二次函數(shù)平行四邊形的存在性問的題目例的題目

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案二次函數(shù)平行四邊形存在性問題例題一解答題（共9 小題）1如圖，拋物線經(jīng)過A（ 1，0），B（5，0）， C（ 0，）三點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) P，使 PA+PC的值最小，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) M 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以 A，C， M，N 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x3 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A，C 兩點(diǎn)，且與 x 軸交于另一點(diǎn) B（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè)）（ 1）求拋物線

2、的解析式及點(diǎn) B 坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn) M 是線段 BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 的直線 EF平行 y 軸交 x 軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) E求 ME 長(zhǎng)的最大值；（ 3）試探究當(dāng) ME 取最大值時(shí)， 在 x 軸下方拋物線上是否存在點(diǎn) P，使以 M ，F(xiàn)，B，P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 A、 B 兩點(diǎn)，將 OBA 對(duì)折，使點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) H 落在直線 AB 上，折痕交x 軸于點(diǎn) C（ 1）直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析

3、式；（ 2）若（ 1）中拋物線的頂點(diǎn)為 D，在直線 BC上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（ 3）若把（ 1）中的拋物線向左平移3.5 個(gè)單位，則圖象與x 軸交于 F、N（點(diǎn) F在點(diǎn) N 的左側(cè)）兩點(diǎn)，交 y 軸于 E 點(diǎn)，則在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使點(diǎn) Q 到 E、N 兩點(diǎn)的距離之差最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 A、 B，將 OBA 對(duì)折，使點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) H 落在直線 AB 上，折痕交 x 軸于點(diǎn) C（ 1）直

4、接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（ 2）若拋物線的頂點(diǎn)為 D，在直線 BC上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（ 3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC 的交點(diǎn)為 T，Q 為線段 BT 上一點(diǎn)，直接寫出| QAQO| 的取值范圍精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5如圖， Rt OAB如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊OA 與 x 軸重合， OAB=90°，OA=4，AB=2，把 RtOAB繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) C的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O，C，A 三點(diǎn)（ 1）求該拋物

5、線的解析式；（ 2）在 x 軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，分別過點(diǎn) P，點(diǎn) M 作 x 軸的垂線，交 x 軸于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，問：四邊形 PEFM的周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請(qǐng)說明理由（ 3）如果 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) H，在拋物線上是否存在點(diǎn) N，使 O（原點(diǎn)）、 C、 H、 N 四點(diǎn)構(gòu)成以 OC為一邊的平行四邊形？若存在，求出 N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由6如圖，直線 y=x+3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=ax2+x+c經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如圖，

6、點(diǎn) E 是直線 BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案出點(diǎn) E 的坐標(biāo)和 BEC面積的最大值？（ 3）在（ 2）的結(jié)論下，過點(diǎn) E 作 y 軸的平行線交直線點(diǎn) Q 是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn)請(qǐng)說明理由BC于點(diǎn) M，連接 AM，P，使得以 P、Q、A、MP 的坐標(biāo)；如果不存在，7如圖，拋物線 y=ax2+bx+2 與坐標(biāo)軸交于 A、B、C 三點(diǎn)，其中 B（4，0）、C（2，0），連接 AB、 AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，過 D 作 DE x 軸，垂足為 E，交 AB 于點(diǎn) F（ 1

7、）求此拋物線的解析式；（ 2）在 DE 上作點(diǎn) G，使 G 點(diǎn)與 D 點(diǎn)關(guān)于 F 點(diǎn)對(duì)稱，以 G 為圓心， GD 為半徑作圓，當(dāng) G 與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求 G 點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（ 3）過 D 點(diǎn)作直線 DH AC交 AB 于 H，當(dāng) DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線 AB 上分別取 M 、N 兩點(diǎn)，并使 D、H、M、N 四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出符合要求的 M 、N 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)8已知直線y=kx+b（k0）過點(diǎn) F（0，1），與拋物線y=x2 相交于B、C 兩精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案點(diǎn)（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1 時(shí)，求直線 BC的解析式；（ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn)

