(完整word版)計算方法試題庫匯總

1、計算方法亠、填空題n普,計算ex的值，若要求21假定x < 1，用泰勒多項式ex 1 x x截斷誤差不超過0.005，貝U n=_5.21322.解 方 程 x-3x4x 3 0的牛頓迭代公式3. 一階常微分方程初值問題12、算式2x 2sin x cosx在ALGO中寫為2(sin (x) cos(x 2)XkXk 1 (x< 1 $k1 4xk 1 3)/(3xk1 6x< 1 解三對角線方程組的計算方法稱為追趕法或回代法5 數(shù)值求解初值問題的四階龍格一一庫塔公式的局部截斷誤差為o(h )3 在ALGOL中，簡單算術(shù)表達(dá)式x y的寫法為x+y T 3 循環(huán)語句分為離散型循

2、環(huán),步長型循環(huán),當(dāng)型循環(huán). 函數(shù)f(x)在a,b上的一次(線性)插值函數(shù)l(x) Uf(a) 一 f(b)a bb a 在實際進行插值時插值時，將插值范圍分為若干段，然后在每個分段上使用低階插值如線性插值和拋物插值，這就是所謂分段插值法 數(shù)值計算中，誤差主要來源于模型誤差、觀測誤差、截斷誤差和舍入誤差。 電子計算機的結(jié)構(gòu)大體上可分為輸入設(shè)備、存儲器、運算器、控制器、輸 出設(shè)備一五個主要部分。y f (x, y)艸和匸其改進的歐拉方法格式為hYi1 Yi 尹儀沖)f(x1，yi1)13、ALGO算法語言的基本符號分為字母、數(shù)字、邏輯值、定義符四大14、語句大體上分為無條件語句、條件語句、循環(huán)語句

3、三類15、在過程體中形式參數(shù)分為賦值形參和換名形參。16、若線性方程組具有主對角優(yōu)勢，則高斯一塞德爾格式對任意給定的初值均收斂。17. 已知函數(shù)表,X0.20.30.4f(Xi)0.040.090.16則一次差商f 020.4 0.618、 算法是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。19、步長型循環(huán)語句的一般形式為 for V: =E 1 stepE 2 until E 3 do S20、過程說明的一般形式為 procedure (過程導(dǎo)引)(過程體)。21、求解f(x)=0的二分法的理論依據(jù)是連續(xù)函數(shù)的零值存在定理。22、 方程f(x) 0的解x*稱作它的根 (或稱函數(shù)f (x)的 零點)23、源

4、程序由開始部分、說明部分、語句部分、結(jié)束部分組成。24、ALGOL勺基本符號有4大類即字母、數(shù)字、邏輯值和定義符。25、 用代數(shù)多項式作為工具研究插值問題，這就是所謂的代數(shù)插值26、四階龍格一庫塔格式的截斷誤差為 O(h29、導(dǎo)數(shù)f '(a)有三種差商，其中f(a) f (a h)稱為向前差商, h 11 f (a h) f (a)稱為向后差商，而一f(a h) f(a h)則稱為中 h2h心差商 。30、歐拉格式y(tǒng)i 1 yi hf (xi, yi)的截斷誤差為O(h)31、算法是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述)。27、求解x=g(x)的牛頓迭代公式為Xk 1Xk f(xk) Xk1

5、f (xk)28、離散型循環(huán)語句的一般形式為 for V:=E 1, E? E n do So32、 由辛卜性公式 abf(x)dx f(a) 4f(f (b)。33、 ALGO算法語言的基本符號分為字母、數(shù)字、邏輯值、定義符四大 類。34、 電子計算機的結(jié)構(gòu)大體上可分為輸入設(shè)備、存儲器、運算器、控制器、輸 出設(shè)備 五個主要部分。35、 函數(shù)過程說明的一般形式為(類型)procedure (過程導(dǎo)引)(過程體)。nX X36、 具有n+1個結(jié)點的拉格朗日插值多項式為(L)yk。k 0 j k Xk Xj37、求解f(x)=0的牛頓法，誤差具有平方收斂性。38、 方程f(x) 0的解x*稱作它的

6、根(或稱函數(shù)f (x)的 零點)。39、 用代數(shù)多項式作為工具研究插值問題，這就是所謂的代數(shù)插值。 140、導(dǎo)數(shù)f (a)有三種差商，其中 一f(a) f (a h)稱為 向前差商 ，h11f (a h) f (a)稱為 向后差商 ，而一 f(a h) f(a h)則稱為中h2h心差商 。41、ALGOl中的變量主要有整數(shù)型、實數(shù)型兩種類型。1、簡答題42、利用電子計算機解題的一般步驟是什么。答：1、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型；2、選擇計算方法；3、計算過程的程序設(shè)計；4、將計算 程序和原始數(shù)據(jù)輸入，上機計算，最后計算機輸出計算結(jié)果。43、什么是算法語言？答：算法語言是算法的一種描述工具，在電子計算機產(chǎn)生初

