(完整word版)基于馬爾科夫鏈在金融中的應用

1、基于馬爾科夫鏈在金融中的應用摘要：討論了我國金融的發(fā)展現(xiàn)狀及趨勢，針對金融中常見的經(jīng)濟問題，建立 相應的馬爾可夫鏈模型, 并運用馬爾可夫鏈的相關理論為金融的經(jīng)濟活動進行了 定量的研究, 同時也闡述了馬爾可夫鏈在經(jīng)濟預測中的基本思想、 應用、模型預 測的結果說明。 實例表明,馬爾可夫鏈模型及方法在金融活動分析中是可行和適 用的,可廣泛應用于解決金融中常見的預測及決策問題。關鍵詞 ：馬爾可夫鏈；市場預測；平均利潤預測；轉移概率矩陣1 引言馬爾可夫鏈最初由俄國數(shù)學家 Markov于1906年的研究而得名Kolmogorov ,Feller和Doob等數(shù)學家繼續(xù)發(fā)展了這一理論，它是隨機過程的重要組成部

2、分， 同時它在自然科學、 工程技術、金融及經(jīng)濟管理等各領域中都有著廣泛的應用 1 。隨著我過社會主義市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展, 科學技術的進步, 經(jīng)濟管理體制改革的 深入和金融經(jīng)營機制的轉變， 金融不僅要利用經(jīng)濟活動分析這一管理經(jīng)濟的重要 方法,分析金融的生產(chǎn)經(jīng)營活動, 而且還要分析金融的經(jīng)濟環(huán)境, 了解國內外市 場情況和社會需求的變化, 以便隨著其不斷變化, 及時調整生產(chǎn)經(jīng)營活動, 增強 競爭力,從而使金融能夠適應商品經(jīng)濟的要求而健康發(fā)展。 因此,金融的經(jīng)濟活動分析在金融的經(jīng)營管理中發(fā)揮著日益重要的作用,它對事后實事求是地分析、 總結金融完成的經(jīng)濟活動和事前科學地預測、 判斷金融未來的經(jīng)濟活動都是

3、必不可少的 2 。一般情況下,經(jīng)濟預測的定量方法要用到數(shù)學模型,而定性方法則不 需要。馬爾可夫鏈為經(jīng)濟領域中運用數(shù)學模型對定性問題進行預測提供了一種思 路,豐富了經(jīng)濟預測方法的內容。金融是一個動態(tài)變化的系統(tǒng),在這一系統(tǒng)中, 有一些變量和因素會隨時間的推移而不斷的隨機變化。 而馬爾可夫鏈預測法又是 一種適用于隨機過程的科學、 有效的動態(tài)預測方法, 它立足于當前通過市場調查 等途徑所獲現(xiàn)實資料的基礎上， 運用馬爾可夫鏈的基本原理和方法對數(shù)據(jù)資料進 行運算得出預測結果， 因此很適用于金融的經(jīng)濟預測。 本文就是運用馬爾可夫鏈 理論建立了一系列預測模型，使之能夠給金融提供更大的幫助。隨著我國市場經(jīng)濟建設

4、的高速發(fā)展， 人們的生活水平大幅度提高， 可支配收 入也漸漸多了起來， 大家的金融意識和投資意識也日益增強， 投資理財越來越成 為一個熱門的話題。 由于我國的資本市場不發(fā)達， 人們的投資選擇范圍相對要窄 一些，在實際利率為負的情況下，投資金融成為主流投資行為， 2004 年我國金 融投資者人數(shù)超過 7000 萬，而且人數(shù)還在進一步上升。而作為市場經(jīng)濟的組成 部分金融市場， 也正逐步走向成熟與規(guī)范。 國外資本市場的發(fā)展歷史已經(jīng)證明 金融是一種不僅在過去已提供了投資者可觀的長期利益， 并且在將來也將提供良 好機遇的投資載體 1 。然而，股價漲跌無常，金融變幻莫測，投資者要想在金 融中贏取豐厚的投資