8、M 是直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn) D，是否存在這樣的點(diǎn) M ，使得以 M、D、O、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）如圖 2，設(shè) B（ mn）（ m0），過點(diǎn) E（ 0 1）的直線 lx 軸， BRl于 R，CS l 于 S，連接 FR、FS試判斷 RFS的形狀，并說明理由9拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A（0，2），B（3，2）兩點(diǎn)，若兩動(dòng)點(diǎn)D、E 同時(shí)從原點(diǎn) O 分別沿著 x 軸、y 軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 的速度是每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) D 的速度是每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度（ 1）求拋物線與

9、x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）若點(diǎn) C 為拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn) D，使 A、B、C、D 四點(diǎn)圍成的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（ 3）問幾秒鐘時(shí)， B、D、 E 在同一條直線上？精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2017 年 05 月 03 日 1587830199 的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共9 小題）1（2016?安順）如圖，拋物線經(jīng)過A（ 1，0）， B（ 5， 0），C（0，）三點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn) P，使 PA+PC的值最小，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) M 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存

10、在一點(diǎn)N，使以 A，C， M，N 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2【解答】 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax +bx+c（a0），解得拋物線的解析式為： y=x22x；精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 2）拋物線的解析式為：y= x22x，其對(duì)稱軸為直線x=2，連接 BC，如圖 1 所示， B（ 5， 0），C（0，），設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b（ k0），解得，直線 BC的解析式為 y= x，當(dāng) x=2 時(shí)， y=1 = ， P（ 2， ）；（ 3）存在如圖 2 所示，當(dāng)點(diǎn) N 在 x 軸下方時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，C（0，）， N1（

11、4， ）；當(dāng)點(diǎn) N 在 x 軸上方時(shí)，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案如圖，過點(diǎn) N2 作 N2D x 軸于點(diǎn) D，在 AN2D 與 M 2CO中， AN2 2（），DM COASA N2D=OC= ，即 N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 x22x = ，解得 x=2+或 x=2，N2（2+， ），N3（2， ）綜上所述，符合條件的點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（4，），（2+， ）或（2， ）2（2016?十堰一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x3 與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A，C 兩點(diǎn)，且與 x 軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè)）（ 1）求拋物線的解析式及點(diǎn) B 坐標(biāo)

12、；（ 2）若點(diǎn) M 是線段 BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 的直線 EF平行 y 軸交 x 軸于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) E求 ME 長(zhǎng)的最大值；（ 3）試探究當(dāng) ME 取最大值時(shí)， 在 x 軸下方拋物線上是否存在點(diǎn) P，使以 M ，F(xiàn)，B，P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【解答】 解：（1）當(dāng) y=0 時(shí)， 3x3=0，x=1 A（ 1，0）當(dāng) x=0 時(shí)， y=3， C（0， 3）， ，拋物線的解析式是： y=x2 2x3當(dāng) y=0 時(shí)， x22x 3=0，解得： x1=1，x2=3B（3，0）（ 2）由（ 1）知 B（3， 0），C

13、（0， 3）直線 BC的解析式是： y=x3，設(shè) M （x，x3）（ 0 x 3），則 E（x， x22x 3） ME=（x3）（ x22x 3） = x2+3x=（ x ）2+ ；當(dāng) x= 時(shí)， ME 的最大值為（ 3）答：不存在由（ 2）知 ME 取最大值時(shí) ME=，E（，）， M （，） MF= ，BF=OBOF= 設(shè)在拋物線 x 軸下方存在點(diǎn) P，使以 P、M、F、B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則 BP MF， BFPMP1（0，）或 P2（3，）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2當(dāng) P1（0，）時(shí)，由（ 1）知 y=x 2x3= 3當(dāng) P2（3，）時(shí)，由（ 1）知 y=x22x3=0 P2 不

14、在拋物線上綜上所述：在 x 軸下方拋物線上不存在點(diǎn) P，使以 P、M、 F、B 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形3（2016?義烏市模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 A、B 兩點(diǎn)，將 OBA對(duì)折，使點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) H 落在直線 AB 上，折痕交 x 軸于點(diǎn) C（ 1）直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式；（ 2）若（ 1）中拋物線的頂點(diǎn)為 D，在直線 BC上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（ 3）若把（ 1）中的拋物線向左平移3.5 個(gè)單位，則圖象與x 軸交

