數(shù)字電視地面廣播傳輸系統(tǒng)中LDPC碼的研究

1、數(shù)字電視地面廣播傳輸系統(tǒng)中LDPC碼的研究    < 摘 要 介紹了數(shù)字電視地面廣播傳輸系統(tǒng)BCH碼的結(jié)構(gòu)，同時對系統(tǒng)中的LDPC碼的結(jié)構(gòu)和其譯碼BP譯碼算法的原理進(jìn)行詳細(xì)地 分析 和 研究 。     關(guān)鍵字 數(shù)字電視； 低密度奇偶校驗碼； BP譯碼1 引言    數(shù)字技術(shù)給廣播電視帶來了自誕生以來最大的一次技術(shù)變革，廣播電視的數(shù)字化已經(jīng)成為廣播電視 發(fā)展 不可動搖的必然方向，我國已頒布了自己的地面數(shù)字電視傳輸數(shù)字電視地面廣播傳輸系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)、信道編碼和調(diào)制國家標(biāo)準(zhǔn)(標(biāo)

2、準(zhǔn)號為GB20600-2006) 。而作為這份標(biāo)準(zhǔn)中的重要部分-信道編碼的研究就具有很好的意義。標(biāo)準(zhǔn)中信道編碼所用的LDPC碼，因為其具有能夠逼近香農(nóng)極限的性能特性，成為這幾年編碼方面的研究熱點。    在數(shù)字電視廣播傳輸系統(tǒng)中的前向糾錯(Forward Error Correction，F(xiàn)EC)由外碼(BCH碼)和內(nèi)碼(LDPC碼)級聯(lián)而成。BCH碼為BCH(762，752)，是由BCH(1023，1013)系統(tǒng)碼縮短而成的。它在752bit的數(shù)據(jù)碼前加人261bit的0補足1013bit，然后進(jìn)行BCH(1023，1013)編碼，生成多項式為 GBC

3、H（x）=1 x3 x10。編碼后得到1023bi t碼字，然后刪除前261bit的0，得到了碼長為752 bit的BCH碼。根據(jù)線性分組碼2的原理，BCH (1023，1013)碼可以糾1 bit的突發(fā)錯誤。     三種碼率的前向糾錯碼使用同樣的BCH碼。2 LDPC碼    1962年，Gallager在自己的博士論文中提出一種基于稀疏校驗矩陣的線性分組碼，即低密度校驗碼3。     LDPC碼可由它的校驗矩陣來定義，它的校驗矩陣是一稀疏矩陣，也就是說矩陣中除很少一部分

4、元素非零外，其他大部分的元素都是零。一個矩陣的密度表示矩陣中非零元素所占的比例，一個矩陣的密度小于時可以被認(rèn)為是稀疏的，而當(dāng)矩陣元素數(shù)目增大，它的密度卻逐漸減小時，這個矩陣被認(rèn)為是非常稀疏的。比如說矩陣一行向量或一列向量中含有固定數(shù)目的非零元素，并且這個數(shù)目遠(yuǎn)小于向量長度。低密度校驗碼的校驗矩陣正是這樣一個稀疏矩陣。    LDPC碼還可以用一種雙向圖表示，我們舉例如圖1所示，現(xiàn)在一般被稱為Tanner圖。這種圖和校驗矩陣是直接對應(yīng)的。圖中左邊有N個比特節(jié)點，每個比特節(jié)點可以認(rèn)為是一個碼字中的一個比特或者是校驗矩陣中的一列；右邊有M個校驗節(jié)點，每個節(jié)點代

5、表一個校驗方程或是校驗矩陣中的一行。當(dāng)碼字中某一比特包含在某一校驗方程中，即校驗矩陣中相應(yīng)位為1 時，圖1中的左右節(jié)點之間存在連線。對于每個節(jié)點，與之相連的邊數(shù)稱為這個節(jié)點的次數(shù)。圖1    在本標(biāo)準(zhǔn)中用的LDPC碼是QC-LDPC（準(zhǔn)循環(huán)低密度奇偶校驗碼），是利用代數(shù)學(xué)或者組合 理論 構(gòu)造的一類非常重要的LDPC碼，具有非常低的線性編碼復(fù)雜度 。具體的生成矩陣結(jié)構(gòu)為：    其中循環(huán)矩陣Gi，j內(nèi)的每一行都是上一行的向右一位循環(huán)移位，此方陣的第一行是此方陣的最后一行的向右一位循環(huán)移位；此方陣內(nèi)的每一列都是左一列的