5、回報， 成為一個成功的投資者， 就不僅要認真研究上市金融 投資的歷史、業(yè)績和發(fā)展前景， 以及詳細分析上市金融投資的財務狀況， 而且還 要熟悉各種技術分析。 理想的狀態(tài)是基本面分析選擇金融， 技術分析確認買賣金 融的時機。一個有效的金融市場，其價格應該是隨機波動的 , 反映市場信息的同質等量 分布，但是我們可以通過分析過去的信息 ,分析金融價格運動趨勢 , 來預測金融的 未來可能的走勢 1 。本文運用馬爾科夫模型，對具有馬爾科夫性的金融價格、 金融價格的狀態(tài)區(qū)間以及它的成交量進行分析和預測， 用馬爾科夫鏈來對金融價 格的概率估計預測提供一個實際應用的參考。 面對瞬息變化的外部環(huán)境和日益激 烈的行

6、業(yè)競爭格局 , 無論是在金融體系中處于主導地位的商業(yè)銀行還是傳統(tǒng)的非 銀行金融機構 （ 本論文主要包括投資銀行和保險公司 ）, 都不可避免地面臨越來越 復雜的挑戰(zhàn)。因為操作風險廣泛存在于金融機構的經(jīng)營環(huán)節(jié) , 事關金融機構的內 部控制結構 , 其發(fā)生機制和控制方法等均有與其它風險不同的鮮明特點。面臨著 損失加劇、危害日趨嚴重的操作風險 , 金融監(jiān)管部門和金融機構均愈加重視對操 作風險的防范。目前 , 國外理論界與實務界都在積極研究操作風險的管控技術與 方法, 以期達到有效識別、準確度量和嚴格控制的目的。雖然我國金融機構對操作風險的管控越來越重視 ,但目前只在操作風險的特征和生成機理上 , 也就

7、是操 作風險識別的研究方面初見成效。對于操作風險度量技術和方法的研究, 以及內部管理和監(jiān)管體制方面的研究 , 都與國外同行存在較大差距。風險的度量是風險 控制和管理的前提。因此 , 操作風險的度量對于我國的金融業(yè)是需要迫切解決的 課題。1. 對三類金融機構面臨操作風險的本質特征加以分析 ,以實現(xiàn)對其有效地 度量目前國內外對商業(yè)銀行操作風險度量的研究相對深入 , 而對其它金融機構（ 如投資銀行和保險公司 ） 的研究則相對較少。 那么適用于商業(yè)銀行的度量技術是 否也合適于投資銀行和保險公司呢 ?通過揭示三類金融機構操作風險的本質特征能夠加深對三類金融行業(yè)操作風險的認識 , 避免盲目地量化風險 ,

8、并找到通用于 三類金融機構的操作風險度量技術。 2. 操作風險度量的準確性關系到能否對其實 施有效的管理風險的度量是風險管理體系中的重要環(huán)節(jié) , 若跳過風險度量的研究 而直奔風險管理的討論 , 有本末倒置之嫌。畢竟選擇的度量模型和技術方法關系 到風險管理的實際成效 , 度量結果的準確性決定了風險內控制度和管理的有效 性。但由于對操作風險研究的起步較晚 , 與發(fā)展相對成熟的信用風險和市場風險 的度量相比 , 國外對操作風險的度量尚未形成統(tǒng)一的認識。我國金融業(yè)對操作風 險的重視和研究程度遠未及國外業(yè)界 , 并且國內目前正處于經(jīng)濟轉型的變革時期 除了自身的管理以外 , 我國金融業(yè)還面臨外部環(huán)境不確定

9、性和政府政策變動對業(yè) 務的影響。也就是說,操作風險來自內部管理和外部干擾兩個方面。 因此, 改進操 作風險度量技術對增加金融機構的競爭力具有重要意義。 3. 操作風險度量的準確 性關系到經(jīng)濟資本能否發(fā)揮應有的作用經(jīng)濟資本與風險總額在數(shù)量上是相等的 是衡量和防御金融機構超額的損失的指標 , 是對資源配置進行優(yōu)化、有效提高風 險收益的核心工具。 因此, 若測量出其所要求的經(jīng)濟資本 ,那么金融機構就能夠進 行經(jīng)濟資本的配置。從這個角度說 , 量化的準確性影響著經(jīng)濟資本配置的效果。本論文的研究內容為： 1. 前兩章交待了研究背景、 各國監(jiān)管部門針對操作風險出 臺的相關規(guī)定、研究意義、技術路線以及創(chuàng)新點

