2014南京中考數(shù)學試題解析版

1、2014年江蘇省南京市中考數(shù)學試卷及解析（word版）一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2014年江蘇南京）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤故選C點評：掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折

2、疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2（2014年江蘇南京）計算（a2）3的結(jié)果是（）Aa5Ba5Ca6Da6分析：根據(jù)積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案解：原式=a2×3=a6故選：D點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，積的乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘3（2014年江蘇南京）若ABCABC，相似比為1：2，則ABC與ABC的面積的比為（）A1：2B2：1C1：4D4：1分析：根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可得解解：ABCABC，相似比為1：2，ABC與ABC的面積的比為1：4故選C點評：本題考查了相似三

3、角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵4（2014年江蘇南京）下列無理數(shù)中，在2與1之間的是（）ABCD分析：根據(jù)無理數(shù)的定義進行估算解答即可解：A.，不成立；B2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案為B點評：此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，解答此題要明確，無理數(shù)是不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù)5（2014年江蘇南京）8的平方根是（）A4B±4C2D分析：直接根據(jù)平方根的定義進行解答即可解決問題解：，8的平方根是故選D點評：本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根6（2014年江蘇

4、南京）如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是（）A（，3）、（，4）B（，3）、（，4）C（，）、（，4）D（，）、（，4）分析：首先過點A作ADx軸于點D，過點B作BEx軸于點E，過點C作CFy軸，過點A作AFx軸，交點為F，易得CAFBOE，AODOBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案解：過點A作ADx軸于點D，過點B作BEx軸于點E，過點C作CFy軸，過點A作AFx軸，交點為F，四邊形AOBC是矩形，ACOB，AC=OB，CAF=BOE，在ACF和OBE中，CAFBOE（AAS），BE=CF=41=3，AOD+BOE=BOE+

5、OBE=90°，AOD=OBE，ADO=OEB=90°，AODOBE，即，OE=，即點B（，3），AF=OE=，點C的橫坐標為：（2）=，點D（，4）故選B點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7（2014年江蘇南京）2的相反數(shù)是，2的絕對值是分析：根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對值定義求解即可解：2的相反數(shù)是2，2的絕對值是2點評：主要考查了相反數(shù)的定義和絕對值的定義，要求熟練運

6、用定義解題相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0；絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是08（2014年江蘇南京）截止2013年底，中國高速鐵路營運里程達到11000km，居世界首位，將11000用科學記數(shù)法表示為分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解：將11000用科學記數(shù)法表示為：1.1×104故答案為：1.1×104

7、點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9（2014年江蘇南京）使式子1+有意義的x的取值范圍是分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式即可解：由題意得，x0故答案為：x0點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)10（2014年江蘇南京）2014年南京青奧會某項目6名禮儀小姐的身高如下（單位：cm）：168，166，168，167，169，168，則她們身高的眾數(shù)是cm，極差是cm分析：根據(jù)眾數(shù)的定義找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)求極差的方法用最大值減去最小值即可得出答案解：

8、168出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則她們身高的眾數(shù)是168cm；極差是：169166=3cm；故答案為：168；3點評：此題考查了眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；求極差的方法是最大值減去最小值11（2014年江蘇南京）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（2，3），則當x=3時，y=分析：先把點A（2，3）代入y=求得k的值，然后將x=3代入，即可求出y的值解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（2，3），k=2×3=6，反比例函數(shù)解析式為y=，當x=3時，y=2故答案是：2點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵12（2014年江

9、蘇南京）如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則BAD=分析：設(shè)O是正五邊形的中心，連接OD、OB，求得DOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得BAD的度數(shù)解：設(shè)O是正五邊形的中心，連接OD、OB則DOB=×360°=144°，BAD=DOB=72°，故答案是：72°點評：本題考查了正多邊形的計算，正確理解正多邊形的內(nèi)心和外心重合是關(guān)鍵13（2分）（2014年江蘇南京）如圖，在O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=2cm，BCD=22°30，則O的半徑為cm分析：先根據(jù)圓周角定理得到BOD=2BCD=45&#

10、176;，再根據(jù)垂徑定理得到BE=AB=，且BOE為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解解：連結(jié)OB，如圖，BCD=22°30，BOD=2BCD=45°，ABCD，BE=AE=AB=×2=，BOE為等腰直角三角形，OB=BE=2（cm）故答案為2點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理14（2014年江蘇南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角=120°，則該圓錐的母線長l為cm分析：易得圓錐的底面周長，也就是

11、側(cè)面展開圖的弧長，進而利用弧長公式即可求得圓錐的母線長解：圓錐的底面周長=2×2=4cm，設(shè)圓錐的母線長為R，則：=4，解得R=6故答案為：6點評：本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于底面周長；弧長公式為：15（2014年江蘇南京）鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，則該行李箱的長的最大值為cm分析：設(shè)長為3x，寬為2x，再由行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，可得出不等式，解出即可解：設(shè)長為3x，寬為2x，由題意，得：5x+30160，解得：x26

