8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組3(交通運(yùn)輸問(wèn)題)

1、8 3 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組調(diào)配問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)與技能1. 從圖表獲取信息的方法，進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)與解決問(wèn)題的解題策略會(huì)用列表或圖示的方式分析問(wèn)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組；2. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)方程組是解決實(shí)際問(wèn)題的重要模型，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。二、過(guò)程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的有效數(shù)學(xué)模型；三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力，體會(huì)二元一次方程組的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)文化?！局攸c(diǎn)】借助圖示分析問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系；【難點(diǎn)】用圖示的方式分析題目中的各個(gè)量的關(guān)系。【教學(xué)設(shè)計(jì)】一

2、、復(fù)習(xí)提問(wèn)：列方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：認(rèn)真讀題和審題，弄清題意，找有用的條件。（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)，可直接設(shè)未知數(shù)，也可間接設(shè)未知數(shù)（3）列：找出相等關(guān)系，并列出方程組。（4）解：解方程組，求出未知數(shù)的值。（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)解的正確性，檢驗(yàn)解是否符合題中的實(shí)際意義。（6）答：根據(jù)題目的問(wèn)題，寫(xiě)出應(yīng)用題的答語(yǔ)。二、例題講解例1：北京和上海都有某種儀器可供外地使用。其中北京可提供10臺(tái)，上?？商峁?臺(tái)。已知重慶需要8臺(tái)，武漢需要6臺(tái)，從北京、上海將儀器運(yùn)往重慶、武漢的費(fèi)用如下表所示。有關(guān)部門(mén)計(jì)劃用 8000元運(yùn)送這些儀器，而且運(yùn)費(fèi)正好夠用，那么北京運(yùn)往 重慶多少臺(tái)？上海運(yùn)往重慶多少臺(tái)？運(yùn)費(fèi)表

3、單位：（元/臺(tái)） /起點(diǎn)、終點(diǎn)武漢重慶北京400800上海300500分析:重慶500元/臺(tái)800元/臺(tái)上海臺(tái)厶300 元 /武漢8臺(tái)6臺(tái)(4-y)臺(tái)y臺(tái)x臺(tái)厶 400元/臺(tái)臺(tái)'(10-x)x臺(tái)，上海運(yùn)往重慶y臺(tái).由題意得:解：設(shè)北京運(yùn)往重慶800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000x+y=8解這個(gè)方程組，得答：北京運(yùn)往重慶6臺(tái),上海運(yùn)往重慶2臺(tái)例2.如圖，長(zhǎng)青化工廠與 A、B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千 米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公

4、路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？設(shè)問(wèn)1:審題：題目有哪些有用的條件？準(zhǔn)備從何著手分析題目？ 從問(wèn)題出發(fā)：毛利潤(rùn)=銷(xiāo)售款-原料費(fèi)-（公路費(fèi)+鐵路費(fèi)） 銷(xiāo)售款=產(chǎn)品單價(jià)X產(chǎn)品數(shù)量即：銷(xiāo)售款=8000X產(chǎn)品數(shù)量原料費(fèi)=原料單價(jià)X原料數(shù)量即：原料費(fèi)=1000X原料數(shù)量借助于給出的圖來(lái)分析：從A地出發(fā)：公路運(yùn)費(fèi)=公路單價(jià)X原料數(shù)量X公路里程鐵路運(yùn)費(fèi)=鐵路單價(jià)X原料數(shù)量X鐵路里程到B地去：公路運(yùn)費(fèi)=公路單價(jià)X產(chǎn)品數(shù)量X公路里程鐵路運(yùn)費(fèi)=鐵路單價(jià)X產(chǎn)品數(shù)量X鐵路里程設(shè)問(wèn)2:如何設(shè)未知數(shù)？銷(xiāo)售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)， 原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運(yùn)費(fèi)和鐵路運(yùn)費(fèi)與

5、產(chǎn)品數(shù) 量和原料數(shù)量都有關(guān)因此設(shè)產(chǎn)品重 x噸，原料重y噸.設(shè)問(wèn)3:如何確定題中的數(shù)量關(guān)系？ 分析方法：圖示法分析120 x1.2yA f . 一y 噸鐵路120km10 x1.5y20 x1.5x公路長(zhǎng)青化工廠110 x1.2x鐵路110km根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫(xiě)下表:產(chǎn)品X噸原料Y噸合計(jì)公路運(yùn)費(fèi)(元)鐵路運(yùn)肥(元)價(jià)值(元)由上表可列方程組I. 5 X( 20x + 10y)= 15000,:J.2 X( 110x + 120y)= 97200.解這個(gè)方程組，得x = 300,y = 400.因?yàn)槊麧?rùn)=銷(xiāo)售款一原料費(fèi)一運(yùn)輸費(fèi)，即：毛利潤(rùn)=8000x-1000y-(15000+97200)=

6、300x8000-(400x1000+15000+97200)所以這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.歸納小結(jié)：在用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可借助哪些方式輔助分析問(wèn)題中的相等關(guān)系？你會(huì)怎樣設(shè)定未知數(shù)？1、要善于從圖表中獲取信息，并會(huì)利用圖表來(lái)處理信息。2、根據(jù)題意，選擇適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，可直接設(shè)元，也可間接設(shè)元。合理設(shè)定未知數(shù)，找 出相等關(guān)系.例3.在眉山市開(kāi)展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中，需要將 A、B C三地的垃圾50立方米、40立方 米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場(chǎng) D E兩地進(jìn)行處理已知運(yùn)往 D地90立方米運(yùn)往E地 40立方米.若 A地運(yùn)往D地a立方米(a為整數(shù))，B地運(yùn)

7、往D地b立方米，C地運(yùn)往D地 的數(shù)量等于A地運(yùn)往D地的2倍.其余全部運(yùn)往 E地，且B地運(yùn)往E地的數(shù)量等于 C地運(yùn)往 E的數(shù)量，求a,b的值。三、課堂小結(jié)這節(jié)課我們主要探究了利用二元一次方程組解決調(diào)配問(wèn)題。這類問(wèn)題，往往涉及到的量很多，關(guān)系也比較復(fù)雜。這就特別需要一些有效的方式來(lái)幫助我們處理信息，幫助我們 尋找問(wèn)題中的相等關(guān)系。圖表法就是我們得力的助手。它以簡(jiǎn)潔直觀的形象向我們揭示 了紛繁復(fù)雜的量與量之間的關(guān)系。課后練習(xí)：1. 甲運(yùn)輸公司決定分別運(yùn)給 A市蘋(píng)果10噸、B市蘋(píng)果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋(píng)果，還 需從乙運(yùn)輸公司調(diào)運(yùn) 6噸，經(jīng)協(xié)商，從甲運(yùn)輸公司運(yùn) 1噸蘋(píng)果到A、B兩市的運(yùn)費(fèi)分別 為50元和30元，從乙運(yùn)輸公司運(yùn)1噸蘋(píng)果到A B兩市的運(yùn)費(fèi)分別為80元和40元， 要求總運(yùn)費(fèi)為840元，問(wèn)如何進(jìn)行調(diào)運(yùn)？2. 某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶 9噸，若在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售鮮奶，每噸可獲利潤(rùn)500元,若制成酸 奶銷(xiāo)售，每噸可獲利潤(rùn)1200元，若制成奶片銷(xiāo)售，每噸可獲利潤(rùn)2000元該廠生產(chǎn)能力如下 每天可加工3噸酸奶或1噸奶片，受人員和季節(jié)的限制，兩種方式不能同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)的 限制，這批牛