10、 , 并對國內外業(yè)界和學界度量操 作風險的研究現(xiàn)狀進行比較 , 特別重點評述了損失分布法框架下的極值理論法、 貝葉斯法以及信度模型的研究情況 , 以為在這三個方面提出修正性的度量方法奠 定基礎。 2. 如果對操作風險概念、特征、事故類型、損失金額之間內在關系沒有 深刻地理解就直接對其采用量化模型可能引起量化結果的盲目性和無針對性。 因 此在第三章中先對三類金融機構的操作風險進行統(tǒng)一界定 , 并按成因和業(yè)務部門 這兩條線分別對操作風險進行分類 , 這樣就為收集三類金融機構的操作風險歷史 損失數(shù)據(jù)提供了統(tǒng)一的標準。然后分析引發(fā)三類金融機構操作風險的原因 , 并通 過收集歷史損失數(shù)據(jù)來對比三類金融機

11、構的操作風險暴露特征 , 從而在這個意義 上得到了三類金融機構面臨的操作風險在本質上是相同的結論。 那么在損失數(shù)據(jù)量和損失數(shù)據(jù)數(shù)學特征相同的情況下 , 適合于一類金融機構的操作風險也同樣適 合于其它類別的金融機構。2 馬爾可夫鏈預測的基本思想人們常把是事物的隨機變化稱作馬爾可夫過程。 它具有無后效性， 即事物的 將來呈什么狀態(tài)、 取什么值， 僅與它現(xiàn)在的狀態(tài)和取值有關， 與它以前的狀態(tài)和 取值無關。 馬爾可夫鏈則是事物在連續(xù)一段時期內若干馬爾可夫過程的總稱， 表 明事物狀態(tài)由過去到現(xiàn)在、由現(xiàn)在到將來，一環(huán)接一環(huán)，像一根鏈條。在預測領 域，人們用其對預測對象各個狀態(tài)的初始分布和各狀態(tài)間的轉移概率

12、進行研究， 描述狀態(tài)的變化趨勢，并由此來預測未來 3 。2.1 把經(jīng)濟系統(tǒng)看作一個完整的系統(tǒng)，并對該系統(tǒng)進行科學的狀態(tài)劃分，至少劃 分出兩個狀態(tài)， 根據(jù)系統(tǒng)的實際和需要也可以劃分出多個狀態(tài)。 狀態(tài)可以是連續(xù) 的，也可以是離散的，而系統(tǒng)所劃分出的各個狀態(tài)就是要預測的內容。2.2 對經(jīng)濟現(xiàn)象各種狀態(tài)的當前狀態(tài)概率進行統(tǒng)計測定， 即判定出系統(tǒng)當前處于 什么狀態(tài)。2.3 對經(jīng)濟系統(tǒng)各個狀態(tài)未來發(fā)展的每次轉移概率進行測定， 即確定出系統(tǒng)是如 何進行轉移的。 若在未來較長時間內是平穩(wěn)發(fā)展轉移的， 則系統(tǒng)狀態(tài)的每次轉移 會保持相同的轉移概率； 若在未來較長時間內是起伏震蕩的， 則狀態(tài)每轉移一次 就需要對轉移

13、概率測定一次。狀態(tài)每次轉移的時間間隔可以按月、季、年劃分， 時間可以連續(xù)也可以離散。2.4 根據(jù)系統(tǒng)當前的各狀態(tài)概率和狀態(tài)轉移概率運用矩陣的方法， 推演出系統(tǒng)經(jīng) 過若干次轉移后， 仍可保持在各狀態(tài)的概率是多大。 決策者可以根據(jù)對系統(tǒng)未來的狀態(tài)可能性放的預測做出當前的決策，從而為搞好經(jīng)濟管理提供服務4。3 馬爾可夫鏈的數(shù)學原理和基本特性3.1 馬爾可夫鏈3.1.1 所謂馬爾可夫鏈 （簡稱馬氏鏈 ）是指一類時間參數(shù)離散、狀態(tài)空間為可列集 或有限集且具有馬氏性（也稱無后效性）的隨機過程 5 。通俗地講，設 E=0，1，2,-為隨機變量的狀態(tài)空間，Xn, n=0, 1, 2,-是時間參數(shù)為n的隨機過

