27.2.1相似三角形的判定(三)

1、2721相似三角形的判定（三）教學(xué)設(shè)計(jì)【教材】人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊27.2.1相似三角形的判定【課時(shí)安排】第3課時(shí)【教學(xué)對(duì)象】初三學(xué)生【授課教師】東莞長安實(shí)驗(yàn)中學(xué)陳惠玲【教材分析】本節(jié)內(nèi)容隸屬于初中數(shù)學(xué)三大板塊中空間與圖形一部分，是相似一章的重點(diǎn)內(nèi)容。既是全等三角形研究的繼續(xù)，也為后面測量和研究三角函數(shù)做鋪墊。因此必須熟練掌握三角形相似的 判定，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用相似三角形的判定，是中考必考的知識(shí)點(diǎn)?！緦W(xué)情分析】學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圖形的全等和全等三角形的有關(guān)知識(shí)，也研究了幾種圖形的變換。 相似作為圖形變換的一種，學(xué)生對(duì)它的學(xué)習(xí)應(yīng)該是比較輕松的。另外學(xué)生在上兩節(jié)也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形

2、判定2及判定3,這為探究三角形相似的條件做好了知識(shí)上的準(zhǔn)備，使學(xué)生能主動(dòng)參與本節(jié)課的操作、探究?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1 .經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展 學(xué)生的探究、交流能力.2 .掌握并會(huì)運(yùn)用三角形相似的判定4解決實(shí)際問題.3 .培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)4 .逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及分析實(shí)際問題解決問題的能力5 .滲透對(duì)稱的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是三角形相似的判定4的運(yùn)用【教學(xué)難點(diǎn)、關(guān)鍵】本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是（1）三角形相似的條件歸納、證明;（2）會(huì)準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個(gè)三角形相似的條件來判定三角形是否相

3、似。【教學(xué)方法】以學(xué)生為主體的討論探索法。【教學(xué)手段】PPT【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】、教學(xué)流程設(shè)計(jì)溫故知新1F舉一反三=1F趁熱打鐵1F畫龍點(diǎn)睛-1分層遞進(jìn)（課后作業(yè)）設(shè)計(jì)意圖：通過回顧相似三角形的判定4,并且從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生樹立知設(shè)計(jì)意圖：通過本例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形相似的判定4證明兩個(gè)三角形相似。設(shè)計(jì)意圖：通過例題的模仿訓(xùn)練達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的目的。禾U用三角形相似的判定定理的知識(shí)解決實(shí)際問題, 讓學(xué)生學(xué)會(huì)在圖中標(biāo)識(shí)相關(guān)的角和邊，是解決問題的關(guān)鍵設(shè)計(jì)意圖：通過推理說明，數(shù)形結(jié)合及分類討論三角形相似的問題的方法解決設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過課后的分

4、層作業(yè)，獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。老師 及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，調(diào)整教學(xué)安排， 查漏補(bǔ)缺。學(xué)困生只要求完成 A組題；中等生完成 A組題和B 組題；優(yōu)等生不用做 A組題，直接完成 B組題和C組題。這樣 能保證學(xué)困生“吃得了”，中等生“吃得好”，優(yōu)等生“吃得飽”， 伸不同程度的學(xué)牛得到相應(yīng)的發(fā)展。、教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)（一）溫故知新1.三角形相似的判定 2.三角形相似的判定類比思想思考：證兩個(gè)三角形相似的方法是否也能與證全等的方法類似呢?我們一起來試試吧。二、探索“角邊角”與“角角邊”都能證兩三角形全等，我們能否用“角角”來證兩三角形相似?嘗試證明下面的結(jié)論:如右圖，已知 ABC和 A1 B1C1滿足

5、/ A= / A1求證： ABC sA A1 B1c1證明：如右下圖，在AB上截取過B2作，交AC于點(diǎn)C2,BA1比又/ B= / Bi,又二、歸納一一證明兩三角形相似的判定4:如果兩個(gè)三角形的 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：/ / = / , / = /相等，那么這兩個(gè)三角形相似。B立竿見影1.A ABC sA A B，A=45 ° / B=100 ° 則/ C 等于2.在 MBC 與 UBC'中，NA=7O1NB =48,NA' = 7O：',NC' = 62；.請你判斷 心ABC 與心ABC'是否相似，并說明理由.【設(shè)計(jì)意圖】通過回顧相似三角

