48探索規(guī)律型問題

1、探索規(guī)律型問題一、選擇題1、(2012年浙江金華五模)已知aMQ S=2a , S2圣，&圣,82012=- ,則= SS2S2011（用含a的代數(shù)式表示）.1答案：丄J3x+1與X、y軸交于B、3x軸上，另一個頂點在BCa2 （2012年江蘇海安縣質(zhì)量與反饋）如圖所示，已知直線y =-C兩點,A（0,0）,在 ABC內(nèi)依次作等邊三角形， 使一邊在邊上，作出的等邊三角形分別是第1 個 AAiBi，第2 個 B1A2B2，第 3 個 B2A3B3 ,則第n個等邊三角形的邊長等于2n答案：A.3 （2012荊州中考模擬）第1題圖.如圖，正方形 ABCD勺邊長是3cm, 個邊長為1cm的小正

2、方形沿著正方形ABC啲邊AB BOC» D/VAB連續(xù)地翻轉(zhuǎn)，那么這個小正方形第一次回到起始位置時，它的方向是A.B.C.D.DC答案：A4、（ 2012廣西貴港）對于每個非零自然數(shù)n ,2n+1 丄 1X +與X軸交 n（n +1） n（n+1）于A、B兩點，以An Bn表示這兩點間的距離，則A,B1 +A2B2 +H（ + A2011B2011的值是B.竺20112011A.2010答案：D5.（2012年廣東模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線2012201120112012OA與 x軸正半軸重合，以 O為旋轉(zhuǎn)NAOA= 4°, 要求下一個旋轉(zhuǎn)角（不超過360 °

3、; ）是前一個旋轉(zhuǎn)角的2倍.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角大于NAOAd= 4°,周而復(fù)始.則當(dāng)OA與中心，將OA逆時針旋轉(zhuǎn)：O%OA=OA= = OA，旋轉(zhuǎn)角N AO&2°, 厶 AOA= 8360°時，又從2°開始旋轉(zhuǎn)，即N AOA= 2°,軸負(fù)半軸第一次重合時，n的值為（）（提示：82 = 510）（改編）2345672+2 +2 +2 +2 +2 +2 +A. 28B. 32C 36D. 40答案Cy82的線段QF的兩端 Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按二、填空題1、（2012年南京建鄴區(qū)一模）如圖，正方形 ABCD的邊長為2,將長為 放在正方形相鄰的

4、兩邊上同時滑動如果點的中點M所經(jīng)過的路At BtCt Dt a滑動到點A為止，同時點F從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按 Bt Ct Dt At B滑動到點B為止，那么在這個過程中，線段QF線長為.r£f C（第応題團(tuán)）答案：2兀2、（2012年香坊區(qū)一模）觀察下列圖形:* *第1個圖形* *第2亍圖形玄 *穴第3個圖形 * 第4個圖形個.它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個圖形共有答案：603、（2012年福州模擬卷）如圖，/ AOB= 30° n個半圓依次外切，它們的圓心都在射線OA上并與射線0B相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3、半圓Cn的半徑分別是1、2、答案：

5、33、r n,則型=20114、（徐州市2012年模擬）右圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字母A B C 0請你按圖中箭頭所指方向（即心2333 A心U的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1 , 2, 3, 4，當(dāng)數(shù)到12時，對應(yīng)的字母是 ;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是 ;當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時（n為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是 _L 用含n的代數(shù)式表示）。答案:B、603、6n 435 （鹽城地區(qū)20112012學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）邊長為 2的兩種正方形卡片如上圖所示， 卡片中的扇形半徑均為2.圖是交替擺放 A、B兩種卡片得到的圖案.若擺放這個圖案共用兩種卡片 21張，則這個圖案中陰影部

6、分圖形的面積和為（結(jié)果保留n ）答根據(jù)前面各式的規(guī)律可得到（X -案.44- nA種B種圖6 （鹽城市亭湖區(qū)2012年第一次調(diào)研考試觀察下列各式:X3 - 1 ； (X - 1)( X3+X2+X+1) = X4 - 1 ；-“、/ n n-1n-2.、。答案Xn - 11)( X +X +X + +X+1)=爲(wèi)廠7 （鹽城市亭湖區(qū)2012年第一次調(diào)研考試如圖乙是一回形圖，其 回形通道的寬和 OB的長均為1,回形線與射線OA交于A , A, A,.若從O點到A點的回形線為第1圈（長為7）,從 A點到A點的回形線為第2圈，依此類推.則第 20圈的 長為。答案167P在平面直角坐標(biāo)系中按8 （鹽城

