1.3.2空間幾何體的體積

1、句容三中2013 2014學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)教學(xué)案必修2第1章立體幾何 第16份 總第29份 2013-10-281.3.2空間幾何體的體積主備人：呂金勇檢查人：吳萬征行政審核人:李才林第1頁共4頁【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)重點(diǎn)】了解柱體、錐體、臺體和球空間結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系，感受它們體積之間的關(guān)系.柱、錐、臺的體積計(jì)算公式、球的體積計(jì)算公式及其應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】柱、錐、臺、球體積計(jì)算公式的運(yùn)用.【教學(xué)過程】 一、引入：1柱、錐、臺的體積公式:S，高為h,(1)設(shè)長方體的長、寬、高分別是a,b,c，地面積為則其體積V長方體=(2)柱體的體積公式：柱體的體積等于它的的積即V柱體=2.錐體的體積公式 錐體

2、的體積等于它的1的一即V錐體=3的積3.臺體的體積可通過錐體的體積進(jìn)行計(jì)算V臺體=4 .柱、錐、臺的體積之間的關(guān)系:.V柱體5 .設(shè)球的半徑為 R，則球的表面積 為S求面=6 .設(shè)球的半徑為 R，則球的體積為V球 =7 球的截面的性質(zhì):用一個平面去截一個球，截面是；球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球的，大圓的半徑等于，被不經(jīng)過圓心的截面截得的圓叫球的句容三中2013 2014學(xué)年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)教學(xué)案必修2第1章立體幾何 第16份 總第29份 2013-10-288 .球的截面有下列性質(zhì):球心和截面圓心的連線截面;則它的深度為第3頁共4頁R與正方體棱長球心到截面的距離 d與球的半徑R及截面的

3、半徑r有關(guān)系d =9 球內(nèi)切于正方體、球與正方體的每條棱都相切、球外接正方體三種情況下球的半徑a的關(guān)系分別為 ;.反思：二、新授內(nèi)容：例1.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8 kg .已知底面六邊形邊長是 12 mm，高是iomm，內(nèi)孔直徑是10mm .那么約有毛坯多少個？（鐵的比重是7.8g/cm3）例2.若一個六棱錐的高為 10cm，底面是邊長為6cm的正六邊形，求這個六棱錐的體積.【變式拓展】（1）圓臺的上下底面積分別是兀兀，側(cè)面積為6花，圓臺的體積長方體相鄰的三個面的面積分別為42，43和J6，則該長方體的體積為若一圓錐的軸截面是邊長為 a的正三角形，則該圓錐的內(nèi)切球的體積為cm3

4、2例3.（1）正方體全面積為 24cm，一個球內(nèi)切于該正方體，則球的體積是球面面積膨脹為原來的兩倍，其體積變?yōu)樵瓉淼谋?【變式拓展】(1) 一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為4cm，則這個球的表面積為2cm .(2)若兩個球的表面積之差為 48花，兩球面上兩個大圓周長之和為12兀，則這兩球的半徑之差為.(3) P、A、B、C為球面上的四個點(diǎn)，若 PA、PB、PC兩兩互相垂直，且 PA=3cm、PB=4cm、PC=6cm，求這個球的表面積和體積.三、課堂反饋：已知正三棱錐的側(cè)面積為 18J3，高為3，則它的體積為圓臺上下底面直徑分別為 10cm , 20cm，高為2cm，則圓臺的體積為2cm

5、將半徑分別為1cm、2cm、3cm的三個錫球熔成一個大錫球，則這個大錫球的表面積為用一張長為12cm、寬8cm的矩形鐵皮圍成圓柱形的側(cè)面，則圓柱的體積為2已知一個銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個正方體銅塊,那么鑄成的銅塊的棱長為多少(不計(jì)損耗)？四、課后作業(yè)：學(xué)生姓名：兩個球的體積之比為8:27，則這兩個球的表面積之比是兩球表面積為1 : 4,則它們的半徑之比一個與球心距離為 1的平面截球所得的圓面面積為沢，則球的表面積為一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190L，它的上、下底面邊長分別為60cm和40cm,5 .一個圓錐的底面半徑和一個球的半徑相等，體積也相等，則它們的高度之比為6 .長方體的全面積為 11，所有棱長的和為 24,則長方體的對角線長7若一個圓臺的下底面面積是上底面面積的4倍，高是3cm，體積是63兀cm3，則圓臺的側(cè)面積是6cm，8 正棱錐的底是內(nèi)接于一圓柱下底的正六邊形，而其頂點(diǎn)為圓柱上底的中心已知棱錐的高為 體積為12U3cm3，求此圓柱的全面積.D9若干體積的水倒入底面半徑為 2cm的圓柱形器皿中，量得水平面的高度