6、形判定 4，并且從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā), 系，培養(yǎng)學(xué)生樹立知識(shí)體系的習(xí)慣。判定4的證明中作輔助線是 難點(diǎn)。讓學(xué)生動(dòng)手畫出相似三角形, 體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的威力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何語言能力。通過立竿見影這組較為簡單的練習(xí)加強(qiáng) 三角形相似判定定理 強(qiáng)化學(xué)生畫圖解題的好習(xí)慣。建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手能力,4的理解和應(yīng)用。（二）例題教學(xué)例 2、Rt ABC 中，/ C=90° ,AB=10,AC=8. E 是 AC 上一點(diǎn)，AE=5,ED 丄 AB,垂足為 求AD的長。解：（1） / ED 丄 AB/ EDA=90又 / C=90°,/ A=/ AAD = AEAC = AB

7、B. AD=ACAE=d=410AB【設(shè)計(jì)意圖】通過本例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用三角形相似的判定4證明兩個(gè)三角形相似。（三）舉一反三1 .如圖，BE與CD相交于A,且BC與DE不平行，再添加一個(gè)條件使' ABCS' ADE2.如圖， ABC中，AB>AC , D, E兩點(diǎn)分別在邊 AC, AB上，且DE與BC不平行. 填上一個(gè) 你認(rèn)為合適的條件： ，使 ADE s' ABC .3.（變式）如圖/DAB = /CAE，請補(bǔ)充一個(gè)條件:，使 ABCs' ADE（第 1 題）C（第 3 題）【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的模仿訓(xùn)練達(dá)到鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的目的。利用三角

8、形相似的判定定理 4的知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在圖中標(biāo)識(shí)相關(guān)的角及 邊，是解決問題的關(guān)鍵。（四）畫龍點(diǎn)睛解題方法：1、推理說明：運(yùn)用三角形相似的判定定理 42、 數(shù)形結(jié)合（畫圖法）：讓學(xué)生學(xué)會(huì)在圖中標(biāo)識(shí)相關(guān)的角及邊，選擇判定定理4證明三角形 相似。已知有二角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選擇判定定理4。3、分類討論：【設(shè)計(jì)意圖】加強(qiáng)了對(duì)所學(xué)知識(shí)理解、掌握和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生善于思考、總結(jié)歸納的能力。（五）分層遞進(jìn)（課后作業(yè)）1下列說法是否正確，并說明理由。有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;(1)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相似三角形;有一個(gè)底角相等的兩等腰三角形是相似三角形;有一個(gè)底角相等的兩等腰三角形是

9、相似三角形;兩個(gè)等腰直角三角形是相似三角形；（(6)有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。2.在 ABC 與 ABC 沖，N A =NA' = 850,NB =5O0,NC'= 45°,則 ABC 與 ABC'。（填“相似”或“不相似”）3. （ 1）如圖1,點(diǎn)D在AB上，當(dāng)/=/（2）如圖2,已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn)D在AB上，則滿足條件，就可以使 ADE與原ABC相似。4.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,BE交CD延長線于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：MBF s述B.5.如圖， ABC 中， DE / BC, EF / AB,試說明 ADEsA e

10、FC.6 .如圖，已知 E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF丄AE于F ,試說明： ABF sA eAD 7 .弦AC和 BD相交于O 0內(nèi)一點(diǎn) E,求證：EA - EB=EC- EDD8.如圖，RbiABC中，CD是斜邊上的高.求證：ACAD AB9.已知 D E 分別是 ABC 的邊 AB,AC 上的點(diǎn)，若/ A=35° , / C=85 , / AED=60 °。 求證：AD- AB= AE- AC10.如圖,AABC內(nèi)接于o O, AD為 MBC的高,AE為O O的直徑,求證AB .AC = AD .AE .11.如圖,MBC為正三角形,D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)

11、(不在頂點(diǎn))，NBDE =601求證2EC S俎da ；(2)若正三角形的邊長為 4,并設(shè)DC =x,BE = y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過課后的分層作業(yè)，獨(dú)立思考，自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果。老師及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果, 調(diào)整教學(xué)安排，查漏補(bǔ)缺?！窘虒W(xué)評(píng)價(jià)】在相似三角形的判定這一節(jié)的教學(xué)中，我運(yùn)用的是多媒體教學(xué)。首先，讓同學(xué)們看課件中的實(shí)物，找到圖中的相似三角形，從而加強(qiáng)他們對(duì)相似三角形 的判定定理的應(yīng)用。在證明的過程中，讓他們大膽嘗試，注重概括總結(jié)：已知有二角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可選擇判定定理4，大大提高了他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。課堂教學(xué)，一是注重引入激發(fā)興趣， 二是注重教學(xué)過程，重視方法，三是注重概括總結(jié)。 學(xué)完定理，我出示了一組練習(xí)， 集中學(xué)生的注意力，同時(shí)為了突出重點(diǎn)，我設(shè)計(jì)了具