天津大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計方法習(xí)題及答案

1、習(xí)題一1) 論述產(chǎn)品設(shè)計過程中系統(tǒng)設(shè)計、參數(shù)設(shè)計及公差設(shè)計的目的與作用系統(tǒng)設(shè)計根據(jù)產(chǎn)品的功能要求， 進行產(chǎn)品的系統(tǒng)功能和原理設(shè)計， 即將功能需求 映射為物 理原理，從而得到產(chǎn)品的 初始設(shè)計方案 。通過對不同方案分析比較，得到合理的 初始設(shè)計方案。參數(shù)設(shè)計基于初始設(shè)計方案 ，建立產(chǎn)品的 系統(tǒng)模型 ，以性能、質(zhì)量、成本 等為優(yōu)化目標， 對產(chǎn)品的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化 設(shè)計 ，通過系統(tǒng)參數(shù)的合理化，實現(xiàn)性能、質(zhì)量、成本的 綜合最優(yōu)。公差設(shè)計在參數(shù)設(shè)計基礎(chǔ)上 ，進一步以性能、質(zhì)量、成本綜合最優(yōu)為目標 ，對參數(shù)的公差 (如需波動的范圍)進行優(yōu)化。2.)用黃金分割法求解min f (x) (x - 2) 2 ，初始

2、區(qū)間為 0, 3 ，迭代 2 次。(10) 第一輪迭代：a=0，b=3x1(1) a 0.382(b a) 1.146f (x 1(1) 0.7293x (21) a 0.618(b a) 1.854f (x (21) 0.0213Q f(x1(1) 0.7293f (x (21) 0.0213淘汰區(qū)間 0,1.146 ；新區(qū)間為 1.146，3 第二輪迭代：a=1.146 ， b=3x1(2) x(21) =1.854f (x (12) ) 0.0213x (22) a 0.618(b a) 2.2918f (x (22) ) 0.0851Q f(x (22) ) 0.0851f (x 1(

3、2) ) 0.0213淘汰區(qū)間 2.2918,3 ；新區(qū)間為 1.146 ，2.2918f(1.146) =0.7293f (2.2918) 0.0851“1.146+2.2918、/f()=0.0790f(x(2) f (1.854) 0.0213minf(x) 0.0213, x*1.8543) 論述傳統(tǒng)或經(jīng)典優(yōu)化方法與現(xiàn)代優(yōu)化方法的特點經(jīng)典優(yōu)化方法：1 基于經(jīng)典的線性、非線性數(shù)學(xué)規(guī)劃理論；2般需要解析形式的優(yōu)化模型，只能處理模型簡單的優(yōu)化問題；3 得到的結(jié)果一般為局部最優(yōu)解。現(xiàn)代優(yōu)化方法1 基于遺傳、模擬退火等現(xiàn)代優(yōu)化算法，并結(jié)合實驗設(shè)計方法；2不需要解析形式的優(yōu)化模型，可以處理模型復(fù)雜

4、、多目標優(yōu)化問題；3 可以得到全局最優(yōu)解。4）論述梯度法的原理，并用梯度法求解minF（X） x2 xf X1X2，初始點X（0）=1 ,1 （一維優(yōu)化用解析法），迭代2次。梯度法的原理：基于沿負梯度方向，目標函數(shù)在當(dāng)前位置下降最快這一事實，將n維優(yōu)化問題求 解轉(zhuǎn)化為沿負梯度方向的一維搜索，迭代求優(yōu)過程。搜索方向：S 最優(yōu)步長：min F(X(k 1).迭代公式：X.收斂判據(jù)：F(X(k)(k)(k)F(X(k)S(k)（冬化）(k)解:F(X)2x1 x22x2 x1S(0)F(X(0)-3-3確定最優(yōu)步長:min F(X(0) F(X(0)3(1 3 )2dF d2 3(13)(3)013

5、x(1)=x(0)F(X(0)1 31 3F(X (1)0， F(X(1)0,滿足收斂條件X(1)0 , F(X (1) 0為問題的最優(yōu)解。05) 論述優(yōu)化問題的收斂準則。數(shù)值搜索尋優(yōu)過程的搜索結(jié)果構(gòu)成一序列 X(0),F(X (0) ),X(1),F(X(1),X(2),F(X),X(n),F(X(n)，當(dāng) n 時 ，該序列收斂于優(yōu)化問題的解。根據(jù)序列理論，序列收斂的條件為：相鄰兩輪搜索得到的近似極值點 相對距離”小于給定精度，即：x(n)X(n 1)1F(x(n)F(X(n1)26) 論述坐標輪換法的原理和局限性原理：將n維問題轉(zhuǎn)化為依次沿n個坐標方向輪回進行一維搜索。局限性：1) 計算效

6、率低，適合變量n0,13* 2X滿足K19.論述有限元分析的過程 結(jié)構(gòu)幾何建模； 設(shè)定材料常數(shù)，彈性模量、泊松比 載荷、位移邊界條件；劃分單元，對單元編號 e = 1,2,3,n; 對節(jié)點編號k =1,2,3,”N列出單元與節(jié)點的對應(yīng)關(guān)系表; 計算等效節(jié)點力；形成單元剛度矩陣； 組裝整體剛度矩陣； 引入位移邊界條件；10) 求解剛度方程，得節(jié)點位移；11) 計算應(yīng)力、應(yīng)變及其分布。習(xí)題二1)論述確定單峰區(qū)間的進退步法，并確定函數(shù)f (x) 4x2 4x 1的一個搜索區(qū)間(單峰區(qū)間)。設(shè)初始點X0 = 0，初始步長ho = 0.5。(1 )進退法是一種通過比較函數(shù)值大小來確定單峰區(qū)間的方法。對于

