衛(wèi)星軌道PPT課件

1、第第2章章 2.1 衛(wèi)星軌道特性2.1.1 開普勒定律l 約翰尼斯開普勒（15711630）通過觀測數(shù)據(jù)推導了行星運動的三大定律。l 艾薩克牛頓（16431727）從力學原理出發(fā)證明了開普勒定律，并創(chuàng)立了萬有引力理論。 假設地球是質(zhì)量均勻分布的理想球體，同時忽略太陽、月球及其他行星對衛(wèi)星的引力作用，則衛(wèi)星僅在地球引力作用下繞地球的運動是一個力學中的“二體問題”，符合開普勒三大定律。2.1.1 開普勒定律1、開普勒第一定律l 第一定律（1602年）：小物體（衛(wèi)星）在圍繞大物體（地球）運動時的軌道是一個橢圓，并以大物體的質(zhì)心作為一個焦點。l 偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當e=0時，橢圓軌道

2、退化為圓軌道。偏心率、軌道半長軸和半短軸之間滿足關系： l：是瞬時衛(wèi)星-地心連線與地心-近地點連線的夾角，是衛(wèi)星在軌道面內(nèi)相對于近地點的相位偏移量。 ) 12(12abel 半焦距：O 和 C 間的距離稱為半焦距，半焦距長度由半長軸和偏心率確定： ) 22(1222baabaaeRhl 遠地點：r取值最大的點稱為遠地點(Apogee)，遠地點長度為 )32()1 (eaRal 近地點：r取值最小的點稱為遠地點(Perigee)，近地點長度為 )42()-1 (eaRpl 衛(wèi)星軌道平面的極坐標表達式： )52(cos1)1 (2eearl 定義橢圓軌道半焦弦(過橢圓焦點且垂直X軸的通徑的一半)：

3、 )1 (2eaPl 則式（2-5）又可寫為： )62(cos1ePr2、開普勒第二定律l 第二定律（1605年）：小物體（衛(wèi)星）在軌道上運動時，2.1.1 開普勒定律其中，V 為衛(wèi)星在軌道上的瞬時速度。其中 a 為橢圓軌道的半長軸，r 為衛(wèi)星到地心的距離。為開普勒常數(shù)，其值為根據(jù)機械能守恒原理，可推導橢圓軌道橢圓軌道上衛(wèi)星的瞬時速度為：)72(/12skmarV對于圓軌道，理論上衛(wèi)星將具有恒定的瞬時速度為：)92(/skmrV衛(wèi)星的遠地點速度 Va 和近地點速度 Vp 分別為：)82(/11/11skmeeaVskmeeaVpa3、開普勒第三定律l 第三定律（1618年）：小物體（衛(wèi)星）的2

4、.1.1 開普勒定律根據(jù)開普勒第三定律，可推導衛(wèi)星圍繞地球飛行的周期為： )102(23saT )112(23shRTe對于圓軌道，軌道的半長軸 a 為地球半徑 Re 與衛(wèi)星軌道高度 h 之和，此時衛(wèi)星的運行周期為：例例1：l 某采用橢圓軌道的衛(wèi)星，近地點高度（近地點到地球表面的距離）為1000km，遠地點高度為4000km。在地球平均半徑為6378.137km的情況下，求該衛(wèi)星的軌道周期。 l 解：由圖2-1可知，長軸為遠地點與近地點之間的直線距離，在半長軸為 a ，地球半徑為 Re ，近地點高度為 hp ，遠地點高度為 ha 時，有： kmhhRaape27.177564000100013

5、7.6378222衛(wèi)星的遠地點速度 Va 和近地點速度 Vp 分別為：skmahRVskmahRVpepaea/5948. 712/6494. 512因此，半長軸 a=8878.137km ，由此可計算軌道周期如下： saT1703.832523p日心（Heliocentric）橢圓坐標系：坐標系的原點是太陽的中心，其XY基準平面與地球繞著太陽旋轉(zhuǎn)的橢圓軌道面重合。X軸定義為連接原點和橢圓面與地球赤道面的橫斷面的連線，其正方向指向春分點方向。Y軸的正方向指向X軸正方向的東方，Z軸的正方向指向原點的北方。 2.1.2 地心坐標系與衛(wèi)星軌道參數(shù)2.1.2 地心坐標系與衛(wèi)星軌道參數(shù)q 地心（Geoc

