(完整版)中考中的“旋轉(zhuǎn)、平移和翻折”

1、中考中的旋轉(zhuǎn)、平移和翻折平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對給 定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系.這類實 體的特點是：結(jié)論開放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它知識相聯(lián)系，解題靈活多 變，能夠考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力.在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年中考加大了這方面 的考察力度，特別是 2006年中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高.為幫助廣大考生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識來解決相關(guān)的問題，下面已近幾年中考題為例說明其解法，供大家參考.一平移、旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，

2、將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移.一定的方向稱為平移方向，一定的距離稱為平移距離.平移特征：圖形平移時，圖形中的每一點的平移方向都相同，平移距離都相等.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時，圖形中的每一點旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角.例1. (2006年樂山市中考題)如圖(1),直線I經(jīng)過點A (- 3, 1 )、B (0, 2),將該直線向右平移2個單位得到直線I .(1) 在圖(1)中畫出直線|的圖象；(2) 求直線|的

3、解析式.解：(1) l的圖象如圖.(2)點A向右平移兩個單位得 A( 1, 1)，點B向右平移兩個單位B (2, 2),即直線|經(jīng)過點A ( 1, 1)和B(2, 2) 設(shè)直線|的解析式為y kx b(k 0)1 kb所以22k b，解這個方程組，得k 1b 0直線l的解析式為y x.點評：抓住A、B兩點平移前后坐標(biāo)的關(guān)系是解題的例2.( 2006年綿陽市中考試題)如圖，將AABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60o后得到AABC ，且C 為BC的中點，則C D:DB =()A. 1:2 B. 1:2.2 C. 1:3 D. 1:3分析：由于AAB C是AABC繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)60o后得到的，所以，旋轉(zhuǎn)

4、角/ CAC =60 AAB CBAABC,. AC =AC,Z CAC角形， AC=AC.又C 為BC的中點， BC =CC,易得 AABC、AABC是含30o角的直角三111角形，從而 AAC D也是含30o角的直角三角形， CD = AC, AC丄一 B C , C D = BC ,224故 C D:DB = 1:3點評：本例考查靈活運用旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和含30 o角的直角三角形的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AAC C是等邊三角形.二、翻折翻折：翻折是指把一個圖形按某一直線翻折180。后所形成的新的圖形的變化.翻折特征：平面上的兩個圖形，將其中一個圖形沿著一

5、條直線翻折過去，如果它能夠與另一 個圖形重合，那么說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸.解這類題抓住翻折前后兩個圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素.翻折在三大圖形運動中是比較重要的，考查得較多.另外，從運動變化得圖形得特殊位置探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對我們解決運動變化問題是極為重要的，值得大家留意.例3.（2006年江蘇省宿遷市）如圖，將矩形 ABCD沿AE折疊，若/ BAD = 30則/ AED 等于（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 分析：由已知條件/ BAD = 30易得/ DAD =60。又 D、D關(guān)于 AE 對稱，/ E

6、AD = / EAD =30 AED= / AED =60 故選 C點評：本例考查靈活運用翻折前后兩個圖形是全等的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)/ EAD= / EAD, / AED = / AED例4. （2006年南京市）已知矩形紙片 ABCD , AB=2 , AD=1，將紙片折疊，使頂點 A與邊CD上的 點E重合.2如果折痕FG分別與AD、AB交與點F、G（如圖1）, AF ，求DE的長；3如果折痕FG分別與CD、AB交與點F、G（如圖2）, AED的外接圓與直線 BC相切,解：在矩形 ABCD中，AB=2,2AD=1 , AF= ,D=90o.3根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得2EF=AF=-31

7、 DF=AD-AF = -3在 ADEF 中 DE =1 2（3）設(shè)AE與FG的交點為O .AGB根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得 AO=EO.取AD的中點M，連接MO.小1貝V mO=DE, MO / DC .21設(shè) DE= x,貝U MO= X .2在矩形 ABCD 中， C= D=90o, AE為AAED的外接圓的直徑， O為圓心. 延長MO交BC于點N,貝U ON / CDCNM=180O-C=90o. ON丄BC,四邊形MNCD是矩形. MN=CD=AB=2 .1 ON = MN-MO=2- X ,2AAED的外接圓與 BC相切， ON是AAED的外接圓的半徑.1 OE = ON=2- x ,2

8、AE=2ON=4- x.在 Rt AAED 中，AD 2 +DE 2 =AE 2 , FG=2FO = .15折痕FG的長是1715=(4-x)15解這個方程，得x= 一 .8 DE=15 , OE=2-丄8 2根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得 / FOE = Z D=90o. / FEO = Z AED,17x = 一 .16AE 丄 FG. AFEO s AAED . FO OE AD DE . FO= OE?AD .DE17可得FO=.30又 AB / CD , / EFO = Z AGO, / FEO=Z GAO . AFEO 也 AGAO .FO=GO.點評 ：圖形沿某條線折疊，這條線就是對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)并借助方程的的知識就