【KS5U解析】浙江省金華市方格外國語學(xué)校2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、方格高中2019-2020學(xué)年第一學(xué)期12月份階段性考試高二數(shù)學(xué)試題卷本試卷分第卷和第卷兩部分，考試時間120分鐘，試卷總分為150分.請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上.參考公式：球的表面積公式 錐體的體積公式球的體積公式 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高其中表示球的半徑臺體的體積公式其中、表示臺體的上、下底面積，表示棱臺體的高柱體的體積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高選擇題部分（共40分）一、選擇題：本小題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，點與點（ ）a. 關(guān)于平面對稱b. 關(guān)于平面對稱c.

2、關(guān)于平面對稱d. 關(guān)于軸對稱【答案】c【解析】【分析】利用“關(guān)于哪個對稱，哪個坐標(biāo)就相同”，得出正確選項.【詳解】兩個點和，兩個坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相反，故關(guān)于平面對稱，故選c.【點睛】本小題主要考查空間點對稱關(guān)系，考查理解和記憶能力，屬于基礎(chǔ)題.2.圓與圓的位置關(guān)系是（ ）a. 相交b. 內(nèi)切c. 外切d. 相離【答案】a【解析】分析】計算兩個圓的圓心距以及，比較大小后得出正確選項.【詳解】兩個圓的圓心分別為，圓心距，兩個圓半徑均為，故，所以兩個圓相交.故選a.【點睛】本小題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的圓心和半徑以及圓心距的計算，屬于基礎(chǔ)題.3.“”是“”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必

3、要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】【分析】將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)能否推導(dǎo)情況選出正確選項.【詳解】當(dāng)“”時，如，故不能推出“” .當(dāng)“”時，必然有“”.故“”是“”的必要不充分條件.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查含有絕對值的不等式，屬于基礎(chǔ)題.4.給定兩個命題：為“若，則”的逆否命題；為“若，則”的否命題，則以下判斷正確的是( )a. 為真命題，為真命題b. 為假命題，為假命題c. 為真命題，為假命題d. 為假命題，為真命題【答案】c【解析】【分析】判斷原命題的真假性，得出其逆否命題的真假性.寫出的否命題，并判斷真假性.由此得出正確選項.

4、【詳解】對于原命題顯然為真命題，故其逆否命題也為真命題.對其否命題是“若，則”，由于時，故否命題是假命題.所以為真命題，為假命題，故選c.【點睛】本小題主要考查四種命題及其相互關(guān)系，考查命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)是兩條異面直線，下列命題中正確的是（ ）a. 存在與都垂直的直線，存在與都平行的平面b. 存在與都垂直的直線，不存在與都平行的平面c. 不存在與都垂直的直線，存在與都平行的平面d. 不存在與都垂直的直線，不存在與都平行的平面【答案】a【解析】【分析】畫出一個正方體，根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合線、面平行和垂直的定理，判斷出正確選項.【詳解】畫出一個正方體如下圖所示，分別是的中點

5、.由圖可知，平面，平面.由此判斷a選項正確，本題選a.【點睛】本小題主要考查空間異面直線的位置關(guān)系，考查線面平行等知識，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令求出正確選項.【詳解】依題意有，故，所以選d.【點睛】本小題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算，考查函數(shù)除法的導(dǎo)數(shù)計算，屬于中檔題.7.如圖，在空間四邊形中，則異面直線與所成角的大小是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】通過計算出的數(shù)量積，然后利用夾角公式計算出與所成角的余弦值，進(jìn)而得出所成角的大小.【詳解】依題意可知, .設(shè)直線與所成角

6、為，則，故.所以本小題選b.【點睛】本小題主要考查利用空間向量的數(shù)量積，計算空間兩條異面直線所成角的大小，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.要求兩條異面直線所成的角，可以通過向量的方法，通過向量的夾角公式先計算出夾角的余弦值，再由此得出所成角的大小.8.經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與曲線相切于點.若，則a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求得函數(shù)在上的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，寫出切線方程，利用切線方程過原點求出切點的坐標(biāo)滿足的等式，由此得出正確選項.【詳解】當(dāng)時，故，.所以切點為，切線的斜率為，由點斜式得，將原點坐標(biāo)代入得，即，故選d.【點睛】