14、程。若對任意時間參數(shù) n及任意i0, i1,，in-1, i , j E,條件概率滿足(1)式則稱 Xn 為馬爾可夫鏈。PXn+1=jIXo=i0, X=i1，Xn-1 =i n-1,Xn=i=PXn+1=jIXn=i=Pij(n)(1)式中：Pij (n)為時刻n的一步轉移概率，簡稱為轉移概率。若Pij (n)與n無關,則稱該馬爾可夫鏈是齊次的 并記Pij (n) 為 Pij ,P=(Pij )為轉移概率矩陣。令時刻n系統(tǒng)在各狀態(tài)的概率分布為n n=( n n(0) , n n(1),)，n k=n 0Pk(k=1 , 2,n)(2)3.1.2設Xn , nA0為齊次馬爾可夫鏈,其狀態(tài)空間為

15、E。該集合n : pii(n) 0 , nA 1非空,則稱該集合的最大公約數(shù)則有6對于任意i E,如果d=d(i) 為狀態(tài) i 的周期。若d 1就稱狀態(tài)i為有周期的，且周期為d;若d=1就稱狀態(tài)i為非周期的。如果馬氏鏈的狀態(tài)空間不可約,則該馬氏鏈稱為不可約的。3.1.3設馬爾可夫鏈Xn有轉移概率矩陣P=(Pij)，若存在一個概率分布 nj, j 0 ，其滿足n j =刀 n i pij , i , j=0 , 1, 2,則稱 nj, j 0為該馬爾可夫鏈的平穩(wěn)分布。由該定義，若 n = n 0, n 1,為平穩(wěn)分布,則3.1.4若Xn為齊次馬爾可夫鏈，則稱 P (Xn+k=Xj I Xn=Xi

16、 )為Xn從狀態(tài)Xi到狀態(tài) Xj的k步轉移概率，記作Pij(k)；稱以Pij(k)(Xi,XjE)為元素的矩陣為Xn的k步轉移矩陣，記作P( k),特別地，將一步轉移概率和一步轉移矩陣分別記為 Pij 和 P。3.2馬爾可夫鏈的基本特性3.2.1通過式可以看出具有馬爾可夫性的隨機變量Xn所處的狀態(tài)僅與隨機變量所處狀態(tài)有關 , 而與前期隨機變量 Xn+1 所處狀態(tài)無關 。3.2.2平穩(wěn)分布性即具有馬氏性的概率分布 n i , i I, 一定滿足n (i)=刀n i Pij ,i , j=0 , 1, 2,其中 Pij 為該隨機過程的狀態(tài)轉移矩陣， I 為狀態(tài)空間的集合。3.2.3遍歷性。若對于一

17、切i , j E,極限limp ij(n)=pj 0(n 十)存在，則稱該馬 爾可夫鏈具有遍歷性。 馬爾可夫鏈的遍歷性說明， 不論從哪個狀態(tài)出發(fā)， 經(jīng)過充 分大的轉移步數(shù)后，到達狀態(tài) j 的概率接近于正常數(shù) pj 。3.2.4 狀態(tài)相通性。 即具有馬爾可夫性的隨機過程無論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，通過有限的轉移步數(shù)后， 一定可以到達同一個狀態(tài)。 用數(shù)學表示就是隨機過程 X(t) ， t T，無論其初始狀態(tài)是i或者j，經(jīng)過一定步數(shù)后一定可以到達k狀態(tài)，只是轉移的方向和步數(shù)不同。2.3 馬爾可夫鏈模型的矩陣表示G(n)=G(o) Pn(1)G(n): 經(jīng)過 n 次轉移后，系統(tǒng)的狀態(tài)概率矩陣G(o): 系統(tǒng)

