分式與二次根式基礎(chǔ)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載知識網(wǎng)絡(luò)學(xué)m好刎分式與二次根式基礎(chǔ)歡迎下載尊武方程的解分式右程旳解二次磴式> 0)考點一、分式的有關(guān)概念及性質(zhì)1.分式A設(shè)A、B表示兩個整式.如果 B屮含有字母，式子 B就叫做分式.注意分母 B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義.2. 分式的基本性質(zhì)AAxM AA-MB BxMr B BM （m為不等于零的整式）3. 最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式，要進行約分化簡要點詮釋：分式的概念需注意的問題：(1) 分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分?jǐn)?shù)線則可以理解為除號，還含有 括號的作用；A(2) 分式月中，A和B均為整式

2、，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為 0；(3) 判斷一個代數(shù)式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據(jù)它的原有形式進行判斷.A(4) 分式有無意義的條件：在分式中，B 當(dāng)BHO時，分式有意義；當(dāng)分式有意義時，BHO. 當(dāng)B=0時，分式無意義；當(dāng)分式無意義時，B=0. 當(dāng)BHO且A = 0時，分式的值為零.考點二、分式的運算1. 基本運算法則,具體運算法則如下：分式的運算法則與分?jǐn)?shù)的運算法則類似b c b±c(i)加減運算 a± a= a同分母的分式相加減,異分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減Bag先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進

3、行計算(2)乘法運算兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.aca dad孔，ia»(3 )除法運算bdb cbe兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘（4）乘方運算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分別乘方.2.零指數(shù)3.負整數(shù)指數(shù)宀掙心為正整數(shù)）.4. 分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的.5.約分把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分.6.通分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.要點詮釋：約分需明確的問題：（1）對于一個分式來說，約分就是

4、要把分子與分母都除以同一個因式，使約分前后分式的值相等；（2）約分的關(guān)鍵是確定分式的分子和分母的公因式，其思考過程與分解因式中提取公因式時確定公因式 的思考過程相似；在此，公因式是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母最低次幕的積.通分注意事項：（1） 通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母；最簡公分母應(yīng)為各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與所有因式的最高次幕的積.（2）不要把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉.（3）確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幕的積考點三、分式方程及其應(yīng)用1. 分式方程的概念分母中含有未知數(shù)

5、的方程叫做分式方程.2. 分式方程的解法解分式方程的關(guān)鍵是去分母，即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.3. 分式方程的增根問題驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根.驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母 中，看它是否為0,如果為0,即為增根，不為0,就是原方程的解.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4. 分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些.解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng) 設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列岀方程，并進行 求解.另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問

6、題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性.要點詮釋：解分式方程注意事項：（1）去分母化成整式方程時不要與通分運算混淆；（2）解完分式方程必須進行檢驗，驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0,如果為0,即為增 根，不為0,就是原方程的解.列分式方程解應(yīng)用題的基本步驟：（1）審一（2）設(shè)一仔細審題，找出等量關(guān)系合理設(shè)未知數(shù)；(3)歹lj根據(jù)等量關(guān)系列出方程；（4）解一解出方程；（5 ）驗一札弘增根；（6）答一答題.考點梳理考點四、二次根式的主要性質(zhì)1.屁Q(W2 (拓)=(3 (jS > 0)仰*("-0)3. ''4. 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：-jab = y

7、ja-b(a>0, i>0).E => 0, i>0)5. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：Vi Jb.6. 若 >i>0，則 & > 4b.要點詮釋：的異同點:（1）不同點:（何與屈 表示的意義是不同的,表示一個正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而示一個實數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在（&）'中必色0,而曠中a可以是正實數(shù)，0,負實數(shù).都是非負數(shù)，即（yjaf > 0,>0.因而它的運算的結(jié)果是有差別的,2 = a(a>0)a(aO)一 a (人0)（2）相同點：當(dāng)被開方數(shù)都是非負數(shù),淪0時,<0 時,無意義，而 品=-a

8、.考點五、二次根式的運算1.二次根式的乘除運算（1）運算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號.（2）注意知道每一步運算的算理；2. 二次根式的加減運算先化為最簡二次根式，再類比整式加減運算，明確二次根式加減運算的實質(zhì);3. 二次根式的混合運算（1）對二次根式的混合運算首先要明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，如有括號，應(yīng)先算括號里面的；（2）二次根式的混合運算與整式、分式的混合運算有很多相似之處，整式、分式中的運算律、運算法則及 乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.要點詮釋：怎樣快速準(zhǔn)確地進行二次根式的混合運算.1.明確運算順序，先算乘方,再算

