(完整版)中考中的“旋轉(zhuǎn)、平移和翻折”

1、中考中的旋轉(zhuǎn)、平移和翻折平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對(duì)給 定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系.這類(lèi)實(shí) 體的特點(diǎn)是：結(jié)論開(kāi)放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它知識(shí)相聯(lián)系，解題靈活多 變，能夠考察學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年中考加大了這方面 的考察力度，特別是 2006年中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高.為幫助廣大考生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識(shí)來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題，下面已近幾年中考題為例說(shuō)明其解法，供大家參考.一平移、旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，

2、將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移.一定的方向稱(chēng)為平移方向，一定的距離稱(chēng)為平移距離.平移特征：圖形平移時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同，平移距離都相等.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來(lái)相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角.例1. (2006年樂(lè)山市中考題)如圖(1),直線(xiàn)I經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (- 3, 1 )、B (0, 2),將該直線(xiàn)向右平移2個(gè)單位得到直線(xiàn)I .(1) 在圖(1)中畫(huà)出直線(xiàn)|的圖象；(2) 求直線(xiàn)|的

3、解析式.解：(1) l的圖象如圖.(2)點(diǎn)A向右平移兩個(gè)單位得 A( 1, 1)，點(diǎn)B向右平移兩個(gè)單位B (2, 2),即直線(xiàn)|經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ( 1, 1)和B(2, 2) 設(shè)直線(xiàn)|的解析式為y kx b(k 0)1 kb所以22k b，解這個(gè)方程組，得k 1b 0直線(xiàn)l的解析式為y x.點(diǎn)評(píng)：抓住A、B兩點(diǎn)平移前后坐標(biāo)的關(guān)系是解題的例2.( 2006年綿陽(yáng)市中考試題)如圖，將AABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到AABC ，且C 為BC的中點(diǎn)，則C D:DB =()A. 1:2 B. 1:2.2 C. 1:3 D. 1:3分析：由于A(yíng)AB C是AABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到的，所以，旋轉(zhuǎn)

4、角/ CAC =60 AAB CBAABC,. AC =AC,Z CAC角形， AC=AC.又C 為BC的中點(diǎn)， BC =CC,易得 AABC、AABC是含30o角的直角三111角形，從而 AAC D也是含30o角的直角三角形， CD = AC, AC丄一 B C , C D = BC ,224故 C D:DB = 1:3點(diǎn)評(píng)：本例考查靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和含30 o角的直角三角形的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AAC C是等邊三角形.二、翻折翻折：翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線(xiàn)翻折180。后所形成的新的圖形的變化.翻折特征：平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一

5、條直線(xiàn)翻折過(guò)去，如果它能夠與另一 個(gè)圖形重合，那么說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸.解這類(lèi)題抓住翻折前后兩個(gè)圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素.翻折在三大圖形運(yùn)動(dòng)中是比較重要的，考查得較多.另外，從運(yùn)動(dòng)變化得圖形得特殊位置探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對(duì)我們解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題是極為重要的，值得大家留意.例3.（2006年江蘇省宿遷市）如圖，將矩形 ABCD沿AE折疊，若/ BAD = 30則/ AED 等于（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 分析：由已知條件/ BAD = 30易得/ DAD =60。又 D、D關(guān)于 AE 對(duì)稱(chēng)，/ E

6、AD = / EAD =30 AED= / AED =60 故選 C點(diǎn)評(píng)：本例考查靈活運(yùn)用翻折前后兩個(gè)圖形是全等的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)/ EAD= / EAD, / AED = / AED例4. （2006年南京市）已知矩形紙片 ABCD , AB=2 , AD=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn) A與邊CD上的 點(diǎn)E重合.2如果折痕FG分別與AD、AB交與點(diǎn)F、G（如圖1）, AF ，求DE的長(zhǎng)；3如果折痕FG分別與CD、AB交與點(diǎn)F、G（如圖2）, AED的外接圓與直線(xiàn) BC相切,解：在矩形 ABCD中，AB=2,2AD=1 , AF= ,D=90o.3根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得2EF=AF=-31

7、 DF=AD-AF = -3在 ADEF 中 DE =1 2（3）設(shè)AE與FG的交點(diǎn)為O .AGB根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得 AO=EO.取AD的中點(diǎn)M，連接MO.小1貝V mO=DE, MO / DC .21設(shè) DE= x,貝U MO= X .2在矩形 ABCD 中， C= D=90o, AE為AAED的外接圓的直徑， O為圓心. 延長(zhǎng)MO交BC于點(diǎn)N,貝U ON / CDCNM=180O-C=90o. ON丄BC,四邊形MNCD是矩形. MN=CD=AB=2 .1 ON = MN-MO=2- X ,2AAED的外接圓與 BC相切， ON是AAED的外接圓的半徑.1 OE = ON=2- x ,2

8、AE=2ON=4- x.在 Rt AAED 中，AD 2 +DE 2 =AE 2 , FG=2FO = .15折痕FG的長(zhǎng)是1715=(4-x)15解這個(gè)方程，得x= 一 .8 DE=15 , OE=2-丄8 2根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得 / FOE = Z D=90o. / FEO = Z AED,17x = 一 .16AE 丄 FG. AFEO s AAED . FO OE AD DE . FO= OE?AD .DE17可得FO=.30又 AB / CD , / EFO = Z AGO, / FEO=Z GAO . AFEO 也 AGAO .FO=GO.點(diǎn)評(píng) ：圖形沿某條線(xiàn)折疊，這條線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)并借助方程的的知識(shí)就