12、，故行李箱的長的最大值為78故答案為：78cm點評：本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的額關(guān)鍵是仔細審題，找到不等關(guān)系，建立不等式16（2014年江蘇南京）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x10123y105212則當y5時，x的取值范圍是分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出x=4時，y=5，然后寫出y5時，x的取值范圍即可解：由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y5時，x的取值范圍為0x4故答案為：0x4點評：本題考查了二次函數(shù)與不等式，觀察圖表得到y(tǒng)=5的另一個x的值是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11

13、小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2014年江蘇南京）解不等式組：分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，就是不等式組的解集解：，解得：x1，解得：x2，則不等式組的解集是：1x2點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若x較小的數(shù)、較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間18（2014年江蘇南京）先化簡，再求值：，其中a=1分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將a的值代入計算即可求出值解：原式=，當a=1時，原式=點評：此題考查了分式的化簡

14、求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵19（2014年江蘇南京）如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EFAB，交BC于點F（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？分析：（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DEBC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明（1）證明：D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC，又EFAB，四邊形DBFE是平行四邊形；（2）解：當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形理由如下：D是AB的中點，BD=A

15、B，DE是ABC的中位線，DE=BC，AB=BC，BD=DE，又四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行四邊形的判定，菱形的判定以及菱形與平行四邊形的關(guān)系，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵20（2014年江蘇南京）從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中分析：（1）由從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列舉法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，然后利用概率公式

16、求解即可求得答案解：（1）從甲、乙、丙3名同學中隨機抽取環(huán)保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率為：；（2）抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3種等可能的結(jié)果，甲在其中的有2種情況，抽取2名，甲在其中的概率為：點評：本題考查的是列舉法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（2014年江蘇南京）為了了解某市120000名初中學生的視力情況，某校數(shù)學興趣小組，并進行整理分析（1）小明在眼鏡店調(diào)查了1000名初中學生的視力，小剛在鄰居中調(diào)查了20名初中學生的視力，他們的抽樣是否合理？并說明理由（2）該校數(shù)學興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了1000名學生進行調(diào)查，整理他們的視力

17、情況數(shù)據(jù)，得到如下的折線統(tǒng)計圖請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市120000名初中學生視力不良的人數(shù)是多少？分析：（1）根據(jù)學生全部在眼鏡店抽取，樣本不具有代表性，只抽取20名初中學生，那么樣本的容量過小，從而得出答案；（2）用120000乘以初中學生視力不良的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案解：（1）他們的抽樣都不合理；因為如果1000名初中學生全部在眼鏡店抽取，那么該市每個學生被抽到的機會不相等，樣本不具有代表性；如果只抽取20名初中學生，那么樣本的容量過小，樣本不具有廣泛性；（2）根據(jù)題意得：×120000=72000（名），該市120000名初中學生視力不良的人數(shù)是72000名點

18、評：此題考查了折線統(tǒng)計圖，用到的知識點是用樣本估計總體和抽樣調(diào)查的可靠性，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵22（8分）（2014年江蘇南京）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為2.6（1+x）2萬元（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x分析（1）根據(jù)增長率問題由第1年的可變成本為2.6萬元就可以表示出第二年的可變成本為2.6（1+x），則第三年的可變

19、成本為2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根據(jù)養(yǎng)殖成本=固定成本+可變成本建立方程求出其解即可解：（1）由題意，得第3年的可變成本為：2.6（1+x）2，故答案為：2.6（1+x）2；（2）由題意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=2.1（不合題意，舍去）答：可變成本平均每年增長的百分率為10%點評：本題考查了增長率的問題關(guān)系的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵23（2014年江蘇南京）如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角ABO=60

20、6;；當梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達CD位置時，它與地面所成的角CDO=51°18，求梯子的長（參考數(shù)據(jù)：sin51°180.780，cos51°180.625，tan51°181.248）分析：設(shè)梯子的長為xm在RtABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB，在RtCDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，再根據(jù)BD=ODOB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解解：設(shè)梯子的長為xm在RtABO中，cosABO=，OB=ABcosABO=xcos60°=x在RtCDO中，cosCDO=，OD=CDcosCDO=xcos51°180.625xBD=

21、ODOB，0.625xx=1，解得x=8故梯子的長是8米點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算24（2014年江蘇南京）已知二次函數(shù)y=x22mx+m2+3（m是常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數(shù)的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點？分析：（1）求出根的判別式，即可得出答案；（2）先化成頂點式，根據(jù)頂點坐標和平移的性質(zhì)得出即可（1）證明：=（2m）24×1×（m2+3）=4m24m212=120，方程x22mx+m2+3=0沒有實

