牛頓定律運用中的臨界和極值問題ppt課件

1、請欣賞牛頓定律運用中的臨界和極值問題牛頓定律運用中的臨界和極值問題一、臨界問題： 1 、臨界狀態(tài)：物體的運動狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的狀態(tài).可理解為“恰好現(xiàn)象或“恰恰不出現(xiàn)的狀態(tài)。平衡物體一=0 ）的平衡狀態(tài)即將被打破而還沒有被打破的瞬間；動態(tài)物體（ 0 ）的狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間.臨界狀態(tài)也可歸納為加速度即將發(fā)生突變的狀態(tài)。2 、臨界條件：加速度發(fā)生突變的本質(zhì)原因是物體的外力發(fā)生了突變，物體處于臨界狀態(tài)，必然隱含著某些力如彈力、摩擦力等的突變.抓住這些力突變的條件，是我們解題的關(guān)鍵。3 、處理辦法（ 1 ）做好受力分析、狀態(tài)分析和運動過程的分析建立運動的情景，抓住運動過程中的

2、“轉(zhuǎn)折點”.（ 2 ）尋找臨界狀態(tài)所隱含的條件。二、極值問題（ 1 ）運用矢量法則討論某變力的最小值。（ 2 ）利用三角函數(shù)知識討論最大值或最小值。牛頓定律運用中的臨界和極值問題牛頓定律運用中的臨界和極值問題例題分析例題分析:1,小車在水平路面上加速向右運動，一質(zhì)量為小車在水平路面上加速向右運動，一質(zhì)量為 m 的小球用一的小球用一條水平線和一條斜線與豎直方向成條水平線和一條斜線與豎直方向成 30 度角把小球系度角把小球系于車上，求下列情況下，兩繩的拉力：于車上，求下列情況下，兩繩的拉力： (1) 加速度加速度a1=g/3(2) 加速度加速度a2=2g/3BAO分析（分析（ 1 ）平衡態(tài)一）平衡

3、態(tài)一=0 ）受力分析。）受力分析。T1T2圖1mg(2 ）由 0 逐漸增大的過程中，開始階段，因 m 在豎直方向的加速度為 0 ，角不變， T1 不變，那么，加速度增大即合外力增大）， OA 繩承受的拉力 T2 必減小.當(dāng) T2=0 時， m 存在一個加速度 a0 ，如圖 2 所示，物體所受的合外力是 T1 的水平分力.當(dāng)一a0 時，增大， T2=0 （ OA 繩處于松弛狀態(tài)）， T1 在豎直方向的分量不變，而其水平方向的分量必增加因合外力增大），角一定增大，設(shè)為.受力分析如圖 3 所示。T1mg圖3當(dāng) T2=0 時，如圖2所示，F(xiàn)0=tgmg ma0=tgmg a0=tgg當(dāng)一個 a0時，T

4、2=0，（松弛狀態(tài)T1sin=ma(1) T1cos =毫克 (2) tg =一/g （如圖 3)T1F0毫克圖 2要點：（ 1 ）通過受力分析和運動過程分析找到彈力發(fā)生突變的臨界狀態(tài)以及此狀態(tài)所隱含的具體條件.（ 2 ）彈力是被動力，其大小和方向應(yīng)由物體的狀態(tài)和物體所受的其他力來確定。牛頓定律運用中的臨界和極值問題例題分析：例題分析： 2,質(zhì)量質(zhì)量 m=1kg的物體，放在的物體，放在=370 的斜面上，的斜面上，物體與斜面的動摩擦因數(shù)物體與斜面的動摩擦因數(shù)=0.3 ，要是物體與斜面體一，要是物體與斜面體一起沿水平方向向左加速運動，則其加速度多大？起沿水平方向向左加速運動，則其加速度多大？分析

5、：討論涉及靜摩擦力的臨界問題的一般方法是：分析：討論涉及靜摩擦力的臨界問題的一般方法是： 1, 抓住靜摩擦力方向的抓住靜摩擦力方向的可能性可能性.2,物體即將由相對靜止的狀態(tài)即將變?yōu)橄鄬瑒訝顟B(tài)的條件是物體即將由相對靜止的狀態(tài)即將變?yōu)橄鄬瑒訝顟B(tài)的條件是f=N最大靜摩擦力）最大靜摩擦力）.本題有兩個臨界狀態(tài)，當(dāng)物體具有斜向上的運動趨勢時，本題有兩個臨界狀態(tài)，當(dāng)物體具有斜向上的運動趨勢時，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力；當(dāng)物體具有斜向下的運動趨勢時，物體物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力；當(dāng)物體具有斜向下的運動趨勢時，物體受到的摩擦力為最大靜摩擦力。受到的摩擦力為最大靜摩擦力。300圖1xyf1N1