18、的狀態(tài)概率矩陣 p: 系統(tǒng)的狀態(tài)轉移概率矩陣n: 系統(tǒng)的狀態(tài)轉移次數(shù)若把現(xiàn)象的各個狀態(tài)也表示在模型之中， 則模型(1) 可表示為如下的 (2) 式： 設 G(n)=(a i)n, i=1 , 2,，mG(o)=(bi)n,i=1，2,，mnnp=pij則(ai)n=(bi)n*pij n(2)公式 與 表示的含義完全相同，只是更直觀一些，其中：i=1，2,，m表 示系統(tǒng)有m個狀態(tài)。ai 表示各狀態(tài)概率(a i) n表示系統(tǒng)經(jīng)過n次轉移后各狀態(tài)的狀態(tài)概率矩陣(bi)0系統(tǒng)的初始概率矩陣Ij 表示系統(tǒng)由狀態(tài) i 轉移到狀態(tài) j 。3 馬爾科夫鏈預測金融價格的模型3.1 馬爾科夫鏈預測模型需滿足的條

19、件馬爾科夫鏈預測法是對預測對象未來所處狀態(tài)的預測， 也就是預測目標對象未來可能出現(xiàn)或存在的狀況。 建立馬爾科夫鏈預測模型來推知預測對象的未來發(fā) 展，要求預測對象在預測期間滿足下列條件：4(1)(2)(3)(4)過程隨機性，在系統(tǒng)內部中從一個狀態(tài)轉移到另一個狀態(tài)是隨機的 過程的無后效性，系統(tǒng)內部的轉移概率只與當前狀態(tài)有關，而與以前的狀 態(tài)無關。即系統(tǒng)的某些因素在轉移中第 次結果只受第 -1 次結果的影 響，與其他結果無關 5 。轉移概率矩陣保持穩(wěn)定不變， 即一個時期向下一個時期轉移狀態(tài)的轉移概 率矩陣是不變的，均為一步轉移概率矩陣。預測對象的狀態(tài)必須是有限的或可列的， 而且必須在可列個時間發(fā)生狀

20、態(tài) 轉移5 。(5)(6)劃分的狀態(tài)應該包括預測對象全部可能出現(xiàn)的狀況。3.2金融價格、金融價格區(qū)間以及成交量符合 馬爾科夫鏈在預測過程中對預測對象用同一標準劃分的各狀態(tài)應相互獨立。金融市場行為最基本的表現(xiàn)是成交價格和成交量， 成交價格和成交量反映了 大部分市場行為， 在某一時間的價格和成交量反映的是買賣雙方在這個時間的共 同市場行為 6 。所以預測金融價格就應該從這兩方面來考慮。而在實際金融投資 過程中，投資者最關心的除了金融價格和成交量外， 也常常關注金融價格狀態(tài)區(qū) 間。所以本文就從這三個方面入手， 運用馬爾科夫鏈預測方法對金融進行分析預 測。運用馬爾科夫鏈預測方法來對金融價格、 金融價格

21、區(qū)間以及成交量的狀態(tài)進 行預測分析，就要求它們滿足下面條件。的隨機變(1) 金融價格、金融價格區(qū)間以及成交量的狀態(tài)是一族依賴于時間 量，其變化過程是一個隨機過程。的狀態(tài)(2) 金融價格、金融價格區(qū)間以及成交量在時間所處的狀態(tài)只與在時刻 有關，而與時刻 以前所處的狀態(tài)無關，即具有無后效性。(3) 無論從什么時候開始，金融價格、金融價格區(qū)間以及成交量的狀態(tài)變化過程 保持一種時間歷程的不變性，即它們狀態(tài)的一步轉移概率只與時間差有關 ，而與時間起點 無關，所以轉移概率矩陣保持穩(wěn)定不變 6 。(4) 金融價格、金融價格區(qū)間以及成交量只能產(chǎn)生可列個狀態(tài)，而且只在可列個 時刻發(fā)生狀態(tài)轉移，故它們符合馬爾科夫

22、鏈。(5) 金融價格、金融價格區(qū)間以及成交量同樣符合上面的第五和第六個條件。所以金融價格、金融價格區(qū)間以及成交量的變化過程符合馬爾科夫鏈預測法 的條件，其變化過程構成馬爾科夫過程。 所以可以用馬爾科夫鏈預測模型來預測 金融未來走勢。3.3 建立馬爾科夫鏈預測金融價格模型根據(jù)出發(fā)點不同對預測對象狀態(tài)界限的劃分也就不同，本文根據(jù)金融每天的 收盤價與前一天收盤價比較得到三種狀態(tài)：上升、持平、下降，將一段時期的金 融價格劃分為若干連續(xù)的價格區(qū)間， 讓每一價格僅在其中的一個區(qū)間， 那么每一 個價格區(qū)間即是一種狀態(tài)； 同時在金融交易過程中成交量也是一個非常重要的參 考指標，所以把金融的日成交量值同樣劃分為