7、期，人們用電子計算 機解題，需將解題步驟用機器語言編成程序。 算法語言是介于機器語言和數(shù)學(xué)語言之間的一種通用語言44、什么叫做標(biāo)識符 ? 答：以字母開頭的由字母和數(shù)字組成的符號序列叫做標(biāo)識符。45、敘述秦九韶方法的概念及特點。 答：多項式計算的這種有效算法稱作秦九韶方法， 他是我國宋代的一位數(shù)學(xué)家秦 九韶最先提出的。秦九韶方法的特點在于，它通過一次式的反復(fù)計算，逐步得到高次多項式的值，也就是說，將一個n次多項式p(x) anxn a. iXn 1 L aix a°的求值問題， 歸結(jié)為重復(fù)計算 n 個一次式 vk vk 1x an k,k 1,2,., n 來實現(xiàn)。46、什么是算法語言

8、？答：算法語言是算法的一種描述工具， 在電子計算機產(chǎn)生初期， 人們用電子計算 機解題，需將解題步驟用機器語言編成程序。 算法語言是介于機器語言和數(shù)學(xué)語 言之間的一種通用語言。47、利用電子計算機解題的一般步驟是什么。答：1、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型； 2、選擇計算方法； 3、計算過程的程序設(shè)計； 4、將計算 程序和原始數(shù)據(jù)輸入，上機計算，最后計算機輸出計算結(jié)果。48、什么叫做標(biāo)識符 ? 答：以字母開頭的由字母和數(shù)字組成的符號序列叫做標(biāo)識符。49、敘述截斷誤差與舍人誤差。 答、許多數(shù)學(xué)運算是通過極限過程來定義的， 然而計算機只能完成有限次的算術(shù)運算及邏輯運算，因此需將解題方案加工成算術(shù)運算與邏輯運算的有限序

9、列。這種加工常常表現(xiàn)為某種無窮過程的“截斷”，由此產(chǎn)生的誤差通常稱作截斷誤差。計算當(dāng)中遇到的數(shù)據(jù)可能位數(shù)很多， 甚至?xí)菬o窮小數(shù)，然而受機器字長的限 制，用機器代碼表示的數(shù)據(jù)必須舍入成一定的位數(shù)，這又會引進舍入誤差。二、解答題。50、編寫計算x 4時，y x4 1的值的程序。答：用算法語言來寫就是下列形式：Beg inIn teger x;Real y;X:=4;Y:=x T 4-1;Write1(y)End335%1051、用LPC分解法解方程組359X2165917X330335100d1001l21l31解:359l21100d2001l325917l31l32100d300 1232解

10、得d13,d22,d3-,>211,>31得 x32, x21“152、已知a,b,c,x的值，計算y ax2 bx c的值，寫出源程序(ALGOL程序)。 解：beginreal a,b, c, x, y;read 4(a, b,c,x);y: (a x b) x c;write1(y)end53、用迭代法求方程x3 x 1 0在x 1.5附近的一個根。解：設(shè)將方程改寫為下列形式x 3廠用所給的初始近似X。1.5代人上式的右端，得到 為3 x0 1 1.35721計算結(jié)果說明，X。并不滿足方程 x 3廠。如果改用洛作為近似值代 人x 3F7 的右端，又得 X23x11.33086

11、由于X2與X1仍有偏差，我們再取作為近似值，并重復(fù)這個步驟。如此繼續(xù)下去， 這種逐步校正的過程稱作迭代過程，這里迭代公式xk 1 3兀1,k 0,1,2丄。54、已知,100 10, .121 11，用線性插值求x 115的平方根y解：適合所給函數(shù)表x100121y1011的一次插值多項式是11 10y 10(x 100)121 100用x 115代入求得,115的近似值為y 10.71429。55、利用.10010，.12111，,14412，求.x的二次插值，并求,115解：由拉格朗日插值公式P2(x)(x 121)(x 144)(100 121)(100 144)10(x 100)( x

12、 144)(x 100)(x 121)11(121 100)(121 144)(144 100)(144 121)12F2(115)10.722856、將下列程序用普通語言表示，并指出它們是描述什么樣的計算公式Beg inIn teger x;Real y;X:=4;Y:=x T 4-1;Write1(y)End解：開始整型數(shù) x;實型數(shù) y ；將 4 賦給變量 x ；計算 x4 1的值并把結(jié)果送到 y 中； 打印計算結(jié)果 y 結(jié)束它們描述的計算公式是：計算當(dāng) x 4 時， y x4 1的值的程序。ALGOL 程序）57、已知a,b,c,x的值，計算y ax2 bx c的值，寫出源程序（解：