22、數(shù)解，即不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（2）解：y=x22mx+m2+3=（xm）2+3，把函數(shù)y=（xm）2+3的圖象延y軸向下平移3個單位長度后，得到函數(shù)y=（xm）2的圖象，它的 頂點坐標是（m，0），因此，這個函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，所以，把函數(shù)y=x22mx+m2+3的圖象延y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點點評：本題考查了二次函數(shù)和x軸的交點問題，根的判別式，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象與幾何變換的應(yīng)用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目比較好，有一定的難度25（2014年江蘇南京）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，

23、小明騎車從甲地出發(fā)，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間，假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時分別保持勻速前進已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小時多5km設(shè)小明出發(fā)x h后，到達離甲地y km的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠？分析：（1）由速度=路程÷時間就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的時間，進而得出途中休息

24、的時間；（2）先由函數(shù)圖象求出小明到達乙地的時間就可以求出B的坐標和C的坐標就可以由待定系數(shù)法求出解析式；（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在破路上設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（t+0.15）h，根據(jù)距離甲地的距離相等建立方程求出其解即可解：（1）小明騎車在平路上的速度為：4.5÷0.3=15，小明騎車在上坡路的速度為：155=10，小明騎車在上坡路的速度為：15+5=20小明返回的時間為：（6.54.5）÷2+0.3=0.4小時，小明騎車到達乙地的時間為：0.3+2÷10=0.5小明途

25、中休息的時間為：10.50.4=0.1小時故答案為：15，0.1（2）小明騎車到達乙地的時間為0.5小時，B（0.5，6.5）小明下坡行駛的時間為：2÷20=0.1，C（0.6，4.5）設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1，由題意，得，解得：，y=10x+1.5（0.3x0.5）；設(shè)直線BC的解析式為y=k2+b2，由題意，得，解得：，y=20x+16.5（0.5x0.6）（3）小明兩次經(jīng)過途中某一地點的時間間隔為0.15h，由題意可以得出這個地點只能在破路上設(shè)小明第一次經(jīng)過該地點的時間為t，則第二次經(jīng)過該地點的時間為（t+0.15）h，由題意，得10t+1.5=20（t+0.15）

26、+16.5，解得：t=0.4，y=10×0.4+1.5=5.5，該地點離甲地5.5km點評：本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，一元一次方程的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵26（2014年江蘇南京）如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，O為ABC的內(nèi)切圓（1）求O的半徑；（2）點P從點B沿邊BA向點A以1cm/s的速度勻速運動，以P為圓心，PB長為半徑作圓，設(shè)點P運動的時間為t s，若P與O相切，求t的值分析：（1）求圓的半徑，因為相切，我們通常連接切點和圓心，設(shè)出半徑，再利用圓的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)表

27、示其中關(guān)系，得到方程，求解即得半徑（2）考慮兩圓相切，且一圓已固定，一般就有兩種情形，外切與內(nèi)切所以我們要分別討論，當外切時，圓心距等于兩圓半徑的和；當內(nèi)切時，圓心距等于大圓與小圓半徑的差分別作垂線構(gòu)造直角三角形，類似（1）通過表示邊長之間的關(guān)系列方程，易得t的值解：（1）如圖1，設(shè)O與AB、BC、CA的切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，則AD=AF，BD=BE，CE=CFO為ABC的內(nèi)切圓，OFAC，OEBC，即OFC=OEC=90°C=90°，四邊形CEOF是矩形，OE=OF，四邊形CEOF是正方形設(shè)O的半徑為rcm，則FC=EC=OE=rcm，在RtABC中

28、，ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cmAD=AF=ACFC=4r，BD=BE=BCEC=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即O的半徑為1cm（2）如圖2，過點P作PGBC，垂直為GPGB=C=90°，PGACPBGABC，BP=t，PG=，BG=若P與O相切，則可分為兩種情況，P與O外切，P與O內(nèi)切當P與O外切時，如圖3，連接OP，則OP=1+t，過點P作PHOE，垂足為HPHE=HEG=PGE=90°，四邊形PHEG是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OEHE=1，PH=GE=BCECBG=31=2在RtOPH中，由勾股定理，解得 t=當

29、P與O內(nèi)切時，如圖4，連接OP，則OP=t1，過點O作OMPG，垂足為MMGE=OEG=OMG=90°，四邊形OEGM是矩形，MG=OE，OM=EG，PM=PGMG=，OM=EG=BCECBG=31=2，在RtOPM中，由勾股定理，解得 t=2綜上所述，P與O相切時，t=s或t=2s點評：本題考查了圓的性質(zhì)、兩圓相切及通過設(shè)邊長，表示其他邊長關(guān)系再利用直角三角形求解等常規(guī)考查點，總體題目難度不高，是一道非常值得練習的題目27（2014年江蘇南京）【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”