6.3實數-第一課時教學設計

1、實數第一課時教學設計教學目標1了解有理數的意義，會對實數進行分類，了解實數的相反數和絕對值的 意義；2了解實數與數軸上的點一一對應，了解有理數的運算律適用于實數；3 會按結果所要求的精確度用近似的有限小數代替無理數，進行實數的四 則運算；4.鼓勵學生在獨立思考的基礎上，積極參與討論，與他人交流，并發(fā)表白 己的看法.教學重點難點1. 無理數、實數的意義；2. 實數的性質.教學過程一、復習舊知，弓I入新課.師：使用計算器，把下列有理數寫成小數的形式，你們發(fā)現了什么？_34791153. 5 、8 、11 、9 、 9由學生獨立使用計算器，將這些有理數寫成小數形式.-=-0.647 =5.8753=

2、 3.0，5，8-0.8?11 =1.25 0.5*11，9，9點評：從學生熟悉的知識入手，很快地進入學習狀態(tài)，很自然地引出無理數 概念.3 47_9 11生:我們通過計算后，發(fā)現3、5、"8可以寫成有限小數的形式；11、59可以寫成無限循環(huán)小數的形式.師：不僅這六個數可以寫成有限小數或無限循環(huán)小數的形式， 事實上，同學 們可以檢驗任何一個分數都可以寫成有限小數或無限循環(huán)小數的形式；反之，任何一個有限小數或無限小數都可以化為分數.如果把整數視為分母為 1的分數， 那么，我們學過的有理數實際上都是分數，反之分數也都是有理數那么，我們思考一下 2、是不是有理數？為什么？生：通過前面的學習

3、，我們知道 戀2 = 1.41421356它是一個無限不循環(huán) 小數，所以它不是有理數.師：同學們回答得很對，有興趣的同學還可以研究一下2能寫成分數嗎？如果說明不能，我們就嚴格論證了2不是有理數.我們把有限小數或無限循環(huán)小數叫做有理數；無限不循環(huán)小數叫做無理數.很多數的平方根和立方根，例如3 3、-巧、32、3都是無理數，n = 3.14159265也是無理數.如果我們把有理數、無理數統(tǒng)稱實數，你能把我們學過的數進行一下分類嗎？生1：有理數實數正整數整數0負整數 正分數 負分數 X.分數丿無理數生2：”正有理數有理數丿0負有理數實數無理數生3:我們不清楚無理數是否也有正無理數和負無理數之分？師：

4、無理數也像有理數一樣，分為正無理數和負無理數，2是正無理數，-曲'2 是負無理數，因此我們將這一組的分類完善為：'正有理數有理數0負有理數正無理數負無理數我們知道每個有理數都可以用數軸上的點來表示，探究一下無理數是否也可 以用數軸上的點來表示.點評：強調概念的實際背景，幫助學生進一步理解概念，改變機械記憶概念 的學習習慣.實數的分類不僅是列出的這兩種，還有其他的分類方法，留做探究做出，由 學生課下完成，課堂學習引伸到課外學習.二、探究活動.n、 2是否可以用數軸上的點表示.實數*無理數丿冗、點評：讓學生自己設計方案，尋求問題的答案.若讓這個圓從原點沿數軸向右滾動 1周，原上的一

5、點就由原點到達 0'、 00',的長度就是n則0'的坐標就是n .因此得出這樣的結論：無理數n可以用數軸上的點表示出來.師：非常好!用這種方法我們還可以在數軸上找到與 n有關的無理數所對應 的點.生：受到他們的啟發(fā)，我們也在數軸上找到了與2對應的點.以單位長度1為邊長畫一個正方形，以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示.2，與負半軸的交點就表示一.2 .師：這兩位同學的想法都非常好，我們還可以設計一個方案，在數軸上找到 表示5等無理數的點事實上，每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出 來，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數.因此，我們可以猜