15、于 F、N（點(diǎn) F在點(diǎn) N 的左側(cè)）兩點(diǎn)，交 y 軸于 E 點(diǎn)，則在此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使點(diǎn) Q 到 E、N 兩點(diǎn)的距離之差最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】 解：（1）連接 CH由軸對(duì)稱得 CHAB， BH=BO，CH=CO在 CHA中由勾股定理，得AC2=CH2+AH2直線與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為A、B 兩點(diǎn)當(dāng) x=0 時(shí)， y=6，當(dāng) y=0 時(shí)， x=8精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 B（0，6），A（8，0） OB=6， OA=8，在 RtAOB中，由勾股定理，得AB=10設(shè) C（a，0）， OC=a CH=a， AH=4，AC=8a，在 Rt

16、AHC中，由勾股定理，得（ 8 a）2=a2+42 解得a=3C（3，0）設(shè)拋物線的解析式為： y=ax2+bx+c，由題意，得解得：拋物線的解析式為：（ 2）由（ 1）的結(jié)論，得D（） DF=設(shè) BC的解析式為： y=kx+b，則有解得直線 BC的解析式為： y=2x+6設(shè)存在點(diǎn) P 使四邊形 ODAP是平行四邊形， P（m，n）作 PEOA 于 E，HD 交 OA 于 F精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 PEO=AFD=90°，PO=DA，PODA POE=DAF OPE ADF PE=DF=n=× =P（）當(dāng) x= 時(shí)，y=2×+6=1點(diǎn) P 不再直線 BC上，即直線

17、BC上不存在滿足條件的點(diǎn)P（ 3）由題意得，平移后的解析式為：對(duì)稱軸為： x=2，當(dāng) x=0 時(shí)， y=當(dāng) y=0 時(shí)， 0=解得：F在 N 的左邊F（，0），E（0，），N（， 0）連接 EF交 x=2 于 Q，設(shè) EF的解析式為： y=kx+b，則有解得：精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 EF的解析式為： y= x解得：Q（2，）4（2016?深圳模擬）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，直線與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)分別為 A、B，將 OBA 對(duì)折，使點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) H 落在直線 AB 上，折痕交 x 軸于點(diǎn) C精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 1）直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，并求過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線

18、的解析式；（ 2）若拋物線的頂點(diǎn)為 D，在直線 BC上是否存在點(diǎn) P，使得四邊形 ODAP為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（ 3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC 的交點(diǎn)為 T，Q 為線段 BT 上一點(diǎn)，直接寫出| QAQO| 的取值范圍【解答】 解：（1）點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 3，0）（1 分）點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為 A（ 8， 0），B（0，6），可設(shè)過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a（x 3）（x8）將 x=0，y=6 代入拋物線的解析式，得（2 分）過 A、B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式為（3 分）（ 2）可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為，設(shè)

19、拋物線的對(duì)稱軸與x 軸的交點(diǎn)為 G直線 BC的解析式為 y=2x+6.4 分）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ x， 2x+6）解法一：如圖，作OPAD 交直線 BC于點(diǎn) P，連接 AP，作 PM x 軸于點(diǎn) M OPAD， POM= GAD，tanPOM=tan GAD，精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案即解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（5 分）但此時(shí)，OMGA， OPAD，即四邊形的對(duì)邊 OP與 AD 平行但不相等，直線 BC上不存在符合條件的點(diǎn) P（ 6 分）解法二：如圖，取OA 的中點(diǎn) E，作點(diǎn) D 關(guān)于點(diǎn) E 的對(duì)稱點(diǎn) P，作 PN x 軸于點(diǎn) N則 PEO=DEA，PE=DE可得 PEN DEG

20、由，可得 E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4，0）NE=EG= ，ON=OENE= ， NP=DG=點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（5 分） x= 時(shí)，點(diǎn) P 不在直線 BC上直線 BC上不存在符合條件的點(diǎn)P（6 分）精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 3） | QAQO| 的取值范圍是（8 分）當(dāng) Q 在 OA 的垂直平分線上與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，（如點(diǎn) K 處），此時(shí) OK=AK，則| QAQO| =0，當(dāng) Q 在 AH 的延長(zhǎng)線與直線 BC交點(diǎn)時(shí)，此時(shí) | QAQO| 最大，直線 AH 的解析式為： y= x+6，直線 BC的解析式為： y=2x+6，聯(lián)立可得：交點(diǎn)為（ 0，6）， OQ=6，AQ=10， | QAQO| =4，