6、 mg圖2當(dāng)物體具有斜向下的運動趨勢時，受力分析如圖 2 所示，sin300 N1- f1 cos300=ma0(1)f1 sin300+N1 cos300= 毫克 (2) f 1= N1(3)01= ？要點： (1) 最大靜摩擦力是物體即將由相對靜止變?yōu)橄鄬瑒拥呐R界條件.（ 2 ）注意靜摩擦力方向的可能性.（ 3 ）重視題設(shè)條件 tg 和 tg 的限制當(dāng)物體具有斜向上的運動趨勢時，受力分析如圖 3 所示， N2sin300+f2 cos300= ma0(1)N2 cos300= 毫克 + f2 sin300(2) f 2= N2 (3)02= ？（求出加速度的取值范圍）圖3牛頓定律運用中的

7、臨界和極值問題例題分析：例題分析： 3,如下圖，傳送帶與地面的傾角為如下圖，傳送帶與地面的傾角為=370 ，從一到，從一到 B 的長度的長度 16m,傳送帶以傳送帶以 10m/s 的速率逆時針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端無初速地的速率逆時針方向轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端無初速地放一個質(zhì)量為放一個質(zhì)量為 m=0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為 0.5 ，求物體從一到求物體從一到 B 所需的時間是多少？（所需的時間是多少？（ sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2 ）AB圖1分析：分析： tg ，物體的初速為零，開始階段，物體速度，物體的初速

8、為零，開始階段，物體速度小于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受小于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動.如圖如圖 2 所示。所示。f1mgsin圖2當(dāng)物體與傳送帶速度相等的瞬時，物體與帶之間的摩擦力為當(dāng)物體與傳送帶速度相等的瞬時，物體與帶之間的摩擦力為零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于零，但物體在下滑力的作用下仍要加速，物體的速度將大于傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運

9、動，在傳送帶的速度，物體相對于傳送帶向斜向下的方向運動，在這一時刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)檫@一時刻摩擦力方向?qū)l(fā)生突變，摩擦力方向由斜向下變?yōu)樾毕蛏闲毕蛏? .物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產(chǎn)生了物體的下滑力和所受的摩擦力的合力使物體產(chǎn)生了斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速斜向下的加速度，由于下滑力大于摩擦力，物體仍做勻加速運動，如圖運動，如圖 3 3 所示。所示。要點（ 1 ）從運動過程的分析中找臨界狀態(tài)（ 2 ）滑動摩擦力方向的突變是本題的關(guān)鍵 (3) tg 和 tg 的區(qū)別。f2mgsin圖3思索：若 tg ,物體將怎樣運動呢？例題例題 3

10、全解全解解：因 tg ，物體的初速為零.開始階段，物體相對于傳送帶斜向上運動，其受到的滑動摩擦力斜向下，下滑力和摩擦力的合力使物體產(chǎn)生加速度，物體做初速度為零的勻加速運動.如圖 2.AB圖1f1mgsin圖2f2mgsin圖3根據(jù)牛頓第二定律， mgsin + mgcos = ma1a1=g(犯+ cos )=10 (0.6+0.5 0.8) m/s2=10m/s2物體的速度與傳送帶速度相等需要的時間為 t1=v/a1=10/10 年代=1 年代由于 tg ，物體在重力的作用下繼續(xù)加速，當(dāng)物體的速度大于傳送帶的速度時，傳送帶給物體一斜向上的滑動摩擦力，此時受力情況如圖 3 所示.根據(jù)牛頓第二定

11、律，得Mgsin-mgcos=ma2 a2=mgsin - mgcos =10 (0.6-0.8 0.5) m/s2=2m/s2設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時間為 t2 ，由運動學(xué)公式得：L-S=vt2+1/2 a2t22 解得：t2=1s (t2=-11 s 舍去)所以，物體由一到 B 所用時間為 t1+t2=2 年代牛頓定律運用中的臨界和極值問題例題分析：例題分析： 4,如下圖，兩木塊質(zhì)量分別是如下圖，兩木塊質(zhì)量分別是 m1 和和 m2 ，用勁度系數(shù)為，用勁度系數(shù)為 k 的輕的輕彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊彈簧連在一起，放在水平面上，將木塊 1 下壓一段距離后釋放，它在做簡下壓一段距

12、離后釋放，它在做簡諧運動，在運動過程中，木塊諧運動，在運動過程中，木塊 2 始終沒有離開水平面，且對水平面的最小始終沒有離開水平面，且對水平面的最小壓力為零，則木塊壓力為零，則木塊 1 的最大加速度的大小是多大？木塊的最大加速度的大小是多大？木塊 2 對水平面的最大對水平面的最大壓力是多大？壓力是多大？12圖1分析：以物塊分析：以物塊 1 為研究對象，彈簧對木塊為研究對象，彈簧對木塊 1 的彈力和物塊的彈力和物塊 1 的重的重力合力是物塊力合力是物塊 1 做簡諧運動的恢復(fù)力彈簧彈起的初階段，彈簧處做簡諧運動的恢復(fù)力彈簧彈起的初階段，彈簧處于被壓縮狀態(tài)，向上的彈力大于重力，物塊于被壓縮狀態(tài)，向上

