雙曲線練習(xí)題含答案

1、雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題單選題侮道小題4分共56分)1.命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B距離之差丨|PA| |PB| | =2a(a 0);命題乙;P點(diǎn)軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件2.=149若雙曲線2kx2ky2 = 1的一個(gè)焦點(diǎn)是(0，4)，則k等于A3D罷3rA.B.C.D.328323.點(diǎn)P到點(diǎn)(6 , 0)與它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于 .5810，貝U P點(diǎn)的軌跡方程是A .2 x2y .=1251122C.xy =12564.2 xy2B .=1612522D .xy =111252 2k V 5是方

2、程一J + = 1表示雙曲線的k 56 kA .既非充分又非必要條件B .充要條件C.必要而非充分條件D.充分而非必要條件5. 如果方程x2siny2cos =1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，那么角的終邊在 A.第四象限 B.第三象限C第二象限D(zhuǎn).第一象限6.下列曲線中的一個(gè)焦點(diǎn)在直線4x 5y + 25 = 0 上的是2L= 1162 2xy“+ = 125162X=1162D . +252x=1167.若a b 0,則ax2 ay=b所表示的曲線是A.雙曲線且焦點(diǎn)在x軸上 B雙曲線且焦點(diǎn)在y軸上C.雙曲線且焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上 D.橢圓8.2 2以橢圓 + = 1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過

3、P(3, 5)點(diǎn)的雙曲線方程為9252 2- y- = 16 10102x=162511y2509.x2到橢圓+252y = 1的兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于橢圓短軸的點(diǎn)的軌跡方程是29C 252 x992y =17D 162 x792y =9110.直線2x5y + 20=0與坐標(biāo)軸交兩點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,以其中一點(diǎn)為焦點(diǎn)且另一點(diǎn)為虛軸端點(diǎn)的雙曲線的方程是2222xyxyA =1B =184161684222222C xy =1D xy =1或 x-y =11008416841008411.22以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，過A(3 ,4)點(diǎn)且與雙曲線xy =1有相等焦520距的雙曲線方程是222222

4、22A xy1或yx=1Bxy1或 -x5205201015101522222222C xy =1或yx=1Dxy =1或yx52010152051510112X2y2yA x12.與雙曲線2xA 52xC 9152=1202L = 1162丄 =1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)10(3 ,4)2x202x16的雙曲線方程是2=152L = 1913.已知ab 0,方程 y 2x b和bx2 ay2=ab表示的曲線只可能是圖中的A.J14.已知 ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是A(7, 0)、B( 7, 0)，另兩邊斜率的積是那么頂點(diǎn)C的軌跡方程是A x2 +y2=49C 曲1472XB 曲147x2D 49x2+ =

5、1 49 5y2=1 147填空題侮道小題4分共8分）1.已知雙曲線2.設(shè)雙曲線在x軸與2 2xy =1的焦距是k 15x28，貝U k的值等于1(a> 0, b > 0)a與b恰是直線3x + 5y15y軸上的截距，那么雙曲線的焦距等于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)1. 平面內(nèi)到兩定點(diǎn) E、F的距離之差的絕對(duì)值等于|EF|的點(diǎn)的軌跡是（）A .雙曲線B .一條直線C .一條線段D .兩條射線2 .已知方程乙= 1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）1 + k 1 - kA . - 1<k<1 B . k>0C. k> 0D . k>1 或 k<

6、 13動(dòng)圓與圓x2+ y2= 1和x2+ y2 8x+ 12= 0都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 （）A .雙曲線的一支 B .圓 C .拋物線 D .雙曲線4. 以橢圓令+y=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個(gè)橢圓的長軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是（）3 4Ax2 y2=1By2 迂=1Cx2 y!= 1Dy2 x2 = 1A3- y = 1B .y-3 =1C-3 4 = 1D-3 4 = 15. “ ab<0”是“曲線ax2 + by2= 1為雙曲線”的（）A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D.既不充分也不必要條件6 .已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（ ,5, 0）、F2C .5,

7、0）, P是此雙曲線上的一點(diǎn)，且PF1丄PF2,|PF1|PF2|= 2,則該雙曲線的方程是（）戎yj= 1B.xJ y2= 1C.x2 y2= 1D . x2 y2= 12 3324 y47 .已知點(diǎn)F1（ 4,0）和F2（4,0），曲線上的動(dòng)點(diǎn) P到F1、F2距離之差為6,則曲線方程為（）X2V2X2V2x2 y2x2 y2x2y2A_ 丄=1B._ = 1（y>0）C.乙=1 或一丄=1 D._ 丄=1（x>0）9797977997&已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a = 8,那么 ABF2的周長是（）A . 16B . 1

8、8C. 21D. 262 29. 已知雙曲線與橢圓9 + 25=1共焦點(diǎn),它們的離心率之和為14，雙曲線的方程是（2 2x2 y2 彳A= 1124B.x2匸=1412c.x2 y2D. - 7+12= 110 .焦點(diǎn)為（0,均且與雙曲線2 y2= 1有相同漸近線的雙曲線方程是（）a'亡=11224y2x2咔24 =1x2 = 112d.24 -12=111.若 Ovkva,x2則雙曲線產(chǎn)k2 b2+ k2y2x21與孑A 相同的實(shí)軸B .相同的虛軸 C.相同的焦點(diǎn)D .相同的漸近線12.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為53的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為 （3A . y=4B .

