九年級數(shù)學(xué)《圓》單元測試題及答案

1、九年級數(shù)學(xué)圓單元測試題及答案一、選擇題（每題3 分，共30 分）1如圖，直角三角形ABC中，C 90°， AC 2，AB 4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影的面積為（）A2 3B 4 43C5 4D 2 232半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）A123B123C3 21 D3213在直角坐標(biāo)系中,以 O(0 ， 0)為圓心 ,以 5為半徑畫圓 ,則點 A(3, 4)的位置在（）A O 內(nèi)B O 上C O 外D不能確定4如圖，兩個等圓O 和 O 外切，過O 作 O的兩條切線OA 、 OB ， A、 B 是切點，則 AOB 等于（）A.30°B

2、.45°C.60°D.90°AOO'B第4題圖5在 Rt ABC 中，已知AB 6， AC 8， A 90°，如果把此直角三角形繞直線AC 旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為S1；把此直角三角形繞直線AB 旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其表面積為 S2，那么 S1 S2等于（）A2 3B3 4C4 9D5 126若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A108 °B144 °C 180°D216°7已知兩圓的圓心距d = 3 cm ，兩圓的半徑分別為方程x25x 30的兩根， 則兩圓的位置

3、關(guān)系是（）A相交B相離C相切D內(nèi)含8四邊形中，有內(nèi)切圓的是（）A平行四邊形B菱形C矩形D以上答案都不對9如圖，以等腰三角形的腰為直徑作圓，交底邊于D，連結(jié)AD，那么（）ABAD + CAD= 90°B BAD CADCBAD = CADD BAD CADAOCDB.10下面命題中，是真命題的有（）平分弦的直徑垂直于弦；如果兩個三角形的周長之比為3 2 ，則其面積之比為3 4；圓的半徑垂直于這個圓的切線；在同一圓中，等弧所對的圓心角相等；過三點有且只有一個圓。A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題3 分，共24 分）11一個正多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個多邊形是正邊形；

4、12現(xiàn)用總長為80m 的建筑材料，圍成一個扇形花壇，當(dāng)扇形半徑為_ 時，可使花壇的面積最大；13如圖是一個徽章，圓圈中間是一個矩形，矩形中間是一個菱形，是 1 cm ，那么徽章的直徑是；菱形的邊長14如圖，弦AB的長等于O 的半徑，如果C 是AmC 上任意一點，則sinC =；mOC·AB15一條弦分圓成2 3 兩部分，過這條弦的一個端點引遠(yuǎn)的切線，則所成的兩弦切角為；16如圖，A 、 B、 C 、 D 、 E 相互外離，它們的半徑都為1.順次連接五個圓心得到五邊形ABCDE ，則圖中五個陰影部分的面積之和是；17如圖：這是某機(jī)械傳動部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2 分米和8

5、 分米，軸心距為6 分米，那么兩輪上的外公切線長為分米。第 5020題圖18如圖， ABC 是圓內(nèi)接三角形， BC 是圓的直徑， B=35°， MN 是過 A 點的切線，那么 C=_ ； CAM=_ ； BAM=_ ；三、解答題19求證：菱形的各邊的中點在同一個圓上已知：如圖所示，菱形ABCD 的對角線AC 、 BD相交于 O，E、 F、G、H 分別是 AB 、BC、CD 、DA 的中點求證： E、F、G 、H 在同一個圓上20. 已知：如圖， AB 是 O 的直徑， C 是 O 上一點， AD 和 O 在點 C 的切線相垂直，垂足為 D，延長AD 和 BC 的延長線交于點E ，求證

6、： AB=AE 21. 如圖，O 以等腰三角形ABC一腰AB為直徑，它交另一腰AC于E ，交BC于D求證：BC=2DE22如圖，過圓心 O 的割線 PAB 交 O 于 A、B，PC 切 O 于 C，弦 CD AB 于點 H ，點 H 分 AB 所成的兩條線段 AH 、 HB 的長分別為 2 和 8 求 PA 的長23已知：O 1、 O2 的半徑分別為2cm 和 7cm，圓心O 1O2=13cm ， AB 是 O 1、 O2 的外公切線，切點分別是A、B.求：公切線的長AB.圓測試題題答案一、選擇題1 D. 提示： 設(shè)兩個半圓交點為D.連接 CD,CD AB. 陰影的面積為兩個半圓的面積減去直角

7、三角形的面積。 BC=4222=23.則 CD= 3,AD=1,BD=3.2 C 提示：設(shè)圓的半徑為R, 則三角形邊長為3 R,正方形邊長為2 R, 正六邊形的邊長為R.3 B.提示：用勾股定理可以求出點A 到圓心的距離為5.4 C. 提示：連接O A,O B. O O.O A OA, O B OB. 則 OO =2R,sinA0BR2=, AOB=60 ° .2R5 A. 提示：繞直線2AC 旋轉(zhuǎn)一周時 ,底面邊長 6,高為 8.表面積 S = (r +r l)=96 .1繞直線AB 旋轉(zhuǎn)一周時,底面邊長8,高為 6.表面積S1 = (r 2 +r l)=144 .6 D. 提示：