23、若干連續(xù)的區(qū)間， 讓每一個日成交 量僅在其中一個區(qū)間， 那么每一個區(qū)間是一種狀態(tài)。 在劃分區(qū)間的過程中需要強 調的是，用同一標準來劃分的各種狀態(tài)必須是相互獨立的， 不能有交差的情況出 現(xiàn)，即我們的預測對象在某一個時間點上的狀態(tài)是唯一的。 與此同時， 劃分的狀 態(tài)必須包括預測對象的全部可能出現(xiàn)的狀況， 不能有某一時間點所處狀態(tài)不在所 劃分的諸多狀態(tài)中。運用馬爾科夫鏈預測方法來預測目標對象， 就需要建立馬爾科夫鏈預測數(shù)學 模型，馬爾科夫鏈的基本原理本文第一小節(jié)已做詳細介紹， 概括起來說， 就是利 用初始狀態(tài)概率向量和狀態(tài)轉移概率矩陣來推知預測對象將來一個時期所處的 狀態(tài)。4 對金融收盤價格、價格區(qū)

24、間以及日成交量的預測實例4.1 以金融收盤價狀態(tài)為對象進行預測在金融市場上， 金融價格代表了金融的投資價值， 它的漲跌直接影響到投資 者的投資收益。 每一個金融投資者都希望在低位買進， 高位拋出， 所以投資者最 關心的就是金融價格未來將會怎樣變化。 當然預測金融價格的方法很多， 下面運 用馬爾科夫鏈預測方法對金融價格狀態(tài)進行預測。42 馬爾可夫鏈在經(jīng)濟預測中的應用一個龐大而復雜的經(jīng)濟系統(tǒng)一般總會受到多方面的不確定因素的影響， 因此 可將它看作一個隨機系統(tǒng)， 而且這種系統(tǒng)的演變過程往往具有無后效性， 這樣就 可視之為一個馬爾可夫鏈， 從而可用有關馬爾可夫鏈的理論來分析金融的各項經(jīng) 濟活動7。4.

25、3市場占有率設某地有1600戶居民，某產(chǎn)品只有甲、乙、丙三個廠家在該地銷售。經(jīng)統(tǒng) 計，8月份買甲、乙、丙三廠的戶數(shù)分別為 480、320、800。9月份，原買甲的有48戶轉買乙產(chǎn)品，有96戶轉買丙產(chǎn)品；原買乙的有32戶轉買甲產(chǎn)品，有64 戶轉買丙產(chǎn)品；原買丙的有64戶轉買甲產(chǎn)品，有32戶轉買乙產(chǎn)品。于是得到狀 態(tài)空間E=1、2、3（狀態(tài)1、2、3分別代表甲、乙、丙），其頻數(shù)轉移矩陣為3364896N=32224646432704用頻率估計概率，以上矩陣N中各行元素之和除N中相應行的元素，得轉移概率矩陣為0.70.10.2P=0.10.70.20.080.040.88J此模型的初始概率分布（即初

26、始市場占有率）為(pi, p2, 0)=(480/1600，320/1600，800/1600)=(0.3，0.2，0.5)由初始概率分布和轉移概率矩陣 P,可以計算出9月份市場占有率為0.70.10.2(0.3，0.2，0.5)0.10.70.2=(0.27，0.19，0.54)0.080.040.88J類似地，可以計算出12月份市場占有率為(0.3，0.2，0.5) P=(0.2319，0.1698，0.5983)從轉移概率矩陣可以看出，該鏈是不可約、非周期的有限（狀態(tài)）馬氏鏈，故必存在平穩(wěn)分布，且n 1=0.7 n 1+0.1 n2+0.082+0.04n 2=0.1 n 1+0.7 n