21、 | QAQO| 的取值范圍是： 0| QAQO| 45（2016?山西模擬）如圖， RtOAB 如圖所示放置在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊 OA 與 x 軸重合， OAB=90°，OA=4， AB=2，把 RtOAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) C 的位置，一條拋物線正好經(jīng)過點(diǎn)O， C，A 三點(diǎn)（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）在 x 軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) P，過點(diǎn) P 作 x 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，分別過點(diǎn) P，點(diǎn) M 作 x 軸的垂線，交 x 軸于 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，問：四邊形 PEFM的精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最值，并

22、寫出解答過程；如果沒有，請(qǐng)說明理由（ 3）如果 x 軸上有一動(dòng)點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使 O（原點(diǎn)）、 C、 H、N 四點(diǎn)構(gòu)成以 OC為一邊的平行四邊形？若存在，求出N 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【解答】 解：（1）因?yàn)?OA=4，AB=2，把 AOB繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，可以確定點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 4）；由圖可知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4，0），又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過原點(diǎn)，故設(shè)y=ax2+bx 把（ 2，4），（ 4， 0）代入，得，解得所以拋物線的解析式為y=x2+4x；（ 2）四邊形 PEFM的周長(zhǎng)有最大值，理由如下：由題意，如圖所示，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（ a

23、，a2+4a）則由拋物線的對(duì)稱性知OE=AF， EF=PM=42a， PE=MF=a2+4a，則矩形 PEFM的周長(zhǎng) L=2 4 2a+（ a2+4a） =2（a1）2+10，（ 3）在拋物線上存在點(diǎn) N，使 O（原點(diǎn)）、C、H、N 四點(diǎn)構(gòu)成以 OC為一邊的平行四邊形，理由如下： y=x2+4x=（ x2）2+4 可知頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 2，4），精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案知道 C 點(diǎn)正好是頂點(diǎn)坐標(biāo)，知道C 點(diǎn)到 x 軸的距離為 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，過點(diǎn) C 作 x 軸的平行線，與 x 軸沒有其它交點(diǎn)，過 y= 4 作 x 軸的平行線，與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)為所求的N 點(diǎn)坐標(biāo)所以有 x2+4x= 4 解

24、得 x1=2+， x2=2N 點(diǎn)坐標(biāo)為 N1（2+，4），N2（2， 4）6（2015?葫蘆島）如圖，直線y=x+3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) B，拋物線 y=ax2+x+c 經(jīng)過 B、C 兩點(diǎn)（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）如圖，點(diǎn) E 是直線 BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)和 BEC面積的最大值？（ 3）在（ 2）的結(jié)論下，過點(diǎn) E 作 y 軸的平行線交直線 BC于點(diǎn) M ，連接 AM，點(diǎn) Q 是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在， 請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不

25、存在，請(qǐng)說明理由精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案【解答】 解：（1）直線 y=x+3 與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) B，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 0， 3），點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 4， 0），拋物線 y=ax2+x+c 經(jīng)過 B、 C 兩點(diǎn)，解得 y= x2+ x+3（ 2）如圖 1，過點(diǎn) E 作 y 軸的平行線 EF交直線 BC 于點(diǎn) M，EF交 x 軸于點(diǎn) F，點(diǎn) E 是直線 BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，2則點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ x，x+3），精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 EM= x2+ x+3（ x+3）= x2+ x， S BEC=S BEM+S MEC= ×（ x2+ x）× 4 =