6、entric）赤道坐標系：坐標原點為地心；X軸和Y軸確定的平面與赤道重合，X軸指向春分點方向；Z軸垂直于地球赤道面，與地球自轉(zhuǎn)角速度方向一致，指向北極點；Y軸與X軸、Z軸垂直，構(gòu)成右手坐標系。q天文學的幾個術(shù)語天文學的幾個術(shù)語l 天球：人們?yōu)榱吮阌谘芯刻祗w，假想以空間任意點為中心，以無限長為半徑所作的球。 l 天赤道：延伸地球赤道面而同天球相交的大圓稱為“天赤道”。l 天極：向南北兩個方向無限延長地球自轉(zhuǎn)軸所在的直線，與天球形成兩個交點，分別叫作北天極與南天極。l 黃道：從地球上看，太陽于一年之內(nèi)在恒星之間所走的視路徑，即地球的公轉(zhuǎn)軌道平面和天球相交的大圓。黃道和天赤道成23度26分的角，相交

7、于春分點和秋分點。 q 春分點和秋分點：從地球上看，太陽沿黃道逆時針運動，黃道和天赤道在天球上存在相距180的兩個交點，其中太陽沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點，稱為春分點，與春分點相隔180的另一點，稱為秋分點，太陽分別在每年的春分（3月21日前后）和秋分（9月23日前后）通過春分點和秋分點。 簡單地說，春分點為太陽沿黃道從天赤道以南向北通過天赤道的那一點。q天文學的幾個術(shù)語天文學的幾個術(shù)語q 升交點（或升節(jié)點）：衛(wèi)星從地球的南半球向北半球飛行的時候經(jīng)過地球赤道平面的點。q 降交點（或降節(jié)點）：衛(wèi)星從地球的北半球向南半球飛行的時候經(jīng)過地球赤道平面的點。q 交點線：升交點和降交點之間穿

8、越地心的連線。q天文學的幾個術(shù)語天文學的幾個術(shù)語q 太陽日：以太陽為參考方向時，地球自轉(zhuǎn)一圈所需的時間，即通常所說的一天。如果地球只是自轉(zhuǎn)，而不繞著太陽轉(zhuǎn)的話，一個太陽日就應該與地球自轉(zhuǎn)一圈的時間相同。實際上，地球除了自轉(zhuǎn)外，還要繞著太陽公轉(zhuǎn)（一年轉(zhuǎn)一圈）。因此，在一個太陽日中地球自轉(zhuǎn)就超過了360o，平均說來在一個太陽日中地球要多自轉(zhuǎn)0.9856o。q 恒星日：恒星日：以無窮遠處的恒星為參考方向時，地球繞其軸自轉(zhuǎn)一圈所需要的時間。一個恒星日要比一個太陽日短，一個太陽日為24小時，而一個恒星日約為 23小時 56分4.09秒。q 對于 GEO衛(wèi)星來說，為了與地面上的一點保持相對靜止，其軌道周期

9、就必須是一個恒星日。q天文學的幾個術(shù)語天文學的幾個術(shù)語q世界時間：世界時間：為了在全世界范圍內(nèi)確定一個時間基準，選擇英國格林尼治的民用時間作為世界時間（Universal Time，簡記為 UT），因此，世界時間有時也叫格林尼治標準時間（Greenwich Mean Time，簡記為 GMT）。q地方時：地方時：以地方子午圈為基準所決定的時間，叫做地方時。在同一計量系統(tǒng)內(nèi)，同一瞬間測得地球上任意兩點的地方時刻之差，在數(shù)值上等于這兩點的地理經(jīng)度差。 q天文學的幾個術(shù)語天文學的幾個術(shù)語q右旋升交點赤經(jīng)（升節(jié)點位置）q軌道傾角iq近地點幅角q軌道偏心率eq軌道的半長軸aq平均近點角M下面討論的衛(wèi)星軌