9、y= ±jxc .4y= ±xD . y=13.雙曲線b2的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為B. .3C. .23D.314.雙曲線x2丄=1916的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于（）A. 3二、填空題15.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn) M（3,2）、N（ 2, 1），則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是16 .過雙曲線x3y=1的焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦的長度為2 2 2 217 .如果橢圓x4+乍=1與雙曲線:-二=1的焦點(diǎn)相同，那么a=v2 y218.雙曲線X + yb = 1的離心率e （1,2），則b的取值范圍是19 .橢圓羊+ £= 1與雙曲線 y2= 1焦點(diǎn)相

10、同，則a =4 aa2 220 .雙曲線以橢圓25= 1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，它的離心率是橢圓離心率的2倍，求該雙曲線的方程為雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題答案、單選題1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D、填空題1. 102.2、34雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)(答案)1、答案D2、 答案A 解析由題意得(1 + k)(1 -k)>0,.(k 1)(k+ 1)<0, 1<k<1.3、 答案A 解析設(shè)動(dòng)圓半徑為r，圓心為0,x2+ y2= 1的圓心為 01,圓x2+ y2

11、- 8x+12= 0的圓心為 02,由題意得 |OO1|= r + 1, |OO2|= r + 2,/.|OO2|- |OO1|= r + 2-r - 1 = 1<|01。2= 4,由雙曲線的定義知，動(dòng)圓圓心O的軌跡是雙曲線的一支.4、 答案B 解析由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在 y軸上，且a = 1, c= 2,x2.b2= 3,雙曲線方程為y2- x3 = 1.5、 答案C 解析ab<0?曲線ax2 + by2= 1是雙曲線，曲線 ax2 + by2= 1是雙曲線？ ab<0.6、 答案C 解析C= ,5, |PF1|2+ |PF2|2=|F1F2f= 4c2 ,(|PF1| |

12、PF2|)2 + 2|PF1| |PF2= 4c2,.4a2= 4c2-4 = 16,.a2 = 4, b2= 1.7、 答案D解析由雙曲線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)，x2 y2實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，其方程為： - = 1(x>0)& 答案D解析|AF2|-|AF1|= 2a= 8, |BF2|-|BF1 = 2a = 8,|AF21+ |BF2|- (|AF1|+ |BF1|)= 16,.AF2|+ |BF2= 16+ 5 = 21,念BF2 的周長為 |AF2|+ |BF2|+ AB|= 21 + 5= 26.x2 jyi49、 答案C 解析橢圓？ + 25

13、= 1的焦點(diǎn)為(0, ±4),離心率e=514 410v2 x2雙曲線的焦點(diǎn)為(0, ±4),離心率為-5 = 7 = 2,雙曲線方程為：4 -12= 1.V2V210、 答案B 解析與雙曲線x- y2= 1有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為2 -y2 = I苗0),、y2x2又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，方程可寫為 一=1.入一2入又雙曲線方程的焦點(diǎn)為(0, ±5),.一入一2入=36.A 12. 雙曲線方程為 召一24= 1.11、答案C 解析0<k<a,.a2 k2>0. .2= (a2 k2)+ (b2+ k2)= a2 + b2.12、答案D

14、解析c 5 c2_a2+ b2_25 蛍一迤 b_4 . a 3 a= 3，a2= a2 = 9，a2= 9，a= 3，b= 4.又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，.雙曲線的漸近線方程為y=所求雙曲線的漸近線方程為y= £x.13、答案C 解析雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則漸近線方程為：y=±<,b= 1,.E= H= 1 ,.c2= 2a2, e= C= 2.aa aa 14、答案C一44解析T焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±,0)，漸近線方程為y=±x,.個(gè)焦點(diǎn)(5,0)到漸近線y= 3X的距離為4.x2 y2x2 y215、 答案7 今=1解析設(shè)雙曲線方程為：孑b2= 1(a>0 , b>0)3 594了一產(chǎn)1 又點(diǎn)M(3,2)、N( 2, 1)在雙曲線上，.4 1了一 懇=116、答案 哼 解析.百2= 3, b2 = 4,.c2= 7,.c= 7,x= V7164石該弦所在直線方程為x= .7,由x2 y2得y2=亍，."|=寸，弦長為 亍.3 4 =117、答案1解析由題意得a>0 ,且 4 a2= a + 2,.a= 1.4 b18、答案12<b<0解析b<0，