神奇的莫比烏斯圈教學(xué)實(shí)錄

1、教學(xué)實(shí)錄神奇的莫比烏斯圈師：大家看老師手上有什么？(紙條)這可是一張神奇的紙條，有多神奇??？這里有兩個(gè)回形針，我把一個(gè)回形針別在這里，把另一個(gè)回形針別在這里，看這兩個(gè)回形針有沒有在一起？待會兒，老師用手中這張神奇的紙條讓這兩個(gè)回形針手牽手，連在一起。你們覺得老師能做到嗎？如果成功了，你們就要給老師掌聲怎么樣？見證奇跡的時(shí)候到了，怎么樣，怎么樣。掌聲在哪里?師：是啊!一張普普通通的小紙條也有它的神奇之處。今天這節(jié)課老師就和大家一起玩?zhèn)€數(shù)學(xué)游戲，咱們邊玩游戲，邊研究這張普通的紙條神奇在哪兒？師：看看，這張紙條有幾條邊，有幾個(gè)面？數(shù)一數(shù)。師：能不能，把它變成2條邊，2個(gè)面。拿出1號紙條試試看。師：這

2、位同學(xué)把這張紙條頭尾相連卷成一個(gè)圈，這個(gè)紙圈真的只有兩個(gè)面嗎？數(shù)一數(shù)。里面的叫內(nèi)側(cè)面，那外面的就叫外側(cè)面。真的有兩條邊，兩個(gè)面師：四（2）班的孩子果然名不虛傳，既然這么厲害，老師想加大難度，在400多年前有一些數(shù)學(xué)家提出了一個(gè)世界級的難題：能不能把這張紙條的邊變得更少一些，變成1條邊，面也變得更少一些，變成1個(gè)面。師：能想出來嗎？沒關(guān)系，對于你們來說確實(shí)有些難度，因?yàn)橛行?shù)學(xué)家想了300多年都沒想出來。不過老師告訴你們，你們非常幸運(yùn)，在你們面前的汪老師只需要花幾秒鐘的時(shí)間就能把它做出來，你們信嗎？（迅速地做一個(gè)，看明白了嗎？）下面咱們慢鏡頭再來一次，機(jī)不可失哦！。首先把它做成一個(gè)兩個(gè)面的紙圈，

3、左手捏著有序號的一頭不動，右手把紙條一端向上翻轉(zhuǎn)180度，把有顏色的一面朝上。再看老師做一遍。先把它做成一個(gè)普通的紙圈。有顏色的一面朝上，左手按著有序號的一頭不動，右手把另一頭向上翻轉(zhuǎn)，把藍(lán)色朝上。注意虛線對虛線。師：看誰做得又快又好，做好的同學(xué)把它舉高給大家看。師：剛才，我看到有些同學(xué)在仔細(xì)觀察這個(gè)圈，還有的同學(xué)心里肯定在犯嘀咕；老師有沒有忽悠我們，這個(gè)圈真的只有一條邊，一個(gè)面？我們來驗(yàn)證一下，你打算怎樣驗(yàn)證它只有一條邊，一個(gè)面呢？師：挺好的方法?？赏衾蠋熡X得用手指繞一圈能下痕跡嗎？那有什么辦法能讓它留下痕跡？(彩筆)師：給大家示范下。先設(shè)一個(gè)起點(diǎn)，畫一條虛線作為起跑線，沿著虛線往前跑，最后

4、又到哪里？回到起跑線。很好，那就用這種方法驗(yàn)證。師：老師拿一個(gè)有兩個(gè)面的圈，也先畫一條跑道作為起跑線，用彩筆沿著跑道也就是沿著虛線往前畫，到了嗎，到了嗎？大家看一下，剛才汪老師用彩筆畫的面經(jīng)過什么顏色？有有沒有經(jīng)過白色的面，我只經(jīng)過彩色的面，而沒畫過白色的面，說明我手中的圈有幾個(gè)面？(2個(gè))師：那你趕快檢查你們手中的圈，它有沒有畫過白角的面，有沒有畫過彩色的面。啊呀，你們從起點(diǎn)出發(fā)，走過一圈回到起點(diǎn)，既經(jīng)過白色的面，又經(jīng)過彩色的面，說明你們手中的圈有幾個(gè)面？(1個(gè))師：它確實(shí)只有一個(gè)面，那它是否只有一條邊呢？我們可以用同樣的辦法來驗(yàn)證。找一個(gè)起點(diǎn)，仔細(xì)觀察，它有沒有經(jīng)過所有的邊，它有沒有回到起

