七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)之三角形

1、.第七講三角形典型例題：例 1 已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a 的取值范圍是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6例 2 用 12 根等長(zhǎng)火柴棒拼成一個(gè)三角形，不允許剩余，重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)有.例 3 下列結(jié)論不正確的是()A、三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。B 、三角形的三條角平分線一定都在三角形的內(nèi)部。C 、三角形的三條中線一定都在三角形的內(nèi)部。D 、直角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高是直角三角形的兩直角邊。例 4 直角三角形的兩個(gè)銳角平分線所夾的角是.例 5 若一個(gè) n 邊形 n

2、 個(gè)內(nèi)角與某一個(gè)外角的總和為1350 °，則 n 等于.例 6 多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150 °，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有條.例 7 現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為 2cm 、 4cm 、 6cm 、 8cm 的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為.例 8若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以 BC 為公共邊的“共邊三角形”有個(gè) .（8）（ 9）（ 10）（ 11）例 9 如圖，已知三角形 ABC 的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn) I ， IH BC 于 H ，試比較 CIH 和 BID 的大小例 10 如圖，求 A+ B+ C+ D+ E+ F。例 11 如圖

3、， BEF 的內(nèi)角 EBF 平分線BD 與外角 AEF 的平分線交于點(diǎn)D ，過 D 作 DH BC分別交 EF 、EB 于 G、 H 兩點(diǎn)下列結(jié)論： S EBD： S FBD =BE ： BF ； EFD= CFD ； HD=HF ； BH-GF=HG ，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有例 12 已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm （ 1）若其中一邊長(zhǎng)為 4cm ，求另外兩邊的長(zhǎng)；（ 2）若其中一邊長(zhǎng)為 6cm ，求另外兩邊長(zhǎng)；（ 3）若三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，求三角形各邊的長(zhǎng).例 13 如圖， BE 是 ABD 的平分線， CF 是 ACD 的平分線， BE 、CF 相交于點(diǎn) G ， BDC=140 °，

4、 BGC=110 °。求 A 的度數(shù)。AFEGD鞏固提高：BC1、三角形中最大的內(nèi)角不能小于，兩個(gè)外角的和必大于。2、若一個(gè)三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比為2： 3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為。3、已知 a ， b ， c 是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|=4、一條線段的長(zhǎng)為a ，若要使3a l， 4a+1 ， 12 a 這三條線段組成一個(gè)三角形，則a 的取值范圍 _5、如圖，已知BOF=120 °，則 A+ B+ C+ D+ E+ F=_ 6、已知在正方形網(wǎng)格中， 每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， A，B 兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)

5、 C 也在小方格的頂點(diǎn)上，且以 A，B， C 為頂點(diǎn)的三角形面積為 1 ，則點(diǎn) C的個(gè)數(shù)為 _ 7、已知等邊 ABC 和點(diǎn) P，設(shè)點(diǎn) P 到 ABC 三邊的 AB 、 AC 、 BC 的距離分別是h 1， h2 ， h 3 ，ABC 的高為 h，請(qǐng)你探索以下問題：（ 1）若點(diǎn) P 在一邊 BC 上（圖 1），此時(shí) h3 =0 ，問 h1 、 h 2 與 h 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（ 2）若當(dāng)點(diǎn) P 在 ABC 內(nèi)（圖 2），此時(shí) h1 、h2 、 h3 與 h 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（ 3）若點(diǎn) P 在 ABC 外（圖 3 ），此時(shí) h 1、 h2、 h3 與 h 之間

6、有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.8、已知：如圖，B=34 °， D=40 °， AM ， CM 分別平分BAD 和 BCD （ 1）求 M 的大?。?2）當(dāng) B ， D 為任意角時(shí)，探索 M 與 B， D 間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明9、直角三角形紙片ABC中， ACB=90 °， AC BC ，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A 落在直角邊BC 上，記落點(diǎn)為D，設(shè)折痕與AB 、AC 邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn) F 探究：如果折疊后的 CDF 與 BDE 均為等腰三角形，那么紙片中B 的度數(shù)是多少？寫出你的計(jì)算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形第八講方程組與不等式典型