6、想一下， 數軸上的點與實數的關系是什么？點評：學生之間互相交流，教師給學生不斷啟發(fā)，讓學生在這種多向互動中 獲取知識，形成技能，提高解決問題的能力.生：實數包括有理數和無理數，任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來 表示，任何一個無理數也都可以用數軸上的一點個來表示.數軸上的點有些表示 有理數，有些表示無理數，總之，數軸上的點表示實數.師：他們總結得非常好！當數從有理數擴充到實數以后，實數與數軸上的點 就是 對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示， 反過來，數軸 上的每一個點都表示一個實數.有理數比較大小、有理數關于相反數和絕對值的意義，同樣適用于實數.點評：不斷地鼓勵學生參與討論，

7、并表達自己的看法.不斷地引導學生主動地從事觀察、推理、分析、類比、交流等數學活動，幫 助學生克服單純地依賴、模仿與記憶的學習方式.三、課堂練習.1. 2的相反數是， |" | =;n的相反數是， |一 n |=；0的相反數是， | 0| .以及如何求一個由學生獨立完成，并歸納總結出如何求一個實數的相反數, 實數的絕對值.生：(1)當a為實數時，a的相反數為一a；(2) 當a> 0的實數時，|a| a；(3) 當av 0的實數時，|a| a；(4) 當 a 0 時，|a| 0.2 .求3 -64的絕對值.生：因為 3 -64 二-3 64 = -4 .所以3.已知一個數的絕對值為

8、' 3，求這個數.生：因為血=駅，=3"，所以絕對值為3的數為土蟲.師：當數從有理數擴充到實數后，實數之間可以進行加、減、乘、除(除數 不為0)、乘方運算，其中正實數與 0還可以進行開平方運算，任意一個實數可 以進行開立方運算.在進行實數的運算時，有理數的運算法則及運算性質同樣適 用.4 計算下列各式的值：(1) 、2 -、2 ；(2) 3.32.3師：有理數的運算法則與性質對于實數仍適用.(1) 可用加法結合律；(2) 可用分配律. 由學生獨立完成.5計算：(1) 5 + n (精確到0.01)(2) 盤忑(結果保留3位有效數字)，師：當遇到有理數并且需要求出結果的近似值時

9、，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數去代替無理數.因此可將-52.236, n3.142;3 1.732, 一 2 1.414.再進行計算. 由學生獨立完成.點評：對于學有余力的學生，教師為他們提供學習材料，指導他們學習，發(fā) 展他們的數學才能.四、拓展探索.平面內有四個點，它們的坐標分別是：A(2, 2)，B(5, 2 2)，C(5, 、2)，D(2,2).求：(1)依次連結A、B、C、D，圍成的四邊形是一個什么圖形？(2) 求這個四邊形的面積；(3) 若將這個四邊形向下平移2個單位長度，四個頂點的坐標變?yōu)槎?少？生：(1)根據坐標，分別求出每一條邊的長，觀察每一條邊之間的關系. 因為

10、 AD =2(3 -丘, BC =2血一血=2所以AD = BC,同理AB= DCA、D兩點的橫坐標相同，說明 AD與x軸垂直，D、C兩點的縱坐標相同, 說明DC與y軸垂直.由此可以推斷出AD與DC是垂直關系，因此可以判斷出四邊形為長方形.(2) DC = 5-2 = 3, BC= 2 , 泳=3、2=3、2 .(3) 若將這個四邊形向下平移 2個單位長度，A、B、C、D四個點的橫坐 標不變，縱坐標比原來減少 2 .依次可以求出A、B、C、D四個點的縱坐標分 別為2、2、0、0,四點坐標可得.師：利用點的坐標可以求出線段的長度，以及線段與線段之間的關系.五、課后小結.1. 今天的探究學習，你們有哪些收獲？2. 根據你們對有理數、無理數、實數的理解，你們認為實數還可以怎樣分 類？3. 實數的相反數：若a表示一個正實數，那么一a表示一個負實數；a與一 a互為相反數，0的相反數為0;4. 實數的絕對值：一個正實數的絕對值是它本身；一個負實數的絕對值是 它的相反數；0的絕對值是0.六、作業(yè)練習.習題6.3第2、3、4題.評析：本課教案內容的設計結合具體的數