9、乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的;2.在二次根式的混合運算中,原來學(xué)過的運算律、運算法則及乘法公式仍然適用;3.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能收到事半功倍的效果.（1）加法與乘法的混合運算,可分解為兩個步驟完成，一是進行乘法運算，二是進行加法運算，使難點分散，易于理解和掌握.在運算過程中，對于各個根式不一定要先化簡，可以先乘除，進行約分，達到化簡的目的,但最后結(jié)果一定要化簡.算,+血使計算繁瑣，可以先根據(jù)乘法分配律進行乘法運,通過約分達到化簡目的;（2）多項式的乘法法則及乘法公式在二次根式的混合運算屮同樣適用 如：0間俁切個卞

10、加皿平方差公式所以，在進行二次根式的混合運算時，借助乘法公式，會使運算簡化1 .使代數(shù)式 2x-1有意義的X的取值范圍是（）1rTvi>0B.X H 2“A nr wC.狂0且2D. 一切實數(shù)【變式】當(dāng)X取何值時，分式/-9；c2-x-12有意義？值為零？2.已知x+1 = 4x ,求下列各式的值【變式】已知= V2 -14.如果方程a-21a-4化簡求值：；2口2a + la a+ 4復(fù)+4a+ 22-x有增根,那么增根是(1) X +X +1 b aI *,_+_【變式】已知a b a + b求a b的值.3123.計算+r 衛(wèi)-2 a5. 為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市屮心城

11、區(qū)的環(huán)境，德州市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造，根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在60天內(nèi)完成工程.現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程.經(jīng)調(diào)查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用 2500元，乙隊每天的工程費用 2000元.（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2）請你設(shè)計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用.【變式】萊蕪盛產(chǎn)生姜，去年某生產(chǎn)合作社共收獲生姜 200噸，計劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售.經(jīng)市場調(diào)查,批發(fā)每天售出6噸.（1）受天氣、場地等各種因素的影響，需要提前完成

12、銷售任務(wù).在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù).那么原計劃零售平均每天售出多少噸？（2） 在（1）的條件下，若批發(fā)每噸獲得利潤為2000元，零售每噸獲得利潤為 2200元，計算實際獲得的總 利潤6. 當(dāng)x取何值時，J9x+1+3的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？（4龐-4匸+ 3西片2血7計算：« 2; 鞏固練習(xí)、選擇題1.下列各式與相辱的是（）£y+2¥a+ba. y2B. x + 22 C. Xd. 2a丄-_0_2.計算a -1 a -1 的結(jié)果為（）C. 1D. 1 -a3.若分式X + 1的值是0 ()A.

13、 0B. 1C. -1D. ±14. 下列計算正確的是 （）X逼-忑=忑B.牟叵=巒_&=C. （2+擊）（2）=1D. = 32也5. 在實施“中小學(xué)生蛋奶工程”中，某配送公司按上級要求，每周向?qū)W校配送雞蛋10000個，雞蛋用甲、乙兩種不同規(guī)格的包裝箱進行包裝，若單獨使用甲型包裝箱比單獨使用乙型包裝箱可少用10個，每個甲型包裝箱比每個乙型包裝箱可多裝50個雞蛋，設(shè)每個 甲型包裝箱可裝 x個雞蛋，根據(jù)題意下列方程正確的是（）x的取值范圍是（A. xW2B. x=3C. x< 2 且 xH 3)D. xW2 且 xH 31000010000=1010000b. x- 50 一10000=10A.Xx + 50X10000100001000010000C.Xx-50=10d. x + 50-X=10二、填空題學(xué)習(xí)好資料歡迎下載i-87. 若分式 x 的值為0,則x的值等于12 21+8. 化簡m 一9枕+3的結(jié)果是9.某同學(xué)步行前往學(xué)校時的行進速度是6千米/時，從學(xué)校返回時行進速度為4千米/時，那么該同學(xué)往返學(xué)校的平均速度是千米/時.10.ax中，是最簡二次根式的有個.H.若最簡二次根式X的值為J25?-7?12. (1)把 V27化簡的結(jié)果是(2)估汁曲“希+擊丄算結(jié)果應(yīng)在_之間