6、向下一位循環(huán)移位，并且第一列是最后一列的向下一位循環(huán)移位。I是b×b階單位矩陣，O 是b×b階零陣，而 Gi，j 是b×b循環(huán)矩陣，令 。 LDPC碼信息位在后，校驗位在前。LDPC碼由循環(huán)矩陣Gi，j生成。3 LDPC譯碼    設(shè)LDPC碼校驗矩陣H為M* N階的矩陣，信道均值為0、方差為 的AWGN信道。    在譯碼端，通常的譯碼 方法 是BP（Belief Propagation)譯碼，這種算法可以得到很好的性能，BP譯碼是LDPC碼最經(jīng)典的譯碼算法，該算法的核心是每個比特的

7、概率信息在變量節(jié)點和校驗節(jié)點之間不斷傳遞、更新，BP譯碼算法的這種迭代的思想是譯碼器獲得優(yōu)秀性能的保證。     首先我們用集合N（m）=n:Hmn0 表示與各校驗節(jié)點相連的所有比特節(jié)點；集合 M（m）=m:Hmn0 表示與比特節(jié)點相連的所有校驗節(jié)點； N（m）n 表示集合 N（m）中除去比特節(jié)點n，同理M（m）m 表示 M（m）中除去校驗節(jié)m. Zmn表示由比特節(jié)點n 傳遞給校驗節(jié)點m 的信息；Lmn 表示由校驗節(jié)點m 傳遞給比特節(jié)點n的信息。則BP譯碼算法可由下述步驟描述6 。     步驟1 初始化 

8、;   對每個m 和n，     步驟2 迭代過程    1）校驗節(jié)點更新    2）比特節(jié)點更新    對每個比特節(jié)點n=1，2，.，N 計算     對每個比特節(jié)點n=1，2，.，N 計算    步驟3 嘗試判決    當(dāng)Zn>0時， ；當(dāng)Zn<0時， ，得到碼字 。滿足以

9、下2個條件之一停止譯碼： ， 作為有效輸出值；達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù).否則回到步驟2開始下次迭代。    這種算法可以得到很好的性能，但由于校驗節(jié)點更新的雙曲正切函數(shù)的存在，使得譯碼復(fù)雜度較高，但很多新 方法 如曲線擬合的算法等都可以降低復(fù)雜度。 4 小結(jié)     本文 研究 的BP譯碼算法雖然可以得到很好的性能，但由于校驗節(jié)點更新的雙曲正切函數(shù)的存在，使得譯碼復(fù)雜度較高，現(xiàn)在有很多即可以降低復(fù)雜度又不會犧牲太多性能的算法被研究，如曲線擬合等。所以在未來的研究中，如何提高LCPC碼譯碼性能，如何降低譯碼復(fù)雜度，以及如何

10、在這兩者間找到更好的平衡點將是研究的方向。參考 文獻(xiàn) 1 GB20600-2006：數(shù)字電視地面廣播傳輸系統(tǒng)幀結(jié)構(gòu)，信道編碼和調(diào)制，2006-08-18發(fā)布，2007-08-01實施2王新梅，肖國鎮(zhèn).糾錯碼 原理與方法M.西安：西安 電子 科技 大學(xué)出版社，20014 L. -Q. Zeng，L. Lan，Y. Y. Tai，S. Song，and S. Lin，”Quasi-cyclic LDPC codes for AWGN and binary erasure channels： construction based on finite fields and affine permuta

11、tions，” Proc. 8th International Symposium on Communication Theory and Applications，pp. 2-13，Ambleside，UK，July 17-22，20055 L. Lan，L. -Q. Zeng，Y. Y. Tai，S. Lin and K. Abdel-Ghaffar，”Constructions of quasi-cyclic LDPC codes for the AWGN and binary erasure channels based on finite fields and affine mappings，”Proc. IEEE Int. Symp. Inform. Theory，Adelaide，Australia，Sep. 4-9，20056 Mackay D J C. Good error-correcting coodes based on v