10、道要素是指單顆衛(wèi)星。q 右旋升交點赤經(jīng)（又稱為升節(jié)點位置）右旋升交點赤經(jīng)（又稱為升節(jié)點位置） ：赤道平面內(nèi)，從春分點方向到軌道面交點線間的夾角，按地球自轉(zhuǎn)方向度量。q 軌道傾角軌道傾角 i ：軌道平面與赤道平面間的夾角。q 近地點幅角近地點幅角 ：軌道平面內(nèi)，從升交點到地心的連線與衛(wèi)星近地點和地心連線的夾角，從升交點按衛(wèi)星運行方向度量。q 軌道的偏心率軌道的偏心率 e ：對于橢圓軌道，是兩個焦點之間的距離與長軸之比。反映了軌道面的扁平程度，取值在0,1)范圍內(nèi)。q 軌道半長軸軌道半長軸 a ：橢圓軌道中心到遠地點的距離。q 平均近點角平均近點角 M ：假設衛(wèi)星經(jīng)過近地點的時間為 tp ，則在時

11、間 (t- tp) 內(nèi)衛(wèi)星以平均角速度離開近地點的角度。通多平均近點角可以計算衛(wèi)星的真近點角v。有時會用衛(wèi)星過近地點的時間 tp 代替平均近點角作為軌道參數(shù)給出，則等價的平均近點角 M 為： 式中，Ts 為衛(wèi)星的軌道周期。)122(2psttTMl 在衛(wèi)星軌道的6個要素中，右旋升交點赤經(jīng)右旋升交點赤經(jīng) 和軌道傾角軌道傾角i 決定軌道平面在慣性空間的位置；近地點幅角近地點幅角 決定軌道在軌道平面內(nèi)的指向；軌道半長軸軌道半長軸a 和軌道的偏心率軌道的偏心率e 決定軌道的大小和形狀；平均近點角平均近點角M 決定軌道的運動特性。l 對于圓軌道，通常認為軌道的偏心率恒為0，近地點和升交點重合，因此只需要

12、4個軌道參數(shù)就可以完整的描述衛(wèi)星在空間的位置，分別為右旋升交點赤經(jīng)、軌道傾角i、軌道高度h和初始時刻的真近點角v(也稱初始幅角)。 q按衛(wèi)星軌道的偏心率分類q按衛(wèi)星軌道的傾角分類q按軌道的高度分類q按衛(wèi)星軌道的重復特性分類1、按衛(wèi)星軌道的偏心率不同分類l圓軌道：圓軌道：偏心率為零的軌道，偏心率接近零的近圓軌道有時也稱為圓軌道。l橢圓軌道：橢圓軌道：偏心率在0和1之間的軌道。偏心率大于0.2的軌道稱為大偏心率橢圓軌道，又稱大橢圓軌道。沿橢圓軌道運行的衛(wèi)星，探測的空間范圍相對較大。21beal 偏心率e：決定了橢圓軌道的扁平程度。當e=0時，橢圓軌道退化為圓軌道。偏心率滿足關系： 圓、橢圓軌道的選

13、擇l全球衛(wèi)星通信系統(tǒng)多采用圓軌道，可以均勻覆蓋南北球。l區(qū)域衛(wèi)星通信系統(tǒng)，若覆蓋區(qū)域相對于赤道不對稱或覆蓋區(qū)域緯度較高，則宜采用橢圓軌道。2、按衛(wèi)星軌道的傾角大小分類 衛(wèi)星軌道的傾角是指衛(wèi)星軌道面與赤道平面的夾角。l 赤道軌道：軌道傾角為0度，軌道面與赤道面重合。l 極軌道：軌道傾角為90度，軌道平面通過地球南、北極，與赤道平面垂直。l 順行軌道：軌道傾角大于0度而小于90度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運載火箭需要朝偏東方向發(fā)射。利用地球自西向東自轉(zhuǎn)的一部分速度，從而節(jié)省運載火箭的能量。l 逆行軌道：軌道傾角大于90度而小于180度，將這種衛(wèi)星送入軌道，運載火箭需要朝偏西方向發(fā)射。不能利用地球自轉(zhuǎn)速