8、 2 r= 2 l.側(cè)面展開圖的圓心角等于216° .3607 D. 提示：設(shè)兩圓的半徑r 1,r 2. r 1+r 2=bb24ac bb24ac2b b2a+2a=5.2aabb24ac bb 24ac 2b24acb24ac13 .d< r 1 -r 2. 兩圓內(nèi)含 .r 1-r 2=2a-2a=2a=a=8 B.提示：從圓的圓心引兩條相交直徑，再過直徑端點作切線，可以得到菱形。9C提示： AB 是直徑， 所以 AD 垂直 BD.ABC是等腰三角形。 AB=AC,BAD = CAD.10 A.提示：正確。錯在兩條直徑平分但不互相垂直。面積之比為3 2。直徑垂直于過直徑端點

9、的切線。這三點可能在同一直線上。二、填空題11 6提示：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，180° (n-2)=720 ° ,n=6.12 20.提示：設(shè)半徑為 r,則弧長為 (80-2r),S=1r(80 2r ) =r(40-r)=-r2+40r=-(r-20) 2+400,r=20 時，2S 取得最大值。13 2.設(shè)矩形長為a,寬為 b，則有 a2b2 =4r 2,解得 a2+b2 =r 2.菱形的邊長 ( a )2( b)2 =1 。22r=1.1AB=60 ° , C=30 ° .14。提示：連接 OA,OB, 則 OAB 是正三角形 AOB=60 &#

10、176; .215 72°。提示：如圖。劣弧AB=144 °， AOB=144 ° , OBA=18 ° , ABC=72 ° ,BOCA316,五邊形 ABCDE 的內(nèi)角和為 540 °，五個陰影部分的扇形的圓心角為540° , 540°的2扇形相當(dāng)于3。3 個圓。圖中五個陰影部分的面積之和是22173 3。提示：將兩圓圓心與切點連接起來，并將兩圓的圓心聯(lián)結(jié)起來，兩圓的半徑差是3，可抽象出如下的圖形。過O 作 OC O B,OO =6, O C=6232=3 3BCAO'O1855°, 35&#

11、176;,125 °.提示：C 與 B 互余，C=55°， CAM是弦切角，CAM= B. BAM=90° +35°=125°.三、解答題19 證明：連結(jié)OE 、 OF 、 OG 、 OH AC 、 BD 是菱形的對角線， AC BD 于 O AOB 、 BOC 、 COD 、 DOA 都是直角三角形又 OE 、 OF 、 OG 、 OH 都是各直角三角形斜邊上的中線， OE= 1 AB,OF=1 BC,OG= 1 CD, OH= 1 AD2222 ABBC CDDA ，OE OFOG OH E、 F、 G 、 H 都在以 O 為圓心， OE

12、為半徑的圓上應(yīng)當(dāng)指出的是：由于我們是在平面幾何中研究的平面圖形，所以在圓的定義中略去了“平面內(nèi)”一詞更準(zhǔn)確而嚴(yán)格的定義應(yīng)是，圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合證明四點共圓的另一種方法是證明這四個點所構(gòu)成的四邊形對角互補(bǔ)。20.提示： AB 與 AC 位于同一個三角形中，所以只需證明B= E. 圓中有直徑的，通常要將圓上的一點與直徑的端點連接起來，構(gòu)造直角三角形。我們發(fā)現(xiàn)ACD是弦切角，ACD = B。 ACD 與 CAD 互余。在 ACE 中， CAD 與 E 互余 ,所以 B= E.證明： 連結(jié) AC CD 是 O 的切線， ACD= B又 AB 是 O 的直徑， ACB= ACE=9

13、0 °， CAB+ B=90 °， CAE+ E=90 °又 CDAE 于 D， ADC=90 ° ACD+ CAE=90 °， ACD= E， B=E， AB=AE 21.提示：由等腰三角形的性質(zhì)可得B= C ，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得B= DEC ，所以C= DEC ，所以 DE=CD ，連結(jié) AD ，可得 AD BC ，利用等腰三角形 “三線合一” 性質(zhì)得BC=2CD ，即 BC=2DE 證明：連結(jié)AD AB是O直徑 AD BC AB=AC BC=2CD ， B= C O 內(nèi)接四邊形ABDE B= DEC( 四點共圓的一個內(nèi)角等于對角的外角

14、) C DEC DE=DC BC=2DE22提示：圓中既有切線也有割線，考慮使用切割線定理。PC 2=PA PB=PA(PA+PB)=PA 2+10PA. 又有相交弦，故也考慮用相交弦定理,AH BH=CH 2解：PC 為O 的切線， PC 2=PA PB=PA(PA+AB)=PA 2+10PA又 AB CD, CH 2=AHBH=16PC 2=CH 2+PH 2=16+(PA+2) 2=PA2 +4PA+20 PA 2+10PA=PA 2 +4PA+20 PA= 10 323提示：因為切線垂直于過切點的半徑，為求公切線的長AB ，首先應(yīng)連結(jié) O 1A、 O 2B，得直角梯形 O 1ABO 2.這樣，問題就轉(zhuǎn)化為在直角梯形中，