2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(江蘇卷)

1、絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)I注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷共4頁，包含填空題（第 1題一第14題）、解答題（第15題-第20題）.本 卷滿分160分，考試時間為120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答必 須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整，筆跡清楚.4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.5請保持答題卡卡面清潔，不要

2、折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的 圓珠筆.參考公式:圓柱的體積公式：V圓柱=sh，其中s為圓柱的表面積，h為咼.1圓錐的體積公式：V圓錐=；sh，其中s為圓錐的底面積，h為高.、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合A 1,2,3 B =245，則集合A B中元素的個數(shù)為 S 1 k 1 While I : 8S S 2 r I 3 End While Print S2. 已知一組數(shù)據(jù) 4, 6, 5, 8, 7, 6 ,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.23. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z =3 4i （i是虛數(shù)單位），則z的模為 4根據(jù)如圖所示

3、的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S為_.5. 袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球.從中一次隨機(jī)摸出 2只球，則這2只球顏色不同的概率為 6.已知向量 a =(2,1) , b= (1, -2),若 ma+n b=(9廠 8)(m, n R), mn 的值為一7.不等式: 4的解集為8.已知tan餐-2 ,則tan :的值為9.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2,高為8的圓柱各一個.若將它們重新制作成總體積和高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個，則新的底面半徑為10.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線 mx - y-

4、2m1 = 0(m R)相前10項的和為切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為11.設(shè)數(shù)列 a 滿足a1，且an 1 - an = n 1( n N)，則數(shù)列2 212.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x -y =1右支上的一個動點，若點P到直線X - y 1=0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為 13.已知函數(shù) f(x) = Inx， g(x) = f0,2x 4 一2, x >1,0 ： x _ 1,則方程f(x) + g(x)=1實8根的個數(shù)為 11k兀k兀k兀_14.設(shè)向量 a k =( cos ,sin cos )，( k = 0,1,2，12)，則' 何 倉彳

5、)的值為666心 .二、解答題：本大題共 6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi).作答，解答時應(yīng)寫出 必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15. (本小題滿分14分)在 ABC 中，已知 AB = 2, AC = 3, A = 60 .(1 )求BC的長；(2)求sin 2C的值16. (本題滿分14分)如圖，在直三棱柱 ABC - ABG中，已知AC BC ,BC = CC1，設(shè) AR 的中點為 D , RC BG 二 E . 求證：(1) DE/ 平面 AA|C1C ；(2) BG AB1.17. (本小題滿分14分)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修

6、建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為丨1,12，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為I,如圖所示，M , N為C的兩個端點，測得點M到l1? l2 的距離分別為5千米和40千米，點N到I仆|2的距離分別為20千米和2.5千米，以12所在的直線分別為 x, y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)ax2 b(其中a，b為常數(shù))模型.(1) 求a， b的值；(2) 設(shè)公路I與曲線C相切于P點，P的橫坐標(biāo)為t. 請寫出公路I長度的函數(shù)解析式 f t ，并寫出其定義域; 當(dāng)t為何值時，公路I的長度最短？求出最短長度.°I218. (本小題滿分16分)如圖，

7、在平面直角坐標(biāo)系x°y中，已知橢圓2 277 =1 a b 0的離心率為a b且右焦點F到左準(zhǔn)線I的距離為3.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 過F的直線與橢圓交于 A, B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線 I和AB于19. (本小題滿分16分)已知函數(shù) f (x)二 x3 ax2 b(a,b 二 R).(1) 試討論f (x)的單調(diào)性；(2) 若b二c-a (實數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)函數(shù)f(x)有三個不同的零點時，a33的取值范圍恰好是(1,)(,；)，求c的值.2 220. (本小題滿分16分)設(shè)a,a2,a3,a4是各項為正數(shù)且公差為 d(d = 0)的等差數(shù)列(1)

8、證明：2驚2弘,2a3,2a4依次成等比數(shù)列；(2) 是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比數(shù)列，并說明理由；(3) 是否存在a1, d及正整數(shù)n, k，使得aa k,a3 2k,a4 3k依次成等比數(shù)列，并說明理由啟用前絕密2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)II注意事項考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求1. 本試卷只有解答題，供理工方向考生使用.本試卷第21題有A、B、C、D 4個小題供選做，每位考生在4個選做題中選答2題.若考生選做了 3題或4題，則按選 做題中的前2題計分第22、23題為必答題每小題 10分，共40分考試時間 30分鐘.

9、考試結(jié)束后，請將答題卡交回.2. 答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效作答 必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整，筆跡清楚.4. 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.21. 【選做題】本題包括 A、B、C、D四小題，請選定其中兩題.，并在相應(yīng)的答題區(qū)域 內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分. 解答時應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.A.（選修4 1 :幾何證明選講）如圖，在 ABC中，AB二AC , ABC的外接圓圓O的弦AE交

10、BC于點D求證：lABD s lAEB（第 21A題）B .（選修4 2:矩陣與變換）已知x, y R ,是矩陣A-110的屬性特征值-2的一個特征向量,矩陣A以及它的另一個特征值C. (選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)已知圓C的極坐標(biāo)方程為：?2 - 2、. 2：；“sinC一)- 4 = 0，求圓C的半徑.4D. (選修45:不等式選講)解不等式x |2x 3|_3【必做題】第22、23題，每小題10分，計20分.請把答案寫在答題.卡的指定區(qū)域內(nèi).22. (本小題滿分10分)如圖，在四棱錐 P -ABCD中，已知PA _平面ABCD，且四邊形 ABCD為直角梯形， ABC BAD , PA =AD =2, AB =BC =12(1) 求平面PAB與平面PCD所成二面角的余弦值；(2) 點Q是線段BP上的動點，當(dāng)直線 CQ與DP所成