5、點(diǎn)？如果它經(jīng)過所有的邊，又回到起點(diǎn)，說明它只有一條邊。師：神奇吧!其實(shí)像這樣只有一條邊，一個(gè)面的圈是由德國數(shù)學(xué)家莫比烏斯，在1858年做研究的時(shí)候不經(jīng)意發(fā)現(xiàn)的。你想想，一個(gè)研究了300多年都沒想出來的問題，被莫比烏斯給解決，是不是要轟動全球，是不是非常具有紀(jì)念意義？所以人們就用他的名字來命名，把這樣的圈叫做“莫比烏斯圈”也有人把它叫做“莫比烏斯帶”。師：同樣一張紙，為什么莫比烏斯圈就只有一條邊，一個(gè)面呢？師：其實(shí)道理很簡單，大家看老師手中這個(gè)圈，外側(cè)面是什么顏色，內(nèi)側(cè)面是什么顏色？本來彩色的面和白色的面老死也不相往來，仔細(xì)看一下，現(xiàn)在老師把它的外側(cè)面也就是彩色的面翻轉(zhuǎn)過來和白色的內(nèi)側(cè)面粘在一起

6、，本來一內(nèi)一外的兩個(gè)面，現(xiàn)在就合二為一了，所以它就變成一個(gè)面。那邊呢？也是如此。請大家仔細(xì)觀察，原來這普通的紙圈，上邊是什么顏色，下邊是什么顏色，本來，上面紅色的邊和下面綠色邊，它們隔河相望，井水不犯河水，可是現(xiàn)在把它翻轉(zhuǎn)過來，把綠色的邊和紅色的邊粘在一起，那它們也就合二為一，成為只有一條邊，可別小瞧這一翻轉(zhuǎn)，這一翻轉(zhuǎn)就讓莫比烏斯圈變成只有一條邊，一個(gè)面。師：那你們說，莫比烏斯圈只有一條邊，一個(gè)面有什么好處呢？師：其實(shí)它的好處遠(yuǎn)不止這樣呢!師：我們常見的傳輸帶，傳動帶，如果把它做成兩個(gè)面，在使用的時(shí)候要么只磨損彩色的面，要么只磨損白色的面，長時(shí)間磨損一個(gè)面，這個(gè)面就容易壞。如果我們把它做莫比烏

7、斯圈，你們看，它磨損了彩色的面，接著又磨損白色的面，兩個(gè)面交替使用就會延長它的使用時(shí)間，其實(shí)我們文印室里的打印機(jī)色帶就是這樣師：這樣一個(gè)莫比烏斯圈是不是很神奇，我告訴你們，其實(shí)莫比烏斯圈的神奇才剛剛開始，想不想見識一下。(想)那你們趕快拿出2號紙條，動手做一個(gè)莫比烏斯圈，記得怎么做嗎？先做一個(gè)紙圈，然后記得那神奇的翻轉(zhuǎn)，注意虛線對虛線。做出來的舉高給老師看一下。大家看一下，莫比烏斯圈虛線的地方也就是它的二分之一的地方。如果老師沿著這條虛線，也就是2的地方，一直一直地剪下去，剪一個(gè)圈，你們猜猜，最后會變成什么樣子？(學(xué)生可能會猜2個(gè)圈)師：猜得對不對，究竟變得什么樣？我們得驗(yàn)證一下。先對折，從中