27、n 3=0.2 n 1+0.2 n 2+0.88n 1+ n 2+ n 3=1則可解得當顧客流如此長期穩(wěn)定下去時，市場的占有率 （即其平穩(wěn)分布）為(n 1，n 2，n 3)=(0.219，0.156，0.625)4.4商品銷售情況預測用馬爾可夫鏈預測的最簡單類型是預測下一期最可能出現(xiàn)的狀態(tài)。設某商品在市場上銷售情況共有 24個季度的數(shù)據(jù)（“ 1”表示暢銷、“2”表示滯銷）112122111212112211212111并假設該商品的銷售狀態(tài)滿足齊次馬爾可夫性。試確定銷售狀態(tài)的轉移概率矩 陣；如果現(xiàn)在是暢銷，試預測這以后第四個季度的銷售狀況； 如果影響銷售 的所有因素不變，試預測長期的銷售狀況。

28、在上面的24個銷售數(shù)據(jù)中，1（暢銷）出現(xiàn)15次，2（滯銷）出現(xiàn)9次，而且11有7次，1-2有7次。又因為最后季節(jié)是狀態(tài)1,所以p11=7/(15-1)=1/2，P 12=7/(15-1)=1/2而2 1有7次，2有2次,所以P21=7/9,p 22=2/9于是得轉移概率矩陣1/21/2P= 7/92/9如果現(xiàn)在是暢銷，預測這以后第四個季度的銷售狀況實際上就是求 4步轉移概率。因為1/21/2 4O.611O.389P=7/92/9=0.6050.395所以由4步轉移概率矩陣有P11=0.611 P12（4）=O.389，即如果現(xiàn)在為暢銷，這以 后第四個季度（以概率0.611）仍為暢銷。從轉移概

29、率矩陣可以看出，該鏈是不可約、非周期的有限（狀態(tài)）馬氏鏈，故必 存在平穩(wěn)分布。由平穩(wěn)方程n =n P可得 n 1=1/2 n 1+7/9 n 2n 2=1/2 n 1+2/9 n 2 叫n 1+ n 2=1解得n 1=14/23，n 2=9/23。其平穩(wěn)分布(n 1，n 2)=(14/23，9/23)因為n 1n 2，故長此下去，該產(chǎn)品將暢銷。4.5利潤預測在多數(shù)經(jīng)濟系統(tǒng)中，伴隨著它的狀態(tài)逐步轉移，常有一系列利潤的轉移。如 當系統(tǒng)由狀態(tài)i進一步轉移至狀態(tài)j時，獲得的利潤記作rij，則由全體rij(i , j E)構成的矩陣稱為利潤矩陣。在經(jīng)濟系統(tǒng)的演變過程中，因其狀態(tài)的轉移是隨 機的，故在每一

30、階段獲取的利潤也是隨機的， 而且利潤取值的概率可由狀態(tài)轉移 概率來確定，我們所關心的問題往往就是如何預測系統(tǒng)經(jīng) n步轉移后獲取的利潤，實際上也就是它的期望(平均)利潤。接受訂單的轉移概率矩陣P為設某金融投資每月至多接受兩份訂單，Xn表示第n個月接受的訂單數(shù)，并設其中狀態(tài)空間E=0，1, 2表示的訂單數(shù)。相應于r02P,報酬矩陣為00 r 01 r-2010 2(rR=r 10 r11 r 12-10 20 4020 r21 r 2210 40 60P00P01 P020.10.30.6r廠、P =p1op11 P12=O.3O.3O4P20P21 P22O.3O.1O.6Xn是齊次馬爾可夫鏈。

31、根據(jù)過去經(jīng)營的資料分析,這里r00=-20表示第一個月無訂單的條件下第二個月仍無訂單，則金融投資的利 潤為-20(單位：萬元)?？深A測該金融投資n個月后的期望利潤。設V(n)表示開始接到i(i E)份訂單，經(jīng)n個月后金融投資的期望利潤，則有遞推公式i(n)=刀pij r ij + V(n-1) ,j E , n=1 ,2,假定初始利潤為零，即V(0)=0(i E)。由上式得知0(1)=0.1 X (-20)+0.3 X 10+0.6 X 20=131(1)=0.3 X (-10)+0.3 X 20+0.4 X 40=192(1)=0.3 X 10+0.1 X 40+0.6 X 60=43這表示