14、度來節(jié)約運載火箭的能量，反而要付出額外的能量去克服一部分地球自轉(zhuǎn)速度。l 太陽同步軌道：太陽同步軌道：當衛(wèi)星軌道角度大于90度時，地球的非球形重力場使衛(wèi)星的軌道平面由西向東轉(zhuǎn)動。適當調(diào)整衛(wèi)星的高度、傾角、形狀，可以使衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)動角速度恰好等于地球繞太陽公轉(zhuǎn)的平均角速度，這種軌道稱為太陽同步軌道。 太陽同步軌道衛(wèi)星可以在相同的當?shù)貢r間和光照條件下，多次拍攝同一地區(qū)的云層和地面目標，氣象衛(wèi)星和資源衛(wèi)星多采用這種軌道。3、按衛(wèi)星軌道的高度分類l 范.艾倫輻射帶(Van Allen Radiation Belt)：范.艾倫輻射帶是美國的詹姆斯.范.艾倫博士于1959年發(fā)現(xiàn)的圍繞地球的高能粒子輻射帶，

15、共內(nèi)外兩層。其中，內(nèi)范.艾倫帶主要包含質(zhì)子和電子混合物；外范.艾倫帶主要包含電子。 范.艾倫帶的輻射強度與時間、地理位置、地磁和太陽的活動有關。 通常認為，內(nèi)、外范.艾倫帶中帶電粒子的濃度分別在距地面3700km和18500km附近達到最大值。圖7 范.艾倫帶示意圖1500km-5000km，以3700km為中心13000km-20000km，以18500km為中心4、按衛(wèi)星軌道的重復特性分類 衛(wèi)星的星下點衛(wèi)星的星下點：衛(wèi)星瞬時位置和地球中心的連線與地球表面的交點。l回歸回歸/準回歸軌道：準回歸軌道：將衛(wèi)星星下點軌跡在M個恒星日，圍繞地球旋轉(zhuǎn)N圈后重復的軌道稱為回歸/準回歸軌道。M和N都是整數(shù)

16、。如果M=1，稱為回歸軌道，其軌道周期為1/N個恒星日；如果M1，稱為準回歸軌道，其軌道周期為M/N個恒星日。l非回歸軌道：非回歸軌道：衛(wèi)星的星下點軌跡不周期性重迭的軌道。衛(wèi)星星下點圖8 星下點軌跡回歸回歸/準回歸軌道的準回歸軌道的周期周期： )132( NMTTe式中，式中，Te 為一個恒星日。為一個恒星日。 2.2 衛(wèi)星的定位2.2.1 衛(wèi)星在軌道面內(nèi)的定位1、圓軌道：通常以升交點代替近地點作為面內(nèi)相位參考點。由于衛(wèi)星以近似恒定的速度Vs飛行，因此瞬時衛(wèi)星與升交點間的夾角為：2、橢圓軌道：由于衛(wèi)星的在軌飛行速度是時變的，因此確定衛(wèi)星在軌道內(nèi)的位置的方法相對復雜 。)142( tVvs 偏心

17、近點角真近點角根據(jù)開普勒第二定律，可推導偏心近點角E與平均近點角M之間滿足如下關系：)152(sinEeEM)182(2tan11arctan2Eee式（2-15）通常稱為開普勒方程?？赏ㄟ^如下方程計算瞬時衛(wèi)星到地心的距離r：)192()cos1 (Eear使用數(shù)值方法計算出瞬時的偏心近點角E后，可以通過高斯方程計算真近點角至此，在已知初始平均近點角 M0（或過近地點時間 tp ），偏心率 e，半長軸 a 的情況下，確定 t 時刻衛(wèi)星在橢圓軌道面內(nèi)的瞬時位置，即真近點角 的計算流程為： 根據(jù)式（2-10） 計算軌道周期T，進而計算 平均軌道速率 ； 計算平均近點角 ；T2 通過開普勒方程式（2

18、-15） 計算偏心近點 角E；32aT tMM0通過高斯方程式（2-18） 計算衛(wèi)星的瞬時真近點角 。EeEMsin2tan11arctan2Eee2.2 衛(wèi)星的定位2.2.2 衛(wèi)星對地球的定位星下點軌跡1、星下點：指衛(wèi)星-地心連線與地球表面的交點。2、星下點軌跡：星下點隨時間在地球表面上的變化路徑。 假定0時刻，衛(wèi)星經(jīng)過升交點，則衛(wèi)星在任意時刻t（t0）的星下點經(jīng)度和緯度由以下方程組確定?！狙貦E圓軌道運行的衛(wèi)星在某一圈運行的星下點軌跡（定義該圈運行通過升交點的時刻作為度量零點）】其中，是衛(wèi)星星下點的地理經(jīng)度，單位是度；是衛(wèi)星星下點的地理緯度，單位是度；是升交點的經(jīng)度，單位是度； i 是軌道傾

