4 , P(A2)4 .999P(B0)1P(B1)11, P( B2).424() 所求概率為412P( A2 ? B1) P( A1) ? P( B1)2.99() 解法一：的所有可能值為0，1，2，3，4，且P(0) P(A0 ?B0) P(A0)?P(B0)111,9436P(1) P(A0 ? B1) P(A1 ?B0)114 1 1,92946P(2)P( A0?B2) P(A1 ?B1) P( A2 ?B0)11 4141=13,94929436P(3) P( A1? B2) P( A2 ? B1)41411.41194923P(4)P( A2.? B2)499綜上知有分布列01234P1/361/613/361/31/9從而，的期望為E1111311023634366397 （株）3解