7、給定的初始點X1和步長h,計算f(X1)和X2 =X1+h點函數(shù)值f(X2)。若f(X1) f(X2)，說明極小點在X1的右側(cè)，將步長增加一倍，取 X3 =X2+2h。若f(X1)f (X 1(2) ) 0.0557淘汰區(qū)間 1.528,2 ；新區(qū)間為 0.764，1.528 (a=0, b=1.236)(X (22) 0.764)(f (X (22) ) 0.0557)(X (12) a 0.618(b a) 0.472 )(f (X (12) ) 0.2788)(Q f (X 1(2) ) 0.2788f (X (22) ) 0.0557)( 淘汰區(qū)間 0,0.472 ；新區(qū)間為 0.47

8、2， 1.236 )f(0.764)=0.0557 f (1.528) 0.2788f(0.472) =0.2788 f (1.236) 0.0557“ 0.764+1.5280.472+1.236、f()=f(1.146) 0.0213 f()=f(0.854)0.0213f(x(2) f (0.236) 0.0557f(xf) f (0.236) 0.0557min f(x) 0.0213, x*1.146 min f(x) 0.0213, x*0.854 3)寫出優(yōu)化模型的標準式。min F(X)X D RnD:gj(X)0,j1,2,.,m;hj(X)0,jm 1, m2,., pmi

9、n F(X)st. gj(X)0,j1,2,.,m;hj (X)0，jm 1, m2,., p或4) 論述梯度法的原理，并用梯度法求解2 2min F(X) 2X1 x?5 ,初始點 X(0)=1，1(一維優(yōu)化用解析法)，迭代2次。梯度法的原理：基于沿負梯度方向，目標函數(shù)在當(dāng)前位置下降最快這一事實，將n維優(yōu)化問題求 解轉(zhuǎn)化為沿負梯度方向的一維搜索，迭代求優(yōu)過程。F(X)4x12x2第一次迭代：(0)(0)F(X )-4-2S 二 F(X(1)49890.4444-0.8889確定最優(yōu)步長:minF(X(0)s(0)2(124 )(1 22)5dFd22(1 4)(4)2 (1 2 )(2) 0

10、5=0.277818%X(1)=X (0)S(0)1 40.11111 2490.4444第二次迭代:dF d(2)5120.4167S(1)1949549_ 0.0741min F(XS)2( 19 爲(wèi))2 (49 89 )2 52 2 ( 19 49 ) 492 (4989 ) ( 89)F (X (2)5.033。5) 論述搜索法求解一維和多維優(yōu)化問題的收斂準則(1) 一維優(yōu)化的基本思路是通過數(shù)值迭代逐步縮減極值點所在的單峰區(qū)間，當(dāng)區(qū) 間長度達到給定精度，即可認為優(yōu)化過程收斂，則收斂準則為a b 1f(a) f(b) 2多維優(yōu)化問題數(shù)值搜索尋優(yōu)過程的搜索結(jié)果構(gòu)成一序列 X(0),F(X(

11、0),X ，F(xiàn)(X(1),X，F(xiàn)(X),X(n),F(X(n)，當(dāng) n 時 ，該序列收斂于優(yōu)化問題的解。根據(jù)序列理論，序列收斂的條件為：相鄰兩輪搜索得到的近似極值點 相對距離”小于給定精度，即：X(n)x(n1)1F(x(n)F(X(n1)26) 論述阻尼牛頓法的原理和局限性。牛頓法的原理：在X(k)的鄰域內(nèi)，用二次泰勒多項式近似原目標函數(shù)F(X)，以該二次多項式的極小點作為F(X)的下一個迭代點X(k+1)，并逐漸逼近F(X)的極小點X*。 阻尼牛頓法的原理：對牛頓法的修正一一在牛頓方向上作一維搜索求最優(yōu)步長。局限性：當(dāng)F(X)的海賽矩陣在迭代點處正定情況下，阻尼牛頓法可以保證每次迭代，迭

12、代點的函數(shù)值都下降；在迭代點處不定情況下，函數(shù)值不會上升，但不一定下降；在迭代點處奇異情況下，不能求逆，無法構(gòu)造牛頓方向；要求 F(X)二階可 微。7試建立下圖所示一維問題的剛度方程。單元分析:Fiki(u2ujk1u1k1u2F2ki(u2ujk1u1k1u2F；k23u?)k2u2k?u3F3k2 (u3口2)k2u2k2u3總體分析(節(jié)點靜力平衡):F1k1u1k1u20u3R2F2F 卜2k1u1(k1k2)uRb匚 卜30u1k2u2k2u3k1k10 u1R1kk1k2k2 u2R20k2k2u3R3k?U38) 8何謂K-T(Kuhn-Tuker)條件？用Kuhn-Tucker驗證約束優(yōu)化問題mi nF (X) (xi 3)2 區(qū) 2)2s.t. gi(X)xi x250g2(X) x1 2x240 在點 XKuh n-Tucker條件成立。ga(X)Xi 0g4(X)X20K-T條件:約束極值點存在的條件。設(shè)X* x； x；x； 丁為非線性規(guī)劃問題mi nF(X) X Est. gj (X)0 j 1,2, ,mhj (X)0 j m 1,m 2, p的約束極值點，且在全部等式約束及不等式約束條件中共有q個約束條件為起作用的約束，即gi(X*) 0,hj(X*)0(i券,i+j = 1,2, -q,0，1 33即，* 2X滿