19、角，單位是度；是 t 時刻衛(wèi)星與升交點之間的角距（從升交點開始 度量，順行方向取正值，逆行方向取負值）； t 是飛行時間，單位為秒； 是地球自轉(zhuǎn)角速度，單位為度/秒； 號分別用于順行和逆行軌道。ss0ew )202(180901809090-090180-180-tancosarctan0tites )212(sinsinarcsinits 衛(wèi)星星下點軌跡舉例： 一顆軌道高度為13892 km，軌道傾角60，初始位置（0E，0N）的衛(wèi)星24小時的星下點軌跡如下圖所示。圓軌道衛(wèi)星星下點軌跡圖2.3 衛(wèi)星覆蓋特性計算圓軌道單顆衛(wèi)星對地覆蓋的幾何關系如圖2-10所示。E例2衛(wèi)星和觀察點間的地心角：)

20、222(sinarcsincosarccos eeeeRRhEERhR 式 式觀察點的仰角：衛(wèi)星的半視角：)232(cossinarctancosarcsineeeeeRRhRERhR)242(sinarccossincosarctan eeeeeRRhRhRRhE 式 式90E另外，三者還滿足：星地距離：cos222eeeeRhRRhRd衛(wèi)星覆蓋區(qū)面積：衛(wèi)星覆蓋區(qū)半徑：)262(sineRX)272()cos1 (2sinsin22222eeeRRRXA)252(sin2sin222ERhhREReee因為電磁波在自由空間的傳播速率是光速星地傳播時延：cdp衛(wèi)星在地球上覆蓋的弧長：eRl2用

21、戶可以通信的軌道弧長：)(2hRLe用戶可以通信的最長時間：VLT 這里衛(wèi)星的運動速度 V 由式（2-9）確定。更多時候，觀察點和衛(wèi)星的地理位置使用經(jīng)緯度坐標的形式給出。以( u , u )表示觀察點的瞬時經(jīng)緯度，以( s , s )表示衛(wèi)星的瞬時經(jīng)緯度，則兩者所夾的地心角可由式（2-28）確定：)282(coscoscossinsinarccossususu 一般情況下，觀察點的最小仰角 Emin 是系統(tǒng)的一個給定指標。根據(jù) Emin 和衛(wèi)星軌道高度 h 即可計算衛(wèi)星的最大覆蓋地心角、最小星下點視角和最大星地傳輸距離，從而確定衛(wèi)星的瞬時覆蓋區(qū)的直徑和面積、覆蓋區(qū)內(nèi)不同地點的衛(wèi)星天線輻射增益和

22、邊沿覆蓋區(qū)的最大傳輸損耗等。例例2 已知某衛(wèi)星的軌道高度為1450km，系統(tǒng)允許的最小接入仰角為10，試計算該衛(wèi)星能夠提供的最長連續(xù)服務時間。解：參見圖2-10。假設衛(wèi)星逆時針運動，則隨著衛(wèi)星運動，觀察點的仰角經(jīng)歷了從最小接入值增大到最大90（用戶恰好通過用戶上空），再減小到最小接入值的過程。該過程中衛(wèi)星能夠提供連續(xù)的服務。此期間衛(wèi)星運動掃過的地心角為2max。 最大地心角為：64.261010cos137.63781450137.6378arccoscosarccosmaxEERhRee3331450137.637858.398601222hRhRTeess )112(23shRTes因為對

23、于圓軌道，軌道的半長軸 a 為地球半徑 Re 與衛(wèi)星軌道高度 h 之和，此時衛(wèi)星的運行周期為：所以，衛(wèi)星的在軌運動角速度為：度弧度29578.571/0522. 0/1012. 94-ssrad所以，最長連續(xù)服務時間為： min1769.10200522. 064.2622maxmaxsts習題一習題一 衛(wèi)星繞地球做圓軌道運動，假設地球半徑為6356.755km，系統(tǒng)要求用戶終端的最小仰角為10o，衛(wèi)星距地面的高度為785km，求 （1）單顆衛(wèi)星的覆蓋區(qū)域面積； （2）用戶到衛(wèi)星的傳播時延； （3）用戶可以與衛(wèi)星通信的最長時間。習題二 有一個由N顆地球靜止軌道衛(wèi)星組成的通信系統(tǒng)，已知靜止軌道衛(wèi)

