滑塊與木板模型

1、高中物理模塊化復(fù)習(xí)學(xué)生學(xué)案專題一滑塊與木板一應(yīng)用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)處理(即應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律)典型思維方法：整體法與隔離法注意運(yùn)動(dòng)的相對性【例1】木板m靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊 m與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù) ，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力 F的大小范圍?！纠?】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量 M=4kg長L=1.4m.木板右 端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量 m=1kg其尺寸遠(yuǎn)小于L,它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=， g=10m/s2，(1) 現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小 范圍(2) 若其它條件不變，恒力F=,且

2、始終作用在M上，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間.【例3】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑 塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板長 L=75cm開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示， 試求：(1) 用水平力Fo拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力Fo的最大值應(yīng) 為多少？(2) 用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t=內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力 F 應(yīng)為多大？(3) 按第(2)問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行 的距離各為多少？(設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等)。(取2g=10m/s).innFX

3、im fm卜:八 a.=Mg/M【例4】如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為 RA= 2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為m=3 kg 的金屬塊B. A的長度L=2.0m. B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為 m=1.0 kg的物塊C相連.B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù) 卩=，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力忽略滑輪質(zhì)量及與軸 間的摩擦起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端(如圖)，然后放手，求經(jīng)過多長時(shí)間t后B從A的右端脫離(設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn))(取g=10m/s2) 例1解析(1) m與M剛要發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件：要滑動(dòng)： m與M間的靜摩擦力達(dá)到最 大靜摩擦力；未滑動(dòng)：此時(shí) m與M加速

4、度仍相同。受力分析如圖，先隔離 m由牛頓第二定律可得：a=y mg/m=g g再對整體，由牛頓第二定律可得：F=(M+m)a解得：F=y(M+m)g所以，F(xiàn)的大小范圍為：Ff(M+m)g(2)受力分析如圖，先隔離 M由牛頓第二定再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：Fo=卩(M+m)mg/MfF所以，F(xiàn)的大小范圍為：Fy(M+m)mg/M- 杯 例2解析(1)小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力pf= 口 FN=y mg=4NM滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度2ai=f/m= 口 g=4m/s 當(dāng)木板的加速度a2ai時(shí)，滑塊將相對于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板F-f

5、=ma2maFf+ma i=20N 即當(dāng)F20N且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來。(2)當(dāng)恒力卩=時(shí)，木板的加速度 看，由牛頓第二定律得F-f= Ma2z解得：a2，= 4.7m/s2 設(shè)二者相對滑動(dòng)時(shí)間為t，在分離之前*2小滑塊：xi=?a1t2木板：xi=?a2z t2又有X2xi=L解得：t=2s 例3解析：(1)對木板M水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=ffu mg時(shí)，M有最大加速度, 此時(shí)對應(yīng)的F。即為使m與M起以共同速度滑動(dòng)的最大值。對M,最大加速度aM,由牛頓第二定律得：aM=fM=u mg/M=1m/S要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0

6、卩mg=ma所以 F=卩mg+ma=2N即力F。不能超過2N(2)將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力 f=卩mg此時(shí)木板的加速度a2為a2=f/M= 卩mg/M=1m/S由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有(m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng))木板位移 X2=?a2t 滑塊位移xMat2位移關(guān)系 X1 X2=L將、式聯(lián)立，解出a=7m/s2對滑塊，由牛頓第二定律得：F 卩mg=ma所以 F=y mg+maF8N(3) 將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為2 2xi=?ait =7/8mX2=?at =1/8m例四：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B C的加速度，Sa和Sb分別表示t

7、 時(shí)間A和B移動(dòng)的距離，貝U由牛頓定律和勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得mg-卩 mg= (m+m) aB mBg=maASB=?aBt SA=?aAt Sb- Sa=L由以上各式，代入數(shù)值，可得:t =應(yīng)用功和能的觀點(diǎn)處理(即應(yīng)用動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒定律能量守恒定律) 應(yīng)用動(dòng)量的觀點(diǎn)處理(即應(yīng)用動(dòng)量定理，動(dòng)量守恒定律)子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動(dòng)等。卩NS相= B系統(tǒng)=Q q為摩擦在系統(tǒng)中產(chǎn)生的熱量。小球在置于光滑水平面上的豎直平面內(nèi)弧形光滑軌道上滑動(dòng)： 包括小車上 懸一單擺單擺的擺動(dòng)過程等。小球上升到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)有共同速度 (或有共同的水平速度); 系統(tǒng)內(nèi)彈力做功時(shí)，不將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式