7、本小題主要考查經(jīng)過某點的曲線切線方程的求解方法，考查含有絕對值的函數(shù)的解析式，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題.本題的關(guān)鍵點有兩個：一個是函數(shù)在上的表達(dá)式，另一個是設(shè)出切點，求出切線方程后，將原點坐標(biāo)代入化簡.9.已知橢圓的右焦點是，為坐標(biāo)原點，若橢圓上存在一點，使是等腰直角三角形，則橢圓的離心率不可能為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別根據(jù)為直角時，橢圓的離心率，由此得出正確的選項.【詳解】當(dāng)時，代入橢圓方程并化簡得，解得.當(dāng)時，故.當(dāng)時，即，解得.綜上所述，c選項不可能，故選c.【點睛】本小題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，考查

8、橢圓離心率的求解方法，屬于中檔題.10.在正方體中，分別為線段、上的動點，設(shè)直線與平面、平面所成角分別是，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】在圖中分別作出直線與平面、平面所成的角，根據(jù)邊長判斷出，求出的表達(dá)式，并根據(jù)表達(dá)式求得的最小值，也即是的最大值.【詳解】設(shè)正方體邊長為.過作，而，故平面，故.同理過作，得到.由于，故，所以，即.而，當(dāng)取得最小值時，取得最小值為，即取得最大值為.故選b.【點睛】本小題主要考查直線和平面所成的角，考查三角函數(shù)最值的判斷與求解，屬于中檔題.非選擇題部分（共110分）二、填空題：本小題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.

9、11.已知直線：，若的傾斜角為，則實數(shù)_；若直線與直線垂直，則實數(shù)_【答案】 (1). (2). 2【解析】【分析】根據(jù)傾斜角求得斜率，由此列方程求得的值.根據(jù)兩直線垂直的條件列方程，由此解出的值.【詳解】當(dāng)傾斜角為時，斜率為，故.由于直線和直線垂直，所以，解得（時不是直線方程，舍去）.【點睛】本小題主要考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，考查兩直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)，則在處的切線方程為_；單調(diào)遞減區(qū)間是_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，由此求得切線的斜率，并求得切線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】依題意.，故切線方程為.由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞

10、減區(qū)間為.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.13.某空間幾何體的三視圖如圖所示，已知俯視圖是一個邊長為2的正方形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的最長的棱的長度為_；該幾何體的體積為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】畫出三視圖對應(yīng)的原圖的直觀圖，根據(jù)直觀圖判斷出最長的棱，利用椎體體積公式求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，原圖為四棱錐，畫出圖像如下圖所示.由圖可知，為最長的棱長.由三視圖可知，故，且四棱錐的體積為.【點睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查幾何體邊長的計算，考查幾何體體積的計算，考查空間想象能力，

11、屬于中檔題.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)俯視圖為正方形，計算出側(cè)視圖的寬，并求得幾何體的高.根據(jù)的要點是：長對正、高平齊，寬相等.也即俯視圖的寬和側(cè)視圖的寬是相等的.14.如圖，已知拋物線：，則其準(zhǔn)線方程為_；過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，若，則_.【答案】 (1). (2). 6【解析】分析】根據(jù)拋物線的方程求得的值，由此求得準(zhǔn)線方程.利用拋物線的定義求得點坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程求得點的坐標(biāo)，進(jìn)而求得.【詳解】依題意拋物線的方程為，故，所以準(zhǔn)線方程為.由于，根據(jù)拋物線的定義，代入拋物線方程，求得.所以直線的斜率為，方程為.代入拋物線方程并化簡得，解得，根據(jù)拋物線

12、的定義可知.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查過拋物線焦點的直線所得弦長問題，屬于中檔題.拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，與的值有關(guān)，過拋物線焦點的直線，常用的是利用拋物線的定義來解題.直線和拋物線聯(lián)立，解方程組可求得交點的坐標(biāo).15.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】【分析】由于函數(shù)在上遞減，利用導(dǎo)函數(shù)恒小于或等于零，由此求得實數(shù)的值.【詳解】依題意，在上恒成立，則需恒成立，有兩個相等的實數(shù)根，故.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查除法的導(dǎo)數(shù)，考查一元二次不等式恒成立問題，屬于中檔題.16.過雙曲線：的左焦點作圓的切線，設(shè)切點為，延