24、星高度h為36785km，假定地球站天線最小仰角Emin為20o 。為使該通信系統(tǒng)能夠完全覆蓋地球赤道，問至少要有多少顆衛(wèi)星？2.4 衛(wèi)星軌道攝動(2) 地球非球形引起的攝動，表現(xiàn)為：l衛(wèi)星的軌道面繞地軸緩慢轉(zhuǎn)動（升交點漂移）l近地點位置變化(3) 大氣阻力的影響l衛(wèi)星軌道的遠地點降低，長軸縮短，即運行周期縮短l偏心率減小，軌道愈變愈圓2.4 衛(wèi)星軌道攝動(1) 太陽和月球引力場引起的攝動，表現(xiàn)為：l靜止軌道衛(wèi)星傾角的變化2.4 衛(wèi)星軌道攝動任意時刻 t1 衛(wèi)星的位置可以用式（2-29）所描述的軌道要素來確定：,000000tdtdtdtdaatdtdeetdtdtdtdiitdtd（2-29

25、）式中， 是 t0 時刻衛(wèi)星的軌道要素， 是各軌道要素的線性漂移量， 。000000,aei01ttt dtd/2.4.1 地球扁平度的影響 地球的非球體本質(zhì)導致了地球引力場的不均勻，并使得衛(wèi)星軌道的升交點沿赤道漂移，漂移量為：）（天）（31-2/cos-1964. 9-5 . 322iaRee漂移方向以地球自轉(zhuǎn)方向為參考。式中負號意味著：對順行軌道（傾角 i 90o）升交點向東漂移；對 極 軌道（傾角 i =90o）升交點保持不變。2.4.1 地球扁平度的影響 地球的扁平性也會導致橢圓軌道的近地點幅角在軌道面內(nèi)向前或向后旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為：）（天）（33-2/1-cos5-1982. 4-25

26、 . 322iaRee由上式可知，當軌道傾角為 63.4o 或 116.6o 時，近地點保持不變。2.4.2 太陽和月球的影響 引力場的干擾與物體間距離的三次方成反比，因此，地球以外的其它星體引力場對靜止軌道衛(wèi)星的影響遠大于對低軌道衛(wèi)星的影響。2.4.2 太陽和月球的影響 太陽和月球?qū)壍纼A角的影響可表示如下：）（年）（34-2/sincos22CBAdtditatal式中，A=0.8457，B=0.0981，C=-0.090，是月球軌道在黃道面內(nèi)的右旋升交點赤經(jīng)，通過下式確定：）（年）（弧度35-2/244.1969613.182-T式中，T是以年為單位表示的時期。2.4.2 太陽和月球的影

27、響 月球和太陽引力場的聯(lián)合作用，最終會帶來靜止軌道衛(wèi)星傾角有每年0.85o的平均變化速率。 當太陽和月球在衛(wèi)星軌道的同側(cè)時，靜止軌道平面的傾角變化速率會比平均值高一些，而在異側(cè)時，傾角變化速率會比平均值低一些。 實際上，從時間和傾角的角度看，軌道傾角的變化速率都不是恒定的。軌道傾角為0o時有最大的變化速率，而軌道傾角變?yōu)?4.67o時的變化速率則為0。 為了消除靜止軌道衛(wèi)星傾角的變化，需要進行周期性的傾角校正。2.5 軌道特性對通信系統(tǒng)性能的影響 當無線通信收發(fā)設備間存在相對運動時，接收端接收信號的頻率與發(fā)送端發(fā)送信號的頻率間會存在差異，這就是多普勒頻移。 收發(fā)設備間相互靠近時，接收信號的頻率將高于發(fā)送頻率；反之，接收信號頻率低于發(fā)送頻率。2.5.1 多普勒頻移 當發(fā)送設備和接收設備間的徑向速度為 VT 、發(fā)送信號頻率為 fT 、波長為 時，產(chǎn)生的多普勒頻移為：（2-3