8、間剪一刀，這里有一個(gè)口，再從口里把剪刀伸進(jìn)去，沿著虛線一直往前剪，見證奇跡的時(shí)候到了，我們一起倒數(shù)：3、2、1唉!這個(gè)奇跡還是留給你們自己驗(yàn)證。師：是變成了2個(gè)圈了嗎？變成了什么？(一個(gè)大圈)不可能吧，趕快把這一刀剪完。3、2、1唉，真得變成了一個(gè)大圈，怎么會變成一個(gè)大圈呢？生：有雙面膠粘住。(用普通紙圈驗(yàn)證)師：其實(shí)它和莫比烏斯圈的特點(diǎn)有關(guān)系，它只有1個(gè)面，能剪斷嗎？剛才我們在剪的時(shí)候，既剪過彩色的面，又剪過白色的面。這個(gè)圈和原來圈相比，是原來的2倍長，那剪出來的這個(gè)圈是一個(gè)莫比烏斯圈嗎？(是)有的同學(xué)非?？隙ǎ械耐瑢W(xué)認(rèn)為它不是，還有的同學(xué)將信將疑，那驗(yàn)證下吧!師：真的是莫比烏斯圈嗎，確定

9、嗎？再檢查一下，有沒有經(jīng)過所有的面？（沒有）那它還是莫比烏斯圈嗎？看來檢查一定要仔細(xì)。師：剛才我們從莫比烏斯圈的2地方剪下去，有的同學(xué)認(rèn)為它會變成2個(gè)圈，沒想到它變成了一個(gè)原來了2倍長的大圈，而且這個(gè)圈不是莫比烏斯圈。你們說神奇不神奇？師：我告訴你們還有更神奇，想不想玩？（想）拿出號紙，做一個(gè)莫比烏斯圈，注意那神奇的翻轉(zhuǎn)，注意虛線對虛線，現(xiàn)在這個(gè)虛線把這個(gè)莫比烏斯圈平均分成3份。那如果我沿著虛線也就是三分之一的地方剪，一直剪下去。你們猜一猜，最后變成什么樣子？大膽地猜一猜。師：誰的猜測最給力，我們還得驗(yàn)證一下。（老師示范）看看老師在操作，你們手癢不癢，癢就趕快動手驗(yàn)證一下你們的奇跡吧！師：奇跡

10、出現(xiàn)了嗎？誰剪完？是變成了三個(gè)圈，是變成了一個(gè)3倍長的大圈嗎，那變成了什么？（一個(gè)大圈，一個(gè)小圈）不可能吧！那汪老師趕快來驗(yàn)證下，剪一剪，真得變成了一個(gè)圈還套著一個(gè)小圈。怎么回事？這個(gè)莫比烏斯圈太跟我們作對了吧。沿著2分之一的地方剪，它變成一個(gè)原來2倍長的大圈，沿著3分之一的地方剪，怎么就變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈？師：其實(shí)還和莫比烏斯圈的特點(diǎn)有關(guān)系，它只有一個(gè)面，能剪斷嗎？不能，藍(lán)色還是變成原來2倍長的大圈，紅色部分沒有剪到，它還是原來的莫比烏斯圈。太不可思議了吧！一個(gè)看似簡單的小紙圈居然這么神奇，其實(shí)它不光好玩有趣，在生活中還能經(jīng)常能看到它的身影。1、莫比烏斯圈寓含著永恒，無限的意義。看可回

11、收物標(biāo)志就表示可循環(huán)使用的意思。2、中國科技館的三葉扭結(jié)雕塑就是莫比烏斯圈，象征著科學(xué)沒有國界。3、2007年世界特殊奧林匹克的主火炬就是莫比烏斯帶，象征著連接起全世界智障人士的友誼，彰顯出特奧會的理念。轉(zhuǎn)換一種生命，你將獲得無限發(fā)展。4、看到海寶，你們想到了什么？（上海世博會）上海世博會湖南館用莫比烏斯帶來展示風(fēng)土人情，突出湖南元素，體現(xiàn)“天人合一”“和諧自然?！?、不過，莫比烏斯帶“美中不足”的是：有一條明顯的界限。后來，還是德國數(shù)學(xué)家克萊茵終于找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型，以他的名字命名的瓶子，-克萊茵瓶。6、1982年瑞典發(fā)行的一枚不可能的圖形郵票，這其實(shí)這是一個(gè)立體化的“莫比烏斯圈，意在引導(dǎo)人們關(guān)注科學(xué)，探索宇宙不解之謎師：你們看，多么神奇的莫比烏斯圈，所以很多人為此著迷，數(shù)學(xué)家們通過對