7、市第一初級中學(xué) 20112012學(xué)年期中考試）如圖，動點圖中箭頭所示方向運動，第 1次從原點運動到點（1 , 1），第2次接著運動到點（2, 0）,第 3次接著運動到點（3, 2）,，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第 2011次運動后，動點 P的坐標(biāo)是 答案（2011 , 2）9 （2012年福建福州質(zhì)量檢查）如圖第電 題AOB = 30 ° n個半圓依次外切，它們的圓心都在射 線0A上并與射線0B相切，設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3、半圓Cn的半徑分別是1、2、3、 、 rn,則丑=2011答案：310. （2012年江蘇南通三模）如圖，如果以正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方

8、形AEGH，如此下去，已知正方形ABCDABCD的對角線AC為邊作第二個正方形面積Si為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為82，s3，Sn （n為正整數(shù)），那么第（第 1題）圖個正方形的面積s8 =答案：128.11. （2012年宿遷模擬）觀察下圖（每幅圖中最小 最小的三角形共有 個.的三角形都是全等的）；則第n個圖中這種第4個圖答案：4n-1.12、（2012四川省瀘縣福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)一模）觀察下列計算:丄亠11x223x411 1=2 31 1=3 4_ 1 14x5 "4"5從計算結(jié)果找規(guī)律，利用規(guī)律計1111+ + + +1x22x33x44X52010x201

9、1答案：2010201113、（2012溫州市泰順九校模擬）如圖，已知菱形 ABCD勺邊AB=10,對角線BD=12 BD邊上有2012個不同的點 P1,P2,，P2012 ,過 Pi(i =1,2”201 可作 pEi 丄 AB 于 Ei , PFi 丄 AD 于 Fi ,則 RE1 中 RF1 + P2E2 + F2F2 + 巳012E2012 + P?012F2012 的值為答案：19315.2AF1BC第2題圖14、（2012年浙江金華一模）如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個點上跳,若它停在奇數(shù)點上， 則下次沿順時針方向跳兩個點； 若停在偶數(shù)點上,則下次沿逆時針方向跳一個點若青蛙從5

10、這點開始跳，則經(jīng)過 2012次后它停在哪個數(shù)對應(yīng)的點上答案：DA1,A2 , A3 ,A4,，An 在射線 OA 上，點 B1, B2,A1B1 / A2B2/ A3B3/ / An1Bn1,15（西城2012年初三一模）.如圖，點B3,，Bn1在射線OB上，且A2B1 / A3B2 / A4B3/ / AnBn 1, A1A2B1, A2A3B2,， An 1AnBn 1 為陰影三角 形，若 A2B1B2, A3B2B3的面積分別為1、4,則 A1A2B1的面積為 ；面積小于2011的陰影三角形共有個.答案：.1 ; 6.216 (2012荊州中考模擬)如圖，/ AOB=30。，過0A上到點

11、O的距離為1, 3, 5, 7,的點作0A的垂線，分別與 0B相交，得到圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S，S2， S3,.則A(1) Si =(2)通過計算可得S2009 =17 ( 2012年南崗初中升學(xué)調(diào)研).觀察下列圖形:第1個圖形第2亍圖形第3個圖形它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形中共有個.答案：1718、(2012年浙江金華四模)圖1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角每條邊都相等.如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割，無縫隙無重疊的拼成圖 3所示的大正方形，其面積為8+4 J2，則圖3中線段AB的長為圖1答案：1+7219、 （2012山東省德州四模）如圖

12、，在高速公路上從3千米處開始，每隔4千米設(shè)一個速度限 制標(biāo)志，而且從10千米處開始，每隔9千米設(shè)一個測速照相機(jī)標(biāo)志 ，則剛好在19?千米處同時 設(shè)置這兩種標(biāo)志.問下一個同時設(shè)置這兩 種標(biāo)志的地點的千米數(shù)是 .7 10 I I 巧 1923答案：55都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這8,- 1, 7,這稱為第一次操作；做第二次同樣的2, 6,2, 4, 6, 2, 8, - 9, - 1, 8, 7;繼續(xù)依次操作下去 100次后所產(chǎn)生的那個新數(shù)串的所有數(shù)之和是20、（2012山東省德州四模）有依次排列 的3個數(shù)：2, 8, 7對任意相鄰的兩個數(shù)， 兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新數(shù)串： 操作后也可

13、產(chǎn)生一個新數(shù)串：那么從數(shù)串2, 8, 7開始操作第答案：517是黑球的概率是21、（2012年，遼寧省營口市）如圖，第（1）個圖有1個黑球；第（2）個圖為3個同樣大小 球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其余為白色；第（3）個圖為6個同樣大小球疊 成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其余為白色；則從第（n）個圖中隨機(jī)取出一 個球，(1)答案：16.n +122.（2012年，廣東一模）如圖1 1,觀察每一個圖中黑色正六邊形的排列規(guī)律，則第10個圖中黑色正六邊形有 100個.第3乍圖23. （2012年，廣東二模）有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖2-5所示，若開始輸入 x的值是5,可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果

