11.2三角形全等的判定同步測試.2三角形全等的判定》

1、E,EP=1中，一定正確的是（2如圖，正方形 ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，/ DAE=30 ° M為AE的中點，過點 M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q.若 PQ=AE，貝U AP 等于cm .AB=8，點E是AD上的一點，有 AE=4 , BE的垂直平分線交 BC的延長線于點F,連結EF交CD于點G 若G是CD的中點，貝U BC的長是11.2三角形全等的判定一、填空題如圖，已知等邊 ABC , AB=2，點D在AB上，點F在AC的延長線上，BD=CF , DE丄BC于FG丄BC于G, DF交BC于點P,則下列結論：BE=CG ；厶EDP GFP；/ EDP=60

2、°4.如圖，正方形 ABCD的邊長為6,點0是對角線 AC、BD的交點，點 E在CD上，且DE=2CE , 過點C作CF丄BE,垂足為F，連接OF，貝U OF的長為.R 叱5. （2014?常德）如圖，已知 ABC三個內角的平分線交于點O,點D在CA的延長線上，且DC=BC ,AD=AO，若/ BAC=80 ° 則/ BCA 的度數(shù)為 第2頁（共12頁）6已知在平面直角坐標系中放置了5個如圖所示的正方形（用陰影表示），點 Bi在y軸上且坐標是（0, 2），點 Ci、Ei、E2、C2、E3、E4、C3在 x 軸上，Ci 的坐標是（1 , 0） . BiCi/ B2C2 B3C

3、3,以此繼續(xù)下去，則點 A20i4到x軸的距離是 .7 .如圖，點 B、E、C、F 在一條直線上，AB / DE , AB=DE , BE=CF , AC=6，貝卩 DF=&如圖，在邊長為 6 .二的正方形 ABCD中，E是AB邊上一點，G是AD延長線上一點，BE=DG ,連接EG, CF丄EG交EG于點H，交AD于點F,連接CE, BH 若BH=8，則FG=CD=3，/ ABC= / ACB= / ADC=45 °則BD的長為BC為邊作等邊 ACD和等邊 BCE .設厶 ACD、 BCE、第3頁(共12頁) ABC的面積分別是S2、S3,現(xiàn)有如下結論: Si : S2=AC

4、 2: BC2; 連接 AE , BD，則 BCD ECA ；3 2 若 AC 丄 BC,貝U Si?S2=S3 .4其中結論正確的序號是 .、解答題CE、BF交于點P.11如圖，E、F分別是等邊三角形 ABC的邊AB , AC上的點，且BE=AF ,(1) 求證：CE=BF ;(2) 求/ BPC的度數(shù).E第6頁（共12頁）12如圖，在四邊形 ABCD中，點H是BC的中點，作射線 AH，在線段AH及其延長線上分別取點 E, F,連結 BE，CF ，并證明.（1）請你添加一個條件，使得 BEH CFH，你添加的條件是（2）在問題（1）中，當BH與EH滿足什么關系時，四邊形BFCE是矩形，請說明

5、理由.AB的一個三等分點（AF > BF ）/ A的平分線交BC于點E, EF丄AB于點F,點F恰好是(1) 求證： ACE AFE ；直線MN過點A且MN / BC ,過點B為上（不與點 A重合），如圖1, DE與AC14. 在等腰直角三角形 ABC中，/ BAC=90 ° AB=AC , 銳角頂點作 RtA BDE，/ BDE=90 °且點D在直線 MN交于點P,易證：BD=DP .（無需寫證明過程）（1）在圖2中，DE與CA延長線交于點P, BD=DP是否成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由；（2） 在圖3中，DE與AC延長線交于點P, BD與DP

6、是否相等？請直接寫出你的結論，無需證明.15. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC, BD相交于點0,點E, F分別在邊AD , BC上，且DE=CF ,連接 0E, 0F 求證：OE=OF .16.如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP,延長BC到E,使PB=PE .求證：/ PDC= / PEC.(1)EAC的平分線AF , AF交DE于點F （用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1 ）的條件下，連接CF ,求證：/ E=Z ACF .，在 ABC中,AB=AC，/ ABC=60 ° °延長BA至點D，延長 CB至點E,使BE=AD

7、，連結 CD, AE，求證：ACE CBD .17.如圖，已知 ABC中AB=AC .作圖：在 AC上有一點D，延長BD，并在BD的延長線上取點 E,使AE=AB，連AE，作/應用：如圖，在菱形ABCF中，/ ABC=60 °延長BA至點D，延長CB至點E，使BE=AD，連 結CD, EA，延長EA交CD于點G,求/ CGE的度數(shù).19.(1)如圖1,點E, F在BC上,BE=CF , AB=DC，/ B= / C,求證：/ A= / D .第9頁(共12頁)(2) 如圖2,在邊長為1個單位長度的小正方形所組成的網格中， ABC的頂點均在格點上.sinB的值是BB1, 畫出 ABC關

8、于直線I對稱的 A1B1C1 (A與A1, B與B1, C與6相對應)，連接 AA 1,并計算梯形AA1B1B的面積.(1) BH=DE .20. 在平面內正方形 ABCD與正方形 CEFH如圖放置，連 DE , BH，兩線交于 M .求證:£21. 如圖，點D是線段BC的中點，分別以點 B, C為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點連接AB , AC , AD，點E為AD上一點，連接 BE, CE.(1) 求證：BE=CE ;(2) 以點E為圓心，ED長為半徑畫弧，分別交 BE, CE于點F, G .若BC=4，/ EBD=30 °求圖 中陰影部分(扇形)的面積.A22.