13、的彈力大于重力，物塊 1 向上做變加速運動，向上做變加速運動，加速度逐漸減小，其方向豎直向上當(dāng)彈力等于重力時，物塊加速度逐漸減小，其方向豎直向上當(dāng)彈力等于重力時，物塊 1 的的加速度為零，而速度最大平衡位置）。然后，彈簧處于伸長狀加速度為零，而速度最大平衡位置）。然后，彈簧處于伸長狀態(tài)，物塊態(tài)，物塊 1 受到的彈力向下，彈力逐漸增大，加速度逐漸增大，受到的彈力向下，彈力逐漸增大，加速度逐漸增大，達(dá)到最高點時，加速度最大，方向豎直向下。當(dāng)物塊達(dá)到最高點時，加速度最大，方向豎直向下。當(dāng)物塊 1 下落至最下落至最低點時，物塊低點時，物塊 1 的加速度也達(dá)到最大值，但方向豎直向上。的加速度也達(dá)到最大值

14、，但方向豎直向上。以物塊 2 為研究對象，根據(jù)題設(shè)條件可知，當(dāng)物塊 1 達(dá)到最高點時，物塊 1 受到的向下彈力最大，此時，物塊 2 受到的向上彈力也最大，使地面對物塊 2 的支持力為零當(dāng)物塊 1 落至最低點時，其加速度與最高點的加速度等值反向，彈簧對物塊 1 的彈力方向向上此時，彈簧對物塊 2 的彈力也最大，方向豎直向下，因此，木塊 2 對地面的壓力達(dá)到最大值。要點（ 1 ）彈力的突變是本題的臨界條件。（ 2 ）簡諧振動的過程分析是本題的疑難點。例例 4 全解全解解：（ 1 ）研究物塊 1 上升的過程.以物塊 1 為研究對象，其受力分析和運動過程分析如圖 1 所示.物塊 1 在最高點一處，加速

15、度最大，且方向豎直向下， F1+m1g= mam F1 最大.以物塊 2 為研究對象，其受力分析如圖 2 所示.F1最大時， N=0 ，即 F1=m2g 因 F1=F1 所以， m1g+ m2g=m1am(2 ）研究物塊 1 下落的過程，物塊 1 落至最低點 B 處，其受到向上的彈力最大，加速度達(dá)到最大值，但方向豎直向上簡諧振動的對稱性）.如圖1所示，F(xiàn)2-m1g=m1amF2=m1g+ m1am.對物塊 2 受力分析，如圖 3 所示，N=m2g+ F2=2(m1+m2) g ，根據(jù)牛頓第三定律，物塊 2 對地面的壓力大小為 2(m1+m2) g 。amama=0F2F1圖1ABOm2F1N圖

16、2m2NF2圖 3121mgmgmma牛頓定律運用中的臨界和極值問題例題分析：例題分析： 5,如下圖，在水平面上放一質(zhì)量為如下圖，在水平面上放一質(zhì)量為 m 的物體，與水的物體，與水平面間的動摩擦因數(shù)為平面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用力，現(xiàn)用力 F 拉物體，（拉物體，（ 1 ）如果要是）如果要是物體做勻速運動，求拉力物體做勻速運動，求拉力 F 的最小值（的最小值（ 2 ）如果要是物體以）如果要是物體以加速度做勻加速運動，求拉力加速度做勻加速運動，求拉力 F 的最小值的最小值F圖1分析：（分析：（ 1 ）物理方法：物體受力分析如圖所示圖）物理方法：物體受力分析如圖所示圖 2 ）。）。Ffmg圖2N假設(shè)

17、F 變化， N 隨之改變， f 也隨之改變但是， f,N 合力 T 的方向不變，因 f/N=，如圖 3 所示毫克的大小方向均不變， T 的方向不變，當(dāng) F 與 T 垂直時， F 的值最小。如圖 4 所示， F 的最小值為 mgsin ，而 tg =f/N=.四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡。T圖3圖4 數(shù)學(xué)方法：如圖 2 ，正交分解.Fcos -f=0 N+Fsin=毫克f= ( 毫克+ Fsin ) ，聯(lián)立。sincos mgF用兩角和公式求極值方法略）（2） Fcos-f=ma N+Fsin=毫克f= (毫克+Fsin ) ，聯(lián)立。方法同上，但不能用圖解法。求極值的方法（ 1 ）圖解法（ 2 ）函數(shù)