8、的能，因此過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例題：質(zhì)量為M長為I的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為 m的子彈以水平初速vo射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為V，求子彈與木塊作用過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。VoV|1廠 _ _ _ _ 1解：如圖，設(shè)子彈穿過木塊時(shí)所受阻力為f，突出時(shí)木塊速度為V,位移為S,申則子彈位移為(S+I)。水平方向不受外力，由動(dòng)量守恒定律得：mmv=mv+Mi八 k由動(dòng)能定理，對子彈-f(S+ I )= 1 mv2 mvo 2 2對木塊fS= 1 MV 2 022由式得V=m(vo V)代入式有fs= -M ?y(vo v)2M2 M 2 + 得 f I = mv2 1 mv2 丄 MV

9、2 -imv Qmv2 1 M (vo v)2222222 M由能量守恒知，系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于子彈與木塊摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。即Q=fl，I為子彈現(xiàn)木塊的相對位移。結(jié)論：系統(tǒng)損失的機(jī)械能等于因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能，且等于摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即Q=A E系統(tǒng)二卩NS目其分量式為：Q=flS相l(xiāng)+f2S相2+fnS 相n= A E系統(tǒng)Vo在光滑水平面上并排放兩個(gè)相同的木板，長度均為L=1.oom, 一質(zhì)量與木板相同的金屬塊，以 v=2.oom/s的初速度向右滑上木板 A, 塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為卩=，g取iom/s2。求兩木板的最后速度。?/ :2如圖示，一質(zhì)量為M長為I的長方形木塊B放在光滑

10、水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A, m0,即與B板原速同向。A的速度減為零時(shí)，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，設(shè) A的初速為vo, A B摩擦力為f,向左運(yùn)動(dòng)對地 最遠(yuǎn)位移為S,則fS mvj o 而 vo 最大應(yīng)滿足 Mwmvo=(M+m)vfi 1 (M2 1m)vi? (M2m)v解得:M m i4M3. 由A、B C受力情況知，當(dāng)B從vo減速到零的過程中，C受力平衡而保持不動(dòng)，此子過程中B的位移S和運(yùn)動(dòng)時(shí)間11分別為：Si =L,t1竺。然后B、C以卩g的加速度一 gg起做加速運(yùn)動(dòng)。A繼續(xù)減速，直到它們達(dá)到相同速度v。對全過程：mA 2vo-mBvo=(m+m+m)vv=vo/3B、C的加速度a

11、mAg1 g,此子過程B的位移S2mB me2v22g麗運(yùn)動(dòng)時(shí)間t22vg2 vo總路程S S1 S2晉，總時(shí)間t18 gt1 t25voA、B不發(fā)生碰撞時(shí)長為L，A、B在C上相對C的位移分別為La、LB,則L=L+Lb*對多過程復(fù)雜問題，優(yōu)先考慮錢過程方程，特別是厶P=0和Q=fS相=4 E系統(tǒng)。全過程方程更簡單。4. A滑上B后到B與墻碰撞前，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰前是否有相同速度v需作以下判斷:mv=(M+m)v, v=2m/s此時(shí)B對地位移為S，則對B: mgS Imv2S=1n 5m,故在B與墻相撞前與A已達(dá)到相同速度V，設(shè)此時(shí)A在B上滑行Li距離，則mgLi mv： -1 (M m)v2Li=3m【以上為第一子過程】此后 A、B以v勻速向右，直到B與墻相碰(此子過程不用討論)，相 碰后，B的速度大小不變，方向變?yōu)榉聪?，A速度不變(此子過程由于碰撞時(shí)間極短且無能量 損失，不用計(jì)算)，即B以v向左、A以v向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A、B再次達(dá)到相同速度v時(shí)： Mv-mv=(M+m)V v =23m mgL21 (M m)v2 1 (M m)v 2 33m4.33m mgL 1 mv 1 (M m)v 2(m m)gL 1 (mo m)vi2 -Mv 2 (mo m M 皿 當(dāng)物塊相對小車靜止時(shí)