9、 如圖所示，已知/ 1 = / 2,請你添加一個條件，證明： AB=AC .(1) 你添加的條件是;(2) 請寫出證明過程.23. 如圖，在等邊厶 ABC中，點D在直線 BC上，連接 AD，作/ ADN=60 °直線 DN交射線 AB 于點E,過點C作CF/ AB交直線DN于點F.(1) 當點D在線段BC上，/ NDB為銳角時，如圖 ，求證：CF+BE=CD ;(提示：過點F作FM / BC交射線AB于點M .)(2) 當點D在線段BC的延長線上，/ NDB為銳角時，如圖 ；當點D在線段CB的延長線上, / NDB為鈍角時，如圖 ，請分別寫出線段 CF, BE, CD之間的數(shù)量關系，

10、不需要證明；(3) 在(2)的條件下，若/ ADC=30 ° S Abc=4 一，則 BE=, CD=.24. 如圖，正方形 ABCD中，E、F分別為BC、CD上的點，且 AE丄BF，垂足為點 G. 求證：AE=BF .25.如圖1,在 Rt ABC 中，/ BAC=90 ° AB=AC，在BC的同側作任意 Rt DBC,/OBDC=90囹1 ADB AMC ;(1)若CD=2BD , M是CD中點(如圖1),求證:F面是小明的證明過程，請你將它補充完整:證明：設AB與CD相交于點0,/ BDC=90 ° / BAC=90 ° / DOB +/ DBO=

11、 / AOC + Z ACO=90 °/ DB0= / M是DC的中點, CM=嚴又 AB=AC ,(2)若CD v BD (如圖2),在BD上是否存在一點N，使得 ADN是以DN為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請在圖 2中確定點N的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由;(3) 當CD豐BD時，線段AD , BD與CD滿足怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出.26 .如圖，四邊形 ABCD是正方形，BE丄BF , BE=BF , EF與BC交于點G .(1) 求證：AE=CF ;(2) 若/ ABE=55 ° 求/ EGC 的大小.BAC=90 ° AB=AC , AD

12、丄 BC ,垂足是 D, AE 平分/ BAD，交 BC 于點 E.在 ABC外有一點 F,使FA丄AE , FC丄BC .(1)求證：BE=CF ;（2）在AB上取一點 M，使BM=2DE，連接 MC，交AD于點N，連接ME .求證：ME丄BC ;DE=DN .第12頁(共12頁)28. 【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即SAS”、 ASA”、AAS ”、 SSS'）和直角三角形全等的判定方法（即HL”）后，我們繼續(xù)對 兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在ABC和厶DEF中，AC=DF , BC=EF，/

13、B= / E,然后，對/B進行分類，可分為 2 B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究.占【深入探究】 第一種情況：當/ B是直角時， ABC DEF.(1) 如圖，在 ABC 和厶 DEF , AC=DF , BC=EF，/ B= / E=90° 根據，可以知道 RtABC 也 Rt DEF .第二種情況：當/ B是鈍角時， ABC DEF .(2) 如圖，在 ABC和厶DEF , AC=DF , BC=EF，/ B= / E,且/ B、/ E都是鈍角，求證：ABCDEF.第三種情況：當/ B是銳角時， ABC和厶DEF不一定全等.(3) 在厶ABC和厶DEF , AC=DF ,

14、BC=EF , / B= / E,且/ B、/ E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖 中作出 DEF，使 DEF和厶ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)(4) / B還要滿足什么條件，就可以使ABC DEF ?請直接寫出結論：在 ABC和厶DEF中，AC=DF , BC=EF，/ B= / E,且/ B、/ E 都是銳角，若 ，則 ABC DEF .29. 問題背景:如圖 1：在四邊形 ABCD 中，AB=AD，/ BAD=120 ° / B= / ADC=90 ° E, F 分別是 BC, CD 上的點且/ EAF=60 °探究圖中線段 BE , EF, FD之間的數(shù)

15、量關系.小王同學探究此問題的方法是，延長FD到點G 使DG=BE 連結AG ,先證明 ABE ADG ,再證明 AEF AGF，可得出結論，他的結論應是 ;探索延伸：如圖2,若在四邊形 ABCD中，AB=AD , / B+/ D=180° E, F分別是 BC, CD上的點，且/ EAF=/ BAD，上述結論是否仍然成立，并說明理由；實際應用：如圖3,在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心(0處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進.1.5小