7、例題：例 1. 下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）x，y 1，x，y1y x，1y 0xy 0x 2 y 1 y 23例 2.2a 3b13a8.32 x23 y113已知方程組的解是，則方程組的3a5b30.9b1.23 x25 y130.9解是例 3.下列判斷不正確的是（）A若 ab0 ， bc0 ，則 ac0C若 a 0 ， b0 ，則a b0b1B若 a b0 ，則1若 a1 a 1bDb ，則abx8 4 x 1例 4. 若不等式組的解是 x>3 ，則 m 的取值范圍是.xm.4 x2 yk 10 x+y 1，則 k 的取值范圍是.例 5. 若方程組的解滿足條件xy3例

8、6. 關(guān)于 x 的不等式組2x3( x3) 13x2有四個(gè)整數(shù)解，則a 的取值范圍是.xa4例 7. 若方程組的解為x、 y，且2<k<4 ，求x-y 的取值范圍。x2y5a例 8. a 取哪些正整數(shù)值，方程組的解 x 和 y 都是正整數(shù)？3x4y2a2xa1例 9. 若不等式的解集為 -1 x 1，求（ a+1 ）（ b-1 ）的值。x2b3例 10. 某飲料廠開發(fā)了A、 B 兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料各 2800 克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn) A、B 兩種飲料共 100 瓶，設(shè)生產(chǎn) A 種飲料 x 瓶，解答下列問題：（ 1

9、）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（ 2）如果 A 種飲料每瓶的成本為 2.60 元， B 種飲料每瓶的成本為 2.80 元，這兩種飲料成本總額為 y 元，請(qǐng)寫出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并說明 x 取何值會(huì)使成本總額最低？原料名稱甲乙飲料名稱A20 克40克B2 x30 克20克鞏固提高：1、 a 取何值時(shí)，方程組5x3y4a 的解互為相反數(shù)，并求出方程組的解x5 ya 22、已知xy 且 xy0 ， a 為任意有理數(shù)，下列式子中正確的是（）A x y B a2 x a 2 yC x ay aD xy3、若不等式（a-2 ）x b 的解集是xb，則 a 的范圍是（）2aA、 a 2

10、 B、 a 2 C 、a 2 D、 a 224、已知 x 、 y 滿足 x 2 y axy2a 10 且 x 3y1 ，求 a 的取值范圍 .mx3ny15、已知方程組有相同的解，則m=， n=5xnyn 2xx10,236、試確定實(shí)數(shù)a 的取值范圍，使不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解x5a4 4( x 1) a337、某商場(chǎng)為了促銷，開展對(duì)顧客贈(zèng)送禮品活動(dòng)，準(zhǔn)備了若干件禮品送給顧客如果每人送5 件，則還余8 件；如果每人送7 件，則最后一人還不足3 件設(shè)該商場(chǎng)準(zhǔn)備了m 件禮品，有 x 名顧客獲贈(zèng)請(qǐng)回答下列問題：（ 1）用含 x 的式子表示 m ；（ 2）求出該次活動(dòng)中獲贈(zèng)顧客人數(shù)及所準(zhǔn)備的禮品數(shù)xy7

11、m8、 已知方程組的解滿足x 為非正數(shù)，為負(fù)數(shù).xy13m（1）求的取值范圍；（ 2）化簡(jiǎn)： m 3 m 2；（3）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx x 2m 1 的解為 x 1。9、在汶川大地震之后，全國(guó)各地區(qū)都有不少熱心人參與抗震救災(zāi)行動(dòng)中去，家住成都的小李也參加了，他要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由成都趕往綿陽地，如果他以每小時(shí)50 千米的速度行駛，就會(huì)遲到24 分鐘；如果他以每小時(shí)75 千米的高速行駛，則可提前24 分鐘到達(dá)綿陽地，求他以每小時(shí)多少千米的速度行駛可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)10、我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、 B、 C 三種臍橙共 100 噸到外地銷售按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：（ 1）設(shè)裝運(yùn) A 種臍橙的車輛數(shù)為x ，裝運(yùn) B 種臍橙的車輛數(shù)為y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)ABC系式；臍橙品種（ 2）如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都每輛汽車運(yùn)載量（噸）654不少于 4 輛，那么車輛的安排方案有每噸臍橙獲得（百元）121610幾種？并寫出每種安排方案；（ 3）若要使此次