13、beginreal a,b,c,x,y;read4(a,b,c,x);y: (a x b) x c;write 1( y )end10058、編寫計算n2 的源程序i1解： beginIn teger S, n, m;S:=0;n:=1;L: if n < 100 thenbeg inm:=n T 2; n:=n+1;S:=S+m;goto Lend;write 1 (S)end59、用迭代法求方程x3 x 1 0在x 1.5附近的一個根。解：設(shè)將方程改寫為下列形式x 3廠用所給的初始近似X。1.5代人上式的右端，得到3 x0 11.35721計算結(jié)果說明，x°并不滿足方程 x

14、 3 x 1 o如果改用洛作為近似值代 人x 3匚的右端，又得x23x77 1.33086由于X2與X1仍有偏差，我們再取作為近似值，并重復(fù)這個步驟。如此繼續(xù)下去， 這種逐步校正的過程稱作迭代過程，這里迭代公式xk 1 3xk 1,k 0,1,2,L o60、利用100，121和144的平方根和拋物插值公式方法來求 x 115的平方根解：用拋物插值公式,P2(x)(x xi)(x 冷)、，*(Xo Xi)(Xo X2)(X Xo)(X X2)(Xi Xo)(Xi X2)(X Xp)(X Xi)(X2 Xd)(X2 Xi)這里 x0 100, y0 10; X1 121,y1 11;x2 144

15、, y2 12;又 X 115，代入求得y (115 121)(115 144)?10 (115 100)(115 144)?伯 y (100 121)(100 144) '(121 100)(121 144) ?(115 100)(115 121人 ?12 10.7228(144 100(144 121)再同所求平方根的實際值10.7238比較，這里得到了具有4位有效數(shù)字的結(jié)果61、編寫計算分段函數(shù)sin xx 0f (x) x 0 x 1的源程序cosxx 1解: beg inreal x, y;> 1 the n y:=cos(x)read1 (x);if x<0 t

16、hen y:=sin(x) alse if nalse y:=x;write 1 (y)end62、編導(dǎo)計算S v0t 1gt2的源程序。2解：beg inreal s, Vo, t;read2 (Vo, t);S: =Vo x t+0.5 x 9.8 x t T 2;Write 1 (S)end0.1。63、編寫程序求y x3 2x2 2在-1,1上的最大值，步長為解:beg inreal max, x, y;max : =2;for x:=-1 step 0.1 until 1 dobeg iny: = x T 3-2XxT 2+2;if y > max the n max: =ye

17、nd;Write 1 (max)end64、用當(dāng)循環(huán)語句求2，要求誤差小于10-5n 1 n解: beg inin geger n;real S, S1；S: =0; S i：=-1; n :=0;for n:=n+1 while (S S) > 101 ( 5) dobeg inS 1=S; S:=S+x T (-3)end;Write 1 (S)end65、利用牛頓法求J15的近似值。解：設(shè)f(x)=x 2-115，則f(x)=0的正根就是 J15 f(10)=-15<0, F(11)=6>0(10,11)內(nèi)有根又 T f(x) 2x 0, f(x) 2 0取 xo=11

18、由xk 115得田xk 1 Xk得2XkX1=10.727272,X2=10.72380586,X3=10.72380530 x 10.7238051 166、利用n=5的復(fù)化辛卜生公式計算 一dx。01 x解: S 1 1丄2 (11)4 (丄亠6 5 1 01 0.21 0.4 1 0.6 1 0.81 0.11 0.31111)0.69315.1 0.5 1 0.7 1 0.91 1a11a12a1367、A a21a22a23，寫出求A的源程序a31a32a33解：beginInteger i, j; real T; array A1:3, 1:3; read 1 (A); for i

19、:=1 step 1 until 3 dofor j:=1 step until 3 dobeginT:=Ai,j; Ai,j:=Aj:i; Aj:i =Tend;write 1 (A)end268、設(shè)一元二次方程為 axbx c 0,以知三個系數(shù)a,b,c（a工0）,試寫出求根的源程序。解beg inx1: (b sqrt(d)/(2 a)；real a,b,c,d,劉伙2，&計；x2: (bsqrt(d ) /(2 a)；read3 (a,b,c);write3(d,x1,x2)d:=b T 2 4X axend；if d v 0 thenwrite3 (a,b,c)beginen

20、dre:= b (2 a);im : sqrt(d)/(2 a);write3 (d,re,im)endelsebeg in100269. 給出100個數(shù)曲彳，a100,試寫出平方和 sai的源程序。(10分)i 1解：beg inarray A100;in teger k;real s;read1 (A);s:=0;for k:=1 step 1 until 100 do s:=AKT 2+s;write1 (s)end70. 設(shè)f(x) x3 3x2 4x 3，請用秦九韶算法計算f(2)解：按秦九韶算法列表計算如下：1-34-32-241 -1 21=f(2)(7分)所以 f(2)=1.71. 用二分法計算方程f (x)x3 3x24x 3 0的近似根，并進行到第3步為止。解：由于 f(0)=-3<