26、x2+3x= （ x 2）2+3，當(dāng) x=2 時(shí)，即點(diǎn) E 的坐標(biāo)是（ 2，3）時(shí)， BEC的面積最大，最大面積是 3（ 3）在拋物線上存在點(diǎn)P，使得以 P、Q、A、M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形如圖 2，由（ 2），可得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)是 2，點(diǎn) M 在直線 y=x+3 上，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 2，），又點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2，0），AM=， AM 所在的直線的斜率是：； y= x2+ x+3 的對(duì)稱軸是 x=1，設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（ 1，m），點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ x，x2+ x+3），精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案則解得或， x0，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 3，）如圖 3，由（ 2），可得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)

27、是 2，點(diǎn) M 在直線 y=x+3 上，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 2，），又點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2，0），AM=， AM 所在的直線的斜率是：； y= x2+ x+3 的對(duì)稱軸是 x=1，設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（ 1，m），點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ x，x2+ x+3），精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案則解得或， x0，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 5，）如圖 4，由（ 2），可得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)是 2，點(diǎn) M 在直線 y=x+3 上，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ 2，），又點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ 2，0），AM=， y= x2+ x+3 的對(duì)稱軸是 x=1，設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（ 1，m），點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ x，x2+ x+3），則精彩文檔實(shí)

28、用標(biāo)準(zhǔn)文案解得，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 1，）綜上，可得在拋物線上存在點(diǎn) P，使得以 P、Q、 A、 M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 3， ）、（5， ）、（ 1， ）7（2015?梧州）如圖，拋物線 y=ax2+bx+2 與坐標(biāo)軸交于 A、B、C 三點(diǎn)，其中 B （ 4，0）、C（ 2，0），連接 AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) D，過 D 作 DEx 軸，垂足為 E，交 AB 于點(diǎn) F（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）在 DE 上作點(diǎn) G，使 G 點(diǎn)與 D 點(diǎn)關(guān)于 F 點(diǎn)對(duì)稱，以 G 為圓心， GD 為半徑作圓，當(dāng) G 與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)，求 G 點(diǎn)的橫坐

29、標(biāo)；（ 3）過 D 點(diǎn)作直線 DH AC交 AB 于 H，當(dāng) DHF的面積最大時(shí)，在拋物線和直線 AB 上分別取 M 、N 兩點(diǎn)，并使 D、H、M、N 四點(diǎn)組成平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出符合要求的 M 、N 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)【解答】 解：（1） B，C 兩點(diǎn)在拋物線 y=ax2+bx+2 上，解得：所求的拋物線為： y=精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案（ 2）拋物線 y=，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0，2），設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b，解得：直線 AB 的解析式為 y=x+2，設(shè) F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x，x+2），則 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x，），G點(diǎn)與 D 點(diǎn)關(guān)于 F 點(diǎn)對(duì)稱， G 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x，），若

30、以 G 為圓心， GD 為半徑作圓，使得 G 與其中一條坐標(biāo)軸相切，若 G 與 x 軸相切則必須由DG=GE，即x2+x+2（）=，解得： x=，x=4（舍去）；若 G 與 y 軸相切則必須由DG=OE，即解得： x=2，x=0（舍去）綜上，以 G 為圓心， GD 為半徑作圓，當(dāng) G 與其中一條坐標(biāo)軸相切時(shí)， G 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2或 （ 3） M 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2±2，N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為±2精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案8（2015?資陽）已知直線y=kx+b（ k 0）過點(diǎn) F（0，1），與拋物線 y=x2 相交于 B、C兩點(diǎn)（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為 1 時(shí)，求直線 B

31、C的解析式；（ 2）在（ 1）的條件下，點(diǎn) M 是直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn) D，是否存在這樣的點(diǎn) M ，使得以 M、D、O、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（ 3）如圖 2，設(shè) B（ mn）（ m0），過點(diǎn) E（ 0 1）的直線 lx 軸， BRl于 R，CS l 于 S，連接 FR、FS試判斷 RFS的形狀，并說明理由【解答】 解：（1）因?yàn)辄c(diǎn) C 在拋物線上，所以 C（1， ），又直線 BC過 C、F 兩點(diǎn)，故得方程組：解之，得，所以直線 BC的解析式為： y=x+1；（ 2）要使以 M 、D、O、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則 MD=OF，如圖 1 所示，設(shè) M （x，x+1），則 D（x，x2）， MDy 軸， MD= x+1 x2，由 MD=OF，可得 | x+1x2