32、一個月后金融投資的期望利潤。同理，由(3)式可以計算金融投資數(shù)個月后經(jīng)營的期望利潤。金融投資的決策者可以根據(jù)該利潤預測模型， 對生產(chǎn)進行適當?shù)卣{整， 為獲 取最大利潤而采取若干行動方案，使總期望報酬達到最大。5 對馬爾可夫鏈模型預測及其結果的說明5.1 經(jīng)濟現(xiàn)象的各狀態(tài)經(jīng)過多次轉移后的狀態(tài)概率如何，主要取決于狀態(tài)如何 轉移（即狀態(tài)概率分布），而不是取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài) （即初始狀態(tài)概率分布） 。所以，為了準確預測現(xiàn)象的未來狀態(tài)， 在對現(xiàn)象當前狀態(tài)作出判斷的基礎上， 重 點還是對系統(tǒng)狀態(tài)轉移概率的測定。5.2 對無序起伏發(fā)展的經(jīng)濟系統(tǒng)的狀態(tài)轉移概率不斷進行測繪會增加工作量。為了減輕這一負荷，測定

33、時可以只關注引起起伏的要素，不變要素可以不考慮， 但要注意因素組合效應。5.3 影響經(jīng)濟系統(tǒng)轉移的因素很多，如政治更替、政策變化、戰(zhàn)爭、突發(fā)事件 等，這些因素或單個的或組合的影響系統(tǒng)的狀態(tài)轉移。 進行狀態(tài)轉移概率測定時 要恰當?shù)倪x擇考慮這些因素， 但考慮過多過細會影響測定效率， 考慮過少會影響 測定的準確性 9 。6 結論基于經(jīng)濟活動的復雜、 多變以及帶有許多隨機性因素的特點， 為了能夠更加科學的預測金融所關心的各項經(jīng)濟指標，以便為金融的未來做出正確的決策方 案，本文針對經(jīng)濟實例建立了馬爾可夫鏈模型， 運用簡單的矩陣運算的求解方法 對金融的相關問題進行預測。 此方法簡單適用， 易于推廣， 只要

34、經(jīng)濟發(fā)展的各方 面環(huán)境條件相對穩(wěn)定或者變化較小， 在不太長的時期內這些結論仍會有一定的意 義。但應根據(jù)實際情況對初始向量和轉移矩陣做出調整， 以符合變化規(guī)律， 提高 預測的可信度。光陰似箭、歲月如梭，大學四年的時光轉眼就要過去了，在畢業(yè)之際，我要衷心地對所有在這次畢業(yè)設計的過程中給予我關心、支持 的人表示感謝。我首先要感謝大學四年里給予我?guī)椭徒虒У睦蠋焸儯?感謝我的 老師們對我的培養(yǎng)，感謝您們辛勤地耕耘、無私的付出，是您們四年 如一日孜孜不倦地教誨，讓我在專業(yè)知識的積累、人生閱歷等各個方 面都有了顯著的提高。在這里，我尤其要感謝在這次畢業(yè)設計中給予我關心和幫助的指 導老師。正是老師耐心、細致

35、的指導，才有了我今天畢業(yè)論文的圓滿 完成。在這次畢業(yè)設計中，我得到了同一組各位同學對我的關心和幫 助，在這里我要對他們表示最誠摯的謝意。再次衷心感謝所有給予過我關心、幫助的人，謝謝你們首先，感 謝老師在論文選題、方案設計、提綱確定、細節(jié)寫作等方面都給了我 非常細致的指導和建議，使我領會了基本的思考方式，掌握了通用的 研究方法，最后順利的完成了論文。老師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、淵博的學 識、獨特的學術思維、耐心細致的教學態(tài)度，使我收獲良多。其次，感謝各位教過我的老師們，正是他們四年來對我的辛勤培 育、指導和幫助，才使我打下了良好的基礎，順利的完成學業(yè)和論 文。之后，感謝四年來一路相伴的同窗摯友，曾記同窗日月酣，未 忘分道夢魂憨，那些嬉笑怒罵的日