18、法課堂練習(xí)1,如圖 1 所示，物體一放在物體 B 上，物體 B 放在光滑的水平面上，已知mA=6 公斤 mB=2 公斤， A,B 之間的動摩擦因數(shù)=0.2 ，一物體受到一個水平向右的拉力 F 的作用，為保證 A,B 相對靜止，求力 F 的取值范圍（ F0).2,如圖 2 所示，長為 L ，質(zhì)量為 M 的木板一靜止在光滑的水平桌面上，有一質(zhì)量 m 的小木塊 B 以水平速度 V0 恰好落在木板一的左端，木塊 B 與木板一間的摩擦系數(shù)為，木塊 B 可視為質(zhì)點，求：如果最后 B 恰好到達(dá)一的右端不落下來，那么 V0 的值應(yīng)是多大？ABF圖1AB圖2V0)1 (22 481MmgLNF0v、答案：小結(jié)小

19、結(jié)一、臨界狀態(tài)：某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài).在物體的運動過程中指物體的運動狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間，或彈力、摩擦力等因素發(fā)生突變的時刻臨界狀態(tài)也可理解為“恰好現(xiàn)象或“恰恰不出現(xiàn)的狀態(tài)。二、處理辦法： 1 、找臨界狀態(tài)（ 1 ）做好受力分析、運動過程分析和狀態(tài)分析，抓運動過程中的“轉(zhuǎn)折點”.（ 2 ）利用假設(shè)法討論，假設(shè)某命題成立，推理或判斷物體的狀態(tài)是否會發(fā)生突變.2 、分析隱含條件（ 1 ）彈力的突變（ 2 ）摩擦力的突變。三、極值問題： 1 、物理方法：對于動態(tài)平衡的物體可以運用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行定性分析.對于變速運動的物體，不能運用此方法.

20、 2 、數(shù)學(xué)方法：利用正交分解法，列出解析式，借助數(shù)學(xué)工具求極值的方法求解，這是一種定量分析的方法。 牛頓定律運用中的臨界和極值問題牛頓定律運用中的臨界和極值問題一、臨界問題： 1 、臨界狀態(tài)：物體的運動狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的狀態(tài).可理解為“恰好現(xiàn)象或“恰恰不出現(xiàn)的狀態(tài)。平衡物體（=0 ）的平衡狀態(tài)即將被打破而還沒有被打破的瞬間；動態(tài)物體（ 0 ）的狀態(tài)即將發(fā)生突變而還沒有變化的瞬間.臨界狀態(tài)也可歸納為加速度即將發(fā)生突變的狀態(tài)。2 、臨界條件：加速度發(fā)生突變的本質(zhì)原因是物體的外力發(fā)生了突變，物體處于臨界狀態(tài)，必然隱含著某些力如彈力、摩擦力等的突變 .抓住這些力突變的條件，是我們解題的關(guān)

21、鍵。3 、處理辦法（ 1 ）做好受力分析、狀態(tài)分析和運動過程的分析建立運動的情景，抓住運動過程中的“轉(zhuǎn)折點”（ 2 ）尋找臨界狀態(tài)所隱含的條件。二、極值問題（ 1 ）運用矢量法則討論某變力的最小值.（ 2 ）利數(shù)學(xué)方法討論最大值或最小值。牛頓定律運用中的臨界和極值問題例題分析：例題分析： 1.如下圖，在水平面上放一質(zhì)量為如下圖，在水平面上放一質(zhì)量為 m 的物體，與水的物體，與水平面間的動摩擦因數(shù)為平面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用力，現(xiàn)用力 F 拉物體，（拉物體，（ 1 ）如果要是）如果要是物體做勻速運動，求拉力物體做勻速運動，求拉力 F 的最小值（的最小值（ 2 ）如果要是物體以）如果要是物體以加速

22、度做勻加速運動，求拉力加速度做勻加速運動，求拉力 F 的最小值的最小值F圖1分析：（分析：（ 1 ）圖解法：物體受力分析如圖所示圖）圖解法：物體受力分析如圖所示圖 2 ）。）。Ffmg圖2N假設(shè) F 變化， N 隨之改變， f 也隨之改變.但是， f ,N 合力 T 的方向不變，因 f/N=，如圖 3 所示.毫克的大小方向均不變， T 的方向不變，當(dāng) F 與 T 垂直時， F 的值最小.如圖 4 所示， F 的最小值為 mgsin ，而 tg =f/N=.四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡。T圖3圖4 函數(shù)法：如圖 2 ，正交分解 Fcos-f=0. N+Fsin=mg f= (毫克+ Fsin ) ，聯(lián)立.sincos mgF用兩角和公式求極值