13、長交拋物線：于點，其中有一個共同的焦點，若，則雙曲線的離心率為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求得，根據(jù)中位線求得且，利用等面積法求得點的縱坐標(biāo)，代入切線方程求得橫坐標(biāo).求出拋物線的方程，將點的坐標(biāo)代入拋物線方程，化簡后求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，而，故.所以直線的斜率為，故直線的方程為.由于是的中點，故是三角形的中位線，故且，由等面積法得，解得，代入直線的方程，求得，故.由于拋物線和雙曲線焦點相同，故，所以拋物線方程為，將點坐標(biāo)代入拋物線方程并化簡得，即，解得，故雙曲線的離心率為.【點睛】本小題主要考查直線和圓

14、的位置關(guān)系，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查雙曲線的離心率，屬于中檔題.17.已知矩形，現(xiàn)將沿對角線向上翻折，若翻折過程中的長度在范圍內(nèi)變化，則點的運動軌跡的長度是_【答案】【解析】【分析】過點d，作交ac于點f，交ab于點g，過點b作交df于點e，得到點的運動軌跡是以f為圓心，以df為半徑的圓弧，為二面角d-ac-b的平面角.然后計算出運動所對應(yīng)的圓心角，再用弧長公式求解.【詳解】如圖所示： 在矩形中，過點d作交ac于點f，交ab于點g，過點b作交df于點e，所以點的運動軌跡是以f為圓心，以df為半徑的圓弧，為二面角d-ac-b的平面角.因為，所以，翻折后 ，所以平面dfe， 所以.當(dāng)時，時

15、等邊三角形，所以當(dāng)時，所以，所以點的運動圓弧所對應(yīng)的圓心角為.所以點的運動軌跡的長度是.故答案為：【點睛】本題主要考查立體幾何中的翻折問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和空間想象、運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，滿分74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.18.已知平面上有兩點，.（1）求過點的圓的切線方程；（2）若在圓上，求的最小值，及此時點的坐標(biāo).【答案】（1）和；（2）見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)直線斜率不存在時，與圓相切，符合題意.當(dāng)直線斜率存在是，設(shè)出直線的點斜式方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求得直線的斜率，由此求得切線方程.（2）用余弦定理求得的表達(dá)

16、式，將問題轉(zhuǎn)化為到原點距離的最小值來求解.【詳解】（1）斜率不存在時：滿足條件；斜率存在時，設(shè)直線：，即切線方程為和.（2）在中，由余弦定理可知：，則當(dāng)最小時，取最小值所以，.【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查余弦定理解三角形，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形.（1）求證：平面平面；（2）如果點分別為，的中點，求證：平面.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先征得，由此證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）取的中點，連，通過證明平面,平面，證得平面平面，進(jìn)而證得平面.【詳解】（1）證明：三棱柱的側(cè)面為菱形，故，又，且為平面

17、內(nèi)的兩條相交直線，故平面，因平面，故平面平面.（2）如圖，取的中點，連又為的中點，故，因平面，平面，故平面，同理，平面.因為平面內(nèi)的兩條相交直線，故平面平面因平面故平面.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，屬于中檔題.20.如圖，在三棱錐中，垂直于平面，點分別為的中點，點為上一點，直線平面.（1）求的值；（2）求直線和平面所成角的正弦值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）連結(jié)交于點，連結(jié)，利用線面平行的性質(zhì)定理得到，利用相似比求得的值.（2）以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量，求得直線和平面所成角的正弦值.【詳解

18、】（1）連結(jié)交于點，連結(jié)，因為平面，又因為平面，平面平面所以那么在中，在中，點分別為的中點，所以，所以（2）如圖，以為原點，所在直線分別為軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系不妨設(shè)則，設(shè)平面的法向量，則即取，得平面的一個法向量又，所以.【點睛】本小題主要考查線面平行的性質(zhì)定理，考查利用空間向量計算線面角的正弦值，屬于中檔題.21.已知橢圓：，右焦點，點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，過焦點的弦分別為，設(shè)，若，求的值.【答案】（1）；（2）8【解析】【分析】（1）根據(jù)焦點和橢圓上一點的坐標(biāo)，列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，設(shè)出的坐標(biāo)，根據(jù)共線向量的坐標(biāo)運算求得點坐標(biāo)的表達(dá)式.聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，化簡后寫出韋達(dá)定理，同理聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡后寫出韋達(dá)定理，由此計算得點的坐標(biāo)，并求得的值.【詳解】（1）由已知條件得，解得所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線：，直線：，由，得，由，得聯(lián)立得所以同理由，得消去得由，得，代入可得，又得（*）又，代入（*）式可得，解得 或 （舍去），所以 .【點睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查平面向量共線的坐