14、是 8，第二次輸出的結(jié)果是 4,，請你探索第2011次輸出 的結(jié)果是1.輸入* A輸出M JC為偶24、（2012興仁中學(xué)一模）如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第 1次從原點運動到點（1 , 1），第2次接著運動到點（2,第3次接著運動到點（3, 2）,，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第201 2次運動后，動點R的坐標(biāo)是.答案(2012, 0)252012溫州市泰順九校模擬）如圖，已知菱形 ABCD的邊AB=10,對角線 BD=12 BD邊上有2012個不同的點Pi, P2,，P2012，過Pi(i =1,2,2012)作 REi 丄 AB 于RFi 丄 AD十RiFiE的值為P

15、 +答案：19315.2則D第16題26、（2012年春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬）觀察下列計算:1 1=1 一一1X2212x313x414<51 1=一2 3 341 1=一4 5從計算結(jié)果找規(guī)律，利用規(guī)律計算11X2+丄+丄+丄+2X33X44咒5+20102011答案20102011它們是按一定規(guī)律排列的，依照27、（2012年4月韶山市初三質(zhì)量檢測）觀察上面的圖形,此規(guī)律，第5個圖形共有個小五角星。 第1個ffl形第2個圖形 第3個圖形 第4個圖形答案：15ABCD 中，AB=2 , / C=60° ,我們把菱形ABCD的對稱中心稱作菱形的中心.菱形ABCD在直線I上向

16、右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉(zhuǎn) 60°叫一次操作，則經(jīng)過1次這樣的操作菱形中心 0所經(jīng)過的路徑長為;經(jīng)過18次這樣的操作菱形中心0所經(jīng)過的路徑總長為;經(jīng)過3n （n為正整數(shù)）次這樣的操作菱形中心 0所經(jīng)過的路徑總長為.（結(jié)果都保留n ）答案：遁沢，（4J3+2）沢，込1n；!3329、（2012年北京市延慶縣一診考試）將1、返、逼、V6按右側(cè)方式排列.若規(guī)定（m,n）表示第m排從左向右第 n個數(shù)，則（7,3）1第1排72 相第2排761 、弦第3排丿61 ?2第4排761 臣J3第5排；373所表示的數(shù)是；（5, 2）與（20, 17）28、（2012年北京市順義區(qū)一診考試）如

17、圖，菱形表示的兩數(shù)之積是2, -3 , 2, -3,2, -3, 2,30、（2012雙柏縣學(xué)業(yè)水平模擬考試）有一組數(shù)列:根據(jù)這個規(guī)律，那么第2012個數(shù)是答案：-3n個圖形31、（2012深圳市龍城中學(xué)質(zhì)量檢測）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第枚棋子.'|I鎗第2平八八L 皆 ._ r答案：曽再依次連接菱形各邊的中點得到32、如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形,1則第n個矩形的面積第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1答案：滬33、（海南省2012年中考數(shù)學(xué)科模擬）用同樣大小的黑色棋子按圖6所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第 n個圖形需棋

18、子枚（用含n的代數(shù)式表示）.第1個圖第2個圖圖6第3個圖答案：3n+134.（杭州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬）觀察下列圖形：若圖形（1）中陰影部分的面積為 1 ,3圖形（2）中陰影部分的面積為3，圖形（3）中陰影部分的面積為49，圖形（4）中陰影16，則第n個圖形中陰影部分的面積用字母表示為）z 3 n41D. G3A .一 n4答案：CB.（4）n4三、解答題1、（ 2012年山東泰安模擬）閱讀下列材料解答下列問題觀察下列方程：0x+ 2=3 ；（©x+ 6 =5 ;x +12 =7 ; XXX(1)按此規(guī)律寫出關(guān)于 x的第n個方程為;此方程的解為根據(jù)上述結(jié)論，求出 x + n(n

19、+1 )=2n+2(n >2)的解，并驗根。X 1解：(1)x+n=2n+1X為=n, X2 = n +1(2)解：X1+ g=n+n+1X -1(1)得 X 1 = n, X 1 = n +1驗根：略 X1=n +1X2 = n + 22、( 2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷)觀察下列等式:3 33咒=3,4 4(1)猜想并寫出第n個等式;(2)證明你寫出的等式的正確性.答案：(1)猜想：nX = nn +12丄/ c、n +n - n(2)證：右邊=n十1nn +12nn +1=左邊,Rn nn即 n X=n n +1 n +13、( 2012年北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷)觀察下面的幾個算式:13 XI7=221 可寫成 100 X1 X(1+1)+21 ;23 >27=621 可寫成 100 X